江西省上饒市余干2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC為鈍角三角形，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120得到ABC，連接BB，若ACBB，則CAB的度數(shù)為（）A45B60C70D902關(guān)于x的

2、一元二次方程(a1)x2+x+a210的一個(gè)根為0，則a值為()A1B1C1D03已知O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不能確定4如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（ ）ABCD5一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為 1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）A13B14C15D166下列計(jì)算正確的是（）Aa3a2aBa2a3a6C（ab）2a2b2D（a2）3a67如圖，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點(diǎn)C的

3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD，下列結(jié)論不一定正確的是（）AADBCBDAC=ECBCDEDAD+BC=AE8下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x29如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b10如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDFBAE二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11

4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，7），（3m1，7），若線段AB與直線y2x1相交，則m的取值范圍為_12一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，隨機(jī)取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是_.13已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長(zhǎng)度等于_厘米14如圖，在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH，聯(lián)結(jié)GC，那么的正切值為_15在ABC中，C=90,AC=3,BC=4，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則DEF的周長(zhǎng)是_16計(jì)算：2111，2213，2317，24115，25131，

5、歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)220191的個(gè)位數(shù)字是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AD平分CAE交O于點(diǎn)D，且AECD，垂足為點(diǎn)E（1）求證：直線CE是O的切線（2）若BC3，CD3，求弦AD的長(zhǎng)18（8分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求這塊宣傳牌CD的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）19（8分）

6、如圖，在方格紙中.（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計(jì)算的面積.20（8分）如圖，以ABC的邊AB為直徑的O與邊AC相交于點(diǎn)D，BC是O的切線，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、DE求證：DE是O的切線；設(shè)CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S1若 S15S1，求tanBAC的值；在（1）的條件下，若AE3，求O的半徑長(zhǎng)21（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CDAC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且OEEB=23，CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H，連

7、接BH求證：BD是O的切線；（2）當(dāng)OB2時(shí)，求BH的長(zhǎng)22（10分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).求一次函數(shù)的表達(dá)式；若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.23（12分）已知：a+b4（1）求代數(shù)式（a+1）（b+1）ab值；（2）若代數(shù)式a22ab+b2+2a+2b的值等于17，求ab的值24有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件：函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))；對(duì)稱軸是x3；該函數(shù)有最小值是1(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；(1)將該函數(shù)圖象xx1的部分圖象向下翻折與原圖象

8、未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3x4x5)，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】已知ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l20得到ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAB=CAC=120，AB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得ABB=（180-120）=30，再由ACBB，可得CAB=ABB=30，所以CAB=CAC-CAB=120-30=90故選D2、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a10，a2

9、10，求出a的值即可【詳解】解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+x+a210是關(guān)于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意根據(jù)已知得出a10，a210，不要漏掉對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的考慮3、A【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案解：O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，32，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系4、B【解析】過F作FHAD于H，交ED于O，于是得

10、到FH=AB=1，根據(jù)勾股定理得到AF=，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論【詳解】過F作FHAD于H，交ED于O，則FH=AB=1BF=1FC，BC=AD=3，BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，AF=，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=1=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故選B【點(diǎn)睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長(zhǎng)度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線5、C【解析】解:如圖所示，分別作直線AB、

11、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120，所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60所以都是等邊三角形所以 所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；故選C6、D【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D7、C【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=60，C=E，再通過判斷ABD為等邊三角形得到AD=AB，BAD=60，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷ADBC，從而得到DAC=C，于是可

12、判斷DAC=E，接著利用AD=AB，BE=BC可判斷AD+BC=AE，利用CBE=60，由于E的度數(shù)不確定，所以不能判定BCDE【詳解】ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=60，C=E，ABD為等邊三角形，AD=AB，BAD=60，BAD=EBC，ADBC，DAC=C，DAC=E，AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，AD+BC=AE，CBE=60，只有當(dāng)E=30時(shí)，BCDE故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等邊

13、三角形的性質(zhì)8、B【解析】判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí)， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C. 的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二

14、次函數(shù)，據(jù)此求解即可.9、A【解析】根據(jù)這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有：3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷【詳解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正確BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正確BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正確而不能證明BDFBEC，故C錯(cuò)

15、誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、4m1【解析】先求出直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可【詳解】解：當(dāng)y7時(shí)，2x17，解得x4，所以直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，無解；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，解得4m1，所以m的取值范圍為4m1，故答案為4m1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

16、特征，根據(jù)直線y2x1與線段AB有公共點(diǎn)找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵12、 【解析】試題解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占2種，所以其概率=，故答案為13、1【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)【詳解】線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí)，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.14、【解析】延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則解直角三角形可得,根據(jù)正切的定義即可求

17、得的正切值【詳解】延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作交DF于點(diǎn)M, 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則, 故答案為：【點(diǎn)睛】考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.15、6【解析】首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線定理求得答案即可【詳解】解：RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=32+42=5，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，CDEF=DE+DF+EF=12BC +12AC +12AB =12 (BC+AC+AB)=12(4+3+5)=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形

18、中位線定理.16、1【解析】觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的，然后再看20194的余數(shù)，即可求解【詳解】由給出的這組數(shù)2111，2213，2311，24115，25131，個(gè)位數(shù)字1，3，1，5循環(huán)出現(xiàn)，四個(gè)一組，201945043，220191的個(gè)位數(shù)是1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2） 【解析】（1）連結(jié)OC，如圖，由AD平分EAC得到1=3，加上1=2，則3=2，于是可判斷ODAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得ODCE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）由CDBCAD，可得，推出CD2=CBCA

19、，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CABC=3，設(shè)BD=k，AD=2k，在RtADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解決問題【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，AD平分EAC，1=3，OA=OD，1=2，3=2，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切線；（2）CDO=ADB=90，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CD2=CBCA，（3）2=3CA，CA=6，AB=CABC=3，,設(shè)BD=k，AD=2k，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=，AD=18、2.7米【解析】解：作BFDE于點(diǎn)F，BGAE于點(diǎn)G在RtADE中tanADE=,DE=AE tanADE=1

20、5山坡AB的坡度i=1：，AB=10BG=5，AG=，EF=BG=5，BF=AG+AE=+15CBF=45CF=BF=+15CD=CF+EFDE=201020101.732=2.682.7答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米19、（1）作圖見解析；.（2）作圖見解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用A，C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)即可得出ABC；（3）直接利用（2）中圖形求出三角形面積即可詳解：（1）如圖所示，即為所求的直角坐標(biāo)系；B（2，1）；（2）如圖：ABC即為所求；（3）SABC=48=1點(diǎn)睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位

21、置是解題的關(guān)鍵畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分別連接并延長(zhǎng)位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)位似比，確定位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形20、（1）見解析；（1）tanBAC；（3）O的半徑1【解析】（1）連接DO，由圓周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性質(zhì)就可以得出ODE=90就可以得出結(jié)論（1）由S1=5 S1可得ADB的面積是CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得則tanBAC的值可求；（3）由（1）的關(guān)系即可知，在RtAEB中，由勾股定理

22、即可求AB的長(zhǎng)，從而求O的半徑.【詳解】解：（1）連接OD，ODOBODBOBDAB是直徑，ADB90，CDB90E為BC的中點(diǎn)，DEBE，EDBEBD，ODB+EDBOBD+EBD，即EDOEBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO90，ODE90，DE是O的切線；（1）S15 S1SADB1SCDBBDCADBDB1ADDCtanBAC （3）tanBAC，得BCABE為BC的中點(diǎn)BEABAE3，在RtAEB中，由勾股定理得，解得AB4故O的半徑RAB1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，相似三

23、角形的判定和性質(zhì)，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）BH125【解析】（1）先判斷出AOC=90，再判斷出OCBD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進(jìn)而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OC，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位線，OCBD，ABDAOC90，ABBD，點(diǎn)B在O上，BD是O的切線；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OCBF=OEEB，OB2，OCOB2，AB4，OEEB=23，2BF=23，BF3，在RtABF中，ABF90，根據(jù)勾股定理得，AF5，SABF

24、12ABBF12AFBH，ABBFAFBH，435BH，BH125【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵22、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個(gè)一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據(jù)題意，把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為yx5.(2)將直線AB向下平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.點(diǎn)睛