山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河校2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()ABCD22017年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到74

2、90000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A7.49107B74.9106C7.49106D0.7491073下列計(jì)算正確的是( )A2xx1Bx2x3x6C(mn)2m2n2D(xy3)2x2y64截至2010年“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為29，28，29，31，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A28B29C30D315如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD6甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為40km他們前

3、進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出發(fā)h后與甲相遇D甲比乙晚到B地2h7如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若COD是由AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30B45C90D1358如圖，ABCD，F(xiàn)EDB，垂足為E，1=60，則2的度數(shù)是（）A60B50C40D309如圖，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是()A2BCD210甲、乙兩輛汽車沿同

4、一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示下列說法：a=40；甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25；當(dāng)t=3時(shí)，兩車相距40千米，其中不正確的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)11如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是( )A B C D12下列圖形不是正方體展開圖的是（）ABCD二、填空

5、題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實(shí)根，則菱形的面積為_14閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC設(shè)CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為然后利用幾何知識可知：當(dāng)A、C、E在一條直線上時(shí)，x=時(shí)，AC+CE的最小值為1根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_15計(jì)算：（3）0+（）1=_16在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，拋物線y=3x2+2x在對稱軸的左側(cè)部分是_的（填“上升”或“下降”）17如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)

6、E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：BADABC；GPGD；點(diǎn)P是ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是_(只需填寫序號)18若4a+3b=1，則8a+6b-3的值為_.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）計(jì)算：2sin60+|3|+（2）0（）120（6分）如圖，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與O相切于點(diǎn)A，（不寫作法，保留作圖痕跡）21（6分）解分式方程：=122（8分）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，過D作AC的垂線，交

7、AC邊于點(diǎn)E，交AB 邊的延長線于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）若F=30，BF=3，求弧AD的長23（8分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)41+2x3x-124（10分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為x的正方形（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長25（10分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級中學(xué)七年級共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對

8、A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率26（12分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB，于點(diǎn)E求證：ACDAED；若B=30，CD=1，求BD的長27（12分）如圖，拋物線y=x11x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線l與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1（1）求A

9、，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（1）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A，C不重合），過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為直線PE上一動(dòng)點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使四邊形DMNQ的周長最?。咳舸嬖?，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（4）點(diǎn)H是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、H四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題

10、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】看到的棱用實(shí)線體現(xiàn).故選C.2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】7490000=7.49106.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除

11、法求解【詳解】解：A、2x-x=x，錯(cuò)誤； B、x2x3=x5，錯(cuò)誤； C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯(cuò)誤； D、(-xy3)2=x2y6，正確； 故選D【點(diǎn)睛】考查了整式的運(yùn)算能力，對于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果4、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：28，29，29，29，31，31，31，31，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、D【解析】根

12、據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型6、B【解析】由圖可知，甲用4小時(shí)走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時(shí)，用1小時(shí)走完全程，可得速度為40km/h故選B7、C【解析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.8、D【解析】由EFBD，1=60，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180即可求出

13、D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論【詳解】解：在DEF中，1=60，DEF=90，D=180-DEF-1=30ABCD，2=D=30故選D【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角9、C【解析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長【詳解】解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，

14、OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，DM=OP=故選C考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理10、A【解析】解：由函數(shù)圖象，得a=1203=40，故正確，由題意，得5.53120（402），=2.51.5，=1甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)；故正確，如圖：甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，B（4，120）乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)E（5，240）乙行駛的速度為：2403=80，乙返回的時(shí)間為：24080=3，F(xiàn)（8，0）設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1

15、，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，當(dāng)y1=y2時(shí)，80t200=80t+640，t=5.2兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.2小時(shí)，故弄正確，當(dāng)t=3時(shí)，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80（32）=80km，兩車相距的路程為：12080=40千米，故正確，故選A11、D【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能

16、圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、2【解析】解：x214x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1所以菱形的面積為：（61）2=2菱形的面積為：2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查菱形的性質(zhì)菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系14、4【解析】根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問題【詳解】如圖所示：C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作ABBD

17、，EDBD，連接AC、EC設(shè)CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，當(dāng)A，C，E，在一條直線上，AE最短，ABBD，EDBD，ABDE，ABCEDC，解得：DC=即當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式有最小值，此時(shí)為：故答案是：4【點(diǎn)睛】考查最短路線問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解15、-1【解析】先計(jì)算0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再相減.【詳解】（3）0+（）1，=13，=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次冪為1，a-1=.16、下降【解析】根據(jù)拋物線y=3x2+2x圖像性質(zhì)可得，在對稱軸的左側(cè)部分是下降的.【詳解】解：在中，拋物線開口向上

18、，在對稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，故答案為下降【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).根據(jù)拋物線開口方向和對稱軸的位置即可得出結(jié)論.17、【解析】試題分析：BAD與ABC不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項(xiàng)正確；由AB是直徑，則ACQ=90，如果能說明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6

19、=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，則AP=CP； 所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是ACQ的外心，選項(xiàng)正確則正確的選項(xiàng)序號有故答案為考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理；3三角形的外接圓與外心；4相似三角形的判定與性質(zhì)18、-1【解析】先求出8a+6b的值，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】4a+3b=1，8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、1【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法

20、則、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計(jì)算即可【詳解】原式=1+3+11=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用20、答案見解析【解析】連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作K交O于點(diǎn)A，A，作直線PA，PA，直線PA，PA即為所求【詳解】解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作K交O于點(diǎn)A，A，作直線PA，PA

21、，直線PA，PA即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題21、x=1【解析】分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】化為整式方程得：23x=x2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根22、（1）見解析；（2）2.【解析】證明：（1）連接OD，AB是直徑，ADB=90，即ADBC，AB=AC，AD平分BAC，OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，ODA=CA

22、D，ODAC，DEAC，ODEF，OD過O，EF是O的切線（2）ODDF，ODF=90，F(xiàn)=30，OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，OD=3，AOD=90+F=90+30=120，的長度=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了弧長公式23、（1）x1=2+7，x2=2-7；（2）1x1【解析】試題分析：利用配方法進(jìn)行解方程；首先分別求出兩個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解試題解析：（1）x21x=3x21x+1=7(x-2)2=7 x2=7解得：x1

23、=2+7，x2=2-7（2）解不等式1，得x1 解不等式2，得x1 不等式組的解集是1x1考點(diǎn)：一元二次方程的解法；不等式組24、（1）ab4x1（1）【解析】（1）邊長為x的正方形面積為x1，矩形面積減去4個(gè)小正方形的面積即可（1）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可【詳解】解：（1）ab4x1（1）依題意有：，將a=6，b=4，代入上式，得x1=2解得x1=，x1=（舍去）正方形的邊長為25、（1）15人;(2)補(bǔ)圖見解析.（3）12.【解析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)

24、即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：640%=15人；（2）A2的人數(shù)為15264=3（人）補(bǔ)全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數(shù)為：215360=48；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種選出一名男生一名女生的概率為：P=36=12.【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識，準(zhǔn)確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵26、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）（2）RtACDRtAED ，CD=1，DC=DE=1DEAB，DEB=90B=30，BD=2DE=2（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可（2）求出DEB=90，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可27、（1）y=x1；（1）AC