陜西省博愛2021-2022學年中考二模數學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1一個兩位數，它的十位數字是3，個位數字是拋擲一枚質地均勻的骰子（六個面分別標有數字16）朝上一面的數字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數是3的倍數的概率等于（）ABCD2如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)

2、，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米3由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數最少是（ ）A4B5C6D74下列運算正確的是（）Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C（a2）4=a8 Da3a2=a5點A（2,5）關于原點對稱的點的坐標是 ( )A（2,5） B（2,5） C（2,5） D（5,2）6PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很

3、大危害2.5m用科學記數法可表示為（ ）ABCD7如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數表示的點最接近的是( )A點AB點BC點CD點D8如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數關系的大致圖象是（）ABCD9下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）ABCD10下列圖形中，陰影部分面積最大的是ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知關于x的方程x22x+n=1沒有實數根，那么|2n|1n|的化簡結果是_12如圖，在ABC中，BAC=

4、50，AC=2，AB=3，將ABC繞點A逆時針旋轉50，得到AB1C1，則陰影部分的面積為_.13如圖，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_14如圖，將AOB以O為位似中心，擴大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），則AOB與COD的相似比為_15如圖，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1S2等_16對于實數a，b，定義運算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，則x的值為_三、解答題（共

5、8題，共72分）17（8分）先化簡(x-),然后從-x的范圍內選取一個合適的正整數作為x的值代入求值.18（8分）化簡分式，并從0、1、2、3這四個數中取一個合適的數作為x的值代入求值.19（8分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解根據調查統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表對冬奧會的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n= ；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分

6、扇形所對應的圓心角是 ；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據調查結果，學校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數字和為偶數，則小明去，否則小剛去，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平20（8分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和記錄后將小球

7、放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現和為8的概率是_；如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？21（8分）珠海某企業(yè)接到加工“無人船”某零件5000個的任務在加工完500個后，改進了技術，每天加工的零件數量是原來的1.5倍，整個加工過程

8、共用了35天完成求技術改進后每天加工零件的數量22（10分）綜合與實踐折疊中的數學在學習完特殊的平行四邊形之后，某學習小組針對矩形中的折疊問題進行了研究問題背景：在矩形ABCD中，點E、F分別是BC、AD 上的動點，且BE=DF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在點C處，點D落在點D處，射線EC與射線DA相交于點M猜想與證明：（1）如圖1，當EC與線段AD交于點M時，判斷MEF的形狀并證明你的結論；操作與畫圖：（2）當點M與點A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標注相應的字母）；操作與探究：（3）如圖3，當點M在線段DA延長線

9、上時，線段CD分別與AD，AB交于P，N兩點時，CE與AB交于點Q，連接MN 并延長MN交EF于點O 求證：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在點E由點B運動到點C的過程中，點D所經過的路徑的長為 23（12分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5 km到達E處，測得燈塔C在北偏東45方向上，這時，E處距離港口A有多遠？(參考數據：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)24解方程：=1參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【

10、解析】直接得出兩位數是3的倍數的個數，再利用概率公式求出答案【詳解】一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，十位數為3，則兩位數是3的倍數的個數為2.得到的兩位數是3的倍數的概率為： =.故答案選：B.【點睛】本題考查了概率的知識點，解題的關鍵是根據題意找出兩位數是3的倍數的個數再運用概率公式解答即可.2、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據tan=，即可解決問題.【詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知

11、識，屬于中考?？碱}型.3、C【解析】試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數所以圖中的小正方體最少2+4=1故選C4、C【解析】根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可【詳解】A、a2a3=a5，故原題計算錯誤；B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（a2）4=a8，故原題計算正確；D、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數

12、冪的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則5、B【解析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）【詳解】根據中心對稱的性質，得點P(2,5)關于原點對稱點的點的坐標是(2, 5).故選:B.【點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特征，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）6、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數用科學計數法表示，10的指數是負整數，其絕對值等于第一個不是0的數字前所有0的個數考點：用科學計數法計數7、B【解析】，計算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】， ，因為0.2680.7

13、321.268，所以 表示的點與點B最接近，故選B.8、B【解析】根據題意，在實驗中有3個階段，、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B9、C【解析】根據中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷關鍵是根據圖形自

14、身的對稱性進行判斷10、C【解析】分別根據反比例函數系數k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：【詳解】A、根據反比例函數系數k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1B、根據反比例函數系數k的幾何意義，陰影部分面積和為：C、如圖，過點M作MAx軸于點A，過點N作NBx軸于點B，根據反比例函數系數k的幾何意義，SOAM=SOAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：D、根據M，N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：綜上所述，陰影部分面積最大的是C故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據根與系數的關系得出b2-4ac=（-2）

15、2-41（n-1）=-4n+80，求出n2，再去絕對值符號，即可得出答案【詳解】解：關于x的方程x22x+n=1沒有實數根，b2-4ac=（-2）2-41（n-1）=-4n+80，n2，|2n |-1-n=n-2-n+1=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是根據根與系數的關系求出n的取值范圍再去絕對值求解即可.12、【解析】試題分析：，S陰影=故答案為考點：旋轉的性質；扇形面積的計算13、1【解析】設HG=x，根據相似三角形的性質用x表示出KD，根據矩形面積公式列出二次函數解析式，根據二次函數的性質計算即可【詳解】解：設HG=x四邊形EFGH是矩形，HGBC，AHGA

16、BC，=，即=，解得：KD=6x，則矩形EFGH的面積=x（6x）=x2+6x=（x4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、二次函數的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵14、3：1【解析】AOB與COD關于點O成位似圖形，AOBCOD，則AOB與COD的相似比為OB：OD=3：1，故答案為3：1 (或)15、【解析】試題解析： 所以 故答案為16、2【解析】根據新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2【點

17、睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據題意正確得到方程是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、當x=1時，原式=； 當x=1時，原式=【解析】先將括號外的分式進行因式分解，再把括號內的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉化為乘法進行計算【詳解】原式= = =-x，且x為整數，若使分式有意義，x只能取-1和1當x=1時，原式=或：當x=-1時，原式=118、x取0時，為1 或x取1時，為2【解析】試題分析：利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數代入求值即可試題解析：解：原式= x1，x1-40，x-20，x1且x-1且x2，當x=0時，原

18、式=1或當x=1時，原式=219、 (1)40;（2）144；（3）作圖見解析；（4）游戲規(guī)則不公平【解析】（1）根據統(tǒng)計圖可以求出這次調查的n的值；（2）根據統(tǒng)計圖可以求得扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角的度數；（3）根據題意可以求得調查為D的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題【詳解】解：（1）n%=110%15%35%=40%，故答案為40；（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是：36040%=144，故答案為144；（3）調查的結果為D等級的人數為：40040%=160，故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹狀圖如右圖

19、所示，P（奇數） P（偶數）故游戲規(guī)則不公平【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20、（1）出現“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【解析】（1）利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可；（2）假設x=7，根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗次數不斷增加，出現“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33，故出現“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由：假設x7，則

20、P(和為9)，所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.21、技術改進后每天加工1個零件【解析】分析：設技術改進前每天加工x個零件，則改進后每天加工1.5x個，根據題意列出分式方程，從而得出方程的解并進行檢驗得出答案詳解：設技術改進前每天加工x個零件，則改進后每天加工1.5x個，根據題意可得， 解得x=100， 經檢驗x=100是原方程的解，則改進后每天加工1答：技術改進后每天加工1個零件點睛：本題主要考查的是分式方程的應用，屬于基礎題型根據題意得出等量關系是解題的關鍵，最后我們還必須要對方程的解進行檢驗22、（1）MEF是等腰三角

21、形（2）見解析（3）證明見解析（4） 【解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折疊可得，MEFCEF，依據MFEMEF，即可得到MEMF，進而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF，依據軸對稱的性質，即可得到D的位置；（3）依據BEQDFP，可得PFQE，依據NCPNAP，可得ANCN，依據RtMCNRtMAN，可得AMNCMN，進而得到MEF是等腰三角形，依據三線合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依據點D所經過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240的扇形的弧，即可得到點D所經過的路徑的長【詳解】（1）MEF是等腰三角形理由：四邊形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折疊可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等腰三角形（2）折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：（3）如圖，FD=BE，由折疊可得，DF=DF，BE=DF，在NCQ和NAP中，CNQ=ANP，NCQ=NAP=90，CQN=APN，CQN=BQE，APN=DPF，BQE=DPF，在BEQ和DFP中，BEQDFP（AAS），PF=QE，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，A