初中數(shù)學(xué)常用解題方法

1、1、HYPERLINK /search?word=配方法&fr=qb_search_exp&ie=utf8配方法 所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)HYPERLINK /search?word=多項(xiàng)式&fr=qb_search_exp&ie=utf8多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫HYPERLINK /search?word=配方法&fr=qb_search_exp&ie=utf8配方法。其中，用的最多的是配成HYPERLINK /search?word=完全平方式&fr=qb_search_exp&ie=utf8完全平方式。HYP

2、ERLINK /search?word=配方法&fr=qb_search_exp&ie=utf8配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在HYPERLINK /search?word=因式分解&fr=qb_search_exp&ie=utf8因式分解、化簡(jiǎn)HYPERLINK /search?word=根式&fr=qb_search_exp&ie=utf8根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的HYPERLINK /search?word=極值&fr=qb_search_exp&ie=utf8極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。 2、HYPERLINK /search?word

3、=因式分解法&fr=qb_search_exp&ie=utf8因式分解法 HYPERLINK /search?word=因式分解&fr=qb_search_exp&ie=utf8因式分解，就是把一個(gè)HYPERLINK /search?word=多項(xiàng)式&fr=qb_search_exp&ie=utf8多項(xiàng)式化成幾個(gè)HYPERLINK /search?word=整式&fr=qb_search_exp&ie=utf8整式乘積的形式。HYPERLINK /search?word=因式分解&fr=qb_search_exp&ie=utf8因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種HYPER

4、LINK /search?word=數(shù)學(xué)方法&fr=qb_search_exp&ie=utf8數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取HYPERLINK /search?word=公因式&fr=qb_search_exp&ie=utf8公因式法、HYPERLINK /search?word=公式法&fr=qb_search_exp&ie=utf8公式法、HYPERLINK /search?word=分組分解法&fr=qb_search_exp&ie=utf8分組分解法、HYPERLINK /search?word=十字相乘法&fr=qb_

5、search_exp&ie=utf8十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、HYPERLINK /search?word=換元法&fr=qb_search_exp&ie=utf8換元法 HYPERLINK /search?word=換元法&fr=qb_search_exp&ie=utf8換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元，所謂HYPERLINK /search?word=換元法&fr=qb_search_exp&ie=utf8換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它

6、簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。4、HYPERLINK /search?word=判別式法&fr=qb_search_exp&ie=utf8判別式法與HYPERLINK /search?word=韋達(dá)定理&fr=qb_search_exp&ie=utf8韋達(dá)定理 HYPERLINK /search?word=一元二次方程&fr=qb_search_exp&ie=utf8一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a0）根的判別，=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在HYPERLINK /search?word=代數(shù)式&fr=qb_search_exp&ie=utf8代數(shù)式

7、變形，解方程(組)，HYPERLINK /search?word=解不等式&fr=qb_search_exp&ie=utf8解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。 HYPERLINK /search?word=韋達(dá)定理&fr=qb_search_exp&ie=utf8韋達(dá)定理除了已知HYPERLINK /search?word=一元二次方程&fr=qb_search_exp&ie=utf8一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的HYPERLINK /search?word=對(duì)稱(chēng)函數(shù)&fr=qb_search_exp&ie=ut

8、f8對(duì)稱(chēng)函數(shù)，計(jì)論HYPERLINK /search?word=二次方程&fr=qb_search_exp&ie=utf8二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱(chēng)方程組，以及解一些有關(guān)HYPERLINK /search?word=二次曲線&fr=qb_search_exp&ie=utf8二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。 5、HYPERLINK /search?word=待定系數(shù)法&fr=qb_search_exp&ie=utf8待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某

9、種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱(chēng)為HYPERLINK /search?word=待定系數(shù)法&fr=qb_search_exp&ie=utf8待定系數(shù)法。它是HYPERLINK /search?word=中學(xué)數(shù)學(xué)&fr=qb_search_exp&ie=utf8中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。 6、HYPERLINK /search?word=構(gòu)造法&fr=qb_search_exp&ie=utf8構(gòu)造法 在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)HYPERLINK /search?word=等價(jià)命題&f

10、r=qb_search_exp&ie=utf8等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的HYPERLINK /search?word=數(shù)學(xué)方法&fr=qb_search_exp&ie=utf8數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為HYPERLINK /search?word=構(gòu)造法&fr=qb_search_exp&ie=utf8構(gòu)造法。運(yùn)用HYPERLINK /search?word=構(gòu)造法&fr=qb_search_exp&ie=utf8構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。 7、HYPERLINK /search?word=反證法&fr=q

11、b_search_exp&ie=utf8反證法 HYPERLINK /search?word=反證法&fr=qb_search_exp&ie=utf8反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。HYPERLINK /search?word=反證法&fr=qb_search_exp&ie=utf8反證法可以分為HYPERLINK /search?word=歸謬反證法&fr=qb_search_exp&ie=utf8歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用

12、反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為HYPERLINK /search?word=無(wú)源之水，無(wú)本之木&fr=qb_search_exp&ie=utf8無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必

13、須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾；與已知的HYPERLINK /search?word=公理&fr=qb_search_exp&ie=utf8公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；HYPERLINK /search?word=自相矛盾&fr=qb_search_exp&ie=utf8自相矛盾。 8、面積法 HYPERLINK /search?word=平面幾何&fr=qb_search_exp&ie=utf8平面幾何中講的HYPERLINK /search?word=面積公式&fr=qb_search_exp&ie=utf8面積公式以及由HYPERLINK /search?w

14、ord=面積公式&fr=qb_search_exp&ie=utf8面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明HYPERLINK /search?word=平面幾何&fr=qb_search_exp&ie=utf8平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算HYPERLINK /search?word=平面幾何&fr=qb_search_exp&ie=utf8平面幾何題的方法，稱(chēng)為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用HYPERLINK /search?word=歸納法&fr=qb_search_exp&ie=utf8歸納法或HYPERLINK

15、/search?word=分析法&fr=qb_search_exp&ie=utf8分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用HYPERLINK /search?word=面積公式&fr=qb_search_exp&ie=utf8面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。 9、HYPERLINK /search?word=幾何變換&fr=qb_search_exp&ie=utf8幾何變換法 在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)

16、題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)HYPERLINK /search?word=一一映射&fr=qb_search_exp&ie=utf8一一映射。HYPERLINK /search?word=中學(xué)數(shù)學(xué)&fr=qb_search_exp&ie=utf8中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是HYPERLINK /search?word=初等變換&fr=qb_search_exp&ie=utf8初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助HYPERLINK /search?word=幾何變換&fr=qb_search_exp&ie=utf8幾何變換法

17、，HYPERLINK /search?word=化繁為簡(jiǎn)&fr=qb_search_exp&ie=utf8化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到HYPERLINK /search?word=中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)&fr=qb_search_exp&ie=utf8中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 HYPERLINK /search?word=幾何變換&fr=qb_search_exp&ie=utf8幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱(chēng)。 10、客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一

18、類(lèi)題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。 填空題是HYPERLINK /search?word=標(biāo)準(zhǔn)化考試&fr=qb_search_exp&ie=utf8標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的HYPERLINK /search?word=分析判斷能力&fr=qb_search_exp&ie=utf8分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。 要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還

19、要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法。 （1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。 （2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱(chēng)為驗(yàn)證法（也稱(chēng)HYPERLINK /search?word=代入法&fr=qb_search_exp&ie=utf8代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。 （3）特殊HYPERLINK /search?word=元素法&fr=qb_search_exp&ie=utf8元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或