概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率 密度

1、第四節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率 密度Continuous random variable and its density復(fù)習(xí)：密度函數(shù)如果對(duì)于隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) F(x)，存在非負(fù)函數(shù) f (x), 使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有 則稱(chēng) X 是連續(xù)型隨機(jī)變量，f (x)為的概率分布密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為分布密度或密度函數(shù)或概率密度。常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量均勻分布(uniform distribution) 若連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度 則稱(chēng)X在區(qū)間(a, b)上服從均勻分布，記作均勻分布可以得到，若 ，則 X 的分布函數(shù)為xF( x)baxf ( x)ab均勻分布的密度函數(shù)與分布函數(shù)示意圖例2設(shè)電阻

2、值R是一個(gè)隨機(jī)變量，均勻分布在9001100.求R的概率密度，及R落入9501050的概率。即 X 的取值在(a, b)內(nèi)任何長(zhǎng)為 d c 的小區(qū)間的概率與小區(qū)間的位置無(wú)關(guān), 只與其長(zhǎng)度成正比。指數(shù)分布(exponential distribution)若 X 的密度函數(shù)為 則稱(chēng) X 服從 參數(shù)為的指數(shù)分布。記作( 0為常數(shù))指數(shù)分布可以得到，若 ，則 X 的分布函數(shù)為指數(shù)分布的無(wú)記憶性若 X (),則證明：無(wú)記憶性說(shuō)明如果隨機(jī)變量X表示的是某元件的壽命，上面的式子說(shuō)明，在已知元件已使用了s小時(shí)，它總共能使用至少s+t小時(shí)的條件概率，與從開(kāi)始使用時(shí)算起它至少能使用t小時(shí)的概率相等。即，元件對(duì)它

3、已使用過(guò)s小時(shí)沒(méi)有記憶。正態(tài)分布(Normal distribution)若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為 則稱(chēng)則稱(chēng) X 服從參數(shù)為 , 2的正態(tài)分布。為常數(shù)，記作 X N ( , 2 )。N (-3 , 1.2 )正態(tài)分布概率密度曲線的性質(zhì)關(guān)于直線 x = 對(duì)稱(chēng): f ( + x) = f ( - x).在 x = 時(shí)， f (x) 取得最大值 ；在 x = 時(shí)， 曲線有拐點(diǎn)，且曲線以O(shè)x軸為漸近線；曲線 y = f (x) 的圖形呈單峰狀。f (x) 的兩個(gè)參數(shù) 位置參數(shù)。即固定 , 對(duì)于不同的 , 對(duì)應(yīng)的 f (x)的形狀不變化，只是位置不同(左右移動(dòng))； 形狀參數(shù)，固定 ，對(duì)于不同的 ，

4、f ( x) 的形狀不同(變胖或變瘦)。=1=0.5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)參數(shù)=0， =1的正態(tài)分布，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N(0,1)。其概率密度和分布函數(shù)分別用(x)和(x) 表示。其分布函數(shù)具體值見(jiàn)書(shū)后382頁(yè)附表2。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的性質(zhì)關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)； 引理若 ， 則所以，任意一個(gè)正態(tài)分布通過(guò)Z變換就能化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)，那么任意正態(tài)分布的分布函數(shù)就可以查表了！練習(xí)1：設(shè) X N(1,4) , 求 P (0 X 1.6)解：P382附表22： 已知且 P( 2 X 4 ) = 0.3,求 P ( X 0 ).解：3 法則什么是3 法則？怎么得到的？能說(shuō)明什么問(wèn)題？選讀例3將一溫度調(diào)節(jié)器放置在儲(chǔ)存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器整定在d度(攝氏度)，液體的溫度X(攝氏度)是一個(gè)隨機(jī)變量，且若d=90，求X小于89度的概率。若要求保持液體的溫度至少為80 度的概率不低于0.99，問(wèn)d至少為多少？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位數(shù)z設(shè) X N (0,1