《大學物理學》第一章牛頓力學自學練習題

1、第一章 牛頓力學 自學練習題一、選擇題.關于慣性有下列四種說法中，正確的為：()(A)物體在恒力的作用下，不可能作曲線運動；(B)物體在變力的作用下，不可能作曲線運動；(C)物體在垂直于速度方向，且大小不變的力作用下作勻速圓周運動；(D)物體在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圓周運動。m)【提示：平拋運動知A錯；圓周運動就是在變力作用下的， 知B錯；加速或減速圓周運動，力不指向圓心， 知D錯】.如圖，質量為 m的小球，放在光滑的木板和光滑的墻壁之間,a增大時，小球對二二45。水平向右的彈力和垂直于木板向左上的支持力并保持平衡，設木板和墻壁之間的夾角為a ,當木板的壓力將：(A)增加；(B

2、)減少；(C)不變；(D)先是增加，后又減少，壓力增減的分界角為【提示：畫一下受力分析圖， m小球受到豎直向下的重力、2-1 .如圖，質量為 m的物體用平行于斜面的細線連結并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速運動，當物體脫離斜面時，它的加速度大小為：()(A) gsin6 ；(B) g cosQ ；(C) g tan 日； (D) gcot6?！咎崾荆寒嬕幌率芰Ψ治鰣D，物體 m受到豎直向下的重力 mg、垂直于斜面向右上的支持力和細線拉力T的作用。當支持力為零，有水平向右的慣性力 ma與重力、拉力三力平衡，建立平衡方程：T sin日=mg , T cosQ = ma ,有a = g cot日】

3、 I2-2.用水平力Fn把一個物體壓在靠在粗糙豎直墻面上保持靜止，當所受的靜摩擦力Ff的大?。?Fn逐漸增大時，物體(A)不為零，但保持不變;(B)隨Fn成正比地增大;(C)開始隨Fn增大，達某最大值后保持不變；(D)無法確定?！咎崾荆河捎谖矬w被壓在墻面上靜止，所以靜摩擦力與物體重力相等，保持不變】2-3.某一路面水平的公路，轉彎處軌道半徑為R,汽車輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為的要使汽車不至于發(fā)生側向打滑，汽車在該處的行駛速率：()(A)不得小于 J)gR ；(B)必須等于 JPgR ；(C)不得大于 jNgR ；(D)還應由汽車的質量 m決定。v EjNmg 】【汽車輪胎與路面間的摩擦力提供了轉

4、彎所需的向心力，所以2-4. 一物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過程中，則：(A)它的加速度方向永遠指向圓心，其速率保持不變；(B)它受到的軌道的作用力的大小不斷增加；(C)它受到的合外力大小變化，方向永遠指向圓心；(D)它受到的合外力大小不變，其速率不斷增加。【提示：物體沿圓弧軌道下滑，速率變大，所以是圓周運動但不勻速】2-5.圖示中系統(tǒng)置于以 a =9的加速度上升的升降機內，A、B兩物塊質量均為 m, A所處4桌面是水平的，繩子和定滑輪質量均不計， 若忽略滑輪軸上和桌面上的摩擦并不計空氣阻力,(B) 1mg ；2(D) 2mg o則繩中張力為(A) m mg;【提示：為簡單起見，

5、將升降機看成靜止，重力加速度(C) mg；T =mAa，可解得 T = gmg5= 8mg變?yōu)?g1 =g +9 =5g ,則可列方程：mBg-T =mBa, 448.在升降機天花板上栓一輕繩，其下端系一重物，當升降機以a的加速度上升時，繩中的張力恰好等于繩子所能承受的最大張力的一半，當繩子剛好被拉斷時， 升降機上升的加速度 為:(A) 2a；(B) 2(a+g)；(C) 2a+g；(D) a + g。【由題意，1Tmax =m(g+a)，Tmax =2m(g+a) =mg+(g+2a) 22-1. 一輕繩跨過一定滑輪， 兩端各系一重物，它們的質量分別為 mi和m2,且mi m2 (滑 輪質量

6、及一切摩擦均不計)，此時重物的加速度大小為 a,今用一豎直向下的恒力 F =m1g代 替mi的重物，質量m2的加速度大小為a，則()(A) a=a；(B) aa；(C) a a m22-2 .跨過兩個質量不計的定滑輪和輕繩，一端掛重物mh,另一端掛重物 mb和m3,而m1 = m2+mb ,如圖所示。當m2和n繞鉛直軸旋轉時：()(A) n上升；(B) mH下降；(C) m1與m2和mb保持平衡； (D)當m2和mb不旋轉，而m1在水平面上作圓周運動時，兩邊保持平衡。【提示：當m2和m3繞鉛直軸旋轉時，右邊直繩下端節(jié)點處三力平衡，但有張角的繩子在豎直方向的合力恰等于m2和m3重力和。所以C正確

7、，但當m2和m3不旋轉，而 m1在水平面上作圓周運動時，m1繩上的張力大于m1的重力，不平衡】11 .如圖所示，輕繩通過定滑輪，兩端分別掛一個質量均為重物，初始時它們處于同一高度。如果使右邊的重物在平衡位置附近來回擺動，則左邊的物體:(A)向上運動;(B)向下運動;(C)保持平衡;(D)時而向上，時而向下?！咎崾荆寒斢疫呏匚飻[至最高點時，速度為0,繩中張力為T1 =mgcosB mg ,所以選d】12.質量為0.25kg的質點，受F =ti (N)的力作用，t=0時該質點以& =2j m/s的速度通過 TOC o 1-5 h z 坐標原點，該質點任意時刻的位置矢量是：()-。-一O- O-2

8、.2 33423(A) 2t i +2j m；(B)-t i+2tjm； (C) -t i +t j m； (D)條件不足，無法確te。343【提示：列方程 md! =t有fdV = ftdt ,解得V=ft +C ,代入初始條件可得c=21；再利用dtm2mdr dtt2 i2 m2j+2j積分可得:dt 2m2t3.r=i +2t j (汪用到 t=0 時T=0)】313.質量為m的物體最初位于 X0處，在力F =-k/x2作用下由靜止開始沿直線運動，k為一常數(shù)，則物體在任一位置 x處的速度為:2k 11、一()；(C)xx03k(1-)m；m x x0【方程m dv dt匚考慮到包=電d

9、 x dv二 v dtvdv 二 一0.x0k-2dx，解彳導v = mx二、填空題2-4.質量為m的小球，用輕繩 AB、BC連接,如圖所示。其中AB水平，剪斷AB前后的瞬間，繩 BC中的張力比Ft : Ft =2k .11 .一 (一 ) m x x0【提示：剪斷AB前三力平衡，有FT =mg/cos8 ；剪斷AB后，合外力方向垂直于繩 BC,有FTFg cs日； 填 1: cos2 612-5.圖示中系統(tǒng)置于以 a = g / 2的加速度上升的升降機內,A、B兩物體質量均為 m,若滑輪和質量不計，而 A與水平桌面的滑動摩擦因數(shù)為科，則繩中張力的值為【提示：利用非慣性參考系，則重力加速度變?yōu)?/p>

10、g =3 g ；由牛頓定律:m mBg-T =mBa,得 T _，：mAg 二 mAa13T =5（1 +N）mg 。填（1 + N）mg 】26.圖示中一漏斗繞鉛直軸作勻角速轉動，其內壁有一質量為m的小木塊，木塊到轉軸的垂直距離為r, m與漏斗內壁間的靜摩擦因數(shù)為 如 漏斗與水平方向成 。角，若要使木塊相對于漏斗內壁靜止不動，漏斗的最大角速度(max =, mi min =?！咎崾荆菏紫冗M行受力分析，當角速度 較大時，木塊有向上滑動的趨勢，則保 持平衡的摩擦力向下，見圖（1）：有 mg，L0T sin 二-T cos? ,一 2T sin 110T cosi - m maxr可求得：maxg

11、(sin 日+N0 cos8). r (cos - 0 sin 二)當角速度較小時，木塊有向下滑動的趨勢，則保持平衡的摩擦力向上，見圖 （2）:有 mg =T 8sa+N0Tsin ?可求得：omin = i g(sin e -h)cos6) jT sin 1 - IT cos - m 田” r(cos，1sin 力4.如圖所示，把一根勻質細棒 AC放置在光滑桌面上，已知棒的質量為 m,長為L。今用一大小為 F的力沿水平方向推棒的左端。設想把棒分成AB、BC兩段，且BC=0.2L,則AB段對BC段的作用力大小為。【提示：由牛頓定律：1F -T =0.8ma，得T = 0.2F】T =0.2ma

12、5,質量為m的質點，在變力F=F。（1 kt） （F。和k均為常量）作用下沿 ox軸作直線運動。若已知t= 0時，質點處于坐標原點，速度為Vo。則質點運動微分方程為,質點速度隨時間變化規(guī)律為v=,質點運動學方程為x=。,2【由牛頓定律F =ma有運動微分方程：F0（1-kt）=md4 ；再由（1 kt）=md二dt2dtvV0dVFomtFn . kt2.(1kt)dt 得 v= Vo +(t)；再由0m 2d x dt=v。F0 (t - 1 kt2)m 2jdx= ftVo +且（t _1kt2）dx = vot + 且（t2_四）】 00 m 22m 3三、計算題2-6.圖示一斜面，傾角

13、為 底邊AB長為1,質量為m的物體從頂端由靜止開始向下滑動，斜面的摩擦因數(shù)為問當“為何值時，物體在斜面上下滑的時間最短?2-10.在一只半徑為 R的半球形碗內，有一粒質量為m的小鋼球，當小球以角速度 3在水平面內沿碗內壁作勻速圓周運動時，它距碗底有多高？2-13. 一質點沿x軸運動，其所受的力如圖所示，設 t=0時,v0=5m/s, x0=2m,質點質量為 m = 1kg ,求質點7s末的速度和位置坐標。2-15.設飛機連同駕駛員總質量為 1000kg,飛機以55m/s的速率在水平跑道上著陸后， 駕駛 員開始制動，若阻力與時間成正比，比例系數(shù)o=500N/s,空氣對飛機的升力不計，求： （1）

14、10s后飛機的速率；（2）飛機著陸后10s內滑行的距離。. 一質量為m的小球，從高出水面 h處白A A點自由下落，已知小球在水中受到的黏滯阻力為bv2, b為常量，假定小球在水中受到的浮力恰與小球重力相等，如以入水處為坐標O點，豎直向下為 O y軸，入水時為計時起點（t=0）,求：（1）小球在水中運動速率 v隨時間 t的關系式；（2）小球在水中運動速率 v與y的關系式。.質量為m的摩托車，在恒定的牽引力F的作用下工作，它所受到的阻力與速率的平方成正比，它能達到的最大速率為5,求摩托車從靜止加速到vm/2所需的時間及所走過的路程。解答一、選擇題1. C 2.D 3. D 4.A 5. C 6.

15、B 7. A 8. C 9. B 10. C 11.D 12. B 13. B三、計算題1.解：先求下滑時間t與a的關系。由牛頓定律： mg sin ? - mg cos ： = ma貝U： a = （sin : - cos 二）g TOC o 1-5 h z 1. 2再利用s=at ,考慮到 s=l/cos2_ l 1 一 .2. 一有=一（sin 口 一 Ncosa） g t ,整理得:cos:2有 sin ： (sin : - cos 二)一cos ： (cos :sin =)=0一一一2 二二斛得：tan2u =口 =-J3 ,則 2a =-, a = o.解：先考慮小球受力關系如圖，

16、F = mg cot 9 。由牛頓定律：mg sin - mg cos ： = ma貝U： a = (sin : - 1 cos 二)g12再利用s=at ,考慮到s=l/cos 2_ l 1 一 ,2. 一有=一 (sin c( - N cos a) g t ,整理得:t22lgcos二(sin : - cos：)令dt dcos -2 =0 ,有 sin久(sin -P-cos) -cos(cos + Nsina ) = 01 一 一 2二 二解得：tan2u =一1 = -43 ,貝U 2a =，a = o2t 0 MtM5 TOC o 1-5 h z 3.解：由圖示知質點受力為，F(xiàn) =

17、i35-5t 5 Mt M 7由牛頓定律：dv =dt m有：（1）當0MtW5時，有vt一2d x9f d v= f 2t d t,貝U v = Vo +t ,再利用=v0 +1 ,v00dtxt1 o有d x= (v0+t )d t,則 x = x0+v0t+ t ；將1=5 代入有：v5 = 30 m/s,xo03X5 =27125(2)當 5 Wt W7時,有 dv= 5V5(355t)dt ,則 v=v5+35t 5.2 225-t -再利用dxdt一 5=v5 35t - t22 225x7，有,x5dx二t .5335t- t522-225)dt則 XL%8+35tYt3V704

18、.5 =142m ；dv= 02tdt + 5(35-5t)dt,得：v7 = 40 m/s。解：設著陸后阻力為,F = ,Ctt mdv - - tdt0 m：.2 一v =v0 t ,再利用2mv0 一dt2mt2,有:0 dx = .0(v0-t22m)dt得：x = v0t6m將 t =10 代入，有：v10=30m/s； x10 =467 m。5.解：小球入水時的初速度為 Vo =j2gh,由題意，小球在水中受力為F = -b v2,由牛頓定律:dv , 2m = bvdt(1)-dt ,m(2)考慮到dvdvdydv二 v 一則:dv整理得:1. b +=2gh mtdtdtdy有:mdv 2dy-d ym積分:v 1 dvv0 vJd y ,得：ln -v = - y , 0Vom2gh e6.解：設阻力為f - -kV2則:F -kv2 =m業(yè)，