考點(diǎn)32　二倍角的正弦、余弦、正切課件-2021年浙江省中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)32二倍角的正弦、余弦、正切1.二倍角公式sin2=_；cos2=_=_=_；tan2=_.2.變形公式cos2=12sin2 sin2=_，sin2 =_；cos2=2cos21 cos2=_，cos2 =_.2sincoscos2sin212sin22cos21基礎(chǔ)過關(guān)1.下列運(yùn)算正確的是（）A.sinxcosx=sin2xB.2cos2=cos2+1C.sin2=2sin D.sin2xcos2x=cos2x2.求值：2cos2 1等于（）A.B.C.D.3.求值： 等于（）A.B.C.1 D.1cos2=2cos21.原式=tan135=1.BDC2cos2 1=cos =

2、 .基礎(chǔ)過關(guān)4.求值：（cos sin ）（cos +sin ）等于（）A.B.C.D.5.若cos（ +x）= ，且x（ ，0），則cos2x=_.6.若sin+cos= ，則sin2=_.原式=cos2 sin2 =cos = .Dcos（ +x）= ，即sinx= ，cosx= ，cos2x=cos2xsin2x= .(sincos)21sin2 .典例剖析【例1】已知sin= ，為銳角，求sin2+cos2的值.解：為銳角，cos= ，sin2=2sincos=2 = ，cos2=cos2sin2= = .sin2+cos2= .【思路點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及二倍角公式.

3、典例剖析【變式訓(xùn)練1】已知tan=3，為第三象限角，求sin2，cos2的值.【關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)】已知tan可求sin，cos或利用sin2= 進(jìn)行轉(zhuǎn)換運(yùn)算.典例剖析【例2】求值：（1）sin cos =_；（2）sin215cos215=_.sin215cos215=cos30= .【思路點(diǎn)撥】二倍角公式“sin2=2sincos，cos2=cos2sin2”的逆用.典例剖析【變式訓(xùn)練2】求值：（1） cos275=_；（2） =_.原式= （2cos2751）= cos150= .【關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)】二倍角公式的逆用.典例剖析【例3】若sinx+cosx= ，則sin2x=_.（sinx+cosx）2=1

4、+sin2x= ，sin2x= .【思路點(diǎn)撥】考查“sinx+cosx”與“sin2x=2sinxcosx”的關(guān)系.典例剖析【變式訓(xùn)練3】已知00，cos0，且sincos，=|sincos|sin+cos|=cossin（sin+cos）=2sin.解：0 ，原式=【關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)】1sin2=（sincos）2并注意符號(hào).典例剖析【例4】已知sin（ +）sin（ ）= ，且（ ，），求sin4的值.【思路點(diǎn)撥】先用兩角和與差的正弦公式或觀察 +與 兩角之間關(guān)系.典例剖析【變式訓(xùn)練4】已知cos= ，且（， ），求cos 和tan 的值.【關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)】二倍角公式的逆用，即：降次擴(kuò)角公式的應(yīng)用.回顧

5、反思1.注意倍角并非只是2與的關(guān)系，還可以是與 或者4與2等二倍關(guān)系.2.熟記二倍角公式并能靈活運(yùn)用（即正用、逆用、變形用）二倍角公式可實(shí)現(xiàn)升冪和降冪，巧妙地改變公式結(jié)構(gòu).3.注意化簡(jiǎn)中“1”的技巧，1=sin2+cos2，1=tan 等.4.重視三角函數(shù)的“三變”，“三變”是指變角、變名、變式.變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成已知角、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對(duì)式變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等.目標(biāo)檢測(cè)A.基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.求值：sin cos 等于（）A.1B.1C.2D.02.求值：（sin +cos ）（sin cos ）等于（）A. B. C. D.3

6、.求值： 等于（）A.1 B.1 C. D.原式=sin cos = sin = .原式=sin2 cos2 =cos = .原式= = tan495= tan135= .CDD目標(biāo)檢測(cè)4.已知cos2 =sin，則tan 等于（）A.2B. C.1D.5.求值：cos+2sin2 +1等于（）A.1B.0C.2D.16.若cos（ ）cos（ +）= ，則cos2等于（）A. B. C. D.cos2 =2sin cos ，即sin = cos .cos=12sin2 .原式=cos（ ）sin（ ）= sin（ 2）= cos2= ，cos2= .BCA目標(biāo)檢測(cè)二、填空題7.若sinx+c

7、osx= ，則sin2x=_.8.若3sin+4cos=0，則tan2=_.9.已知f（cosx）=cos2x+2，則f（sin30）=_.10若sin() ，則cos(22)_.（sinx+cosx）2=1+sin2x= ，sin2x= .f（cosx）=cos2x+2=2cos2x+1，f（sin30）=f（cos60）=2cos260+1= .3sin+4cos=0，tan= ，tan2= = .sin()sin ，sin ，cos(22)cos212sin212目標(biāo)檢測(cè)三、解答題11已知sin2 求sin4，cos4，tan4的值目標(biāo)檢測(cè)12.已知sin+cos= ，且0 ，求tan2的值.解：（sin+cos）2=1+sin2= ，sin2= .又0 ，02 ，cos2= = ，tan2= = .目標(biāo)檢測(cè)B.能力提升1.求值： .目標(biāo)檢測(cè)2.若tan= （a0），則acos2+bsin2