江蘇省泰州市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題(含答案)

1、 泰州市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試j本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是符合題目要求）.若集合月二卜 一4。,a-11gx0,則 AD8 = （ ）A. (-2,1) B. (-2,2)C.(0,1) D.(0,2).設(shè)則“忖1” 是 “dvi” 的（）A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件.若復(fù)數(shù)Z = 2九其中是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A. z 的虛部為 f B. |z| = 5 C. - D. z2=3-4i.人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減

2、少.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓, 血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80minHg為標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式 p（t）=102+24sin（160 t）,其中pG）為血壓（單位:mm%） , t為時(shí)間（單位:min）,則下列說(shuō) 法正確的是（）A.收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值B.收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值C.收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值、舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值D.收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值、舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”日：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑.意思是：球的體積/乘16,除以9,再開(kāi)立方，即為 球的直徑d,由此我們可以推

3、測(cè)當(dāng)時(shí)球的表面積S計(jì)算公式為（）A- T B.7.已知x = log。5 ,B. S卷筋 c. S*D. S = d14Z = （cos8sin。），則ABC的面積最大值為（）c- T D- 1y = log7 V5 ,則（）A. x+yxy0B. xy x+y0 C. x+ y 0 xyD. xy 0 x+ y8.已知定義在R上的奇函數(shù)/Q）滿足/（l x）=/（7 x）,且當(dāng)04xv3時(shí)，/（ = 4 +log ry（x + l）,o X 12（x-2）l x 片（a b）C. a （b o）= （a b） c D. a bB a b.已知（l + x + Y）=7+4* + 7；*+葉”

4、，M,其中*;為（i+x+/y展 開(kāi)式中H項(xiàng)系數(shù)，2=0, 1, 2,，2m過(guò)對(duì)角線能作平面a交棱山,于點(diǎn)瓦交棱化 于點(diǎn)尸，則下列說(shuō)法正確的有（）A.=娼1,其中工0, 1, 2,，14T； +T； = T： TOC o 1-5 h z 146EJ；=巧= r-l/-）D.一是穹,T；, T；,TV的最大項(xiàng)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.函數(shù)/（x） = +x （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)（0, /（O）處的切線方 程為 .黨的十九大報(bào)告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視 農(nóng)村義務(wù)教育”.為了響應(yīng)報(bào)告精神，某

5、師范大學(xué)5名畢業(yè)生主動(dòng)申請(qǐng)到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作、若將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人最多分配2人，則分配方案的總數(shù)為.2.在平而直角坐標(biāo)系才分中，己知雙曲線F： / - 2_ = i的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為汽，7以匹為圓心，三色長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M N兩點(diǎn)，若0S疹QV, 則處的值為 .ON.已知隨機(jī)變量才有三個(gè)不同的取值，分別是0, Lx,其中x（0, 1）,又尸（第0）=L,2P（A1） = -,則當(dāng)卡 一時(shí),隨機(jī)變量X的方差的最小值為一.4四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要 的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

6、算步驟.（本小題滿分10分）在上中，角4 B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知acos。，bcosB, ccos月成等差數(shù) 列.（1）求角B的大小;4（2）若cos左二，求sin。的值.（本小題滿分12分）己知數(shù)列勺的前n項(xiàng)和為S” =吳，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和 為兀，,且A=4.在4=3；4=7：6lA=2區(qū)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上而問(wèn)題中，并 進(jìn)行解答.（1）求數(shù)列%和4的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)數(shù)列義：的前A項(xiàng)和為A“，求證：4 2 .IAJ.（本小題滿分12分）在三棱柱月冊(cè)46G中，底而是邊長(zhǎng)為的等邊三角形四。，山尸2,點(diǎn)4在底而上的 射影是嫉的中心0.（1）求證：平面

7、4月0，平面56G6：（2）求二面角4T小。的余弦值.（本小題滿分12分）2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年,國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利，為確保我國(guó)如期全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，西部某縣新建了甲、乙兩家玩具加工廠，加工同一型號(hào)的玩具.質(zhì)檢部門隨機(jī)抽檢了兩個(gè)廠的各100件玩具,在抽取中的200件玩具中，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果將它們分為“A”、B”、“C”三個(gè)等 級(jí)，A、B等級(jí)都是合格品，C等級(jí)是次品，統(tǒng)沖結(jié)果如下表所示：等級(jí)ABC頻數(shù)2012060（表一）廠家合格品:匕川合計(jì)甲75乙35合計(jì)（表二）在相關(guān)政策扶持下，確

8、保每件合格品都有對(duì)口銷售渠道，但從安全起見(jiàn)，所有 的次品必須由原廠家自行銷毀.（1）請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2義2列聯(lián)表（表二），并判斷是否有95席的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān)？每件玩具的生產(chǎn)成本為30元，A、B等級(jí)產(chǎn)品的出廠單價(jià)分別為60元、40元.另外已知每件次品的銷毀費(fèi)用為4元.若甲廠抽檢的玩具中有10件為A等級(jí)，用樣本的頻率估計(jì)概率，試判斷甲、乙兩廠是否都能盈利，并說(shuō)明理由.附：止叱4其中心“)0.50. 400. 250. 150. 100. 050. 0250.0100. 0050. 001用0. 4450. 7081.3232. 0722. 7063.8415. 024

9、6. 6357. 87910. 828.(本小題滿分12分)已知函數(shù)=的兩個(gè)極值點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)分別為M，A：,且乂*：.(1)證明：函數(shù)力有三個(gè)零點(diǎn)；(2)當(dāng)X7, + s)時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)a, /(4)總是函數(shù)的最小值，求整數(shù)S的最 小值.(本小題滿分12分)22如圖，己知橢圓三+二=1,矩形皿的頂點(diǎn)45在x軸上，C,。在橢圓上,42點(diǎn)，在第一象限.&的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)用直線絲與橢圓、y軸分別交于點(diǎn)E G,直線CG交橢圓r于點(diǎn)乂%的延長(zhǎng)線交用于點(diǎn)J（1）設(shè)直線花、Q7的斜率分別為良、屆 求證：4為定值;k、（2）求直線m的斜率4的最小值：（2）證明：動(dòng)點(diǎn)在一個(gè)

10、定曲線上運(yùn)動(dòng).2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是符合題目要求）.若集合在卜I/4。,爐卜llgx0,則AD8 = （ ）A. （-2,1） B. （-2,2） C.（0,1） D.（0,2）【答案】C【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【解析】由題意，爾卜1/-4。=（-2,2）, xllgxO = （O,l）,所以析 18=（0,1）,故答案選C.設(shè)工尺，則“忖1”是1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】A

11、【考點(diǎn)】不等式與邏輯用語(yǔ)【解析】由題意忖1,可得到一lxvl，而/ V1,可得到/ l=（x 1卜+工+ 1）0, 因?yàn)橐?工+ 10,所以解得xvi,所以“國(guó)1”是“/I”的充分不必要條件，故 答案選A.若復(fù)數(shù)z = 2i,其中I,是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A. z 的虛部為 3 B. |z| = 5 C. z=-2-i D. z2 =3-4i【答案】D【解析】由題意，z的虛部為-1：忖=6；之= 2 + i： ?=3-4/,故答案選D.人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓, 血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80inmHg為標(biāo)準(zhǔn)值

12、設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式 p（）=102+24sin（160萬(wàn)亡），其中（為血壓（單位:mmZfe） , t為時(shí)間（單位：min）,則下列說(shuō) 法正確的是（）R.收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值B.收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值C.收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值、舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值D.收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值、舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值【答案】C【解析】收縮壓二p（t）M =102+24=126：舒張壓=p（t）ola =102-24= 78,故答案選C.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”日：置積尺數(shù)，以十六乘之,九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑.意思是：球的體積/乘16,除以9,再開(kāi)立方，即為球的直徑d,由此我們可以推測(cè)當(dāng)

13、時(shí)球的表面枳S計(jì)算公式為（）A. S苧。27 .S = d2 22 .S =小7S = d214【答案】A6.已知向量A8 = （l,2）,= （cos。,sin。），則AABC的面積最大值為（）B.【答案】C7.已知x = log。5 ,y = log7 y/5 ,則（）A. x+yxy0B. xy x+y0 C. x+ y 0 xy D. xy 0 x+ y【答案】B8.已知定義在R上的奇函數(shù)/（“滿足/（1一力=/（7-力，且當(dāng)04xv3時(shí),/（ = a + log ?（x + l）,Ox 12（a-2）1 x 0 ,. .sinX = Jl-cos N =- 5.sinC = sin(

14、/ + 4) = sin ,4cos 4 +sin 8cos 4= 3xl+4xV3 = 314V35 2 5 210法二：（1 ） a cos C+ccos A = 2bcos Bsin A cos C+sin Ccos 4 = 2 sin 8 cos B = sin（4 + C） = 2 sin 3 cos Bcos2 =,/? = . TOC o 1-5 h z 2343（2 ） . cos/1 = - r .,.sin A = - 55.）巴3 14G 3十46 .suit = sm（A + ） = -x + x =.35 2 5 21018.（本小題滿分12分）已知數(shù)列%的前n項(xiàng)和為

15、S” =如吳，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列也J的前n項(xiàng)和 為T口，, 且占=4.在4=3；刀=7；6lA=2區(qū)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并 進(jìn)行解答.（1）求數(shù)列和4的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)數(shù)列的前A項(xiàng)和為A”，求證：40+q = 3b. =1,；：二N=40 = 2若選則/=一4=3，下同Q若選，貝!J4g 4 = ，貝ijq = 2 ,下同 q（2） =（f（獷 n TOC o 1-5 h z ：.A =0 x(l) + lx(l) + 2x (I)2 + ( 2 讓尸 +(_)(為“ 22222=ox(l)+ix(l)2+.+(,7-2)(ir,+(/7-i)(lr22222一=(;

16、)+少+(獷-(1)(夕i5弓尸1-=2-(f12；4 二 1一(；)2(7)(；)”4 =2-小T-5-叫尸=2-( + 1)(滬 2.19.（本小題滿分12分）在三棱柱4%中，底而是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC，山尸2,點(diǎn)4在底面上的射影是嫉的中心0.（1）求證：平而44ZL平而56G6：（2）求二面角4T小。的余弦值.解：（1 ）證明：4在下底面上的射影是A46C的中心。4。J_ 底面 ABC:.AOLBC , 。為八46。的中心，.。_16。4?？?0 = 0 ,.BCl平面彳/OBCu平面BCC、片，.1.平面AAO 1 平面BCC（2）取AB的中點(diǎn)為點(diǎn)E,連結(jié)0E,如圖所示建立空間直

17、角坐標(biāo)系Oryz：A巖，c（-1,0,0）4(0,0,75)-1，6.C = (2,-V3,-V3) , = (0,73,0)設(shè)平面C/8的一個(gè)法向量為力=（工,以二）2工一退1，-也工=0 一 廠二=（Vl0,2）瓜=0且平面的一個(gè)法向量小=（0.0.1）設(shè)二面角。-4平面角為。，人所成角為 ,顯然。為銳角/.cos = |cos)| =22小20.（本小題滿分12分）2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年,國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽,脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利，為確保我國(guó)如期全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，西部某縣新建了甲、乙兩家玩具加工廠

18、，加工同一型號(hào)的玩具.質(zhì)檢部門隨機(jī)抽檢了兩個(gè)廠的各100件玩具,在抽取中的200件玩具中，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果將它們分為“A”、B”、“C”三個(gè)等級(jí)，A、B等級(jí)都是合格品，C等級(jí)是次品，統(tǒng)W結(jié)果如下表所示：等級(jí)ABC頻數(shù)2012060俵一）廠家合格品次品合計(jì)甲75乙35合計(jì)俵二）在相關(guān)政策扶持下，確保每件合格品都有對(duì)口銷售渠道，但從安全起見(jiàn)，所有 的次品必須由原廠家自行銷毀.（1）請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2X2列聯(lián)表（表二），并判斷是否有95席的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān)？（2）每件玩具的生產(chǎn)成本為30元，A、B等級(jí)產(chǎn)品的出廠單價(jià)分別為60元、40 元.另外已知每件次品的銷毀費(fèi)用為4元.若甲

19、廠抽檢的玩具中有10件為A等 級(jí)，用樣本的頻率估計(jì)概率，試判斷甲、乙兩廠是否都能盈利，并說(shuō)明理由.附：r2_ n(ad-bc)2(a + bc + da + cb + d)尸（Zo）0.50. 400. 250. 150. 100. 050. 0250.0100. 0050. 001X。0. 4450. 7081.3232. 0722. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 828解：(I ) 2x2列聯(lián)表如下廠家合格品口口合計(jì)甲7525100乙6535100合計(jì)14060200=2.380102()4所以甲廠能夠盈利。而乙廠10件A等級(jí)，55件B等級(jí)，35件次品，對(duì)于

20、乙廠，單件產(chǎn)品利潤(rùn)Y的可能取值為30, 10, -34,Y分布列如下Y3010-34P1Toii20720.1.(y)= 30 x-+l0 xli-34x- = -!20 ,乙不能腳J.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)=的兩個(gè)極值點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)分別為右 心,且至0有兩個(gè)不同根且不為0所以可知/(X)有3個(gè)零點(diǎn).(2 ) f(x) = X - ax-2依題意有fw在(-X小),(三,+ / ,在區(qū),看)又/(三)總是./(V)的 ：最小值,則可知/(M / (x2)即有) = (/ 一 工)；(J + nix2 + x；) -m + 工)-2 0 TOC o 1-5 h z 12所以不(?十 mx + Xy) )(/ + xj 2 W 03 一 一 2 口門.A 加、 mrn1x . A an x；mx.mnr A即一一-+ ()x, + 41 0，即 + +1= 063 2一工 366工3V2 r 91 In 19又當(dāng)加=2時(shí)，十十：=一幺(左廳十上一363 工、36.v?則當(dāng)0三4時(shí)， TOC o 1-5 h z Y- V 7111 ? HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 顯然有一二+ T二+二=一（一 2K-2+）vO成立 6 3