初步了解起跑線中的問題

1、初步了解起跑線中的問題： 問：課前老師想做一個小調(diào)查，看過田徑比賽么？喜歡看么？ 師：老師這兒正好有一段雅典奧運會田徑比賽的錄像， 是關(guān)于100米和400米賽跑的，想看看么？先聽老師提個小要求。 問：認(rèn)真觀察、對比兩項比賽，想想規(guī)則上有什么不同？ 問：100米與400米賽跑的規(guī)則有什么不同么？ 生：起跑線不同，100米是在同一起跑線上 400米的起跑線是不同的。 師：為什么100米站在同一起跑線，而400米比賽站在不同起跑線呢？ 生：100米：在直道上跑，長度是一樣的，所以起跑線相同。 400米：站在不同的跑道上，如果起跑線還一樣，跑的長度就多了，外側(cè)的人就吃虧了。 問：如果跑400米站在同一

2、起跑線起跑，回到同一終點成么？ 師：直道上大家跑的都是一樣的，但彎道上的長度不一樣，所以站在同一起跑線上就吃虧了！ 問：是不是只有最外側(cè)的人吃虧呢？ 生：每條跑道的長都變了，所以外側(cè)所有人都吃虧了，只不過最外側(cè)的最吃虧。 師：對。任何體育比賽都要公平競爭！也就是說每條跑道上的人跑的長度應(yīng)該是一樣的。 板書課題：這就是我們今天要研究的內(nèi)容：“確定起跑線” 板書 問：這是標(biāo)準(zhǔn)的400米跑道，最內(nèi)側(cè)跑道長400米，如果逆時針跑， 怎么確定他們的位置呢？誰能到前邊圖上大概指一指？ 問：外圈的人為什么要往前站？不往后站呢？ 生：里圈跑的是400米，外圈跑道比里圈的長， 往前站點兒，跑的少，距離終點近了，

3、2人跑的距離也就一樣了，比賽更公平。 問：你們都認(rèn)可么？我們看到的400米賽跑跑道才會是這樣的。 2提出問題： 師：可是到底往前站多少米， 也就是說：相鄰2道的起跑線到底應(yīng)該相差多少才能保證比賽的公平呢？ 3出示條件： 問：想要研究這個問題，你們覺得我們需要哪些相關(guān)條件？ 生：半徑或直徑、直道長、每條跑道的寬度，需要畫幾條跑道等等 出示圖：標(biāo)準(zhǔn)400米跑道 最內(nèi)側(cè)跑道總長度400米，直徑為73米，直道長度85.39米 每條跑道寬1.25米，共6條跑道 4解決問題：如何確定起跑線 1出示設(shè)計任務(wù)： 師：我們就以1號和2號跑道為例進行研究可以么？誰來給大家讀一讀合作要求 分工合作，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，計

4、算1號和2號跑道起跑線相差的距離。 將列式、答案寫在下面的橫線上。（可以使用計算器） 2匯報： 組1：內(nèi)道：400米 列式：直徑： 73（米） 跑道總長：73 3.14+ 85.39 2 =229.22+170.78 = 400（米） 外道直徑：73+ 1.25 2 = 75.5 （米） 跑道總長：75.5 3.14 + 85.39 2 = 237.07 + 170.78 = 407.85（米） 周長差： 407.85 400 = 7.85 （米） 相鄰起跑線的差 = 外跑道全長 內(nèi)跑道全長 （板書） 組2： 直道的長度是不變的，求2條跑道的長度差，就是求圓的周長差。 內(nèi)道直徑： 73（米）

5、圓周長：73 3.14 = 229.22（米） 外道直徑：73 + 1.25 2 = 75.5 （米） 圓周長：75.5 3.14 = 237.07（米） 周長差：237.07 229.22 = 7.85（米） 相鄰起跑線的差 = 外跑道圓周長 內(nèi)跑道圓周長 （板書） 3對比評價 問：你們更欣賞哪種方法？說說理由。 生：第2組的計算相對于前一種方法簡單。 4深入探究，尋找規(guī)律 師：剛才只有2個人，要是有6個人參加400米比賽，你能繼續(xù)研究起跑線的位置么？ 探究要求： 確定其他4條跑道相鄰起跑線相差的距離，在練習(xí)本上獨立完成 小組交流你們用了哪些方法，說說各自的理由。 組1：繼續(xù)算周長差 3號直

6、徑：73+1.25 4 = 78（米） 跑道長：783.14 +85.392 = 244.92 + 170.78 = 415.7（米） 周長差：415.7 407.85 = 7.85（米） 4號直徑：73+1.25 6 = 80.5（米） 跑道長：80.53.14 +85.392 = 252.77 + 170.78 = 423.55（米） 周長差：423.55 415.7 = 7.85（米） 往下，不用計算了，都是相差7.85米 組2：繼續(xù)算圓的周長差 3號直徑：73+ 1.25 4= 78（米） 圓周長：783.14 = 244.92 （米） 周長差：244.92 237.07 = 7.85

7、（米） 4號直徑：73+ 1.25 6= 80.5（米） 圓周長：80.53.14 = 252.77 （米） 周長差：252.77244.92 = 7.85（米） 問：為什么不需要再往下計算，你也知道周長的差是7.85米呢？ 追問：周長都相差7.85米只是你們的猜想？怎么驗證你們的結(jié)論？ 生1：繼續(xù)計算 生2：列式中找規(guī)律： 例如：第1圈周長： 73（米） 第2圈周長：（73 + 1.252） = 75.5（米） 圓的周長差： 1.252 = 7.85（米） 第3圈周長：（73+ 1.2524） = 78（米） 圓的周長差：1.25 2 = 7.85（米） 相鄰跑道長度差 = 1.252 =

8、直徑差 （板書） 生：也就是說每個相鄰跑道的直徑差：1.252 = 2.5 周長差：1.252 = 2.5 所以相鄰跑道的周長差一定，總是：1.252 = 2.5 起跑線的距離差也是：1.252 = 2.5 生3：公式推導(dǎo) 5跑道線的位置 問：剛才有同學(xué)還在思考一個問題，跑步的時候，我們并不是壓在邊線上跑，而是在跑道的正中間跑， 這樣會不會影響我們確定相鄰起跑線之間的距離呢？ 生：環(huán)寬都是一樣的，相鄰跑道的周長差一定，總是：1.252 = 2.5， 只與環(huán)寬有關(guān)，與半徑、直徑、直道長度都無關(guān)，所以不影響。 所以相鄰起跑線距離差就是2.5。（課件演示直道部分） 3拓展提高 問：我們剛才只研究了4

9、00米跑步時起跑線之間的位置關(guān)系，那其他情況呢？ 問：你們還想了解那些田徑項目起跑線的確定方法呢？ （50米、100米、200米、800米、1600米） 問：誰能解決第一個問題：50米的短跑，如何確定起跑線？ 生：只要在直道上跑完50米，就可以站在同一起跑線上。 問：誰能解決第2個問題：100米的短跑，如何確定起跑線？ 生：100米就不用，延長出去就可以在直道上跑。 師：看來你是個善于觀察身邊事的孩子，我們跑道設(shè)計圖上真的有這樣一段延長線。（出示圖） 問：如何確定200米的起跑線呢？用剛才研究的方法，自己算一算。 問：為什么有的同學(xué)計算的這么快？ 生：由半圓和一條直道組成，比400米減少了一半 長度差也減少了一半：7.85 2 = 3.925（米） 問：800米和1600米呢？ 生：800米：7.