2020高考數(shù)學(xué)(理)大一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)與題型全歸納：第四章-三角函數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)第四章 三角函數(shù)、解三角形第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形(2)分類(lèi)eq blcrc (avs4alco1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.,按終邊位置不同分為象限角和軸線角.)(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|2k，kZ終邊相同的角不一定相等，但相等的角其終邊一定相同2弧度制的定義和公式(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑

2、長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：角的弧度數(shù)公式|eq f(l,r)(l表示弧長(zhǎng))角度與弧度的換算1eq f(,180) rad；1 radeq blc(rc)(avs4alco1(f(180,)弧長(zhǎng)公式l|r扇形面積公式Seq f(1,2)lreq f(1,2)|r2有關(guān)角度與弧度的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)角度與弧度的換算的關(guān)鍵是180，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用(2)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度3任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sin eq avs4al(y)，cos

3、eq avs4al(x)，tan eq avs4al(f(y,x)(x0)(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0)如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線、余弦線和正切線二、常用結(jié)論匯總規(guī)律多一點(diǎn)(1)一個(gè)口訣三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2)三角函數(shù)定義的推廣設(shè)點(diǎn)P(x，y)是角終邊上任意一點(diǎn)且不與原點(diǎn)重合，r|OP|，則sin eq f(y,r)，cos eq f(x,r)，tan eq f(y,x)(x0)(3)象限角(4)軸線角 eq avs4al(考點(diǎn)一象限角及終

4、邊相同的角)典例(1)若角是第二象限角，則eq f(,2)是()A第一象限角B第二象限角C第一或第三象限角 D第二或第四象限角(2)終邊在直線yeq r(3)x上，且在2，2)內(nèi)的角的集合為_(kāi)解析(1)是第二象限角，eq f(,2)2k2k，kZ，eq f(,4)keq f(,2)eq f(,2)k，kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，eq f(,2)是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，eq f(,2)是第三象限角故選C.(2)如圖，在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線yeq r(3)x，可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角是eq f(,3)，在0,2)內(nèi)，終邊在直線yeq r(3)x上的角有兩個(gè)：eq f(,3)，eq f(4,3)；在2，0)內(nèi)

5、滿(mǎn)足條件的角有兩個(gè)：eq f(2,3)，eq f(5,3)，故滿(mǎn)足條件的角構(gòu)成的集合為eq blcrc(avs4alco1(f(5,3)，f(2,3)，f(,3)，f(4,3).答案(1)C(2)eq blcrc(avs4alco1(f(5,3)，f(2,3)，f(,3)，f(4,3) 題組訓(xùn)練1集合eq blcrc(avs4alco1(blc|rc (avs4alco1(kkf(,4)，kZ)中的角所表示的范圍(陰影部分)是()解析：選B當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n2neq f(,4)(nZ)，此時(shí)的終邊和0eq f(,4)的終邊一樣，當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，2n2neq f(,4)(nZ)，此時(shí)

6、的終邊和eq f(,4)的終邊一樣2在7200范圍內(nèi)所有與45終邊相同的角為_(kāi)解析：所有與45終邊相同的角可表示為：45k360(kZ)，則令72045k3600(kZ)，得765k36045(kZ)，解得eq f(765,360)k0時(shí)，cos eq f(r(5),5)；當(dāng)t0時(shí)，cos eq f(r(5),5).因此cos 22cos21eq f(2,5)1eq f(3,5). eq avs4al(考點(diǎn)三三角函數(shù)值符號(hào)的判定)典例若sin tan 0，且eq f(cos ,tan )0，則角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析由sin tan 0可知sin ，tan

7、 異號(hào)，則為第二象限角或第三象限角由eq f(cos ,tan )0，cos 10 Bcos(305)0 Dsin 100解析：選D30036060，則300是第四象限角，故sin 3000；eq f(22,3)8eq f(2,3)，則eq f(22,3)是第二象限角，故taneq blc(rc)(avs4alco1(f(22,3)0；310eq f(7,2)，則10是第三象限角，故sin 100，故選D.2已知點(diǎn)P(cos ，tan )在第三象限，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選B由題意得eq blcrc (avs4alco1(cos 0，,tan 0)e

8、q blcrc (avs4alco1(cos 0，)所以角的終邊在第二象限eq avs4al(課時(shí)跟蹤檢測(cè))A級(jí)1已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為()A2B4C6 D8解析：選C設(shè)扇形的半徑為r(r0)，弧長(zhǎng)為l，則由扇形面積公式可得2eq f(1,2)lreq f(1,2)|r2eq f(1,2)4r2，解得r1，l|r4，所以所求扇形的周長(zhǎng)為2rl6.2(2019石家莊模擬)已知角(00，cos 150eq f(r(3),2)0，可知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，故該點(diǎn)在第四象限，由三角函數(shù)的定義得

9、sin eq f(r(3),2)，因?yàn)?0，則yeq r(5).6已知角2keq f(,5)(kZ)，若角與角的終邊相同，則yeq f(sin ,|sin |)eq f(cos ,|cos |)eq f(tan ,|tan |)的值為()A1 B1C3 D3解析：選B由2keq f(,5)(kZ)及終邊相同的概念知，角的終邊在第四象限，因?yàn)榻桥c角的終邊相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以y1111.7已知一個(gè)扇形的圓心角為eq f(3,4)，面積為eq f(3,2)，則此扇形的半徑為_(kāi)解析：設(shè)此扇形的半徑為r(r0)，由eq f(3,2)eq f(1,2)eq

10、 f(3,4)r2，得r2.答案：28(2019江蘇高郵模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，60角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，m)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)解析：60角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，m)，tan 60eq f(m,1)，tan 60eq r(3)，meq r(3).答案：eq r(3)9若1 560，角與終邊相同，且360360，則_.解析：因?yàn)? 5604360120，所以與終邊相同的角為360k120，kZ，令k1或k0，可得240或120.答案：120或24010在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(eq r(3)，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)解析：依題意知OAO

11、B2，AOx30，BOx120，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x，y)，則x2cos 1201，y2sin 120eq r(3)，即B(1，eq r(3)答案：(1，eq r(3)11已知eq f(1,|sin |)eq f(1,sin )，且lg(cos )有意義(1)試判斷角所在的象限；(2)若角的終邊上一點(diǎn)Meq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，m)，且|OM|1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sin 的值解：(1)由eq f(1,|sin |)eq f(1,sin )，得sin 0，所以是第四象限角(2)因?yàn)閨OM|1，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)2m21，

12、解得meq f(4,5).又因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以m0，從而meq f(4,5)，sin eq f(y,r)eq f(m,|OM|)eq f(f(4,5),1)eq f(4,5).12已知為第三象限角(1)求角eq f(,2)終邊所在的象限；(2)試判斷 taneq f(,2)sin eq f(,2)coseq f(,2)的符號(hào)解：(1)由2k2keq f(3,2)，kZ，得keq f(,2)eq f(,2)keq f(3,4)，kZ，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，角eq f(,2)終邊在第二象限；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，角eq f(,2)終邊在第四象限故角eq f(,2)終邊在第二或第四象限(2)當(dāng)角eq f(,2)

13、在第二象限時(shí)，tan eq f(,2)0，sin eq f(,2)0, cos eq f(,2)0，所以taneq f(,2)sineq f(,2)coseq f(,2)取正號(hào)；當(dāng)角eq f(,2)在第四象限時(shí)，taneq f(,2)0，sineq f(,2)0, coseq f(,2)0，所以 taneq f(,2)sineq f(,2)coseq f(,2)也取正號(hào)因此taneq f(,2)sin eq f(,2)cos eq f(,2)取正號(hào)B級(jí)1若eq f(3,4)eq f(,2)，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin ，cos ，tan 的大小是()Asin tan cos Bcos s

14、in tan Csin cos tan Dtan sin cos 解析：選C如圖所示，作出角的正弦線MP，余弦線OM，正切線AT，因?yàn)閑q f(3,4)OMMP，故有sin cos 0，,tan 0，)即eq blcrc (avs4alco1(sin cos ，,tan 0.)由tan 0可知角為第一或第三象限角，畫(huà)出單位圓如圖又sin cos ，用正弦線、余弦線得滿(mǎn)足條件的角的終邊在如圖所示的陰影部分(不包括邊界)，即角的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)eq blc(rc)(avs4alco1(，f(5,4).3已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(4a,3a)(a0

15、)(1)求sin cos 的值；(2)試判斷cos(sin )sin(cos )的符號(hào)解：(1)因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，當(dāng)a0時(shí)，r5a，sin cos eq f(3,5)eq f(4,5)eq f(1,5)；當(dāng)a0時(shí)，r5a，sin cos eq f(3,5)eq f(4,5)eq f(1,5).(2)當(dāng)a0時(shí)，sin eq f(3,5)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，cos eq f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，則cos(sin )sin(cos )cos eq f(3,5)

16、sineq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)0；當(dāng)a0時(shí)，sin eq f(3,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，cos eq f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，則cos(sin )sin(cos )coseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)sin eq f(4,5)0.綜上，當(dāng)a0時(shí)，cos(sin )sin(cos )的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)a0時(shí)，cos(sin )sin(cos )的符號(hào)為正第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式一、基礎(chǔ)知識(shí)1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos2

17、1；(2)商數(shù)關(guān)系：tan eq f(sin ,cos ). 平方關(guān)系對(duì)任意角都成立，而商數(shù)關(guān)系中keq f(,2)(kZ)2誘導(dǎo)公式一二三四五六2k(kZ)eq f(,2)eq f(,2)sin sin sin sin cos cos_cos cos cos cos_sin sin tan tan tan tan_誘導(dǎo)公式可簡(jiǎn)記為：奇變偶不變，符號(hào)看象限.“奇”“偶”指的是“keq f(,2)kZ”中的k是奇數(shù)還是偶數(shù).“變”與“不變”是指函數(shù)的名稱(chēng)的變化，若k是奇數(shù)，則正、余弦互變；若k為偶數(shù)，則函數(shù)名稱(chēng)不變.“符號(hào)看象限”指的是在“keq f(,2)kZ”中，將看成銳角時(shí)，“keq f(

18、,2)kZ”的終邊所在的象限.二、常用結(jié)論同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾種變形(1)sin21cos2(1cos )(1cos )；cos21sin2(1sin )(1sin )；(sin cos )212sin cos .(2)sin tan cos eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)k，kZ). eq avs4al(考點(diǎn)一三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式)典例(1)已知f()eq f(cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sinblc(rc)(avs4alco1(f(3,2),costan)，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(25,3)的值為_(kāi)(2)已知co

19、seq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(2,3)，則sineq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)_.解析(1)因?yàn)閒()eq f(cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sinblc(rc)(avs4alco1(f(3,2),costan)eq f(sin cos ,cos blc(rc)(avs4alco1(f(sin ,cos )cos ，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(25,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(25,3)coseq f(,3)eq f(1,2).(2)sineq blc(rc)(a

20、vs4alco1(f(2,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(f(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(2,3).答案(1)eq f(1,2)(2)eq f(2,3)題組訓(xùn)練1.已知tan eq f(1,2)，且eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2)，則coseq blc(rc)

21、(avs4alco1(f(,2)_.解析：法一：coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin ，由eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2)知為第三象限角，聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(tan f(sin ,cos )f(1,2)，,sin2cos21，)解得5sin21，故sin eq f(r(5),5).法二：coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin ，由eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2)知為第三象限角，由tan eq f(1,2)，可知點(diǎn)(2，1)為終邊上一點(diǎn)，由任意角的三角函數(shù)公式可得sin

22、eq f(r(5),5).答案：eq f(r(5),5)2. sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945_.解析：原式sin(3360120)cos(336018030)cos(336060) sin(336030)tan(236018045)sin 120cos 30cos 60sin 30tan 45eq f(3,4)eq f(1,4)12.答案：23.已知taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(r(3),3)，則taneq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)_.解析：taneq blc(rc)(a

23、vs4alco1(f(5,6)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)taneq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,6)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(r(3),3).答案：eq f(r(3),3) 考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及應(yīng)用典例(1)若tan 2，則eq f(sin cos ,sin cos )cos2()A.eq f(16,5)Beq f(16,5)C.eq f(8,5) Deq f(8,5)(2)已知sin cos eq f(3,8)，且eq f(,4)eq f(,2)，則cos sin

24、 的值為()A.eq f(1,2) Beq f(1,2)Ceq f(1,4) Deq f(1,2)解析(1)eq f(sin cos ,sin cos )cos2eq f(sin cos ,sin cos )eq f(cos2,sin2cos2)eq f(tan 1,tan 1)eq f(1,tan21)，將tan 2代入上式，則原式eq f(16,5).(2)因?yàn)閟in cos eq f(3,8)，所以(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12eq f(3,8)eq f(1,4)，因?yàn)閑q f(,4)eq f(,2)，所以cos sin ，即cos si

25、n 0，所以cos sin eq f(1,2).答案(1)A(2)D題組訓(xùn)練1(2018甘肅診斷)已知tan eq f(4,3)，且角的終邊落在第三象限，則cos ()A.eq f(4,5) Beq f(4,5)C.eq f(3,5) Deq f(3,5)解析：選D因?yàn)榻堑慕K邊落在第三象限，所以cos 0，因?yàn)閠an eq f(4,3)，所以eq blcrc (avs4alco1(sin2cos21，,f(sin ,cos )f(4,3)，,cos 0，)解得cos eq f(3,5).2已知tan 3，則sin2sin cos _.解析：sin2sin cos eq f(sin2sin co

26、s ,sin2cos2)eq f(tan2tan ,tan21)eq f(323,321)eq f(6,5).答案：eq f(6,5)3已知eq f(sin 3cos ,3cos sin )5，則sin2sin cos _.解析：由已知可得sin 3cos 5(3cos sin )，即sin 2cos ，所以tan eq f(sin ,cos )2，從而sin2sin cos eq f(sin2sin cos ,sin2cos2)eq f(tan2tan ,tan21)eq f(222,221)eq f(2,5).答案：eq f(2,5)4已知0，sin()cos eq f(1,5)，則cos

27、 sin 的值為_(kāi)解析：由已知，得sin cos eq f(1,5)，sin22sin cos cos2eq f(1,25)，整理得2sin cos eq f(24,25).因?yàn)?cos sin )212sin cos eq f(49,25)，且0，所以sin 0，所以cos sin 0，故cos sin eq f(7,5).答案：eq f(7,5)eq avs4al(課時(shí)跟蹤檢測(cè))A級(jí)1已知xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，cos xeq f(4,5)，則tan x的值為()A.eq f(3,4)Beq f(3,4)C.eq f(4,3) Deq f(4,3)解析

28、：選B因?yàn)閤eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，所以sin xeq r(1cos2x)eq f(3,5)，所以tan xeq f(sin x,cos x)eq f(3,4).2(2019淮南十校聯(lián)考)已知sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(1,3)，則coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)的值為()Aeq f(1,3) B.eq f(1,3)C.eq f(2r(2),3) Deq f(2r(2),3)解析：選Asineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(1,3)，coseq blc(rc)(av

29、s4alco1(f(,6)coseq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(1,3).3計(jì)算：sin eq f(11,6)cos eq f(10,3)的值為()A1 B1C0 D.eq f(1,2)eq f(r(3),2)解析：選A原式sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(3f(,3)sineq f(,6)coseq f(,3)eq f(1,2)eq f(1,2)1.4若eq f(sincos2,sin co

30、s)eq f(1,2)，則tan 的值為()A1 B1C3 D3解析：選D因?yàn)閑q f(sincos2,sin cos)eq f(sin cos ,sin cos )eq f(1,2)，所以2(sin cos )sin cos ，所以sin 3cos ，所以tan 3.5(2018大慶四地六校調(diào)研)若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq f(1,5)，則tan 的值為()Aeq f(4,3) Beq f(3,4)Ceq f(4,3)或eq f(3,4) D不存在解析：選A由sineq b

31、lc(rc)(avs4alco1(f(,2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq f(1,5)，得cos sin eq f(1,5)，2sin cos eq f(24,25)0，cos 0，所以為第一或第二象限角tan()eq f(sinblc(rc)(avs4alco1(f(5,2),cosblc(rc)(avs4alco1(f(5,2)tan eq f(cos ,sin )eq f(sin ,cos )eq f(cos ,sin )eq f(1,sin cos ).當(dāng)為第一象限角時(shí)，cos eq r(1sin2)eq f(r(5),5)，原式eq f(1,sin

32、 cos )eq f(5,2).當(dāng)為第二象限角時(shí)，cos eq r(1sin2)eq f(r(5),5)，原式eq f(1,sin cos )eq f(5,2).綜合知，原式eq f(5,2)或eq f(5,2).B級(jí)1已知sin cos eq f(1,2)，(0，)，則eq f(1tan ,1tan )()Aeq r(7) B.eq r(7)C.eq r(3) Deq r(3)解析：選A因?yàn)閟in cos eq f(1,2)，所以(sin cos )212sin cos eq f(1,4)，所以sin cos eq f(3,8)，又因?yàn)?0，)，所以sin 0，cos 0，所以cos sin

33、 0的形式，避免出現(xiàn)增減區(qū)間的混淆. 二、常用結(jié)論1對(duì)稱(chēng)與周期的關(guān)系正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心、相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是四分之一個(gè)周期；正切曲線相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離是半個(gè)周期2與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論(1)若yAsin(x)為偶函數(shù)，則有keq f(,2)(kZ)；若為奇函數(shù)，則有k (kZ)(2)若yAcos(x)為偶函數(shù)，則有k(kZ)；若為奇函數(shù)，則有keq f(,2) (kZ)(3)若yAtan(x)為奇函數(shù)，則有k(kZ)第一課時(shí)三角函數(shù)的單調(diào)性 eq avs4al(考點(diǎn)一求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間)典例(2017浙江高考

34、)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2eq r(3)sin xcos x(xR)(1)求feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由題意，f(x)cos 2xeq r(3)sin 2x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)sin 2xf(1,2)cos 2x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，故feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)f(,6)2sin eq f(3,2)2.(2)由(1)知

35、f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).則f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，令eq f(,2)2k2xeq f(,6)eq f(3,2)2k(kZ)，解得eq f(,6)kxeq f(2,3)k(kZ)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq blcrc(avs4alco1(f(,6)k，f(2,3)k)(kZ)題組訓(xùn)練1函數(shù)y|tan x|在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(3,2)上的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)解析：作出y|tan x|的示意圖如圖，觀察圖象可知，y|tan x|在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(3

36、,2)上的單調(diào)遞減區(qū)間為eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，0)和eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，).答案：eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，0)，eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，)2函數(shù)g(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq blc(rc)(avs4alco1(xblcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)解析：g(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，欲求函數(shù)g(

37、x)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需求函數(shù)ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的單調(diào)遞減區(qū)間由2k2xeq f(,3)2k(kZ)，得keq f(,6)xkeq f(2,3)(kZ)故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ)因?yàn)閤eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,3)，eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2).答案：eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,3)，eq

38、blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2)3(2019金華適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)eq r(3)cos 2x2sin2(x)，其中0eq f(,2)，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq r(3)1.(1)求的值；(2)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間解：(1)由已知得feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq r(3)2sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq r(3)2cos2eq r(3)1，整理得cos2eq f(1,2).因?yàn)?0)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(2,3)上

39、是增函數(shù)，則的取值范圍是_解析(1)f(x)cos xsin xeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)，當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，即xeq f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)時(shí)，ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)單調(diào)遞增，則f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)單調(diào)遞減函數(shù)f(x)在a，a是減函數(shù)，a，aeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，00)，所以xeq blcrc(avs4al

40、co1(f(,2)，f(2,3)，因?yàn)閒(x)2sin x在eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(2,3)上是增函數(shù)，所以eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,2)，,f(2,3)f(,2)，,0，)故00)的圖象如圖所示要使f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(2,3)上是增函數(shù)，需eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,2)，f(2,3)f(,2)，0，)即00，且|f(,2)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(2,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到1，則feq blc(rc)(avs

41、4alco1(f(,4)_.解析：由題意知eq f(T,2)eq f(2,3)eq f(,6)eq f(,2)，故T，所以eq f(2,T)2，又因?yàn)閒eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)1，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)1.因?yàn)閨0)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_解析：由eq f(,2)x，得eq f(,2)eq f(,4)xeq f(,4)eq f(,4)，由題意知eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(,4)，f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，

42、f(3,2)，所以eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,4)f(,2)，f(,4)f(3,2)，)解得eq f(1,2)eq f(5,4).答案：eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(5,4)eq avs4al(課時(shí)跟蹤檢測(cè))A級(jí)1函數(shù)f(x)taneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(k,2)f(,12)，f(k,2)f(5,12)(kZ)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)f(,12)，f(k,2)f(5,12)(kZ)C.eq blcrc(avs4

43、alco1(kf(,12)，kf(5,12)(kZ)D.eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ)解析：選B由keq f(,2)2xeq f(,3)keq f(,2)(kZ)，得eq f(k,2)eq f(,12)xeq f(k,2)eq f(5,12)(kZ)，所以函數(shù)f(x)taneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)f(,12)，f(k,2)f(5,12)(kZ)2y|cos x|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2

44、)B0，C.eq blcrc(avs4alco1(，f(3,2) D.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，2)解析：選D將ycos x的圖象位于x軸下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)向上翻折，x軸上方(或x軸上)的部分不變，即得y|cos x|的圖象(如圖)故選D.3已知函數(shù)y2cos x的定義域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(f(,3)，)，值域?yàn)閍，b，則ba的值是()A2 B3C.eq r(3)2 D2eq r(3)解析：選B因?yàn)閤eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，)，所以cos xeq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2)，故y2cos x的值域

45、為2,1，所以ba3.4(2019西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0)在xeq f(,3)時(shí)取得最小值，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，) B.eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(2,3)C.eq blcrc(avs4alco1(0，f(2,3) D.eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)，)解析：選A因?yàn)?，所以eq f(,3)eq f(,3)eq f(4,3)，又因?yàn)閒(x)cos(x)在xeq f(,3)時(shí)取得最小值，所以eq f(,3)，eq f(2,3)，所以f(x)coseq bl

46、c(rc)(avs4alco1(xf(2,3).由0 x，得eq f(2,3)xeq f(2,3)eq f(5,3).由xeq f(2,3)eq f(5,3)，得eq f(,3)x，所以f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，).5(2018北京東城質(zhì)檢)函數(shù)f(x)sin2xeq r(3)sin xcos x在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,2)上的最小值為()A1 B.eq f(1r(3),2)C.eq f(3,2) D1eq r(3)解析：選A函數(shù)f(x)sin2xeq r(3)sin xcos xeq f(1,2)e

47、q f(1,2)cos 2xeq f(r(3),2)sin 2xsineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq f(1,2).xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,2)，2xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(5,6).當(dāng)2xeq f(,6)eq f(5,6)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為1.6(2019廣西五市聯(lián)考)若函數(shù)f(x)2sin x(01)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3)上的最大值為1，則()A.eq f(1,4) B.eq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),

48、2)解析：選C因?yàn)?1,0 xeq f(,3)，所以0 xeq f(,3)，所以f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3)上單調(diào)遞增，則f(x)maxfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)2sineq f(,3)1，即sineq f(,3)eq f(1,2).又因?yàn)? x0)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3)上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,2)上單調(diào)遞減，則_.解析：法一：由于函數(shù)f(x)sin x(0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，由已知并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，eq f(,3)為函數(shù)f(x)的e

49、q f(1,4)周期，故eq f(2,)eq f(4,3)，解得eq f(3,2).法二：由題意，得f(x)maxfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq f(,3)1.由已知并結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，eq f(,3)eq f(,2)，解得eq f(3,2).答案：eq f(3,2)11已知函數(shù)f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解：(1)令2keq f(,2)2xeq f(,4)2

50、keq f(,2)，kZ，則keq f(3,8)xkeq f(,8)，kZ.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(kf(3,8)，kf(,8)，kZ.(2)因?yàn)楫?dāng)xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)時(shí)，eq f(3,4)2xeq f(,4)eq f(7,4)，所以1sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq f(r(2),2)，所以eq r(2)f(x)1，所以當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為eq r(2).12已知函數(shù)f(x)eq f(1,

51、2)sin 2xeq f(r(3),2)cos 2xeq f(r(3),2).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(2,3)上的單調(diào)性解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)eq f(1,2)sin 2xeq f(r(3),2)cos 2xeq f(r(3),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq f(r(3),2)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，最大值為eq f(2r(3),2).(2)當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(2,3)時(shí)，02xeq f(,3)，從而當(dāng)02x

52、eq f(,3)eq f(,2)，即eq f(,6)xeq f(5,12)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)eq f(,2)2xeq f(,3)，即eq f(5,12)xeq f(2,3)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,12)上單調(diào)遞增，在eq blcrc(avs4alco1(f(5,12)，f(2,3)上單調(diào)遞減B級(jí)1已知函數(shù)f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(7,3)，設(shè)afeq blc(rc)(avs4alco1(f(,7)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，cfeq blc(rc

53、)(avs4alco1(f(,3)，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“”表示)解析：函數(shù)f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)2)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)，afeq blc(rc)(avs4alco1(f(,7)2sin eq f(10,21)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2sin eq f(,2)，cfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)2sin eq f(2,3)2sin eq f(,3)，因?yàn)閥sin x在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)遞增，且eq

54、f(,3)eq f(10,21)eq f(,2)，所以sin eq f(,3)sin eq f(10,21)sin eq f(,2)，即cab.答案：ca0)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，且f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上單調(diào)遞減，則_.解析：由feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，可知函數(shù)f(x) 的圖象關(guān)于直線xeq f(,4)對(duì)稱(chēng)，eq f(,4)eq f(,4)eq f(,2)k，kZ，14k，kZ

55、，又f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上單調(diào)遞減，eq f(T,2)eq f(,2)eq f(,2)，T，eq f(2,)，2，又14k，kZ，當(dāng)k0時(shí)，1.答案：13已知函數(shù)f(x)eq r(2)asineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)ab.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x0，函數(shù)f(x)的值域是5,8，求a，b的值解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)b1，由2keq f(,2)xeq f(,4)2keq f(3,2)(kZ)，得2keq f(,4)x

56、2keq f(5,4)(kZ)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(2kf(,4)，2kf(5,4)(kZ)(2)因?yàn)? x，所以eq f(,4)xeq f(,4)eq f(5,4)，所以eq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)1，依題意知a0.當(dāng)a0時(shí)，有eq blcrc (avs4alco1(r(2)aab8，b5，)所以a3eq r(2)3，b5.當(dāng)a0時(shí)，有eq blcrc (avs4alco1(b8，r(2)aab5，)所以a33eq r(2)，b8.綜上所述，a3eq r(2)3，b5或a33eq r(2)，

57、b8.第二課時(shí)三角函數(shù)的周期性、奇偶性及對(duì)稱(chēng)性 eq avs4al(考點(diǎn)一三角函數(shù)的周期性)典例(1)(2018全國(guó)卷)函數(shù)f(x)eq f(tan x,1tan2x)的最小正周期為()A.eq f(,4)B.eq f(,2)C D2(2)若函數(shù)f(x)2taneq blc(rc)(avs4alco1(kxf(,3)的最小正周期T滿(mǎn)足1T2，則正整數(shù)k的值為_(kāi)解析(1)由已知得f(x)eq f(tan x,1tan2x)eq f(f(sin x,cos x),1blc(rc)(avs4alco1(f(sin x,cos x)2)eq f(f(sin x,cos x),f(cos2xsin2x,

58、cos2x)sin xcos xeq f(1,2)sin 2x，所以f(x)的最小正周期為T(mén)eq f(2,2).(2)由題意知1eq f(,k)2，即eq f(,2)k.又因?yàn)閗N*，所以k2或k3.答案(1)C(2)2或3解題技法1三角函數(shù)最小正周期的求解方法(1)定義法；(2)公式法：函數(shù)yAsin(x)(yAcos(x)的最小正周期Teq f(2,|)，函數(shù)yAtan(x)的最小正周期Teq f(,|)；(3)圖象法：求含有絕對(duì)值符號(hào)的三角函數(shù)的周期時(shí)可畫(huà)出函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察圖象得出周期2有關(guān)周期的2個(gè)結(jié)論(1)函數(shù)y|Asin(x)|，y|Acos(x)|，y|Atan(x)|的周期

59、均為T(mén)eq f(,|).(2)函數(shù)y|Asin(x)b|(b0)，y|Acos(x)b|(b0)的周期均為T(mén)eq f(2,|).題組訓(xùn)練1在函數(shù)ycos|2x|，y|cos x|，ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，ytaneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)中，最小正周期為的所有函數(shù)為()A BC D解析：選A因?yàn)閥cos|2x|cos 2x，所以該函數(shù)的周期為eq f(2,2)；由函數(shù)y|cos x|的圖象易知其周期為；函數(shù)ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的周期為eq f(2,2)；函數(shù)ytaneq blc(

60、rc)(avs4alco1(2xf(,4)的周期為eq f(,2)，故最小正周期為的函數(shù)是.2若xeq f(,8)是函數(shù)f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)，xR的一個(gè)零點(diǎn)，且010，則函數(shù)f(x)的最小正周期為_(kāi)解析：依題意知，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)f(,4)0，即eq f(,8)eq f(,4)k，kZ，整理得8k2，kZ.又因?yàn)?10，所以08k210，得eq f(1,4)k0)的最小正周期為4，則該函數(shù)的圖象()A關(guān)于點(diǎn)eq blc(rc