山東省濟南市市區(qū)育英2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB100米，BC200米為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點

2、的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A點AB點BCA，B之間DB，C之間2如圖，在平面直角坐標系中，直線y=k1x+2（k10）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象交于點C，連接OC，若SOBC=1，tanBOC=，則k2的值是（）A3BC3D63圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD4下列各式中，正確的是（ ）At5t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3t4 = t12 Dt2t3 = t55如圖，實數(shù)3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對

3、值最小的數(shù)對應(yīng)的點是（）A點MB點NC點PD點Q6如圖，函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當y1y2時（）A1xlB0 x1或x1C1xI且x0D1x0或x17某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）ABCD8如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）ABCD9據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥

4、河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（ ）A15mB17mC18mD20m10實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa+c0Bb+c0CacbcDacbc二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為_12把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若AOB70，則BOG_13在平面直角坐標系中，點 A的坐標是(-1,2) .作點A關(guān)于x 軸的對稱點，得到點A1 ，再將點A1 向下平移 4個單位，得到點A2 ，則

5、點A2 的坐標是_14如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m水面下降2.5m，水面寬度增加_m15如圖，已知函數(shù)yx+2的圖象與函數(shù)y（k0）的圖象交于A、B兩點，連接BO并延長交函數(shù)y（k0）的圖象于點C，連接AC，若ABC的面積為1則k的值為_16已知拋物線yx2mx2m，在自變量x的值滿足1x2的情況下若對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6，則m的值為_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/

6、千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.18（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_人，m_，n_；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該市約有市民100000人，

7、請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度19（8分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45的方向上，如圖所示求涼亭P到公路l的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）20（8分）先化簡，再求值：，其中x=121（8分）班級的課外活動，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)査，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解

8、答下列問題：(1)調(diào)查了_名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_；(4)學(xué)校將舉辦運動會，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3位男同學(xué)和2位女同學(xué)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.22（10分）為了解某校七年級學(xué)生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學(xué)生進行英語口語測試，學(xué)生的測試成績按標準定為A、B、C、D四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表成績分等級人數(shù)A12BmCnD9請根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學(xué)生共有多少

9、人？求扇形統(tǒng)計圖中C級的圓心角度數(shù)；若該校七年級共有學(xué)生640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計英語口語達到B級以上包括B級的學(xué)生人數(shù)23（12分）如圖，在O中，弦AB與弦CD相交于點G，OACD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，ACBF（1）若FGB=FBG，求證：BF是O的切線；（2）若tanF=，CD=a，請用a表示O的半徑；（3）求證：GF2GB2=DFGF24如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點（不與點B、C重合），過點P作PFy軸交拋物線于點F，連結(jié)DF設(shè)

10、點P的橫坐標為m（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式（2）求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示（3）當四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理【詳解】解：以點A為停靠點，則所有人的路程的和15100+103001（米），以點B為停靠點，則所有人的路程的和30100+102005000（米），以點C為?？奎c，則所有人的路程的和30300+1520012000（米），當在AB之間停靠時，設(shè)?？奎c到A的距離

11、是m，則（0m100），則所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300m）1+5m1，當在BC之間?？繒r，設(shè)?？奎c到B的距離為n，則（0n200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200n）5000+35n1該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點A；故選A【點睛】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短2、C【解析】如圖，作CHy軸于H通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖，作CHy軸于H由題意B（0，2）， CH=1，tanBOC= OH=3，C（1，3），把點C（1，3）代入，得到k2=3，故選C【點睛】本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點問題，銳角三

12、角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型3、A【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖4、D【解析】選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10；選項B，不是同類項，不能合并；選項C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7；選項D，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5，四個選項中只有選項D正確，故選D.5、D【解析】實數(shù)-3，x，

13、3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，原點在點M與N之間，這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點是點Q故選D6、B【解析】根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（1，1），（-1，-1）由圖象可以直接寫出當y1y2時所對應(yīng)的x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點是(1,1)，(-1,1)，當y1y2時，, 0 x1或x-1；故答案選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.7、B【解析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計

14、劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可【詳解】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，由題意得：故選B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程8、B【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個小立方體，第二層最少有個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是個故選：B【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識別圖形9、C【解析】連結(jié)OA，如圖所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,

15、所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.10、D【解析】分析：根據(jù)圖示，可得：cb0a,據(jù)此逐項判定即可.詳解： c0a，|c|a|，a+c0，選項A不符合題意； cb0，b+c0，選項B不符合題意；cb0a，c0，ac0，bc0，acbc，選項C不符合題意； ab，acbc，選項D符合題意故選D點睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【詳解】

16、解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點B的橫坐標為35=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=1故答案為：112、55【解析】由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，根據(jù)鄰補角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，AOB+BOG+BOG180，BOG（180AOB）（18070）55故答案為55【點睛】考核知識點：補角，折疊.13、（-1, -6）【解析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出點A1坐標，再利用平移的性質(zhì)得出答案【詳解】點A的坐標是（-1，2），作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點A1，A1（-1，-2），將點A1向下平移4個單位，得到點A2，點A

17、2的坐標是：（-1，-6）故答案為：（-1, -6）【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)14、1.【解析】根據(jù)已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點C坐標為（0，1）

18、，設(shè)頂點式y(tǒng)=ax1+1，把A點坐標（-1，0）代入得a=-0.5，拋物線解析式為y=-0.5x1+1，當水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=-1.5時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=3，13-4=1，所以水面下降1.5m，水面寬度增加1米故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型15、3【解析】連接OA根據(jù)反比例

19、函數(shù)的對稱性可得OB=OC，那么SOAB=SOAC=SABC=2求出直線y=x+2與y軸交點D的坐標設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），根據(jù)SOAB=2，得出a-b=2根據(jù)SOAC=2，得出-a-b=2，與聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解【詳解】如圖，連接OA由題意，可得OB=OC，SOAB=SOAC=SABC=2設(shè)直線y=x+2與y軸交于點D，則D（0，2），設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），SOAB=2（a-b）=2，a-b=2 過A點作AMx軸于點M，過C點作CNx軸于點N，則SOAM=SOCN=k，SOAC=SOAM+S梯形AMNC-

20、SOCN=S梯形AMNC=2，（-b-2+a+2）（-b-a）=2，將代入，得-a-b=2 ，+，得-2b=6，b=-3，-，得2a=2，a=1，A（1，3），k=13=3故答案為3【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強，難度適中根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口16、m=8或-52【解析】求出拋物線的對稱軸x=-b2a=m2,分m22三種情況進行討論即可.【詳解】拋物線的對稱軸x=-b2a=m2,a=-1，拋物線開口向下，當m2-1，即m2,即m4時，拋物線在1

21、x2時，y隨x的增大而增大，在x=2時取得最大值，即y=-22+2m+2-m=6, 解得m=8,符合題意.綜上所述，m的值為8或-52故答案為：8或-52【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚. 【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總

22、量，進行對比即可得.【詳解】（1）設(shè) ，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得 ，蜜柚銷售不會虧本，又， ， ；（2） 設(shè)利潤為元，則 =， 當 時， 最大為1210， 定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3) 當 時，11040=44004800，不能銷售完這批蜜柚.【點睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.18、 (1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市

23、民人數(shù)，據(jù)此可得項目A，C的百分比；（2）根據(jù)對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù)【詳解】試題分析：試題解析：（1）28056%=500人，60500=12%，156%12%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）10000032%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度19、涼亭P到公路l的距離為273.

24、2m【解析】分析：作PDAB于D，構(gòu)造出RtAPD與RtBPD，根據(jù)AB的長度利用特殊角的三角函數(shù)值求解【詳解】詳解：作PDAB于D設(shè)BD=x，則AD=x+1EAP=60，PAB=9060=30在RtBPD中，F(xiàn)BP=45，PBD=BPD=45，PD=DB=x在RtAPD中，PAB=30，PD=tan30AD，即DB=PD=tan30AD=x=（1+x），解得：x273.2，PD=273.2答：涼亭P到公路l的距離為273.2m【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答20、【解析】試題分析：試題解析：原式=當x=時，原式

25、=.考點：分式的化簡求值21、50 見解析（3）115.2 (4) 【解析】試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù);（2）用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360 它所占的百分比計算;（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.解：（1）由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=1530%=50（名）故答案為50；（2）足球項目所占的人數(shù)=5018%=9（名），所以其它項目所占人數(shù)=5015916=10（名）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）“乒

26、乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360=115.2，故答案為115.2；（4）畫樹狀圖如圖由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，所以P（恰好選出一男一女）=點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.22、 (1)60人;(2)144;(3)288人.【解析】等級人數(shù)除以其所占百分比即可得；先求出A等級對應(yīng)的百分比，再由百分比之和為1得出C等級的百分比，繼而乘以即可得；總?cè)藬?shù)乘以A、B等級百分比之和即可得【詳解】解：本次被抽取參加英語口語測試的學(xué)生共有人；級所占百分

27、比為，級對應(yīng)的百分比為，則扇形統(tǒng)計圖中C級的圓心角度數(shù)為；人，答：估計英語口語達到B級以上包括B級的學(xué)生人數(shù)為288人【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了樣本估計總體23、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)等邊對等角可得OAB=OBA，然后根據(jù)OACD得到OAB+AGC=90，從而推出FBG+OBA=90，從而得到OBFB，再根據(jù)切線的定義證明即可（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ACF=F，根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設(shè)圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計算即可求出r（3）連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，從而求出BDG和FBG相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊