湖南省名師聯(lián)盟2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題理

1、湖南省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題理PAGE 7歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 湖南省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 理注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每

2、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為（ ）ABCD3即空氣質(zhì)量指數(shù)，越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)不大于時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，如圖是某市月日到日的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述正確的是（ ）A這天的的中位數(shù)是B天中超過天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”C從月日到日，空氣質(zhì)量越來越好D這天的的平均值為4已知平面向量，若，則（ ）ABCD5某圍棋俱樂部有隊(duì)員人，其中女隊(duì)員人，現(xiàn)隨機(jī)選派人參加圍棋比賽，則選出的人中有女隊(duì)員的概率為（ ）ABCD6已知，表示兩條不同的直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7函數(shù)的圖象向左平移個(gè)

3、單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則等于（ ）ABCD8下圖是某實(shí)心機(jī)械零件的三視圖，則該機(jī)械零件的表面積為（ ）ABCD9函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD10正三角形的邊長(zhǎng)為，將它沿高折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）ABCD11有如下命題：函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD12若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，分別是的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，則（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在中，若，則_14如圖，圓（圓心為）的一條弦的長(zhǎng)為，則_15在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)

4、為_（結(jié)果用數(shù)值表示）16定義在正實(shí)數(shù)上的函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）如圖，在平面四邊形中，設(shè)（1）若，求的長(zhǎng)度；（2）若，求18（12分）為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取名考生的成績(jī)，頻率分布直方圖如下圖所示（1）求這名考生的平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么抽取的名考生成績(jī)超過分（含分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用抽取的

5、考生成績(jī)的情況來估計(jì)全市考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取名考生，記成績(jī)不超過分的考生人數(shù)為，求（精確到）附：，；，則，；19（12分）如圖，三棱柱中，分別為棱，的中點(diǎn)（1）在上確定點(diǎn)，使平面，并說明理由；（2）若側(cè)面?zhèn)让?，求直線與平面所成角的正弦值20（12分）已知兩直線方程與，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且線段的長(zhǎng)為定值（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)直線與點(diǎn)的軌跡相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍21（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得，求證：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：

6、坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020屆湖南名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】，2【答案】A【解析】（為虛數(shù)單位），解得，則3【答案】C【解析】這天的指數(shù)值的中位數(shù)是，故A不正確；這天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有，共

7、天，故B不正確；從日到日，空氣質(zhì)量越來越好，故C正確；這天的指數(shù)值的平均值約為，故D不正確4【答案】B【解析】，解得5【答案】D【解析】由題意結(jié)合排列組合公式可得隨機(jī)選派人參加圍棋比賽的方法有種，而選出的人中沒有女隊(duì)員的方法有種，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得：選出的人中有女隊(duì)員的概率為6【答案】B【解析】A若，則，相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B若，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故B正確；C若，則或，故C錯(cuò)；D若，則或或，故D錯(cuò)7【答案】D【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，由于平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故，由，得8【答案】B【解析】由三視圖可知該機(jī)械零件是一個(gè)長(zhǎng)方體中間穿一個(gè)圓柱，其中長(zhǎng)方體

8、的長(zhǎng)寬高分別為， ，圓柱的底面半徑為，圓柱的高為，據(jù)此可得，組合體的表面積9【答案】B【解析】代，知函數(shù)過原點(diǎn)，故排除D，代入，得，排除C，代入，排除A10【答案】B【解析】根據(jù)題意可知四面體的三條側(cè)棱、，底面是等腰，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的上下底面三角形的中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為，球的半徑為，外接球的表面積為11【答案】C【解析】設(shè)，則，即函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤，由知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，故正

9、確，作出函數(shù)與的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確，作出函數(shù)與的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，故正確12【答案】C【解析】由題意可得，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，故，即，據(jù)此可得，解得，故函數(shù)的解析式為，結(jié)合題意可知：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，故二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由余弦定理得，解得或（舍去）14【答案】【解析】過點(diǎn)作于，則為的中點(diǎn)，15【答案】【解析】由于，據(jù)此結(jié)合排列組合的性質(zhì)可得項(xiàng)的系數(shù)為16【答案】【解析】易知：當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)時(shí)，當(dāng)，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則，所以，；當(dāng)

10、時(shí)，當(dāng)，則，所以，所以，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則，所以，所以，由此類推：故三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意可知，在中，由余弦定理可知，（2）由題意可知，在中，由正弦定理可知，18【答案】（1）分；（2）約635人；（3）【解析】（1）由題意知：，名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)榉郑?）依題意服從正態(tài)分布，其中，服從正態(tài)分布，而，競(jìng)賽成績(jī)超過分（含分）的人數(shù)估計(jì)為人人（3）全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過分的概率而，19【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，在中，取為中點(diǎn)，連接，則，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，則即為所求點(diǎn)，為平行

11、四邊形，點(diǎn)，為中點(diǎn)，則，由線面平行的判定定理可得平面，同理可得，平面，又，據(jù)此可得平面平面，故平面（2）作平面，與延長(zhǎng)線交于，則，作，則直線與平面所成角即直線與平面所成角，設(shè)到平面的距離為，則，直線與平面所成角的正弦值為20【答案】（1）；（2）【解析】（1）點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，線段的中點(diǎn)，則有，線段的長(zhǎng)為定值，即，化簡(jiǎn)得，線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，聯(lián)立，得，化簡(jiǎn)得，則，若，則，即，所以，即，化簡(jiǎn)得，由得，因?yàn)榈街本€的距離，所以，又因?yàn)?，所以，所以到直線的距離的取值范圍是21【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）證明見解析【解析】（1），令，則，解得，令，時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）由（1）可得：函數(shù)在上單調(diào)遞增要證明：，又，因此，即