高中物理必修二科學(xué)思維系列-雙星模型

1、核心素養(yǎng)提升微課堂科學(xué)思維系列雙星模型1模型構(gòu)建在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的星球稱(chēng)為雙星2模型特點(diǎn)兩顆星球角速度相同，間距不變，繞兩者連線上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，軌跡為同心圓兩顆星球各自需要的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即eq f(Gm1m2,L2)m1eq oal(2,1)r1，eq f(Gm1m2,L2)m2eq oal(2,2)r2.兩顆星球的周期及角速度都相同，即T1T2，12，且T1T22eq r(f(L3,Gm1m2).兩顆星球的軌道半徑與兩者間的距離關(guān)系為r1r2L，要注意r1、r2和L的區(qū)別由m1a1m2a2可以

2、推出eq f(a1,a2)eq f(m2,m1).【典例】天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星B構(gòu)成將兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星A的速率v和運(yùn)行周期T.(1)可見(jiàn)星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式【解析】(1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，角

3、速度均為.由雙星所受向心力大小相等，可得 m12r1m22r2.設(shè)A、B之間的距離為L(zhǎng)，又因?yàn)長(zhǎng)r1r2.聯(lián)立可得Leq f(m1m2,m2)r1由萬(wàn)有引力定律得雙星間的引力FGeq f(m1m2,L2)，將式代入上式得FGeq f(m1moal(3,2),m1m22roal(2,1)由題意，將此引力視為O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對(duì)可見(jiàn)星A的引力，則有FGeq f(m1m,roal(2,1)由可得meq f(moal(3,2),m1m22)(2)對(duì)可見(jiàn)星A有Geq f(m1m,roal(2,1)m1eq f(v2,r1)可見(jiàn)星A的軌道半徑r1eq f(vT,2)由式解得eq f(moal(3,2),

4、m1m22)eq f(v3T,2G).【答案】(1)eq f(moal(3,2),m1m22)(2)eq f(moal(3,2),m1m22)eq f(v3T,2G)方法技巧解決雙星問(wèn)題的關(guān)鍵對(duì)于雙星問(wèn)題，關(guān)鍵抓住“四個(gè)相等”，即向心力、角速度、周期大小相等，軌道半徑之和等于兩星間距，然后運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力列式求解變式訓(xùn)練1(多選)兩顆靠得很近的天體稱(chēng)為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬(wàn)有引力而吸引到一起，以下說(shuō)法中正確的是()A它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比B它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比C它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比D它們做圓周運(yùn)動(dòng)的

5、半徑與其質(zhì)量成反比解析：兩天體繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閮商祗w做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩天體間的萬(wàn)有引力提供，向心力大小相等，由Geq f(m1m2,L2)m1r12，Geq f(m1m2,L2)m2r22可知，m1r12m2r22，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量成反比，C錯(cuò)誤，D正確；而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的，B正確答案：BD變式訓(xùn)練2(多選)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，如圖所示兩顆星球組成的雙

6、星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1:m23:2.則可知()Am1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3:2Bm1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2:3Cm1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq f(2,5)LDm1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等解析：雙星系統(tǒng)周期相同(角速度相同)，所受萬(wàn)有引力作為向心力相同，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；由Fm2r，m1r12m2r22，得m1v1m2v2，eq f(v1,v2)eq f(m2,m1)eq f(2,3)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；eq f(r1,r2)eq f(m2,m1)又r1r2L，所以r1eq f(m2

7、,m1m2)Leq f(2,5)L，C項(xiàng)正確答案：CD變式訓(xùn)練3銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由天文觀測(cè)得其周期為T(mén)，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬(wàn)有引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為()A.eq f(42r2rr1,GT2) B.eq f(42roal(3,1),GT2)C.eq f(42r3,GT2) D.eq f(42r2r1,GT2)解析：設(shè)S1、S2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律得：對(duì)S1有Geq f(m1m2,r2)m1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)2r1，解之可得m2eq f(42r2r1,GT2).所以正確選項(xiàng)是D.答案：D變式訓(xùn)練4月球與地球質(zhì)量之比約為180，月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞地月連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)線速度大小之比約為()A1:6 400 B1:80C80:1 D6 400:1解析：月球和地球繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們