版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、冪級數(shù)概述和運算要求2一、函數(shù)項級數(shù)的概念 二、冪級數(shù)及其收斂域 三、冪級數(shù)的運算 3一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念1.定義: 前面講過常數(shù)項級數(shù),其各項均為一個常數(shù).若講各項改變?yōu)槎x在區(qū)間I上的一個函數(shù),便為函數(shù)項級數(shù)。42.收斂點與收斂域:5函數(shù)項級數(shù)的部分和余項(x在收斂域上)注意函數(shù)項級數(shù)在某點x的收斂問題,實質上是 數(shù)項級數(shù)的收斂問題.3.和函數(shù):(定義域是?)6例如, 等比級數(shù)它的收斂域是它的發(fā)散域是或有和函數(shù) 7解由達朗貝爾判別法原級數(shù)絕對收斂.9原級數(shù)發(fā)散.收斂;發(fā)散;101、定義:二、冪級數(shù)及其收斂性 下面著重討論的情形, 即2、收斂性對于冪級數(shù),要解決兩個問題:(1) 如何求出
2、它的收斂域?(2) 如何求出收斂域內的和函數(shù)? 從冪級數(shù)的形式不難看出,任何冪級數(shù)在x=0處總是收斂的.而對的點處,冪級數(shù)的斂散性如何呢?先看下列定理.幾何說明收斂區(qū)域發(fā)散區(qū)域發(fā)散區(qū)域13證明14由(1)結論幾何說明收斂區(qū)域發(fā)散區(qū)域發(fā)散區(qū)域15推論16規(guī)定問題如何求冪級數(shù)的收斂半徑?開區(qū)間 叫做冪級數(shù) 的收斂區(qū)間.定義: 正數(shù)R稱為冪級數(shù) 的收斂半徑.收斂域可能是收斂區(qū)間是含在收斂域內的最大開區(qū)間。冪級數(shù)的收斂域?冪級數(shù)的收斂區(qū)間,17證明18(1)由比值審斂法,19定理證畢.例1 求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間:解該級數(shù)收斂該級數(shù)發(fā)散解缺少奇次冪的項級數(shù)收斂,例2 求冪級數(shù)的收斂半徑。級數(shù)發(fā)散,收斂
3、半徑為另解前者收斂,后者發(fā)散所以收斂半徑為R=1/2,收斂區(qū)間為(,0.5)解缺少偶次冪的項級數(shù)收斂,級數(shù)發(fā)散,級數(shù)發(fā)散,級數(shù)發(fā)散,原級數(shù)的收斂區(qū)間為例3 求冪級數(shù)的收斂區(qū)間.解:令 t = (x1), 考慮即 |x 1|2, 1 x 2時, 原級數(shù)發(fā)散在端點處, x = 1, x = 3, 故收斂區(qū)間為1, 3)另解 利用比值判別法故收斂區(qū)間為1, 3),收斂半徑為2三、冪級數(shù)的運算1、代數(shù)運算性質加減法(其中(2) 乘法(其中柯西乘積(3) 除法(相除后的收斂區(qū)間比原來兩級數(shù)的收斂區(qū)間小得多)它們的收斂半徑均為但是其收斂半徑只是 2、冪級數(shù)的和函數(shù)的分析運算性質即冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內可以逐項積分,并且積分后所得到的冪級數(shù)和原級數(shù)有相同的收斂半徑.即冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內可以逐項求導,并且求導后所得到的冪級數(shù)和原級數(shù)有相同的收斂半徑.解兩邊積分得解解設其和函數(shù)為s(x),則在例5
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 鎳鈷冶煉生產(chǎn)過程質量控制方法考核試卷
- 信用數(shù)據(jù)分析在信用卡業(yè)務中的應用考核試卷
- 藤制家居用品的人機工程學考核試卷
- 雜糧加工智能裝備研發(fā)考核試卷
- 通信設備行業(yè)人才培養(yǎng)與引進考核試卷
- 陶瓷產(chǎn)品研發(fā)與創(chuàng)新考核試卷
- 彈簧在健身器材中的力矩控制考核試卷
- 蔬果罐頭生產(chǎn)過程中的質量追溯與召回機制考核試卷
- 金屬成形機床行業(yè)工業(yè)機器人應用與編程考核試卷
- 2024年度貴州省安全員之B證(項目負責人)模擬預測參考題庫及答案
- 中等職業(yè)教育的精品課程建設
- 專業(yè)醫(yī)院operational manual操作手冊說明書35562v
- 八年級數(shù)學湘教版勾股定理-完整版PPT
- 導尿管相關尿路感染預防與控制(1)課件
- 五年級數(shù)學上冊試題 -《統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖》習題2-蘇教版(含答案)
- 植物細胞的基本結構
- 空調、電視機供貨安裝及售后服務方案
- GB∕T 31068-2014 普通高等學校安全技術防范系統(tǒng)要求
- 西方音樂史第二學期名詞解釋
- DB44∕T 1591-2015 小檔口、小作坊、小娛樂場所消防安全整治技術要求
- 中國某銀行內部審計章程
評論
0/150
提交評論