2021-2022學(xué)年江西省宜春市上高二中高一4月第七次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年江西省宜春市上高二中高一4月第七次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1等于（）ABCDC【分析】利用兩角和的余弦公式結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得出答案.【詳解】=故選：C.2在ABC中，已知，則等于（）ABCDA【分析】根據(jù)條件判斷出D為線段BC的三等分點(diǎn)，從而根據(jù)向量加法的三角形法則和向量的減法得出.【詳解】如圖所示，由已知得D點(diǎn)在線段上，且D為線段BC的三等分點(diǎn)，由向量加法的三角形法則可得，.故選：A3由下列條件解，其中有兩解的是（）ABCDC【分析】只有是已知兩邊及一邊的對(duì)角，且已知角為銳角才可能出現(xiàn)兩解，此時(shí)先求另一邊所對(duì)的角，再結(jié)合邊角關(guān)系來判斷解的個(gè)數(shù)【詳解】對(duì)于A，,由正弦定理可

2、得,由和可知和只有唯一解,所以只有唯一解，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由余弦定理可知只有唯一解，由余弦定理可得,又且在上單調(diào)遞減，所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解，所以只有唯一解，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由正弦定理可得,所以,由可知，因此滿足的有兩個(gè)，所以有兩解，所以C正確；對(duì)于D.由余弦定理可知只有唯一解，由余弦定理可得,又且在上單調(diào)遞減,所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解，所以只有唯一解,所以D錯(cuò)誤故選：C4已知向量，則的取值范圍是（）AB0，2 C1，2DD【分析】根據(jù)題意得，再根據(jù)三角函數(shù)的值域求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，?故選：D5已知向量，且，則與的夾角為

3、（）ABCDA【分析】對(duì)化簡可求出，再利用向量的夾角公式求解即可【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，故選：A6在中，則形狀是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D無法確定A【分析】利用基底向量的方法,可得,再化簡求得,再利用余弦定理求解得即可判斷.【詳解】解：由得：,因?yàn)椴还簿€,故由正弦定理有,令,則,C為鈍角,故是鈍角三角形,故選：A.本題主要考查了基底向量與正余弦定理的運(yùn)用,需要根據(jù)題意根據(jù)利用基底向量表示化簡.屬于中檔題.7已知，且，則的值為（）ABCDB【分析】由兩邊平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可化簡求出,計(jì)算即可求值.【詳解】, ,即，所以2

4、，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：B本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，正余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.8在中，、分別為內(nèi)角、的對(duì)邊，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，則的最大值為（）AB1CD2B【分析】由，結(jié)合余弦定理可求，結(jié)合三角形的面積公式可求，再由，結(jié)合均為單位向量，和平行線分線段成比例可得，結(jié)合基本不等式可求【詳解】解：，化簡可得，且表示與同向的單位向量，表示與同向的單位向量，過分別作，垂足分別為，則，兩式相加可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，則的最大值為故選：B二、多選題9已知為的重心，為的中點(diǎn)，則下列等式成立的是（）ABCDBD【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)及向量的運(yùn)算、三角形面積公式求解判斷【

5、詳解】如圖，為的重心，則，A錯(cuò)誤，B正確；，C錯(cuò)誤；由得，D正確故選：BD10為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象作怎樣的平移變換得到（）A向左平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位BC【分析】由函數(shù)解析式應(yīng)用輔助角公式化簡，結(jié)合左加右減的原則，即可判斷平移變換的過程.【詳解】，向左平移個(gè)單位或向右平移個(gè)單位得到.故選：BC11在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則下列判斷中正確的是（）A若，則該三角形有兩解B若，則該三角形有兩解C周長有最大值12D面積有最小值BC【分析】根據(jù)、選項(xiàng)給出的條件，利用正弦定理解出和，結(jié)合角度大小進(jìn)行判斷；，選項(xiàng)，根據(jù)余弦定理結(jié)合

6、均值不等式即可判斷【詳解】解：對(duì)于，由，得，由于，所以，故為銳角，所以只有一組解，錯(cuò)誤；對(duì)于，同理，由，可得，由于，所以，有兩個(gè)解，則相應(yīng)的有兩個(gè)解，正確；對(duì)于，由，得故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)三角形周長最大，最大值為，此時(shí)三角形為等邊三角形，故正確；對(duì)于，由推導(dǎo)過程知得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)三角形面積最大，最大值為，故錯(cuò)誤，故選：12如圖，設(shè)，且，當(dāng)時(shí)，定義平面坐標(biāo)系為的斜坐標(biāo)系，在的斜坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：設(shè)，是分別與軸，軸正方向相同的單位向量，若，記，則下列結(jié)論中正確的是（）A設(shè)，若，則，B設(shè)，則C設(shè)，若，則D設(shè)，若與的夾角為，則ACD【分析】A選項(xiàng)由題意知，結(jié)合即可

7、判斷；B選項(xiàng)根據(jù)模長的含義得，結(jié)合的范圍即可判斷；C選項(xiàng)結(jié)合平行向量的知識(shí)點(diǎn)分析判斷即可；D選項(xiàng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義可得，求得，進(jìn)一步得即可求得的值，據(jù)此判斷即可.【詳解】A：由題意知，因?yàn)椋?，所以，故A正確；B：由題意知，因?yàn)?，且，所以，因此，故B錯(cuò)誤；C：由題意知，因?yàn)椋瑒t，即，則，即，因此；故C正確；D：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義，而，所以，所以，因此，所以，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題13函數(shù)的最小值為_【分析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故14已知是內(nèi)的一點(diǎn)，角、所對(duì)的邊長分別為、，而

8、且，若，則_25【分析】根據(jù)給定向量等式，作出以點(diǎn)G為重心的，再借助面積比求解作答.【詳解】延長分別至，使，如圖，則有，是的重心，延長交于D，則D是的中點(diǎn)，且，同理，而，同理得,又，則，所以，.故2515如圖所示，在平面四邊形ABCD中，若，則ABC的面積的最大值為_【分析】先用余弦定理求出，再用余弦定理和基本不等式求出，使用面積公式求出最大值.【詳解】在ACD中，利用余弦定理得：，故，在ABC中，由余弦定理得：，故，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，又ABC的面積為，故ABC的面積的最大值為.故16將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的圖像，若，且，則的最大值為_【

9、詳解】分析：由已知可得，若，且，則，則，結(jié)合，可得結(jié)論.詳解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，再向下平移個(gè)單位，得到的圖象，若，且，則，則，即，由，得，當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.四、解答題17如圖，在中，為線段上的點(diǎn)，且，.（1）求的長；（2）求的面積.（1）；（2）.【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及兩角和的正弦公式求得，再利用正弦定理即可得出答案；（2）根據(jù)三角形ABC內(nèi)角關(guān)系可得，再利用三角形的面積公式即可得

10、出答案.【詳解】解：（l），由正弦定理可得，即，解得.（2）因?yàn)?，所以，則，所以.18已知關(guān)于的方程的兩根為和.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求的值.(1);(2)【分析】（1）第一問利用韋達(dá)定理確定出兩根和與兩根積，再結(jié)合平方關(guān)系，求得.（2）借助于兩根和與兩根積，確定出兩根差，將其代入式子，求得結(jié)果.【詳解】(1)，為方程的兩根，則有：，由（2）、（3）有：，解得：，此時(shí)，又， ，則 ，則，.(2)由（1）得 ，所以 .19已知的三邊分別為a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，且三邊滿足，已知的外接圓的面積為3.(1)求角B的大小；.(2)求的周長的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）先由化簡得到

11、，再結(jié)合余弦定理即可求得角B；（2）先利用的外接圓的面積為3結(jié)合正弦定理求出，再由余弦定理和基本不等式求出的范圍，即可求解.【詳解】(1)由，可知，化簡得，由余弦定理可得，又，所以.(2)因?yàn)?，解得，由?）知.由，解得，由余弦定理得，由基本不等式可得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又根據(jù)兩邊之和大于第三邊可得，即.又因?yàn)?，所?即的周長的取值范圍為.20在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且(1)若，求的值；(2)若的面積為，求邊長c的最小值(1)(2)【分析】利用誘導(dǎo)公式和正弦定理邊化角可化簡已知等式求得，由此可得；（1）由同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得，根據(jù)，利用兩角和差余弦公式即可求得結(jié)果；（2）

12、根據(jù)三角形面積公式可求得，利用余弦定理和基本不等式可得，由此可求得結(jié)果.【詳解】(1)，由正弦定理得：，即，又，又，則，為銳角，；(2)，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），即邊長的最小值為.21如圖，在AOB中，已知|= 2，| = 2，AOB = 90，單位圓O與OA交于C， = ，（0，1），P為單位圓O上的動(dòng)點(diǎn).（1）若 + = ，求的值；（2）記|的最小值為f（），求f（）的表達(dá)式及f（）的最小值.（1）或，（2），最小值為【分析】（1）以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)，記，由 + = ，可得，從而可求得答案；（2）由,當(dāng)且僅當(dāng)在上等號(hào)成立，可得，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：（1）以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)，則，記，則，所以，因?yàn)?+ = ，所以，所以，所以，解得或，（2）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)在上等號(hào)成立，所以因?yàn)?，所?2如圖，在ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，N是線段BM的中點(diǎn)（1）若，求最小值；（2）若，ABC的面積為，求的最小值（1）；（2）【分析】（1）由M是邊BC的中點(diǎn)，得，由可得，然后利用E，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線，結(jié)合已知條件可得，