2021-2022學年江西省景德鎮(zhèn)市高一下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年江西省景德鎮(zhèn)市高一下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題1復數(shù)的虛部（其中是虛數(shù)單位）是（）ABCDD【分析】先對復數(shù)化簡，然后再求其虛部即可【詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為，故選：D2復數(shù)在復平面內(nèi)對應點所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限A【分析】利用復數(shù)的除法運算可得答案.【詳解】，所以該復數(shù)對應的點為，該點在第一象限，故選：A.3如果是兩個單位向量，那么下列四個結論中正確的是（）ABCDD【分析】用單位向量的定義進行求解.【詳解】兩個單位向量的方向不一定相同或相反，所以選項A、C不正確；由于兩個單位向量的夾角不確定，則不成立，所以選項B不正確；，則

2、選項D正確故選：D.4計算（）ABCDC【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式即可化簡求值.【詳解】由兩角差的正弦公式可得：故選：C5在中，已知，那么一定是（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等邊三角形B利用正弦函數(shù)進行邊化角，再利用正弦函數(shù)的兩角和公式求解即可【詳解】解：已知，則：，整理得：，則：，所以.故選：B6已知O是ABC所在平面上的一點，若，則點O是ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心C【分析】作BDOC，CDOB，連接OD，OD與BC相交于點G,可得，又=-，則有=-，即AG是BC邊上的中線，同理，BO，CO也在ABC的中線上,即可得出結果.【詳解】作BDOC，CDOB，連接OD，

3、OD與BC相交于點G，則BG=CG(平行四邊形對角線互相平分)，又，可得=-，=-，A，O，G在一條直線上，可得AG是BC邊上的中線，同理，BO，CO也在ABC的中線上.點O為三角形ABC的重心.故選：C.7函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（）A向右平移單位得到B向左平移單位得到C向右平移單位得到D向左平移單位得到D【分析】根據(jù)輔助角公式，結合正弦型函數(shù)圖像變換的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)向左平移單位得到函數(shù)的圖像，故選：D8若為關于x的方程的兩個根，則的值為（）ABCDB【分析】根據(jù)題意可得，則可得，所以可得，求出其值，再利用余弦的二倍角公式可求得結果【詳解】因為為關于x的方程的兩個

4、根，所以，因為，所以，所以，所以，故選：B二、多選題9若函數(shù)，則該函數(shù)（）A最小值為B最大值為C在上是減函數(shù)D奇函數(shù)AC【分析】求得函數(shù)最小值判斷選項A；求得函數(shù)最大值判斷選項B；判定出在上的單調(diào)性判斷選項C；求得函數(shù)的奇偶性判斷選項D.【詳解】選項A：當時，函數(shù)取得最小值.判斷正確；選項B：當時，函數(shù)取得最大值.判斷錯誤；選項C：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上是減函數(shù).判斷正確；選項D：由可得函數(shù)為偶函數(shù).判斷錯誤.故選：AC10下列說法正確的有（）A若，則B向量與垂直C若（且）則D若，則方向上的單位向量是BD【分析】根據(jù)向量不能比大小可判斷A,根據(jù)數(shù)量積為0可判斷向量垂直，故可判斷

5、B，根據(jù)數(shù)量積不滿足消去律可判斷C,根據(jù)單位向量的定義可判斷D.【詳解】向量不可以比較大小，所以A錯誤，因為，故向量與垂直，所以B正確，（且），則或者，故C錯誤，則方向上的單位向量是，故D正確.故選:BD11在中，下列說法正確的有（）AB若.則C若，則為鈍角三角形D若，則為銳角三角形ABC【分析】根據(jù)誘導公式、正弦定理和余弦定理依次判斷選項即可.【詳解】A：，由正弦定理，得，故A正確；B：由得，由正弦定理，得，故B正確；C：由余弦定理，得，所以為鈍角，為鈍角三角形，故C正確；D：由余弦定理，得，所以為銳角，但不一定是最大的內(nèi)角，所以不一定為銳角三角形，故D錯誤.故選：ABC12已知函數(shù)，下列說

6、法中正確的有（）A若，則在上是單調(diào)增函數(shù)B若，則正整數(shù)的最小值為2C若，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的圖像.則為奇函數(shù)D若在上有且僅有3個零點，則ABD【分析】化簡函數(shù)f(x)的表達式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像再逐一分析各個選項中的條件，計算判斷作答.【詳解】依題意，對于A，當時，有，則在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，因，則是函數(shù)圖像的一條對稱軸，整理得，而，即有，故B正確；對于C，依題意，函數(shù)，這個函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖像關于原點不對稱，故C不正確；對于D，當時，依題意，解得，故D正確.故選：ABD三、填空題13已知復數(shù)，則_1【分析】先結合三角函數(shù)值化簡復數(shù)，進而求出

7、復數(shù)的模【詳解】.故114已知向量，若，則m=_-4【分析】直接由向量共線的坐標運算求得結果.【詳解】由，得，解得.故-4.15已知點O在直線AB外，則：若.則點C在直線AB上；若，則點C在直線AB外；若，且，則點C在線段AB上；若，且，則點C在射線AB上，若，且，則點C在射線BA上：其中真命題的是_.（填序號）【分析】根據(jù)題意和平面向量的線性運算可得，結合條件和共線向量的表示依次判斷命題即可.【詳解】若，則，有，所以三點共線，故為真命題；假設點在直線上，則，又，所以，得，與條件中矛盾，故假設不成立，即點不在直線上，故為真命題；若，則，有，當時，由可知三點共線且在之間（或與、重合），所以點在線

8、段上，故為真命題；若，則，有，當時，由可知三點共線且在之間，所以點在射線上，故為真命題；若，則，有，當時，由可知三點共線且在之間，所以點在射線上，故為真命題；故四、雙空題16水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒，經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設點P的坐標為，其縱坐標滿足則_；當時，_. 【分析】根據(jù)題意先求解出函數(shù)的解析式，再由結合勾股定理得出.【詳解】根據(jù)點A的坐標可得圓周的半徑又旋轉(zhuǎn)一周用時6秒，所以周期，從而得，又點時，在函數(shù)圖像上，且，當時，則故

9、；五、解答題17已知z為復數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(1)求復數(shù)z；(2)若復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）設出復數(shù)，化簡，利用實數(shù)，虛部為0，即可求出復數(shù)（2）化簡復數(shù)，利用復數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可【詳解】(1)為復數(shù)，和均為實數(shù)，可設：，為實數(shù)，可得，解得，復數(shù)(2)復數(shù)，復平面上對應的點在第四象限，可得：，解得18已知.(1)若，且A，B，C三點共線求實數(shù)m的值；(2)當k為何值時，.(1)(2)【分析】（1）依據(jù)向量共線充要條件，可以列出關于的方程，解之即可求得的值；（2）依據(jù)向量垂直充要條件，可以列出關于的方程，解之即可求得的值

10、.【詳解】(1)，則由A，B，C三點共線，可得則，解之得(2)則，又，則則，解之得19已知向量滿足，函數(shù).(1)求函數(shù)的對稱軸方程；(2)求函數(shù)在時的值域.(1)(2)【分析】（1）由數(shù)量積公式結合輔助角公式得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出對稱軸方程；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的值域.【詳解】(1)的對稱軸為該函數(shù)的對稱軸方程為(2)，即函數(shù)的值域為：20已知.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當時，關于x的方程有兩個解，求a的取值范圍.(1)(2)【分析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式可得，結合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出結果；(2)利用換元法和正弦函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在單調(diào)

11、遞增，單調(diào)遞減，進而求出函數(shù)在上的值域，即可得出結果.【詳解】(1)，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得：，的單減區(qū)間為：；(2)令，由得，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，則，要使方程在上有2個解，只需方程在上有2個解，所以.21在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知(1)求A；(2)若，求周長的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理將題給條件轉(zhuǎn)化為三角形三邊之間的關系，再利用余弦定理即可求得角A的值；（2）先利用正弦定理和輔助角公式得到周長的表達式，再利用正弦型函數(shù)值域即可求得周長的取值范圍.【詳解】(1)由，可得整理得，則又，則；(2)由，可得則的周長.，故周長的取值范圍為22江西浮梁地大物博，山清水秀；據(jù)悉，某建筑公司在浮梁投資建設玻璃棧道摩天輪等項目開發(fā)旅游產(chǎn)業(yè)，考察后覺得當?shù)貎勺街g適合建造玻璃棧道，現(xiàn)需要測量兩山頂M，N之間的距離供日后施工需要，特請昌飛公司派直升機輔助測量，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量A，B，M，N在同一個鉛垂