2021-2022學(xué)年江蘇省南京市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年江蘇省南京市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1在中，已知C=45，則角B為（）A30B60C30或150D60或120A【分析】由正弦定理，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理可得，又因為，可得，即，所以.故選：A.2已知向量，若，則y的值為（）A4B-4C1D-1C【分析】根據(jù)向量垂直，可得向量的數(shù)量積為零，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可得，可解得答案.【詳解】由，可得，則，解得，故選：C.3設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）AiBC1DC【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘方、除法化簡復(fù)數(shù)，即可得z的虛部.【詳解】.所以復(fù)數(shù)z的虛部是1.故選：C4黃種人群中各種血型的人所占的比例見

2、下表：血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，其他不同血型的人不能互相輸血，下列結(jié)論正確的是（）A任找一個人，AB型血的人能為其輸血的概率是0.65B任找一個人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29C任找一個人，其血可以輸給O型血的人的概率是1D任找一個人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64D【分析】根據(jù)輸血的規(guī)則，AB血型只能給AB血型人輸血，B型血能輸給B型、AB型，可以輸給B型血的人為B或O型，可以輸給O型血的人只能是O型.【詳解】對于A，AB血型的人只能給AB型

3、的輸血，故概率為0.08，錯誤；對于B，B血型的人能給B型輸血，也可給AB血型輸血，故概率為，錯誤；對于C，能給O型血輸血的只能是O型，故概率為0.35，錯誤；對于D，O型、 B型血可以輸給B型血的人，故概率為，正確.故選：D5如圖，正方體的棱長為2，E為的中點，則異面直線與ED所成的角的余弦值為（）ABCDD【分析】連接，得到，把直線與所成的角，轉(zhuǎn)化為異面直線與所成的角，在中，結(jié)合余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，在正方體中，分別連接，可得，則直線與所成的角，即為異面直線與所成的角，設(shè)角，在中，可得，由余弦定理，可得.即異面直線與所成的角的余弦值為.故選：D.本題主要考查了異面直線所成角的

4、求解，其中解答中熟記異面直線所成角的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及計算能力.6在中，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則的形狀為A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形B【分析】由二倍角公式和余弦定理化角為邊后變形可得【詳解】，整理得，三角形為直角三角形故選：B本題考查三角形形狀的判斷，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角為邊是解題關(guān)鍵7已知，且，則的值是（）ABCDA【分析】先根據(jù)題設(shè)條件，利用正切的兩角和公式求得的值，進而利用根據(jù)兩角和公式求得的值，進而根據(jù)和的范圍確定的值【詳解】，故選：A方法點睛：求角的大小，一般轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值，三

5、角函數(shù)求值的一般方法：三看（看角看名看式）三變（變角變名變式）.817世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為36的等腰三角形（另一種是頂角為108的等腰三角形）.例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）ABCDB【分析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出【詳解】由題意可得：，且，解得：，解得：， 故選：B二

6、、多選題9下列關(guān)于平面向量，的運算，一定成立的有（）A BCDACD【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義及運算律判斷即可；【詳解】解：對于A：根據(jù)平面向量數(shù)量積的分配律可知一定成立，故A正確；對于B：由數(shù)量積的結(jié)果為數(shù)量，則表示與共線的向量，表示與共線的向量，則與不一定相同，即B錯誤；對于C：設(shè)與的夾角為，則，因為，所以，故C正確；對于D：，由C知，所以，即，即，故D正確；故選：ACD10下列各式中值為1的是（）ABCDBCD【分析】利用兩角和差的三角函數(shù)公式及倍角公式對選項逐一判斷即可【詳解】解：對于A：，選項A錯誤；對于B：，選項B正確；對于C：，選項C正確；對于D：，選項D正確故選：BCD11如圖，

7、E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點（不與各邊的端點重合），且AE：EB=AH：HD=m，CF：FB=CG：GD=n，ACBD，AC=4，BD=2.下列結(jié)論正確的是（）AE，F(xiàn)，G，H一定共面B若直線EF與GH有交點，則交點不一定在直線AC上CAC平面EFGHD當(dāng)m=n時，四邊形EFGH的面積有最大值2AD【分析】A根據(jù)等比例的性質(zhì)可得；B、C由題設(shè)得、，若易得直線EF與GH有交點，結(jié)合點、線、面的關(guān)系判斷交點位置即可確定正誤；D由B、C的分析知EPGH為平行四邊形，結(jié)合有EFGH為矩形，設(shè)并得到EFGH面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可判斷.【詳解】因為，則，又，則.所

8、以，即四點共面，A正確；因為，所以，同理.當(dāng)時，又，此時四邊形EFGH為梯形，即直線EF與GH有交點，交點在面ABC內(nèi)，又在面ADC內(nèi)，而面面，所以直線EF與GH的交點在直線AC上，B錯誤，C錯誤；因為及得：，四邊形EPGH為平行四邊形，又，所以，故平行四邊形EFGH為矩形.設(shè)，因為，所以，而，所以，所以，則矩形EFGH的面積，可得，D正確.故選：AD12銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，下列結(jié)論正確的是（）AA=2BBB的取值范圍為C的取值范圍為D的取值范圍為ACD【分析】由正弦定理，三角函數(shù)的恒等變換可將條件化為，結(jié)合角的范圍可得，即可判斷A；由題意可得范圍，可得，即

9、可判斷B；由正弦定理，二倍角公式可得，結(jié)合的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C；利用三角函數(shù)的恒等變換可得，又，可得，令，則，由對勾函數(shù)性質(zhì)即可判斷D【詳解】，由正弦定理可得，又，即，為銳角，即，故選項A正確；，故選項B錯誤；，故選項C正確；，又，令，則，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，在，上單調(diào)遞增，又，（1），故選項D正確故選：ACD三、填空題13若復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量互相垂直，則_【分析】利用數(shù)量積為列方程，解方程求得.【詳解】對應(yīng)坐標(biāo)為，對應(yīng)坐標(biāo)為，依題意，解得.故14為迎接2022年北京冬奧會，某工廠生產(chǎn)了一批雪車，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品.從這批雪車中隨機抽取一件雪

10、車檢測，已知抽到不是三等品的概率為0.93，抽到一等品或三等品的概率為0.82，則抽到一等品的概率為_.【分析】由互斥事件的概率加法公式進行求解即可【詳解】設(shè)抽到一等品，二等品，三等品的事件分別為，則，解得，所以抽到一等品的概率為.故答案為.15如圖，在中，是邊上一點，是線段上一點，且，過點作直線與、分別交于點、，則_.【分析】利用三點共線可得出，可得出，設(shè)，則，將用表示，可得出關(guān)于、的等式，即可得解.【詳解】因為、三點共線，則存在，使得，則，所以，由已知，則，所以，設(shè)，則，因為，則，因為，所以，所以，因此，.故答案為.16在中，角，所對的邊為，若，且的面積，則的取值范圍是_.【分析】由面積公

11、式及余弦定理求出，再由正、余弦定理將角化邊，即可求出，再由正弦定理及三角恒等變換公式將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)，最后由三角函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：由，又，所以，由正弦定理得，所以，因為，所以，所以，故四、解答題17已知復(fù)，為虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求的模.(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡復(fù)數(shù)，求出對應(yīng)點利用點在第四象限，得到不等式組，即可求實數(shù)的取值范圍；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)，從而求出其模【詳解】(1)解：，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，由題意可得，解得，即(2)解：，所以.18某校有甲、乙兩個

12、數(shù)學(xué)興趣小組，甲組有男生3名，女生2名；乙組在男生2名，女生2名.(1)若從甲數(shù)學(xué)興趣小組任選2人參加學(xué)校數(shù)學(xué)競賽，求參賽學(xué)生恰好有1名男生的概率；(2)若從甲、乙數(shù)學(xué)興趣小組各選1人參加市級數(shù)學(xué)競賽，求參賽學(xué)生有1名男生和1名女生的概率.(1)(2)【分析】（1）直接利用列舉法和古典概型問題的應(yīng)用求出結(jié)果；（2）直接利用列舉法和古典概型問題的應(yīng)用求出結(jié)果；【詳解】(1)記“參賽學(xué)生恰好有1名男生”是事件.記甲組的3名男生分別為，2名女生分別是，則基本事件有，共種.事件發(fā)生的有，共6種.因此由古典概型的概率計算公式可得.(2)記“參賽學(xué)生有1名男生和1名女生的”是事件.記甲組的3名男生分別為，

13、2名女生分別是，乙組的2名男生分別為，2名女生分別是，則基本事件有，共20種.事件發(fā)生的有， ， ， ，共10種.因此由古典概型的概率計算公式可得.所以從甲、乙數(shù)學(xué)興趣小組各選1人參加市級數(shù)學(xué)競賽，參賽學(xué)生有1名男生和1名女生的概率是.19如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，平面PAD平面PBC=l.求證:（1）lBC;（2）MN平面PAD（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）先由BCAD證明BC平面PAD，再結(jié)合平面PBC平面PAD=l，由線面平行推出線線平行，即得證；（2）取PD的中點E，連接AE，NE，可證明四邊形AMNE是平行四邊形，即

14、MNAE，由線線平行推線面平行，即得證【詳解】（1）ABCDBCAD，又BC平面PAD，平面PADBC平面PAD.又平面PBC平面PAD=l，平面PBClBC.（2）如圖，取PD的中點E，連接AE，NE，則NECD，且NE=CD，又AMCD，且AM=CD，NEAM，且NE=AM.四邊形AMNE是平行四邊形.MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.20在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.問題：的內(nèi)角，的對邊分別為，.已知_.(1)求；(2)若為的中點，求的面積.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)所選條件，利用正弦定理將邊化角，再利用和（差）角公式及同角三角函數(shù)的基

15、本關(guān)系計算可得；（2）依題意可得，將兩邊平方根據(jù)數(shù)量積的運算律求出，再利用面積公式計算可得；【詳解】(1)解：若選，由正弦定理可得，因為，所以，即，因為，所以，所以，則.若選，則，由正弦定理可得，又，所以，即，因為，所以.若選，則，由正弦定理可得，即，所以，所以，又，所以，因為，所以.(2)解：因為為的中點，所以，因為，所以，即，解得或（舍去），所以.21如圖，已知是邊長為2的正三角形，點P在邊BC上，且，點Q為線段AP上一點.(1)若，求實數(shù)的值；(2)求的最小值.(1)(2)【分析】（1）由平面向量基本定理可得，再由向量相等即可求解；（2）由平面向量基本定理可得，再結(jié)合兩項數(shù)量積的運算性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】(1)由題意，即，故，因為Q為線段AP上一點，設(shè)，又不共線，所以，解得所以；(2)，由（1）知，所以，當(dāng)時，所以的最小值為22如圖，某閘口附近有一塊半圓形區(qū)域，其中豁口（陰影部分）是一塊景點水域為了進一步發(fā)展旅游業(yè)，現(xiàn)要劃出兩塊陸地進行打造，一塊為矩形建成停車場，另一塊為直角三角形建成休閑區(qū)（），它們的面積分別記為、；同時，為了保護景點水域，限定扇形必須為四分之一圓，不作其它開發(fā)已知為圓心，直徑為，點