過渡配合中過盈

1、過渡配合中過盈、間隙配合出現(xiàn)概率的計(jì)算宋國巖摘 要：本文介紹設(shè)計(jì)過程中選用過渡配合時(shí)，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論，精 確設(shè)計(jì)過渡配合中需要出現(xiàn)過盈、間隙配合概率的方法。在選用過渡配合時(shí)， 準(zhǔn)確計(jì)算出現(xiàn)過盈、間隙配合的概率。并介紹了大批量生產(chǎn)及中小批量生產(chǎn) 時(shí)出現(xiàn)過盈、間隙配合概率的計(jì)算方法，為要求較嚴(yán)格配合公差時(shí)的過渡配 合公差選用提供了計(jì)算方法，使過渡配合公差選擇具有較高的精確度和理論 依據(jù)。關(guān)鍵詞：概率；正態(tài)分布概率密度:f（X）;數(shù)學(xué)期望：|J ;方差：。1、引言機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量一定程度上取決于各 類公差選用的準(zhǔn)確性，但目前國標(biāo)公 差的理論資料對(duì)過渡配合闡述較少，使用 它只能計(jì)算出過渡配合時(shí)的最大過盈

2、量 和最大間隙量，而出現(xiàn)過盈、間隙配合的 概率則無法確定，這給準(zhǔn)確選用過渡配合 帶來了一定困難。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 為解決這個(gè)概率的問題提供了理論依據(jù): 大子樣分布屬正態(tài)分布，可推得批量 生產(chǎn)（大子樣）的零件尺寸應(yīng)符合正態(tài)分 布，利用正態(tài)分布的概率密度公式，配合 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出 過渡配合時(shí)出現(xiàn)過盈、間隙配合件的概 率。提高了過渡配合公差選用的準(zhǔn)確度， 最終達(dá)到提高了產(chǎn)品質(zhì)量的目的。2、概率計(jì)算的理論推導(dǎo)及依據(jù)-87-作者簡介：宋國巖（1964）,遼寧黑山縣人，碩士，教授，高級(jí)工程師，兩項(xiàng)自治區(qū)級(jí)科研課題主持人，在國家核心期刊發(fā)表多篇論文，-87-作者簡介：宋國巖（1964）,遼

3、寧黑山縣人，碩士，教授，高級(jí)工程師，兩項(xiàng)自治區(qū)級(jí)科研課題主持人，在國家核心期刊發(fā)表多篇論文，從事機(jī)，械電子工程及實(shí)踐教學(xué)。3 13 C 由此可以得出孔、軸類零件尺寸分布 密度公式:（參見下圖）孑L類件尺寸分布密度公式為：（。-七）-f （D） = -7=2= e 2 號(hào)軸類件尺寸分布密度公式：。2 。2 =T2 /65 = Ti/6孑L、軸公差帶中值：EM = （ ES - EI ）/2em = （es- ei）/2基本尺寸軸類件尺寸正態(tài)分布密度圖Fig. 1 Density normal distribution of parts with holes and axles按概率論正態(tài)分布狀態(tài)

4、理 論，它的數(shù)學(xué)期望應(yīng)等于分布區(qū)間值的中 值，即： pi =H +EM p2 = h + em這是大批量使用專用機(jī)床和專用不 刃磨刀具生產(chǎn)時(shí)，或說是理論狀態(tài)下的結(jié) 論。但在實(shí)際中、小批量機(jī)械加工中，在 使用通用機(jī)床和刃磨刀具時(shí)存在著大 軸、小孔”的現(xiàn)象：軸的平均尺寸靠近 上極限尺寸；孔的平均尺寸靠近下極限尺 寸，使得零件尺寸正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望 偏離平均尺寸，出現(xiàn)孑聯(lián)件的數(shù)學(xué)期望偏 向于下極限尺寸；軸類件的數(shù)學(xué)期望偏向 上極限尺寸，筆者自1994年起在定點(diǎn)實(shí) 習(xí)基地海拉爾機(jī)床廠和牧業(yè)機(jī)械廠，對(duì) ZJA3725型搖臂鉆床的主軸軸套內(nèi)、外 徑、變速齒輪內(nèi)孔徑、變速箱的孔徑；牧 業(yè)機(jī)械廠生產(chǎn)的9GZ

5、- 2.1機(jī)弓|割草機(jī)的 刀片（類軸件護(hù)刃器（類孑L件各種 齒輪的孔徑、各種軸的外徑15萬余件零 件的檢測結(jié)果進(jìn)行了數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，得出 凡采用通用設(shè)備、需刃磨刀具加工的孔類 件、軸類件存在著大軸小孔的現(xiàn)象，孔類件軸類件的數(shù)學(xué)期望為：p 1 H + EM - 0.1013T1 P2-H+ em+0.1024T2這個(gè)結(jié)果與參考文獻(xiàn)的結(jié)論相 符，而使用專用機(jī)床專用非刃磨刀具生產(chǎn) 的零件尺寸符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。所以零件 尺寸分布有兩種情況，第一種理想狀態(tài)： 使用數(shù)控或?qū)Ｓ脵C(jī)床、成型非刃磨刀具 時(shí)：零件尺寸分布符合正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期 望等于平均尺寸；第二種非理想狀態(tài)：使 用通用機(jī)床需刃磨刀具、采用試切法加工

6、 時(shí)：零件尺寸分布符合數(shù)學(xué)期望偏離0.1T 平均尺寸正態(tài)分布(見下圖即理想狀 態(tài)下加工的孔、軸類件的數(shù)學(xué)期望不變， 非理想狀態(tài)加工的孔、軸數(shù)學(xué)期望分別 為：pi= EM - O.lTi p2 = em + 0.1T2軸的理想非理想狀態(tài)密度分布圖Fig. 2 Axles，ideal and non- ideal density distribution故理想狀態(tài)方差依然為公差的T /6。過渡配合件的尺寸屬正態(tài)分布，依據(jù)概 率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)可知：配合后間隙、過 盈配合件的概率密度亦應(yīng)屬正態(tài)分布。令間隙量為Z: Z = D-d 所以過盈、間隙配合件的概率密度公式應(yīng) 為：12。Az)=/(- = 7 a

7、其數(shù)學(xué)期望：叩皿-兇而配合后的方差用概率法求出，故有 的方差為：a= 攔I 6當(dāng)取z=0時(shí)求Z-M值，再查標(biāo)準(zhǔn) 正態(tài)分布表，就可以得到過渡配合中的過 盈配合件出現(xiàn)的概率p(y),間隙配合事 件出現(xiàn)的概率p(x) = l-p(y)3、過渡配合的孔、軸配合時(shí)參數(shù)的 求法當(dāng)采用不同的加工工藝時(shí)，會(huì)出現(xiàn) 孔、軸的尺寸分布密度概率呈理想狀態(tài)或 非理想狀態(tài)。配合有四種情況：理想孔、 軸配合;非理想孔、軸配合;理想的孔、 非理想的軸配合；非理想的孔、理想的軸 配合，但是另一個(gè)參數(shù)數(shù)學(xué)期望確有四種 情況：理想孔、軸配合時(shí)數(shù)學(xué)期望：p= EM - em非理想孔、軸配合時(shí)數(shù)學(xué)期望：p= EM - em - 0.1

8、T1 - 0.1T2理想的孔、非理想的軸配合時(shí)數(shù)學(xué) 期望：p= EM - em - 0.1T2非理想的孔、理想的軸配合時(shí)數(shù)學(xué) 期望、方差分別為：p= EM - O.lTi - em采用不同的加工工藝會(huì)得到不同的 配合參數(shù)，因此使用過渡配合時(shí)一定要注 意孔、軸類件的加工工藝，分清其屬性, 才能得到準(zhǔn)確計(jì)算。4、實(shí)例計(jì)算方法步驟及演示以例平45司,例甲55 、例甲60 井三種配合為例，求配合時(shí)出現(xiàn)過盈、間隙配合的概率。4.1查公差計(jì)算公差帶極限及方差(單位pm)例 ES=25 EI=0 es = 18 ei =2EM =12.5em = 10例 ES =14 EI = -32 es = 0ei =

9、 - 30 EM = - 9 em= - 15例 ES =0 I = - 30 es = - 10 ei = - 29 EM = - 15 em= - 19.54.2數(shù)學(xué)期望及方差的計(jì)算(見表1)表1計(jì)算表Tab.1 CacuI at i ng tab Ie、項(xiàng)目例、各種配合的數(shù)學(xué)期望|J和方差。理想的孔軸配合非理想孔、軸配合理想孔非理想軸非理想孔理想軸aaMaOLT7平45奇2.54.947-1.64.9470.04.8010.94.947空甲55應(yīng)6.09.153-1.69.1533.09.1531.49.153甲60函4.55.918-0.45.9182.65.9181.55.9184.

10、3、求t值及計(jì)算過盈間隙配合的因?yàn)閦=D-d=0時(shí)為過盈、間隙 配合的分界線，求出z=0時(shí)的t值在p45 中，四種不同情況下的t =翌值計(jì)算及過盈配合件p (y )、間隙配合件概率p(x)的查表:a、理想的孔、軸配合時(shí):t = -0.505 p (y ) =0.3067 p (x) =0.6933b、非理想孔、軸配合:t =0.323p (y) =0.6266 p (x) = 0.3734c、理想的孔、非理想的軸配合：t = 0.00p (y)=0.500p (x)=0.500d、非理想的孔、理想的軸配合t = -0.182 p (y) =0.4278 p (x) =0.5722在例甲55翥中

11、，四種不同 情況下的t值計(jì)算及過盈配合件概率p (y)、間隙配合件概率p(x)的查表：a、理想的孔、軸配合時(shí):t = -0.656 p (y ) =0.2559 p (x) =0.7441b、非理想孔、軸配合：t= 0.175 p (y) =0. 5708 p (x) = 0.4292c、理想的孔、非理想的軸酉己合：t =-0.328 p (y)=0.3715 p (x)=0.6285d、非理想的孔、理想的軸配合：t = -0.153 p (y)=0.4392 p=0.5608在例甲60警 中，四種不同 情況下的t值計(jì)算奏過盈配合件概率p(y)、間隙配合件概率p(x)的查表：a、理想的孔、軸配

12、合時(shí)：t = -0.760p (y) p (y) =0.2236b、非理想孔、軸配合：t=0.071p (y ) =0.5283 p (x) = 0.4717c、理想的孔、非理想的軸酉己合：t = -0.439 p (y)=0.3307 p (x)=0.6693d、非理想的孔、理想的軸配合：t = -0.253 p (y) =0.4001 p (x)=0.59995、計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的問題5.1無論過渡配合的公差設(shè)計(jì)還是計(jì) 算過渡配合時(shí)的過盈、間隙配合的概率， 必需了解所用配合件的生產(chǎn)工藝，否則會(huì) 出現(xiàn)較大的誤差。5.2相同的公差配合種類，如果基本 尺寸或精度等級(jí)不同，則出現(xiàn)配合概率也 不同。換言

13、之就是公差配合的三個(gè)參數(shù)基 本尺寸、酉己合種類、精度等級(jí)只要有一個(gè) 變化，它的配合概率就會(huì)變化，不可因一 種配合中有兩個(gè)參數(shù)相同就認(rèn)定其配合 概率相同。5.3在采用分組選配法時(shí)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正 態(tài)分布，采用等分分組法；對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布則應(yīng)采用非等分分組法。其配合的概 率總體變化不大，但每組變化較大，甚至 個(gè)別組變?yōu)檫^盈或間隙配合，這種計(jì)算較 復(fù)雜，在要求不嚴(yán)的地方可以用整體計(jì)算 法，在要求較嚴(yán)格的地方則必須進(jìn)行分組 計(jì)算。注釋：參考書2 , 118頁：對(duì)于正態(tài)隨機(jī)變量， 它的值落在+ 3。內(nèi)幾乎是肯 定的事。參考書1 ,32頁：Zm ( Nm ) = EM-em-0.1(ti + t2)參考文獻(xiàn)：

14、n.e.杜納也夫蘇公差與配合選擇的依據(jù)M.北京:中國計(jì)量出版社,1996。浙江大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研組.概率論與數(shù)理統(tǒng)M.北京：高等教育出版社,1998。沈鴻枷戒工程手冊(cè)M.北京:聊工程出版社，1983。（上接101頁）實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目的的心理過 程。在露天開采生產(chǎn)中作業(yè)人員應(yīng)該具備 的基本的意志品質(zhì)是作業(yè)中的自覺性、堅(jiān)韌 性、果斷性和自制力。這種要求也決定了與 其他亍業(yè)的區(qū)別。不過目前的各露天礦的總 體情況與目標(biāo)要求還有不小的差距。在日常 運(yùn)行管I熟中,對(duì)大多數(shù)的有意違章事故處 理都是作業(yè)人員意志品質(zhì)差或者達(dá)不到作 業(yè)要求時(shí)發(fā)生的。這艘求蜂規(guī)融另一 姬分乍業(yè)己律制呆障。五、結(jié)束語對(duì)露天開采作業(yè)的規(guī)程的細(xì)致劃分目 的是通逆巴握各規(guī)程的如何生成、撕亍和發(fā) 展的，利于科學(xué)、有效地設(shè)計(jì)、制定規(guī)程， 在運(yùn)行中利于安全、高效作業(yè)。但是在實(shí)際 作業(yè)人