大物光的衍射一

1、光的衍射（一）主講 劉果紅機(jī)械波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，如障礙物的線(xiàn)度 光遇到細(xì)小的障礙物 （毛發(fā)、針尖、小孔）為什么聲波的衍射比光波更為顯著？前言光的衍射現(xiàn)象 光線(xiàn)偏離直線(xiàn)路程的現(xiàn)象。 機(jī)械波的衍射現(xiàn)象機(jī)械波傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)例證單縫的衍射圖樣 光的實(shí)驗(yàn)例證表明：1、光具有波動(dòng)性，正是光的波動(dòng)性形成了光的衍射現(xiàn)象。2、在衍射現(xiàn)象中，不僅僅是波的“轉(zhuǎn)彎”傳播，屏上的明、暗條紋表明還涉及波場(chǎng)中能量的分布情況。 惠更斯原理只能解釋光波繞彎的現(xiàn)象，但不能說(shuō)明為什么會(huì)出現(xiàn)明、暗相間的條紋。二、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳認(rèn)為：從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相

2、遇時(shí)，也會(huì)相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。惠更斯-菲涅耳原理指出在衍射波場(chǎng)中出現(xiàn)的明、暗衍射條紋實(shí)質(zhì)上是子波干涉的結(jié)果 。S惠更斯-菲涅耳原理的表達(dá)式r三、單縫的夫瑯和費(fèi)衍射光學(xué)中衍射現(xiàn)象可分為兩類(lèi)：菲涅耳衍射夫瑯和費(fèi)衍射（平行光的衍射）。 SKE菲涅耳衍射SL1K夫瑯和費(fèi)衍射L2E單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)1234衍射角 衍射光線(xiàn)與透鏡光軸之間的夾角a交警聚焦點(diǎn)的干涉效應(yīng)1、衍射角為0的一束平行光,經(jīng)透鏡L2會(huì)聚在透鏡的主焦點(diǎn)P0上 。形成中央明紋。2、衍射角為 的平行光線(xiàn)：（ 為不等于0的任一值）經(jīng)透鏡 會(huì)聚在透鏡的P點(diǎn),P點(diǎn)的干涉效應(yīng)取決于各光線(xiàn)到P點(diǎn)的光程差。中央明紋1234a 在縫寬 一定的情況

3、下，單縫邊緣兩條衍射光線(xiàn)的光程差BC 的量值取決于衍射角的大小。 下面的分析將會(huì)看到：P點(diǎn)處的明、暗完全取決于單縫邊緣兩條衍射光線(xiàn)的光程差BCP B 各子波源發(fā)出的衍射角相同的光線(xiàn)到P點(diǎn)的光程差可這樣考慮： 單縫邊緣兩子波源發(fā)出的衍射光線(xiàn)到達(dá)P點(diǎn)的光程差為：菲涅耳半波帶法pABC A2C2A1C1 ABA1A2圖中畫(huà)出的BC為三倍的半波長(zhǎng) ABA1A2 B P B PA3 ABA1A2A3在縫寬a一定的情況下，BC的量值取決于衍射角分波陣面時(shí)可能遇到的幾種情況 ABA1A2 ABA1A2A3結(jié)論：PABA1A2A3C（1）1、若 角所對(duì)應(yīng)的 的量值恰是半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍。單縫處波陣面恰好分為偶數(shù)個(gè)

4、半波帶 此時(shí)單縫處波陣面分成偶數(shù)個(gè)半波帶 ABA1A2A3所有波帶作用成對(duì)抵消，P點(diǎn)處是暗紋菲涅耳半波帶法（2）2、若 是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍： 單縫處波陣面分成奇數(shù)個(gè)半波帶 ABA1A2P點(diǎn)處是明紋。是剩余的那個(gè)波帶的作用。且亮度與剩余波帶面積的大小有關(guān)。PAA1A2BC3、對(duì)任意衍射角 來(lái)說(shuō)，波陣面一般不能恰巧分成整數(shù)個(gè)半波帶，即 不等于 的整數(shù)倍： （N為整數(shù)） 此時(shí)，衍射光束經(jīng)透鏡后，形成屏幕上亮度介于明紋和暗紋之間的中間區(qū)域。 ABA1A2A3 這就是用半波帶法解釋明、暗條紋生成的原因PAA1A2BCA3 對(duì)單縫衍射明、暗條紋的幾點(diǎn)說(shuō)明1）（1）、（2）式中正負(fù)號(hào)的含義是：除中央明紋（位于

5、透鏡焦點(diǎn)），其它各級(jí)明、暗紋都有兩條，它們以中央明紋為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)上下分布。2）單縫衍射條紋和楊氏雙縫的干涉條紋都需要借助于屏幕來(lái)觀察，但兩者之間有兩點(diǎn)不同：（2）（1）楊氏雙縫實(shí)驗(yàn) PP00 x單縫衍射實(shí)驗(yàn)AB楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中各級(jí)明、暗條紋是用x坐標(biāo)來(lái)定位的單縫衍射實(shí)驗(yàn)中各級(jí)明、暗條紋是用衍射角來(lái)定位的中央明紋的位置跟著透鏡走，而其他明、暗條紋的位置跟著中央明紋走縫S上下移動(dòng)時(shí)，條紋也會(huì)跟著移動(dòng)3）有了單縫衍射的概念后，我們重新認(rèn)識(shí)一下楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)：在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，來(lái)自S1、S2的光束相遇產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，而每一狹縫又存在著衍射現(xiàn)象。所以楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中的干涉條紋的分布受到了單縫衍射因子的調(diào)制。 P0對(duì)

6、單縫衍射條紋的討論： 1）、中央明區(qū)最亮且最寬，其它各級(jí)明紋隨著級(jí)數(shù)的增大，亮度減小。 中央明紋寬度的計(jì)算：中央明紋的寬度通常看作是在兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的一級(jí)暗紋之間的寬度。（3）所以：對(duì)單縫衍射的討論：2）、縫寬對(duì)衍射條紋的影響 當(dāng)入射光波長(zhǎng)一定時(shí)，由（1）、（2）式知，減小縫寬a，衍射角增大，各級(jí)條紋分得愈開(kāi)，衍射作用愈明顯。當(dāng)增大縫寬a，衍射角減小，各級(jí)衍射條紋向中央明紋靠攏，當(dāng)縫寬a大到一定程度時(shí)，各級(jí)衍射條紋全部并入中央明紋附近，形成單一的明條紋，此時(shí)衍射現(xiàn)象消失，呈現(xiàn)光的直線(xiàn)傳播現(xiàn)象。（2）（1）對(duì)單縫衍射的討論：3）、白光照射單縫的情況 由（2）式知，當(dāng)縫寬一定時(shí)，對(duì)于同一級(jí)衍射明紋，入射

7、光的波長(zhǎng)愈大，則對(duì)應(yīng)的衍射角愈大。因此，當(dāng)以白光照射單縫時(shí)，中央明紋仍為白色（各種波長(zhǎng)的光抵達(dá)點(diǎn)處時(shí)，均無(wú)光程差。），其他次級(jí)的明紋均為彩色條紋。在中央明紋的兩側(cè)出現(xiàn)由紫到紅（4000埃-7600埃）的彩色帶。這說(shuō)明單縫也會(huì)產(chǎn)生色散現(xiàn)象。見(jiàn)下圖。（2） 中央明紋仍為白色，其他各級(jí)的明紋均為由紫到紅的彩色條紋。中央明紋0第一級(jí)彩帶例1、在單縫的Fraunhofer diffraction實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為的單色光垂直入射到單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角30度的方向上，若單縫處波陣面可分成三個(gè)半波帶，則縫寬a等于多少？解：根據(jù)題意，單縫處波陣面可分為三個(gè)半波帶意為： 本題的知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)慰p衍射形成明、暗紋的條件。

8、例2、在單縫的Fraunhofer diffraction實(shí)驗(yàn)中，設(shè)中央明紋的衍射角范圍很小，若使單縫寬度a變?yōu)樵瓉?lái)的3/2，同時(shí)使入射的單色光的波長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的3/4，則屏幕上單縫衍射條紋中央明紋的寬度將變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？解：設(shè)原寬度：后來(lái)但透鏡焦距f不變 將 代入中央明紋計(jì)算公式：即為原來(lái)的1/2倍。 例3、在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處波陣面可劃分為幾個(gè)半波帶？若將縫寬縮小一半，原來(lái)第三級(jí)暗紋處將是第幾級(jí)明（或暗）紋？解1：由暗紋公式：分為6個(gè)半波帶 解2：原第三級(jí)暗紋的位置是由衍射角定位的: 由此得： 縫寬縮小一半后，沿角方向，兩條邊緣光線(xiàn)的光程差 所以原來(lái)第三級(jí)暗紋處將是第一級(jí)明紋。 例4、今有白光形成的Fraunhofer diffraction圖樣，若其中某一光波的第三級(jí)明條紋和紅光（ ）的第二級(jí)明條紋相重合，求白光中所包含的這光波的波長(zhǎng)。解：根據(jù)題意，