16 正交試驗設(shè)計

1、16 正交試驗設(shè)計同濟大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院16.1 試驗設(shè)計的基本概念 30年代，由于農(nóng)業(yè)試驗的需要，費歇 (R. A. Fisher) 在試驗設(shè)計和統(tǒng)計分析方面做出了一系列先驅(qū)工作，從此試驗設(shè)計成為統(tǒng)計科學(xué)的一個分支。 60年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計表格化 16.1 試驗設(shè)計的基本概念因子：將試驗中要加以考察而改變狀態(tài)的因素稱為因子，如在工業(yè)生產(chǎn)中，影響產(chǎn)品質(zhì)量的因子有原材料、工藝條件、工人技術(shù)水平等，常用A,B,C等大些英文字母表示。水平 ：因子在試驗中所取得狀態(tài)稱為水平，如果一個因子在試驗中取k個不同狀態(tài)，就稱該因子有k個不同水平。因子A的k個水平常用A1,

2、A2,Ak表示。16.1 試驗設(shè)計的基本概念試驗指標(biāo) ：衡量試驗條件好壞的特性（可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）稱為指標(biāo)，它是一個隨機變量。為了方便起見，常用x表示。 正交試驗設(shè)計：來選擇最佳的或滿意的試驗條件，即通過安排若干個條件進行試驗，并利用正交表的特點進行數(shù)據(jù)分析的一種常用的試驗設(shè)計的方法。 16.1 試驗設(shè)計的基本概念正交表：是一種規(guī)劃的表格，各種各樣的正交表都已構(gòu)造出來了，詳見附表6。 16.1 試驗設(shè)計的基本概念正交表的特點（1）每一列中，不同的字碼出現(xiàn)的次數(shù)相等。如表中，字碼“1“和“2”各出現(xiàn)兩次；（2）任意兩列中，將同一行的兩個字碼看成有序數(shù)字對時，則必然構(gòu)成完全有序

3、數(shù)字對：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），其中每種數(shù)字對均出現(xiàn)一次。 16.1 試驗設(shè)計的基本概念正交的類型：若記一般的正交表為Ln(qp), 則：（1）正交表的行數(shù)n， 列數(shù)p,水平數(shù)q間有如下關(guān)系n=qk,k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1) 如二水平正交表L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等，三水平正交表L9(34),L27(313)等， 這一類正交表不僅可以考察各因子對試驗指標(biāo)的影響，還可以考察因子之間的交互作用影響。（2）另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個關(guān)系，往往只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來考察因子間的交

4、互作用。如二水平正交表L12(211), L20(219)等，三水平正交表L18(37),L36(313)等，混合水平正交表L18(237),L36(23313)等。162 無交互作用的正交設(shè)計例 16.1 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組建的部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g.cm。 某生產(chǎn)廠過去這項指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。162 無交互作用的正交設(shè)計試驗的步驟1.確試驗?zāi)康?。試驗前，首先要明確試驗?zāi)康?，即通過試驗想解決什么問題。是為了改進質(zhì)量，還是為了提高產(chǎn)量，或是為了保護環(huán)境，等等。在本例中試驗的目的是提高磁鼓的電機的輸出力矩。2.明

5、確試驗指標(biāo)。試驗指標(biāo)用來判斷試驗條件的好壞，在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明試驗條件越好。3.確定因子與水平。 在試驗前首先要分析影響指標(biāo)的因子是什么，每個因子在試驗中取那些水平。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個，它們是A: 充磁量 B: 定位角度 C: 錠子線圈匝數(shù)162 無交互作用的正交設(shè)計4.選用合適的正交表，進行表頭設(shè)計，列出試驗計劃。首先根據(jù)在試驗中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個數(shù)具體選定一張表。在本例中所考察的因子是三水平的，因此選用三水平正交表，又由于現(xiàn)在只考察三個因子，所以選用L9(34)即可。162 無交互作用的正交設(shè)計在不考慮交互作用的場合下，可以把因子放在任意的列上，一個因子占一列。譬如在本例中將三個因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭