和倍問題.題庫教師版

1、小學(xué)奧數(shù)講義和倍問題教學(xué)目標(biāo)：學(xué)會分析題意并且熟練的利用線段圖法能夠分析和倍問題掌握尋找和倍的方法解決問題知識點(diǎn)說明：和倍問題就是已知兩個數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少的問題解答此類應(yīng)用題時要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。和倍問題的特點(diǎn)是已知兩個數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個數(shù)，一般是把較小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)， 這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)， 再求大數(shù) .和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是：和(倍數(shù) + 1)= 小數(shù)小數(shù)倍數(shù) = 大數(shù)或和一小數(shù) = 大數(shù)如果要求兩個數(shù)的差，要先求1份數(shù)：l

2、份數(shù) (倍數(shù) 1)= 兩數(shù)差 .解決和倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。例題精講：【例 1】根據(jù)線段圖列式：【解析】 列式： 28(31)7 （米）【鞏固】 小敏有 14元，小花有10 元，小花給小敏幾元，小敏的錢數(shù)就是小花的2 倍？【解析】 小花現(xiàn)在的錢數(shù)：(1410) (1 2) 8（元），小花給小敏： 10 8 2 （元）【鞏固】 小華和爺爺今年共72歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的7倍 . 爺爺比小華大多少歲？【解析】 小華： 72(17)9 （歲），爺爺： 9763（歲）， 63 954 （歲）或 9(71) 54 （歲） .【例 2】 有兩盤蘋果，如果從

3、第一盤中拿2 個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同(條件 A)；如果從第二個盤中拿2 個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍( 條件 B).第1頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義第一盤有蘋果多少個?【解析】 本題的數(shù)量關(guān)系更為隱蔽首先須理解條件表述語中隱含的數(shù)量關(guān)系條件 A 的數(shù)量關(guān)系為：第一盤中的蘋果數(shù)比第二盤多2+2=4(個 ).從條件 B 可知，如果從第二個盤中拿 2 個放到第一盤里，那么第一盤就比第二盤多4+(2+2)=8(個 )；此時，第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2 倍原來第一盤比第二盤多： 2+2=4( 個 )或 22=4( 個 )(2) 從第二盤拿2 個到第一盤里，第一盤就比第二盤多

4、：4+(2+2)=8(個 )或 4+2 2=8( 個 )第二盤拿走 2 個后剩下的蘋果： 8 (2-1)= 8( 個 )第一盤原有蘋果： 8 2-2=14( 個 )答：第一盤有蘋果14 個【鞏固】一個長方形的周長是36 厘米，長是寬的2 倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？【解析】 先求出長方形長和寬的和：36 2=18 （厘米）把長方形的寬看作1 份，長就是2 份，長和寬的和對應(yīng)的就是3 份，所以長方形的寬是：18 （2+1 ）=6 （厘米）長是： 62=12 （厘米）這個長方形的面積是：12 6=72 （平方厘米）【鞏固】5 箱蘋果和5 箱葡萄共重75 千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2 倍

5、。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】 5 箱蘋果和 5 箱葡萄共重75 千克，平均分成 5 份，1 箱蘋果與1 箱葡萄重量和為： 75 5=15 （千克）。把 1 箱葡萄的重量看作一份，重量為：15 （2+1 ）=5 （千克）；每箱蘋果重量為：5 2=10 （千克）?！纠?3】師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數(shù)比徒弟的3 倍還多 5 個，師傅和徒弟各加工零件多少個？【解析】 引導(dǎo)學(xué)生畫圖時，一定要注意“多 5 個 ”的畫圖方法，并找和與份數(shù)之間的關(guān)系【詳解】 從線段圖上可以看出，把徒弟加工的個數(shù)看作1 份數(shù)，師傅加工的個數(shù)就比3份數(shù)還多 5 個，如果師傅少加工5 個，兩人加工的

6、總數(shù)就少5 個，總數(shù)變?yōu)?1055) 個，這樣這道題就轉(zhuǎn)化為例5 類第2頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義型的題目，就可以求出師傅和徒弟各加工多少個了.列式：如果師傅少做5 個，師、徒共做：1055100 (個 )， 徒弟做了： 100(31)25 (個),師傅做了：253580 (個 )【鞏固】實(shí)驗(yàn)小學(xué)共有學(xué)生956 人，男生比女生2 倍少 4 人 . 問：實(shí)驗(yàn)小學(xué)男學(xué)生和女學(xué)生各有多少人？【解析】 女生： (956 4) 3 320 （人），男生： 956320 636 （人）或 320 2 4 636（人）【鞏固】 兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3 倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3 倍少4

7、0 人，求參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有多少人？【解析】 把乙組學(xué)生人數(shù)看作 1 份，畫出線段圖如下：甲組學(xué)生人數(shù)是乙組學(xué)生人數(shù)的3 倍，則甲組學(xué)生人數(shù)的3 倍就是乙組人數(shù)的（33= ）9 倍。所以，乙組人數(shù)為：40 （9-1 ）=5 （人）；參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有：5 （1+3 ） =20 （人）?！眷柟獭可痰赀\(yùn)來橘子、蘋果、香蕉共53 千克，橘子的重量是蘋果的3 倍少 3 千克，香蕉的重量是蘋果的 2 倍多 2 千克，橘子重多少千克?【解析】 我們可以把蘋果的重量看作1 份，如下圖：如果橘子重量增加3 千克，正好是蘋果重量的3 倍，香蕉的重量減少2 千克，正好是蘋果重量的2 倍，這時三種水果的總重

8、量變?yōu)椋?3 3 2 54( 千克 )，正好是蘋果重量的 (1 3 2) 倍，蘋果有 (53 3 2) (1 3 2) 54 6 9( 千克 )，橘子有 93 3 24( 千克 ) .【例 4】實(shí)驗(yàn)小學(xué)三、 四年級的同學(xué)們一共制作了318件航模， 四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的2倍，三、四年級的同學(xué)各制作了多少件航模？【解析】 已 知四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的2 倍，可以想到三年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是1 倍數(shù)兩個年級共制作了318件，這 318件就相當(dāng)于 123 倍，這樣就可以求得1 倍數(shù)三年級同學(xué)的制作件數(shù)是：3183106 (件 )再根據(jù)四年級同學(xué)和三年級同學(xué)制作航模件數(shù)的倍數(shù)

9、關(guān)系，求出四年級同學(xué)制作航模的件數(shù)是：1062212 (件 )或 318106212(件 )?！眷柟獭恳患胰谌?，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4 倍，三人各是多少歲？【解析】 媽媽的年齡是孩子的4 倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4 倍，把孩子的年齡作第3頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義為 1倍數(shù)， 已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72(144）=8 (歲 )，媽媽的年齡是：4 32 (歲 )，爸爸和媽媽同歲為 32 歲【鞏固】果園里有梨樹和蘋果樹共54 棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的5 倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？【解析】 把梨樹的棵數(shù)看作l 份數(shù)，蘋果樹的

10、棵數(shù)就是5 份數(shù)， 54 棵就相當(dāng)于 ( 5+1) 份數(shù)，分別求出梨樹和蘋果樹的棵數(shù)，再把蘋果樹的棵數(shù)減去梨樹的棵數(shù)，就是蘋果樹比梨樹多的棵數(shù).這道題還可以這樣想，先求出1份數(shù)，再求蘋果樹比梨樹多幾份，就可直接求出蘋果樹比梨樹多多少棵了.（法）梨樹：54(51)9 (棵 )，蘋果樹： 9 545 (棵 )，蘋果樹比梨樹多： 45 936 (棵)（法）梨樹：54(51)9 (棵 )，蘋果樹比梨樹多：9 (5 1) 36(棵)【鞏固】某鎮(zhèn)上有東西兩個公交車站，東站有客車84 輛，西站有客車56 輛，每天從東站到西站有7 輛車，從西站到東站有11 輛車，幾天后，東站車輛是西站的4 倍？【解析】 “

11、每天從東站到西站有7 輛車，從西站到東站有11 輛車”，則每天東站增加（11-7= ） 4輛車，西站減少4 輛車，但兩站車輛總數(shù)不變?yōu)椋?4+56=140（輛）。要使東站車輛是西站車輛的4 倍，西站只能有車輛：140 （4+1 ）=28 （輛）。用西站需要減少的總車輛數(shù)除以每天減少的車輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：（56-28 ）4=7 （天）。所以，7 天后，東站車輛是西站的4 倍?！纠?5】果園里有梨樹和蘋果樹共54 棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的5 倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？【解析】 把梨樹的棵數(shù)看作l 份數(shù)，蘋果樹的棵數(shù)就是5 份數(shù)， 54 棵就相當(dāng)于 ( 5+1) 份數(shù)，分別求出梨樹和蘋果樹的棵

12、數(shù)，再把蘋果樹的棵數(shù)減去梨樹的棵數(shù)，就是蘋果樹比梨樹多的棵數(shù).這道題還可以這樣想，先求出1份數(shù)，再求蘋果樹比梨樹多幾份，就可直接求出蘋果樹比梨樹多多少棵了.（法）梨樹：54(51)9 (棵 )，蘋果樹： 9545 (棵 )，蘋果樹比梨樹多：45936 (棵 )（法）梨樹：54(51)9 (棵 )，蘋果樹比梨樹多：9(51)36 ( 棵)【鞏固】甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)時間相同若甲每天增加自學(xué)時間半小時，乙每天減少自學(xué)時間半小時，則乙自學(xué)6 天的時間僅相當(dāng)于甲自學(xué)1天的時間問：甲、乙原定每天自學(xué)的時間是多少？【詳解】 改變后，甲每天比乙多自學(xué)1小時，即 60分鐘它是乙現(xiàn)在五天自學(xué)的時間，即乙

13、現(xiàn)在每天自學(xué)： 60(61)12 （分），原來每天自學(xué)的時間是：123042（分）【鞏固】光明小學(xué)有學(xué)生760 人，其中男生比女生的3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？第4頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義【解析】 把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3 倍還少40 人，如果用男、女生人數(shù)總和760 人再加上40 人，就等于女生人數(shù)的4 倍（見下圖） 。女生人數(shù)：（ 760 40 ）（3 1 ） =200 （人）男生人數(shù)： 200 3-40=560（人）或760-200=560（人）驗(yàn)算： 560 200=760（人）（560+40）200=3 （倍）。答：男生有560 人，女生有200 人。

14、【鞏固】紅、黃、藍(lán)三個紙盒里共有彩票56 張其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的2 倍，藍(lán)色紙盒里的彩票是紅色紙盒的2 倍，紅、黃、藍(lán)三個紙盒里各有多少張彩票?【解析】 以黃色紙盒的彩票數(shù)為1 倍數(shù)，紅紙盒是這樣的2 倍，藍(lán)紙盒是紅紙盒的2 倍，也就是黃紙盒的4 倍，一共就是(1+2+4)倍，這樣就能建立起彩票總數(shù)與總倍數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，從而求出黃紙盒里有幾張彩票56 (1+2+4)=8(張) 黃紙盒里的彩票數(shù)；8 2=16( 張 ) 紅紙盒里的彩票數(shù)；16 2=32( 張 ) 藍(lán)紙盒里的彩票數(shù)?！纠?6】有 8 只盒子， 每只盒內(nèi)放有同一種筆8 只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17 支、 23支、 33

15、 支、 36 支、38 支、 42支、 49支、 51支在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù)的2 倍，鉛筆支數(shù)是鋼筆支數(shù)的 3倍，只有一只盒里放的是水彩筆這盒水彩筆共有多少支？【解析】 鉛筆數(shù)是鋼筆數(shù)的3倍，圓珠筆數(shù)是鋼筆數(shù)的2 倍，因此這三種筆支數(shù)的和是鋼筆數(shù)的3216倍 1723333638424951289除以 6 余 1，所以水彩筆的支數(shù)除以6 余 1，在上述 8盒的支數(shù)中，只有49除以 6 余 1 ，因此水彩筆共有49 支【鞏固】六張卡片上分別標(biāo)上1193、 1258、 1842、 1866 、 1912 、 2494六個數(shù)，甲取3張，乙取 2 張，丙取 1 張，結(jié)果發(fā)現(xiàn)甲、乙各自手中

16、卡片上的數(shù)之和一個人是另個人的2 倍，則丙手中卡片上的數(shù)是 _【解析】 根據(jù)“甲、乙二人各自手中卡片上的數(shù)之和一個人是另一個人的2 倍”可知，甲、乙手中五張卡片上的數(shù)之和應(yīng)是3的倍數(shù)計(jì)算這六個數(shù)的總和是119312581842 18661912249410565， 10565除以 3 余 2 ；因?yàn)榧住⒁叶耸种形鍙埧ㄆ系臄?shù)之和是3 的倍數(shù)，那么丙手中的卡片上的數(shù)除以3 余 2 六個數(shù)中只有 1193除以 3 余 2 ，故丙手中卡片上的數(shù)為1193【例 7】甲、乙、丙三個小朋友共有73塊巧克力，如果丙吃掉3塊，那么乙和丙的巧克力就一樣多；如果乙給甲 2 塊巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2 倍

17、，丙原有塊巧克力第5頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義【解析】 方法一：由題意可知，丙比乙多3塊，所以如果乙給甲兩塊巧克力，則丙比乙多5 塊，此時乙的巧克力數(shù)為 (73 5) (1 1 2)17 （塊），丙原有 17 23 22 （塊）。方法二：如果丙吃掉 3 塊，那么乙與并的糖就一樣多，說明丙比乙多3塊；如果乙給甲2 塊糖，那么甲的糖就是乙的糖的2 倍，即甲的糖加2是乙的糖減2 后的 2 倍，說明甲的糖是丙的糖的2 倍少 2 2 2 6塊所以，丙有(733 6)(112)19塊糖【鞏固】 甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999，已知甲校學(xué)生人數(shù)的2 倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3 ，丙校學(xué)生人數(shù)加 4 都是相

18、等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？【解析】 甲校學(xué)生人數(shù)為： (199934)(12 2)400 （人），乙校學(xué)生人數(shù)為：40023（人），803丙校學(xué)生人數(shù)為： 400 24796（人）甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400 ， 803， 796【鞏固】學(xué)校買來一些乒乓球和羽毛球共 40個，乒乓球的個數(shù)是羽毛球的 4 倍. 買來的乒乓球和羽毛球各多少個？【解析】 先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一倍量和它的幾倍量，并帶領(lǐng)學(xué)生畫線段圖，借助圖形來解決實(shí)際問題根據(jù)題意和線段圖可知，羽毛球的個數(shù)看作1份數(shù)，乒乓球的個數(shù)就是4 份數(shù)， 40個就相當(dāng)于(4+1)份數(shù)，這樣就可求出1份數(shù)，也就是羽毛球的個數(shù)，把羽毛球的個數(shù)

19、乘4 就是乒乓球的個數(shù) .羽毛球有：40(41)4058(個 ) ，乒乓球有：8 432( 個)【鞏固】某項(xiàng)競賽分一等獎、二等獎和三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的2 倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2 倍如果評出一、 二、三等獎各 2 人，那么每個一等獎的獎金是308元如果評出1個一等獎， 2 個二等獎， 3個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元?【解析】 我們把每個三等獎獎金看作1份，那么每個二等獎獎金是2 份，每個一等獎獎金則是4 份當(dāng)一、二、三等獎各評2 人時， 2 個一等獎的獎金之和是(3082) 元， 2 個二等獎的獎金之和等于1個一等獎的獎金308 元， 2 個三等獎的

20、獎金等于1 個二等獎獎金(3082) 元所以獎金總額是：2 308 308 2 1078元當(dāng)評 1個一等獎， 2 個二等獎， 3 個三等獎時， 1個一等獎獎金看做 4 份， 2 個二等獎獎金224 （份）， 3 個三等獎獎金的份數(shù)是133（份），總份數(shù)就是：44311（份）這樣， 可以求出 1份數(shù)為 10781198元，一等獎獎金為：984392（元）【例 8】甲、乙、丙三所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)的總和為1999。已知甲校學(xué)生人數(shù)的2 倍和乙校學(xué)生人數(shù)減去 3 人與丙校學(xué)生人數(shù)加上4 人都相等。問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？【解析】 把甲校學(xué)生人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖：第6頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義把甲

21、校人數(shù)看作 1 份，乙校人數(shù)就是 2 份多3，丙校就是 2 份少 4。我們把乙校人數(shù)減去3 ，丙校人數(shù)加上 4 ，都湊成 2 份，則總?cè)藬?shù)變成：1999-3+4=2000 （人）。所以甲校人數(shù)為：2000 （1+2+2）=400 （人）；乙校人數(shù)為： 400 2+3=803（人）；丙校人數(shù)為：400 2-4=796（人）?！眷柟獭坑?100 塊糖，分給甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3 塊，乙比丙多分了5 塊，三位小朋友各分得多少塊糖?【解析】 此題從兩個數(shù)量擴(kuò)展到三個數(shù)量已知甲比乙多分了3 塊，乙比丙多分了5 塊，從線段圖上可以清楚地看出：甲比丙多分了3 5 8( 塊 )如果甲少拿 7 塊，乙

22、少拿 5 塊，那么糖的總數(shù)就要減少8 5 13( 塊 )，總共就是100 13 87( 塊) 87 塊相當(dāng)于丙所有的糖塊數(shù)的3 倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖塊的數(shù)量100 (3 5) 5 3 29( 塊 ) 丙 5 34( 塊 ) 乙 3 37( 塊 ) 甲【鞏固】實(shí)驗(yàn)一小、實(shí)驗(yàn)二小兩校共有學(xué)生2346 人，如果實(shí)驗(yàn)一小增加146 人，實(shí)驗(yàn)二小減少88人，兩校的學(xué)生人數(shù)就相等，你知道兩校實(shí)際各有多少人嗎?【解析】 已知兩校的人數(shù)和是2346 人，而兩校人數(shù)的差沒有直接告訴我們只要求出兩校人數(shù)的差，就能解決問題了差是多少呢 ?從圖上可以看出，實(shí)驗(yàn)一小增加146 人，實(shí)驗(yàn)二小減少88 人，兩校

23、的學(xué)生人數(shù)就相等在實(shí)驗(yàn)一小人數(shù)沒有增加，實(shí)驗(yàn)二小人數(shù)沒有減少之前，兩校的人數(shù)相差：146 88 234(人 )，利用 (和差 )2 大數(shù)，就可以求出實(shí)驗(yàn)二小實(shí)際第7頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義的人數(shù)：(2346 146 88) 2 1290( 人 ) 實(shí)驗(yàn)二小2346 1290 1056( 人 ) 實(shí)驗(yàn)一小本題也可以用和倍方法解【例 9】有 5 堆蘋果，較小的3堆平均有 18個蘋果較大的2 堆，蘋果數(shù)之差為5 個又較大的3堆平均有 26 個蘋果，較小的 2 堆蘋果數(shù)之差為 7 個最大堆與最小堆平均有 22個蘋果問：每堆各有多少個蘋果 ?【解析】 最大堆與最小堆共22 244 個蘋果較大的 2 堆與較

24、小的2堆共 44 27 5 90 個蘋果所以中間的一堆有：(18326390)221 個蘋果；較大的 2 堆有： 2632157個蘋果；最大的一堆有：(575)231 個蘋果；次大的一堆有：573126 個蘋果；較小的 2 堆有： 1832133 個蘋果；次小的一堆有：(337)220 個蘋果；最小的一堆有：20 7 13 個蘋果【鞏固】 超市運(yùn)來一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的顆數(shù)比巧克力糖的3 倍還多 10 顆 售貨員將這些糖包裝成相同的小袋，每袋內(nèi)裝了3 顆巧克力糖和 7 顆水果糖 最后巧克力糖全部裝完，水果糖還剩下 170 顆 請問：這批糖果共有幾顆水果糖，幾顆巧克力糖？【解析】 由

25、題意，如果每袋里裝 3 顆巧克力糖和 9 顆水果糖，則只剩下10 顆水果糖；現(xiàn)在每袋里裝了3顆巧克力糖和7 顆水果糖，結(jié)果剩下了170 顆水果糖由此可以算出總的袋數(shù)為：(170 10) (97)80 （袋），因此水果糖總數(shù)為80 7 170 730 （顆），巧克力糖總數(shù)為 80 3 240（顆）【鞏固】 四年級有甲、乙、丙、丁四個班不算甲班，其余三個班的總?cè)藬?shù)是131 人；不算丁班，其余三個班的總?cè)藬?shù)是134 人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1 人 問：這四個班共有多少人？【解析】 由題意，乙、丙、丁三個班總?cè)藬?shù)為131 人，甲、乙、丙三個班總?cè)藬?shù)為134 人，于是可以看出，第8頁

26、共21頁小學(xué)奧數(shù)講義甲班比丁班多3 個人又因?yàn)橐摇⒈麅砂嗟目側(cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1 人，也就是說乙、丙兩班總?cè)藬?shù)是丁班的2 倍還多 2 人從而可以求出丁班的人數(shù)為：(1312)343 （人）因此這四個班的總?cè)藬?shù)為13443177（人）【例 10】 某日停電，房間里燃起了長、短兩根蠟燭，它們?nèi)紵俣仁菢拥拈_始時長蠟燭是短蠟燭長度的 2 倍，當(dāng)送電后吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)此時長蠟燭是短蠟燭長度的3 倍短蠟燭燃燒掉的長度是5厘米問原來兩根蠟燭各有多長？【解析】 我們要注意發(fā)掘題目中真正的不變量，實(shí)際上本題中兩根蠟燭的長度差是不變的(因?yàn)閮筛灎T燃燒的速度一樣)所以我們根據(jù)題意可知：原長蠟燭長度2 倍原

27、短蠟燭長度，差為1倍原短蠟燭長度；后長蠟燭長度3 倍后短蠟燭長度，差為2 倍后短蠟燭長度；所以原短蠟燭長度2 倍后短蠟燭長度，也就是說短蠟燭燃燒了1倍后短蠟燭長度，為5 厘米，所以原短蠟燭長10 厘米，原長蠟燭長 20厘米【鞏固】某日停電， 房間里同時點(diǎn)燃了兩支同樣長的蠟燭這兩支蠟燭的質(zhì)量不同，一支可以維持3小時，另一支可以維持5 小時，當(dāng)送電時吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長度是另一支剩下長度的3倍這次停電時間是多少小時？【解析】 兩支蠟燭長度相同，一支可以維持3小時，另一支可以維持5 小時，所以從兩支蠟燭中取相同長度的部分，可以燃燒的時間之比為3:5 現(xiàn)在可以維持5 小時的那支蠟燭剩下的長度

28、是另外一支的 3倍，所以剩下的部分可以燃燒的時間是另外一只剩下部分可以燃燒時間的3535 倍，由于燃燒了相同的時間，所以這支剩下的部分可以燃燒的時間比另外一只剩下部分可以燃燒的時間要長 532 小時 所以另外一支剩下的部分可以燃燒的時間為2(51)0.5 小時， 這次停電的時間為 30.52.5 小時【例 11】 某有三堆棋子，每堆棋子一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子總數(shù)的2 ，如果把三堆棋子集中到一起，5那么白子占全部棋子的幾分之幾？【解析】 第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，那么我們不妨把第一堆里的黑子與第二堆里

29、的白子調(diào)換一下，那么第一堆全是白子，第二堆全是黑子，且每堆總數(shù)不變因?yàn)榈谌牙锏暮谧诱嫉饺哑遄永锖谧涌倲?shù)的2 ，我們不妨把第三堆里的黑棋子看作2 份，那么剩下的3份都是第二堆的5第9頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義黑子，所以每堆都是3份，共有 3 39 棋子，白子共 13 4 份，白子占全部棋子的4 9【例 12】 爸爸和冬冬一起搬磚，原計(jì)劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭父子二人發(fā)現(xiàn)，如果爸爸幫冬冬搬 10 塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的 5 倍；如果冬冬幫爸爸搬 10 塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的 2 倍請問：原計(jì)劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？【詳解】 由題意，如果爸爸多搬10塊，冬冬

30、少搬 10 塊那么爸爸搬的磚頭數(shù)是冬冬的5 倍；如果爸爸少搬10 塊，冬冬多搬10 塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的2 倍對于前一種情況，如果讓爸爸再多搬 100 塊，冬冬再多搬20 塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)仍然是冬冬的5倍，也就是說如果爸爸多搬 110 塊，冬冬多搬10塊，爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的5 倍由以上的關(guān)系可以列式求出爸爸原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：(11010)(52)21090 （塊），冬冬原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：(9010)51030 （塊）【鞏固】某小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多480 人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的50 人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5 倍，則參

31、加室內(nèi)、室外活動的共有多少人?【解析】 原來室外、 室內(nèi)活動人數(shù)相差480 人，現(xiàn)把室內(nèi)的 50 人改為室外活動，這樣室外活動人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多 480502580 (人 )，這時室外活動人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5 倍， 580 人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)的514( 倍)，這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)為5804145，再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和： 145(51)870 人【例 13】 一家汽車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售。福特汽車的數(shù)量是豐田汽車的3 倍，如果每周銷售2 輛豐田汽車和 4 輛福特汽車， 豐田汽車銷售完時還剩下30 輛福特汽車請問： 原有豐田汽車和福特汽車各多少輛？【解析】 假設(shè)

32、福特汽車的數(shù)量是 3份，豐田車的數(shù)量是 1 份，根據(jù)福特車銷售量是豐田車的兩倍知道，銷售完一份豐田車肯定要銷售完2份福特車，也就是說當(dāng)豐田車銷售完的時候，福特車應(yīng)該只剩下1 份，所以我們知道 1 份數(shù)量是30 ，那么原來的豐田車和福特車就分別應(yīng)有30 輛和 90 輛?！眷柟獭?大頭兒子和小頭爸爸一起攀登一個有300 級臺階的山坡，爸爸每步上3級臺階，兒子每步上 2級臺階，從起點(diǎn)處開始，父子倆走完這段路共踏了多少級臺階？【解析】 大頭兒子踏過的臺階數(shù)是：3002（級），小頭爸爸踏過的臺階數(shù)是3003100（級），父150子倆每 2 3 6 （級）臺階要共同踏1 級臺階，共重復(fù)踏第10頁共21頁小

33、學(xué)奧數(shù)講義了 300650 （級），所以父子倆共踏了級）【例 14】 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552 棵 . 桃樹比梨樹的2 倍多 12 棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？【解析】 下圖可以看出桃樹比梨樹的2 倍多 12 棵，蘋果樹比梨樹少20 棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1 份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552 棵 .如果給蘋果樹增加20 棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12 棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2 倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4 倍。梨樹的棵數(shù)： （ 552 20-

34、12 ）（1 1 2 ） =560 4=140 （棵）桃樹的棵數(shù)：140 2 12=292（棵）蘋果樹的棵數(shù)：140-20=120（棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292 棵、 140 棵和 120 棵?！纠?15】 甲、乙、丙3 數(shù)之和是183，乙比丙的2 倍少 4，甲比丙的3 倍多 7，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？【解析】 我們把丙數(shù)看作一份，畫出線段圖如下：假如我們給乙數(shù)添上4 湊成 2 份，甲數(shù)減去7湊成 3 份，則這時候三個數(shù)的總和為：183+4-7=180，和對應(yīng)的份數(shù)為：1+2+3=6。所以，一份數(shù)即丙數(shù)為：180 6=30 ；乙數(shù)為： 30 2-4=56；甲數(shù)為： 30 3+7=

35、97?！眷柟獭?49 是甲、乙、丙、丁4 個數(shù)的和 . 如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4 個數(shù)相等 . 求 4 個數(shù)各是多少？【解析】 上圖可以看出， 丙數(shù)最小 .由于丙數(shù)乘以2 和丁數(shù)除以 2 相等，也就是丙數(shù)的 2 倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的 4 倍 .乙減 2 之后是丙的 2 倍，甲加上 2 之后也是丙的 2 倍 .根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，以丙數(shù)為一份量，再分別求出其他各數(shù)。丙數(shù)是：（549 2-2 ）（2 2 1 4 ） =549 9=61第11頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義甲數(shù)是： 61 2-2=120乙數(shù)是： 61 2 2=124丁數(shù)是：

36、61 4=244驗(yàn)算： 120+12461+244=5491202=122 124-2=122612 122 244 2 122答：甲、乙、丙、丁分別是120 、 124 、 61 、 244.【例 16】 大桶里有油60 千克，小桶里有油30 千克將兩個桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4 倍問兩個桶各剩油多少千克？【解析】 用下圖表示它們的關(guān)系：賣出同樣多的油，可知兩個桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個差倍問題小桶所剩的油為倍數(shù)，大桶剩油是小桶剩油的4 倍，所以大桶剩油比小桶剩油多413（倍）而大桶比小桶多的油總保持不變，是603030 （千克 ）再利用差倍問題的公式就可

37、解決小桶剩下的油是： 30310 （千克），大桶剩下的油是：10440（千克）【鞏固】兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7 千克，乙筐賣出19 千克后，甲筐余下的千克數(shù)是乙筐的3倍，兩筐蘋果原來各有多少千克？【解析】 用下圖表示它們的關(guān)系：設(shè)乙筐余下的千克數(shù)為1 份，則甲筐余下的千克數(shù)為3 份，甲、乙兩筐余下的蘋果相差312（份）原來甲、乙兩筐蘋果的千克數(shù)相同，甲筐賣出7 千克，乙筐賣出19 千克，說明甲筐比乙筐少賣出 19712（千克），也就是乙筐余下的蘋果比甲筐少12 千克，所以甲、乙兩筐余下的差是 12 千克，所對應(yīng)的份數(shù)差是2，從而可以求出1 份及兩筐蘋果原來的重量，甲、乙兩筐余下的蘋果數(shù)

38、相差19712 （千克 ），乙筐余下蘋果的數(shù)是12 （31）6 （千克 ），甲、乙兩筐原來各有蘋果的數(shù)量61925（千克）第12頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義【鞏固】甲水池有水2600 立方米， 乙水池有水1200 立方米， 如果甲水池里的水以每分種23 立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4 倍？【解析】 甲、乙兩水池共有水：2600 1200=3800（立方米）甲水池剩下的水：3800 （4+1 ） =760 （立方米）甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）經(jīng)過的時間（分鐘） ： 1840 23 80 （分鐘）?！眷柟獭考淄袄镉杏?70 千克，乙桶里

39、有油190 千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2 倍？【解析】 甲、乙兩桶油總重量：470+190=660（千克）：當(dāng)甲桶油是乙桶油2 倍時，乙桶油是：660 （2+1 ） =220 （千克）：由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）?！眷柟獭坑袃筛瑯娱L的繩子，第一根截去12 米，第二根接上14 米，這時第二根長度是第一根長的3倍，這兩根繩子原來長多少米？【解析】 用下圖表示它們的關(guān)系：兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12 米，第二根繩子又接上14 米后，第二根的長度是第一根的 3 倍應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1 倍，而 12 14 26 （米），正

40、好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2 倍所以，當(dāng)從第一根截去12 米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了所以，第一根截去12 米剩下的長度：（1214）（31） 13 （米）兩根繩子原來的長度：131225（米）【鞏固】北京某小學(xué)的同學(xué)為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300 朵。已知紅花的朵數(shù)比黃花的2倍少 30 朵。問兩種花各有多少朵？【解析】 我們把黃花朵數(shù)看作一份，畫出線段圖如下：從線段圖中可以看出，兩種花的總和再添上30 朵，正好對應(yīng)了3 份。所以黃花朵數(shù)為：（300+30）（1+2 ） =110 （朵）。第13頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義紅花朵數(shù)為：300-110

41、=190（朵）?！纠?17】 學(xué)校買來一些乒乓球和羽毛球共40 個，乒乓球的個數(shù)是羽毛球的4 倍 . 買來的乒乓球和羽毛球各多少 ?【解析】 先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一倍量和它的幾倍量，并帶領(lǐng)學(xué)生畫線段圖，借助圖形來解決實(shí)際問題根據(jù)題意和線段圖可知，羽毛球的個數(shù)看作1份數(shù)，乒乓球的個數(shù)就是4 份數(shù)， 40個就相當(dāng)于(4+1)份數(shù)，這樣就可求出1份數(shù)，也就是羽毛球的個數(shù)，把羽毛球的個數(shù)乘4 就是乒乓球的個數(shù) .羽毛球有：40(41)4058(個 ) ，乒乓球有：8 432( 個)【鞏固】甲班和乙班共有圖書160 本. 甲班的圖書本數(shù)是乙班的3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？【解析】 設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1

42、份，則甲班圖書為乙班的3 倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4 倍 .還可以理解為4 份的數(shù)量是160 本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù) .用下圖表示它們的關(guān)系：乙班： 160 （3+1 ） =40 （本）甲班： 40 3=120 （本）或 160-40=120 （本）驗(yàn)算： 120 40=160 （本） 120 40=3 （倍）答：甲班有圖書120 本，乙班有圖書40 本?！眷柟獭?甲班有圖書 120本，乙班有圖書 30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？【解析】 解這題的關(guān)鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量.從已知條件中得出

43、，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3 倍 .依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖） 。甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30 120=150（本）第14頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：2 13（倍）乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150 3=50 （本）甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20 （本）綜合算式：（ 30 120 ）（2+1 ） =50 （本） 50-30=20 （本

44、）驗(yàn)算：（ 120-20 ）（ 30+20 ） 2 （倍）（ 120-20 ） + （ 30+20） 150 （本）答：甲班給乙班 20 本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍?！纠?18】 二班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走7 本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的 4 倍 . 原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？【解析】 可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導(dǎo)指正從線段圖可以看出，如果故事書拿走7 本以后，則正好是連環(huán)畫的4 倍 .這時故事書與連環(huán)畫總數(shù)應(yīng)減少 7 本，列式成47740 (本 )，正好是連環(huán)畫本數(shù)的(1+4 )倍 .如果故事書拿走7 本，總本數(shù)為：47740( 本)現(xiàn)

45、在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：4+1=5連環(huán)畫有：4058 (本 )故事書有：84739 (本 )【鞏固】兩個書架，甲書架存書相當(dāng)于乙書架存書量的5 倍，甲書架比乙書架存書多120 本，則乙書架存書多少本？【解析】 多的 120本相當(dāng)于乙書架的4 倍，則乙書架的書為：120430（本）【例 19】 盒子里有紅球和白球若干，若每次從里面拿出1 個紅球和1 個白球，那么當(dāng)拿到?jīng)]有紅球時，還剩下白球50 個，若每次拿出1 個紅球和3 個白球，則拿到?jīng)]有白球時，還剩下50 個紅球，那么盒子里有紅球和白球各多少個？【解析】 方法一：第二次拿到?jīng)]有白球的時候還剩下50 個紅球，因此如果再增加150 個白球，

46、可以使得“每次拿出1 個紅球和3 個白球”兩種球都不剩下，這樣增加150 個白球后，按照第一種取法，白球會剩下50150200 （個），這說明白球增加150 個后，白球的數(shù)量是紅第15頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義球的 3 倍且白球比紅球多200 個，轉(zhuǎn)化為差倍問題，所以，紅球的數(shù)量是200 2 100（個），此時白球的數(shù)量是：100 3 300 （個），不過這個數(shù)量是白球增加150 個之后的結(jié)果，所以原來盒子里有白球300 150 150 （個），紅球 100 個方法二：用下圖表示它們的關(guān)系：把紅球的數(shù)量減去50 個看做 “ 1 倍量”，可以得到，“ 2 倍量” 的數(shù)量是 （ 5050）個所以紅球的

47、數(shù)量有50 （5050） 2100 （個），白球的數(shù)量比紅球多50 個，有 10050（個）可以看出作圖表示簡潔明了得多，也更容易發(fā)現(xiàn)隱含的關(guān)系【鞏固】小月和冬冬看同一本小說，小月打算第一天看50 頁，接著每天看15 頁；冬冬則打算每天看22頁，最后兩人正好在同一天看完。這本小說一共多少頁？【解析】 小月第一天比冬冬多看了28 頁，也就是說冬冬以后幾天里面要比小月多看28 頁才能和小月同時看完小說，所以冬冬應(yīng)該又看了28（22-15） 4天，那么可以知道這本小說一共：504 15110 頁，驗(yàn)證 22 （41） 110 頁?！纠?20】 有 5 堆蘋果，較小的3 堆平均有18 個蘋果，較大的2

48、 堆，蘋果數(shù)之差為5 個；又較大的3 堆平均有蘋果26 個，較小的2 堆蘋果之差為7 個；最大堆與最小堆平均有22 個蘋果，問：各堆各有多少個蘋果？【解析】 作圖表示題目各個量之間的關(guān)系能讓復(fù)雜的關(guān)系看起來簡潔明了且不易混亂，用下圖表示它們的關(guān)系：最大堆與最小堆平均22 個，那么最大堆與最小堆一共有22 2 44 （個）；較大的2 堆，蘋果數(shù)之差為 5 個，得知次大堆比最大堆少5 個蘋果；較小的2 堆蘋果之差為 7 個，說明次小堆比最小堆多 7 個蘋果，因此，得知次小堆和次大堆之和為：445 7 46（個），這樣最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆蘋果數(shù)量之和是：4446（個），較大的 3 堆蘋

49、果之和：263（個），9078第16頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義較小的 3 堆蘋果之和：18354 （個），較大的 3 堆蘋果和較小的3 堆蘋果總和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2 個中間堆的數(shù)量之和所以，中間堆的數(shù)量是： （785490） 221（個），最大堆與次大堆的和是：7821（個），57最大堆有蘋果： （575） 231（個），次大堆有：5731（個），同理最小堆有蘋果： （54 21267） 213 （個），次小堆有蘋果： 13 720 （個）【例 21】 有幾個同學(xué)想稱一下體重，可是秤的秤砣不齊，只能稱50 千克以上的重量， 他們只好每人都和其他人合稱一次，共得到以下10 個數(shù)

50、據(jù)（單位：千克） ： 75、 78、 79、 80、 81、 82、 83、 84、86、 88問：有幾名同學(xué)？他們的重量各是多少千克？【解析】 首先 C5254 210，也就是說5 個同學(xué)兩兩合稱才恰好需要稱10 次，所以有5 個同學(xué) 設(shè)這 5 個同學(xué)的體重從小到大依次為A、B、C、D、E則有A B 75，A C78，D E88， CE 86；A BCDE757879808182838486884204 則C 204758841千克； A784137 千克； E864145千克； B753738 千克；D 88 45 43千克即他們的體重分別為37 千克、 38 千克、 41 千克、 43

51、千克、 45 千克【拓展】有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3 張 相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù) 老師把這 l2張卡片發(fā)給6 名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和六名同學(xué)交上來的答案分別為：92，125，133， 147， 158， 191 老師看完6 名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯了問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？【解析】 根據(jù)題意可知，6 名同學(xué)每人都得到給定的4 個數(shù)中的某2 個，而從4 個數(shù)中選取2 個不同的數(shù)共有 C426種不同的方法而6 名同學(xué)所給的6 個答案中只有

52、1 個錯誤，有5 個是正確的，而且這 5 個正確的答案互不相同，所以這5 名同學(xué)所拿到的兩個數(shù)也互不相同而總共只有6 種不同情況， 所以給出錯誤答案的那名同學(xué)所拿到的兩個數(shù)與其他5 名同學(xué)所拿到的兩個數(shù)的情況也都不相同那么本題相當(dāng)于：有四個數(shù)a 、 b 、 c 、 d ( ab c d )，每次從中取出兩個數(shù)，計(jì)算它們的和，得到六個和：92， 125， 133， 147， l58，l91 ，其中只有一個是錯誤的，求a 的值由取法可知，得到的六個和可以兩兩匹配，即ab 與 cd ， ac 與 b d ， ad與 bc ，互相匹配的兩個和的和是相等的，都等于 ab cd而題中的 6 個數(shù)中， 92

53、 191125 158283 ，第17頁共21頁小學(xué)奧數(shù)講義可見 a b c d283，那么六個和數(shù)中 133 和 147 都可能是錯誤的如果 147 是錯誤的，那么133 是正確的，另一個正確的和數(shù)為283 133 150 ，根據(jù) a 、 b 、 c 、d 的大小順序， 可得 ab92，cd 191， ac125 ，bd 158，而 ad 與 b c 分別為 133和 150再由 a bbd15892250 得 ad250 2b，所以 a d 是偶數(shù)，那么 a d 150，得 b 50 ，進(jìn)而得a925042即四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是42如果 133 是錯誤的，那么147 是正確的，

54、同樣分析可知，此時四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是 35【鞏固】食堂買來5 只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到10 種不同重量（單位：千克）： 47， 50，51， 52， 53， 54， 55， 57， 58， 59問：這五只羊各重多少千克？【解析】 可以設(shè)定羊的重量從輕到重分別為A ， B ， C ， D ， E 則 AB47 ， DE59 同時不難整體分析得到ABCDE475051525354555758594134千克則C134475928千克不難有 AC50， EC58則 A22千克， E30千克， B25千克， D29千克【例 22】 某小學(xué)五年級和六年級參加創(chuàng)新杯數(shù)學(xué)邀請賽共有

55、16 人，其中：五年級的學(xué)生比六年級的學(xué)生多；六年級的男生比五年級的男生多；五年級的男生比五年級的女生多；六年級的女生至少有1 人那么六年級的男生有人【解析】 因 “五年級的學(xué)生比六年級的學(xué)生多”，故五年級學(xué)生至少有9 人，而六年級學(xué)生至多有7 人；因 “五年級男生比五年級的女生多”，所以五年級男生至少有5 人；因 “六年級男生比五年級男生多 ”，所以六年級男生至少有6 人，而六年級男生不能多于6 人，否則再加上六年級的女生至少有 1 人，則六年級的學(xué)生人數(shù)就會多于7 人，這不可能因此，六年級的男生恰好有有6 人【鞏固】有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8 千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3 倍，求原來大桶有水多少千克？【解析】 現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8216（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：16(31)8 （千克），而原來大桶中有水是：8216（千克）【例 23】 學(xué)校買來籃球