2023高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-課后習(xí)題Word版附答案-優(yōu)化集訓(xùn)優(yōu)化集訓(xùn)5　冪函數(shù)

1、優(yōu)化集訓(xùn)5冪函數(shù)基礎(chǔ)鞏固1.已知y=x2,y=12x,y=4x2,y=x5+1,y=(x-1)2,y=x,y=ax(a1),上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是(A.0B.1C.2D.32.已知常數(shù)Q,如圖為冪函數(shù)y=x的圖象,則的值可以是()A.23B.32C.-23D3.“b=2”是“函數(shù)f(x)=(2b2-3b-1)x(為常數(shù))為冪函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)y=ax2+a與y=ax(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(5.(2021杭州期末測試)已知函數(shù)f(x)=x-2,若f(2a2-5a+4)0),在2014年的前6個月,價格平均每月

2、比上個月上漲10%,后6個月,價格平均每月比上個月下降10%,經(jīng)過這12個月,2014年12月底該產(chǎn)品的價格為b元,則a,b的大小關(guān)系是()A.abB.abC.a=bD.不能確定7.某商品銷量q與售價p滿足q=10-p,總成本c與銷量q滿足c=4+q,銷售收入r與售價p及銷量q之間滿足r=pq,其中,均為正常數(shù).設(shè)利潤=銷售收入-總成本,則利潤最大時的售價為()A.10-C.10-28.(2020年7月浙江學(xué)考)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(3,3),則f(4)=.9.已知函數(shù)f(x)=(m2+m-1)xm+3是冪函數(shù),且該函數(shù)是偶函數(shù),則m的值是.10.已知甲、乙兩地相距150 km,某

3、人開汽車以60 km/h的速度從甲地到達(dá)乙地,在乙地停留一小時后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽車距甲地的距離s(單位:km)表示為時間t(單位:h)的函數(shù),則此函數(shù)的表達(dá)式為.11.若(a+1)-1(3-2a)-1,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12.已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m(1)求m的值;(2)當(dāng)x1,2時,記f(x)的值域?yàn)榧螦,若集合B=2-k,4-k,且AB=,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.13.已知冪函數(shù)f(x)=x(m2+m)-1(mN*),經(jīng)過點(diǎn)(2,2),試確定m的值,并求滿足條件f(2-a14.暑假期間,某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令營,推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):若

4、夏令營人數(shù)不超過30,則每人需交費(fèi)用600元;若夏令營人數(shù)超過30,則每多1人,每人交費(fèi)減少10元(即參加夏令營的人數(shù)為31時,每人交費(fèi)590元,參加夏令營的人數(shù)為32時,每人交費(fèi)580元,以此類推),直到達(dá)到滿額70人為止.(1)寫出夏令營每位同學(xué)需交費(fèi)用y(單位:元)與夏令營人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)夏令營人數(shù)為多少時,旅行社可以獲得最大收入?最大收入是多少?15.某企業(yè)計(jì)劃2022年引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本3 000萬元,每生產(chǎn)x(單位:百輛)需另投入成本y(單位:萬元),且y=10 x2(1)求出2022年的利潤S(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:

5、百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少百輛時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.素養(yǎng)提升16.已知a=243,b=425,c=A.bacB.abcC.bcaD.cab17.(2019新課標(biāo)全國卷)2019年1月3日“嫦娥四號”探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了“嫦娥四號”中繼星“鵲橋”,“鵲橋”沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的

6、距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律,r滿足方程:M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3.設(shè)A.M2M1RBC.33M2M1R18.給出封閉函數(shù)的定義:若對于定義域D內(nèi)的任意一個自變量x0,都有函數(shù)值f(x0)D,則稱函數(shù)y=f(x)在D上封閉.若定義域D=(0,1),則函數(shù)f1(x)=3x-1;f2(x)=-12x2-12x+1;f3(x)=1-x;f4(x)=x12,其中在D上封閉的是19.(2020福建高一)熔噴布是口罩生產(chǎn)的重要原材料,1噸熔噴布大約可供生產(chǎn)100萬只口罩.2020年,制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸,并且從2月份起,每月熔噴布的需求量均比上

7、個月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應(yīng)商,企業(yè)乙2020年1月份的產(chǎn)能為100噸,為滿足市場需求,從2月份到k月份(2k8且kN),每個月比上個月增加一條月產(chǎn)量為50噸的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),從k+1月份到9月份不再增加新的生產(chǎn)線.計(jì)劃截止到9月份,企業(yè)乙熔噴布的總產(chǎn)量除供應(yīng)企業(yè)甲的需求外,還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其他廠商,則企業(yè)乙至少要增加條熔噴布生產(chǎn)線.(參考數(shù)據(jù):1.182.14,1.192.36)20.已知冪函數(shù)f(x)=(k2-4k+5)x-m2+4m(mZ)的圖象關(guān)于y(1)求m和k的值;(2)求滿足不等式(2a-1)-3(a+2)-21.已知冪函數(shù)f(x)=x(2-k

8、)(1+k)(kZ)滿足f(2)f(3).(1)求實(shí)數(shù)k的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式;(2)對于(1)中的函數(shù)f(x),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù)g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x在區(qū)間0,1上的最大值為5.若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.22.集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的:函數(shù)f(x)的定義域是0,+);函數(shù)f(x)的值域是-2,4);函數(shù)f(x)在0,+)上是增函數(shù).試分別探究下列兩小題:(1)判斷函數(shù)f1(x)=x-2(x0)及f2(x)=4-612x(x0)是否屬于集合A?并簡要說明理由;(2)對于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f(x),不等式

9、f(x)+f(x+2)0時,二次函數(shù)y=ax2+a的圖象開口向上,且對稱軸為x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),排除A,C;當(dāng)a0時,二次函數(shù)y=ax2+a的圖象開口向下,且對稱軸為x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),函數(shù)y=ax的圖象在第二、四象限,故選D5.C解析 由題意,f(x)在2,+)上單調(diào)遞增,f(2a2-5a+4)f(a2+a+4),即22a2-5a+4a2+a+4,a2-6a0且2a2-5a+20,可得2a6或0a12.故選C6.A解析 由題意可得,b=a(1+10%)6(1-10%)6=a(1-1%)60,0),由二次函數(shù)性質(zhì)知,當(dāng)p=10+2時,利潤最大,8.2解析 y=f(x)為冪函

10、數(shù),可設(shè)f(x)=x,f(3)=3=3,解得=12f(x)=x12,f(4)=9.1解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m2+m-1)xm+3是冪函數(shù),所以m2+m-1=1,解得m=-2或m=1,又該函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)m=-2時,函數(shù)f(x)=x是奇函數(shù),當(dāng)m=1時,函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù),即m的值是1.10.s=60t,0t當(dāng)0t2.5時,s=60t;當(dāng)2.5t3.5時,s=150;當(dāng)3.50,3-2a0,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,-1)23,312.解 (1)由題意得(m-1)2=1,m=0或2.當(dāng)m=0時,f(x)=x2在(0,+)上單調(diào)遞增,滿足題意.當(dāng)m=2時,f(x)=x-2在(0,+)上

11、單調(diào)遞減,不滿足題意,舍去.m=0.(2)由(1)知,f(x)=x2.f(x)在1,2上單調(diào)遞增,A=1,4.由B,要滿足AB=,只需4-k4,解得k3或kf(a-1)得2解得1a32a的取值范圍為1,32.14.解 (1)由題意可知每人需交費(fèi)y關(guān)于人數(shù)x的函數(shù)為y=600(2)設(shè)旅行社收入為f(x),則f(x)=xy,即f(x)=600當(dāng)1x30,xN*時,f(x)為增函數(shù),所以f(x)max=f(30)=60030=18 000,當(dāng)30 x70,xN*時,f(x)為開口向下的二次函數(shù),對稱軸x=45,所以當(dāng)x=45時取得最大值,f(x)max=f(45)=20 250.綜上,當(dāng)人數(shù)為45時

12、,最大收入為20 250元.15.解 (1)由題意,當(dāng)0 x40時,S=5100 x-10 x2-100 x-3 000=-10 x2+400 x-3 000;當(dāng)x40時,S=5100 x-501x-10 000 x+4 500-3 000=1 500-x+10所以S=-(2)當(dāng)0 x1 000,所以當(dāng)x=100時,即2022年生產(chǎn)100百輛時,該企業(yè)獲得利潤最大,且最大利潤為1 300萬元.16.A解析 因?yàn)閍=243=423417.D解析 由=rR,得r=R.M1(R+rM1R2(1+)即M2M1=2(1+)3-1解得3M23M1.r=18.解析 函數(shù)f1(x)=3x-1在(0,1)上單調(diào)

13、遞增,則f1(x)(-1,2),則f1(x)不是封閉函數(shù);f2(x)=-12x2-12x+1在(0,1)上單調(diào)遞減,則f2(x)(0,1),則f2(x)是封閉函數(shù);f3(x)=1-x在(0,1)上單調(diào)遞減,則f3(x)(0,1),則f3(x)是封閉函數(shù);f4(x)=x12在(0,1)上單調(diào)遞增,則f4(x)(0,1),則f4(19.5解析 依題意得,企業(yè)甲從2020年1月到9月的需求量為100(1-1.19)1-1.1=1 000易知,企業(yè)乙增加1條熔噴布生產(chǎn)線,不符合題意;依題意,當(dāng)企業(yè)乙增加k-1(2k0,f(6)=62-196+76=-20,解得0m4.mZ,m=1或m=2或m=3.當(dāng)m=1或m=3時,f(x)=x3,圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,不合題意;當(dāng)m=2時,f(x)=x4,圖象關(guān)于y軸對稱,符合題意.綜上,m=2,k=2.(2)由(1)知m=2,不等式即(2a-1)-30時,y=x-30,當(dāng)x0時,y=x-30,滿足不等式的條件為0a+22a-1,或a+22a-10,或2a-10a+2,解得-2a故滿足不等式(2a-1)-3(a+2)-3m2的a的取值范圍為-2,12(3,+21.解 (1)對于冪函數(shù)f(x)=x(2-k)(1+k)滿足f(2)0,解得-1k0,因此拋物線開口向下,對稱軸方程為x=2m當(dāng)m0時,2m-1