試驗數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗、數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換及卡方檢驗

1、試驗數(shù)據(jù)的正態(tài)檢驗、數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換和卡方檢驗?zāi)夸汿OCo1-5hz一、符合正態(tài)分布的例子1二、不符合正態(tài)分布的例子6三、不符合正態(tài)分布數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換及轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的方差分析11四、次數(shù)分布資料的卡方檢驗14在對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析前，應(yīng)對數(shù)據(jù)的三性（即同質(zhì)性、獨立性和正態(tài)性）進(jìn)行檢驗。本文介紹對資料的正態(tài)性進(jìn)行檢驗的方法，主要介紹3種檢驗方法：（1）頻數(shù)檢驗作頻率分布圖、看偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，（2）作Q-Q圖檢驗，（3）非參數(shù)檢驗單個樣本K-S檢驗。下面以兩個試驗數(shù)據(jù)為例，例1為84頭育肥豬的體重數(shù)據(jù)，通常符合正態(tài)分布。例2為生長育肥豬7個試驗處理組的腹瀉率（百分?jǐn)?shù)資料）統(tǒng)計結(jié)果，這類資料往往不符合正態(tài)

2、，而大多數(shù)人以為是符合正態(tài)分布，進(jìn)行方差分析的，因而不能得出正確的結(jié)論，去卩可能得出錯誤結(jié)論。、符合正態(tài)分布的例子【例1】84頭生長育肥豬的“體重”數(shù)據(jù)如表1-1，檢驗該數(shù)據(jù)是否呈正態(tài)分布。表1-184頭育肥豬的“體重”數(shù)據(jù)（排序后）No.體重No.體重No.體重No.體重No.體重No.體重No.體重No.體重No.體重155.31171.62178.33181.24184.65188.66192.07199.481107.4258.21272.12278.73282.24284.75288.86292.072100.782109.0360.21372.82378.83382.44384.7

3、5389.26392.273102.483112.8464.81473.62479.13482.84485.05489.96493.074103.084113.2565.81575.92579.33582.84585.35590.46594.275105.4666.71676.12679.73682.84685.75690.96695.376105.4767.91777.02780.23783.54786.45791.06797.077105.4868.41877.12880.63883.74886.85891.16897.878106.0970.11977.22981.13984.34987

4、.35991.26998.479106.21070.82078.13081.14084.45087.46091.47098.580107.3檢驗方法一：頻數(shù)檢驗作頻率分布圖、看偏度系數(shù)和峰度系數(shù)步驟1:數(shù)據(jù)錄入SPSS中，如圖1-1。NO變量1155.302258.203360.204464.805565806666.707167.90BBGfl.4095701010W703Q111171.60121272.10圖1-1體重數(shù)據(jù)錄入SPSS中，變，選步驟2：在SPSS里執(zhí)行“分析一描述統(tǒng)計一頻率”，然后彈出“頻率”對話框（圖1-2a）量選擇“體重”；再點右邊的“統(tǒng)計量”按鈕，彈出圖“頻率：統(tǒng)計

5、量”對話框（圖1-2b）擇“偏度”和“豐度”（圖1-2b）;再點右邊的“圖表”按鈕，彈出圖“頻率：圖表”對話框（圖1-2c），選擇“直方圖”，并選中“在直方圖顯示正態(tài)曲線”，變，選撐NO變畳也:孑晝示類車耒林撐NO變畳也:孑晝示類車耒林圖1-2a“頻率”對話框isis頻率：疑計atis頻率：疑計at整中趙第均倒中位惜點辿）.相尊姐百廿位毎（已:標(biāo)血基遼最is頻率：疑計at整中趙第均倒中位惜點辿）.相尊姐百廿位毎（已:標(biāo)血基遼最PISL方塑戸品丈佰范圍n均惜的掠冶逞值対組的中點仏甘布瞞頻率:圖表團(tuán)表類型0無0聚形團(tuán)世）DffEP）回宜方圖（也：N在宜方團(tuán)上顯示正慧曲線圈表值頻率匡）百分比（9|i

6、ii取需|；耳助圖1-2b“頻率：統(tǒng)計量對話框圖1-2b圖1-2b“頻率：統(tǒng)計量對話框圖1-2c“頻率：圖表”對話框2個表格和一個圖，我們先來看看“設(shè)置完后點“確定”后，就會出來一系列結(jié)果，包括量”表，如下：2個表格和一個圖，我們先來看看“統(tǒng)計量體重N有效84缺失0偏度.040偏度的標(biāo)準(zhǔn)誤.263峰度-.202峰度的標(biāo)準(zhǔn)誤.520偏度系數(shù)=0.040,峰度系數(shù)-0.202;兩個系數(shù)都小于1，可認(rèn)為近似于正態(tài)分布。再看直方圖（圖1-3），如下:圖1-384頭育肥豬體重的頻數(shù)分布直方圖圖1-384頭育肥豬體重的頻數(shù)分布直方圖i-Bsar.-12E7B圖1-3中橫坐標(biāo)為認(rèn)為該數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布。“增重

7、”，縱坐標(biāo)為增重出現(xiàn)的“頻數(shù)”。根據(jù)直方圖及繪出的曲線，可以檢驗方法二：Q-Q圖檢驗圖1-3中橫坐標(biāo)為認(rèn)為該數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布。步驟1：數(shù)據(jù)錄入SPSS中，如圖1-1。步驟2：在SPSS里執(zhí)行“描述統(tǒng)計一Q-Q圖”，彈出“Q-Q圖”對話框，變量選擇“體重”，檢驗分布選擇“正態(tài)”（見圖1-4），其他選擇默認(rèn)，然后“確定”。圖1-4“Q-Q圖”對話框見圖見圖1-5o所有數(shù)據(jù)幾最后可以得到Q-Q圖檢驗結(jié)果，結(jié)果很多，我們只需要看最后一個圖,乎在一條直線上，表明近似正態(tài)分布。期5JLF態(tài)的侔血的正態(tài)Q-Q圈120-1501rr50070II觀測航1W110112T圖1-584頭生長育肥豬的正態(tài)Q-Q圖檢

8、驗方法三：非參數(shù)檢驗單個樣本K-S檢驗步驟1:數(shù)據(jù)錄入SPSS中，如圖1-1o，彈出對話框，（圖1-6）o=0.9090.05,步驟2:在SPSS里執(zhí)行分析一非參數(shù)檢驗一舊對話框一單個樣本K-S，彈出對話框，（圖1-6）o=0.9090.05,B單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗撿驗契蚩列表:轎確兇選塡檢雉分布常想相等辿）廠I泊松冊指數(shù)分布返）,確定j粘曲世）重貴遲/取消L無助圖1-6單樣本K-S檢驗對話框從以下結(jié)果可以看出，K-S檢驗中，Z值為0.563，漸近顯著性（雙側(cè)）（即P值）因此數(shù)據(jù)呈近似正態(tài)分布。單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗體重檢驗分布為正態(tài)分布N84

9、正態(tài)參數(shù)a,b均值85.9654標(biāo)準(zhǔn)差12.67824最極端差別絕對值.061正.061負(fù)-.056Kolmogorov-SmirnovZ.563漸近顯著性（雙側(cè)）.909根據(jù)數(shù)據(jù)計算得到。、不符合正態(tài)分布的例子【例2】7個處理組，每個處理4個重復(fù)，每重復(fù)3頭生長育肥豬全期（98天）的腹瀉次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見表1-2?！案篂a率”統(tǒng)計結(jié)果，檢驗其是否符合正態(tài)分布？（腹瀉指數(shù)為每天有1頭豬發(fā)生腹瀉，記為1頭次）。表2-1生長育肥豬全期98天腹瀉次數(shù)統(tǒng)計及腹瀉率計算表分組重復(fù)（頭數(shù)）飼養(yǎng)天數(shù)腹瀉指數(shù)（腹瀉頭次）總指數(shù)（總頭數(shù)）（=3*98）全期腹瀉率%（=腹瀉頭次/總頭次）139832941.021398

10、112943.74139822940.68139852941.7022398102943.40239862942.04239862942.043398122944.08339872942.3833985529418.713398122944.084398232947.82439812940.34439822940.684398112943.7453987429425.1753984529415.3153988329428.23539842941.36639872942.386398142944.76639862942.046398222947.4873987329424.83739832941

11、.02739842941.3673983629412.24檢驗方法一：頻數(shù)檢驗作頻率分布圖、看偏度系數(shù)和峰度系數(shù)步驟1：數(shù)據(jù)錄入SPSS中，如圖2-1。分組重復(fù)詞養(yǎng)天數(shù)腹瀉指數(shù)SSS腹羯率自然對數(shù)轉(zhuǎn)后的腹?jié)暵?133294102.02213曲112943741.32313982294.68-.39413&8529417053526239810294340122723館624204718239862942.047193398122944081411033987294238.871133985529418.71293圖2-1腹瀉率數(shù)據(jù)錄入SPSS中步驟2：在SPSS里執(zhí)行“分析一描述統(tǒng)計一頻率”，

12、然后彈出“頻率”對話框（圖2-2a），變量選擇“腹瀉率”；再點右邊的“統(tǒng)計量”按鈕，彈出圖“頻率：統(tǒng)計量”對話框（圖2-2b），選擇“偏度”和“豐度”2-2c），選擇“直方圖”選擇“偏度”和“豐度”2-2c），選擇“直方圖”選擇“偏度”和“豐度”2-2c），選擇“直方圖”圖表”對話框（圖（圖2-2b）；再點右邊的“圖表”按鈕，彈出圖“頻率:選擇“偏度”和“豐度”2-2c），選擇“直方圖”圖表”對話框（圖組於腥漏率護(hù)啟養(yǎng)天數(shù)撐總指散V顯示麵率衰格世）組於腥漏率護(hù)啟養(yǎng)天數(shù)撐總指散V顯示麵率衰格世）隔走站購遲la取用弗印1Bootstrap(B).圖2-2b“頻率：統(tǒng)計量”對話框圖2-2a“頻率”對

13、話框圖2-2b“頻率：統(tǒng)計量”對話框H頻率;圖表Kr團(tuán)表類型物無逐直方創(chuàng)在直方團(tuán)上顯示正態(tài)曲線-團(tuán)表値越類率世）百分比圖2-2c“頻率：圖表”對話框22個表格和一個圖，我們先來看看“統(tǒng)計2個表格和一個圖，我們先來看看“統(tǒng)計2個表格和一個圖，我們先來看看“統(tǒng)計統(tǒng)計量腹瀉率N有效27缺失1偏度1.623偏度的標(biāo)準(zhǔn)誤.448峰度1.433峰度的標(biāo)準(zhǔn)誤.872偏度系數(shù)=1.623，峰度系數(shù)1.433；兩個系數(shù)都大于1，可認(rèn)為不服從正態(tài)分布。再看直方圖（圖2-3），如下：M-27圖2-3腹瀉率的頻數(shù)分布直方圖M-27圖2-3中橫坐標(biāo)為“腹瀉率”，縱坐標(biāo)為增重出現(xiàn)的“頻數(shù)”。根據(jù)直方圖可以看出，分布顯然是

14、偏態(tài)的，與正態(tài)分布曲線相差甚遠(yuǎn)。檢驗方法二：Q-Q圖檢驗步驟1：數(shù)據(jù)錄入SPSS中，如圖2-1。步驟2：在SPSS里執(zhí)行“描述統(tǒng)計一Q-Q圖”，彈出“Q-Q圖”對話框，變量選擇“腹瀉率”，檢驗分布選擇“正態(tài)”（見圖2-4），其他選擇默認(rèn)，然后“確定”。圖2-4“Q-Q圖”對話框最后可以得到Q-Q圖2-4“Q-Q圖”對話框不在一條直線上，表明不符合正態(tài)分布。閒洱率的正S04S30陽和陽和II-.&業(yè)陽和II-.&業(yè)2-1P11-10flIQM圖2-5陽和II-.&業(yè)2-1P11-10flIQM檢驗方法三：非參數(shù)檢驗單個樣本K-S檢驗步驟1：數(shù)據(jù)錄入SPSS中，如圖2-1。步驟2:在SPSS里執(zhí)行

15、“分析一非參數(shù)檢驗一舊對話框一單個樣本K-S檢驗”，彈出對話框，檢驗變量選擇“腹瀉率”，檢驗分布選擇“常規(guī)”（即正態(tài)分布），然后點“確定”（圖2-6）。單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗褂飼養(yǎng)天對褂腹?jié)曋笖?shù)芒總指數(shù)檢驗井布常覷匚相等世）汩松二抬數(shù)分布（旦）圖2-6單樣本K-S檢驗對話框粘貼（h重黑遲）幫助確定K-S檢驗中K-S檢驗中,Z值=1.544,漸近顯著性（雙側(cè)）（即P值）=0.0160.05，差異不顯著；而轉(zhuǎn)換后的腹瀉率源因變量III型平方和df均方FSig.分組腹瀉率735.4436122.5742.320.073自然對數(shù)轉(zhuǎn)后的腹瀉率12.14062.0231.603.1

16、98誤差腹瀉率1056.6152052.831自然對數(shù)轉(zhuǎn)后的腹瀉率25.250201.262總計腹瀉率3027.38127自然對數(shù)轉(zhuǎn)后的腹瀉率78.84327P=0.1980.05，仍然差異不顯著。四、次數(shù)分布資料的卡方檢驗以上豬腹瀉次數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)屬于次數(shù)性資料，雖然換算成百分?jǐn)?shù)后屬于連續(xù)性資料，但經(jīng)檢驗，不滿足正態(tài)分布，因此不宜采用方差分析來檢驗各組腹瀉率差異的顯著性。而經(jīng)自然對數(shù)轉(zhuǎn)換后，腹瀉率基本滿足正態(tài)分布條件，可采用方差分析。但無論是轉(zhuǎn)換前還轉(zhuǎn)換后的腹瀉率百分?jǐn)?shù)資料，經(jīng)以上方差分析顯示，各組間腹瀉率均差異不顯著。因此，有必要尋求其他種檢驗方法一一次數(shù)性資料的差異顯著檢驗方法一一卡方檢驗來

17、試一試。表4-1生長育肥豬（98天）腹瀉次數(shù)統(tǒng)計表分組頭數(shù)飼養(yǎng)天數(shù)腹瀉指數(shù)（腹瀉頭次）總指數(shù)（總頭數(shù)）全期腹瀉率112982111761.79%2998228822.49%312988611767.31%41298206117617.52%512984911764.17%6129811611769.86%712983711763.15%腹瀉次數(shù)一一觀察值分組腹瀉頭次(n“正常頭次(n2)合計頭次(N)腹瀉率121115511761.79%2228608822.49%386109011767.31%4206970117617.52%549112711764.17%6116106011769.86%737113911763.15%合計53774017938比例0.0680.9321腹瀉次數(shù)一一理論值計算結(jié)果分組腹瀉頭次(n1)正常頭次(n2)合計頭次(N)179.61096.41176.0259.7822.3882.0379.61096.41176.0479.61096.41176.0579.61096.41176.0679.61096.41176.0779.61096.41176.0合計537.07401.07938.0腹瀉次數(shù)一一卡方值計算結(jié)果分組