《理論力學》5 摩擦

1、第五章 摩 擦1 本章重點、難點 重點 靜滑動摩擦力和最大靜滑動摩擦力，靜滑動摩擦定律。 考慮摩擦時的平衡問題（解析法）。平衡的臨界狀態(tài)和平衡范圍。 難點 用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。靜 力 學2 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。例第五章 摩 擦5-1 引 言平衡必計摩擦 靜 力 學3 有害的一面：它是機械的多余阻力，使機械發(fā)熱，引起零部件的磨損，從而消耗能量，降低效率和使用壽命。 當物體沿支承面運動（或有運動趨勢）時，由于接觸面間凹凸不平，就產生了對運動的阻力，這種阻力稱為摩擦力。 摩擦的物理本質

2、是非常復雜的，目前尚未建立起完整的理論。近似的說法一般認為其產生的原因是： 接觸面的凹凸不平； 接觸面間的分子吸引力。二、摩擦產生的原因三、摩擦有害的一面和有利的一面 有利的一面：可利用其進行傳動、制動、調速、聯(lián)接、夾卡物體等。另外，人類的生活也時時離不開摩擦。一、摩擦力靜 力 學4夾 卡 物 體 我們研究摩擦的目的，就是為了充分利用其有利的一面，消除其有害的一面。四、摩擦的分類 按物體相互運動形式分 滑動摩擦 滾動摩擦 按有無相對運動分 靜摩擦 動摩擦 按有無潤滑劑分 干摩擦 濕摩擦靜 力 學5摩 擦 輪 傳 動（離 合 器）工程中的摩擦問題靜 力 學6 臨界平衡： P 物塊將滑未滑， F

3、= Fmax 最大靜摩擦力 （P 再略微物塊開始滑動） 定義：相互接觸的物體，產生相對滑動趨勢時，其接觸面間產生的阻礙物體運動的力叫靜滑動摩擦力。簡稱靜摩 5-2 滑動摩擦一、靜滑動摩擦 靜滑動摩擦力 物塊狀態(tài)： 靜止： F = P，（ P , F , F 不是固定值）擦力。 （ 它是接觸面對物體作用的切向約束反力） 靜 力 學7靜 力 學8 f 稱為靜摩擦系數(shù)，它主要與材料和表面狀況（光潔度、潤滑情況以及溫度、濕度等）有關，精確的實驗指出它還與接觸面間的壓強及接觸時間有關。 靜滑動摩擦定律 最大靜摩擦力的大小與兩個相互接觸物體間的正壓力（或法向約束反力）成正比，即 靜摩擦力特征： 大?。海ǚ?/p>

4、圍值） 方向：滿足與物體相對滑動趨勢方向相反加大正壓力N, 加大摩擦系數(shù) f 所以增大摩擦力的途徑為：靜 力 學9 動摩擦力的大小與兩個相互接觸物體間的正壓力（或法向約束反力）成正比，即二、動滑動摩擦 動滑動摩擦力 定義：相互接觸的物體，產生相對滑動時，其接觸面間產生的阻礙物體運動的力叫動滑動摩擦力。簡稱動摩擦力。 動摩擦力特征： 大?。簾o變化范圍 方向：與物體相對滑動方向相反 動滑動摩擦定律 f 稱為動摩擦系數(shù)，它主要與材料和表面狀況（光潔度、潤滑情況以及溫度、濕度等）有關，精確的實驗指出它還與靜 力 學10相對滑動速度有關。f略小于 f ，精度要求不高時取 f f 三、摩擦角與自鎖現(xiàn)象 摩

5、擦角 全約束反力：法向約束反力和切向的靜摩擦力的合力 R 稱為支承面的全約束反力。 摩擦角：當摩擦力達到最大值 時其全反力 Rm與法線的夾角 叫做摩擦角。 計算：靜 力 學11靜 力 學12 摩擦自鎖：若所有主動力的合力的作用線位于摩擦角域 自鎖現(xiàn)象當 時，永遠平衡（即自鎖） 自鎖條件：摩擦錐 若使水平力 P 在水平面內的方向任意改變，相應的Fmax及Rm的方向也隨之發(fā)生變化，Rm的作用線將形成一個以接觸點為頂點、頂角為 的錐面，該正圓錐面體稱為摩擦錐。體總處于平衡狀態(tài)，該現(xiàn)象稱為摩擦自鎖?；蝈F域內時，不論該合力的數(shù)值如何，物靜 力 學13 自鎖應用舉例即為該兩種材料間靜摩 擦系數(shù) 摩擦系數(shù)的

6、測定：OA板繞O 軸轉動，測出使物塊B 剛要開始下滑時 的 a 角 ，則 。靜 力 學14 5-3 考慮滑動摩擦時的平衡問題一、考慮摩擦平衡問題的特點 受力分析時除應分析物體所受主動力、約束反力外，還應分析所受摩擦力。 摩擦力的方向一般不能假設，它與相對滑動趨勢方向相反。 一般取臨界平衡狀態(tài)研究，先列出靜力學平衡方程，再列出靜滑動摩擦定律決定的補充方程 ，聯(lián)立求解。平衡問題的解答常是一個范圍值。二、應用舉例靜 力 學15例1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物體靜止時，水平力Q的平衡范圍。當水平力Q = 60N時，物體能否平衡？ 靜 力 學16解： 先求使物體不致于上滑的

7、圖(1) 列方程求解： 研究物塊 A ；解得： 受力如圖； 取Axy直角坐標；靜 力 學17 再求使物體不致下滑的 圖(2) 解得：平衡范圍應是：同理：靜 力 學18例2 梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩 擦系數(shù)f =0.5, 求a 多大時，梯子能處于平衡？解： 研究梯子AB ； 受力分析： 考慮到梯子在臨界平衡狀態(tài)有下滑趨勢，作 受力圖； 取Axy直角坐標； 列方程求解：靜 力 學19注意，由于a不可能大于90， 所以梯子平衡傾角a 應滿足靜 力 學20與桿OC及水平面的摩擦系數(shù) ， ，滾動摩擦 例3 均質桿OC 長 l = 4m ，重 P =500N；輪重 W =300N，不

8、計。求拉動圓輪所需力 Q 的最小值。 解： 研究 OC 桿 受力分析如圖，列平衡方程求解：解得：靜 力 學21 研究輪 O1 若 A 點不動，解得：解得： 若 B 點不動，解得：因此?。红o 力 學225-4 滾動摩擦一、滾動摩阻力偶 實例：設在水平面上有一滾子，重量為 P ，半徑為r，在其中心 O 上作用已水平力 Q 對其受力分析看出一個問題，即此物體靜止平衡， 但沒有完全滿足平衡方程： （Q, F , F 不是固定值） Q與F形成主動力偶。是什么樣的力系與該力偶平衡呢？靜 力 學23 定義：在接觸面上，物體受分布力的作用，這些力向 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在 產生原因

9、力的作用下都會發(fā)生一些變形，如圖：此力系向A點簡化dA 點簡化，得到一個力 R 和一個矩為 M 的力偶。力 R 可分解 滾動摩阻力偶靜 力 學24 （范圍值）； 與滾子半徑無關。滾阻力偶與主動力偶（Q,F）相平衡。為摩擦力 F 和法向反力 N ，這個矩為 M 的力偶稱為滾動摩阻力偶簡稱 滾阻力偶。 最大滾動摩阻力偶矩 當主動力偶矩 Q r 增大時，滾動摩阻力偶矩M 也相應地增大，到某一極限值Mmax為止，若Q r 再略微增大，輪即開始沿支承面滾動。此時的Mmax稱為最大滾動摩阻力偶矩。 滾動摩阻力偶特征 滾阻力偶M 隨主動力偶（Q , F）的增大而增大;靜 力 學25 關于滾動摩擦系數(shù) d 的

10、討論 有長度量綱，單位一般用mm,cm； 與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關。 d 的物理意義見圖示。二、滾動摩擦定律 定律 滾動摩阻力偶矩的最大值 Mmax與兩個相互接觸物體間的正壓力（或法向約束反力）成正比，即d靜 力 學26 從圖中看出，滾阻力偶Mmax 的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d 具有長度量綱。 由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。 根據(jù)力線平移定理，將N 和M合成一個力N ，N=Nd靜 力 學27 1、摩擦力-是一種切向約束反力，方向總是與物體相對運動趨勢方向相反，而 0FFmax 。 一、概 念：本 章 小 結 a. 當滑動沒發(fā)生時 Ff N (F=P 外力)b. 當滑動即將發(fā)生時 Fmax= f N c. 當滑動已經發(fā)生時 F = f N (一般 f 稍小于 f ，精度要求不高時取 f f )靜 力 學28 （Q為所有主動力的合力） 當時自鎖。b. 當時，物體平衡。2、 全反力與摩擦角a. 全反力R（即F 與N 的合力）3、 自鎖靜 力 學293、除平衡方程外，增加補充方程 (一般取臨界平衡狀態(tài)計算）2、由于摩擦情況下，常常有