平行四邊形難題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 平行四邊形1（2014祁陽縣校級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF試說明：EBF=FDE2（2014滕州市校級(jí)模擬）（1）如圖1，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，若SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為S1=S2=S3=S4請(qǐng)你說明理由；（2）變式1：如圖2，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD若SPAB=S1，SPBC=S2，SPC

2、D=S3，SPAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為；（3）變式2：如圖3，點(diǎn)P是四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)若SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為請(qǐng)你說明理由3（2014博白縣模擬）如圖，ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD，作BEAD，垂足為E，連接CE，過點(diǎn)E作EFCE，交BD于F（1）求證：BF=FD；（2）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中能否使得四邊形ACFE為平行四邊形？如不能，請(qǐng)說明理由；如能，求出此時(shí)A的度數(shù)4（2014春太倉(cāng)市期中）ABC中E是AB的中點(diǎn)，CD平分AC

3、B，ADCD與點(diǎn)D，求證：DE=（BCAC）5（2013常德）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45時(shí)，求證：BM=ME6（2013長(zhǎng)沙）如圖，在ABCD中，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，AND=90，連接CM交DN于點(diǎn)O（1）求證：ABNCDM；（2）過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，若PE=1，1=2，求AN的長(zhǎng)7（2011貴陽）閱讀在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（ x1，

4、y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為運(yùn)用（1）如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)8（2011吉林）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E 在BA 的延長(zhǎng)線上，且BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB，求證：AEFDFC9（2011廈門）如圖，在四邊形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，

5、點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BCCDDA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間，BEP為等腰三角形？10（2011大田縣質(zhì)檢）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？（3）是否存在點(diǎn)P，使PQD是等腰三

6、角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 平行四邊形參考答案與試題解析1（2014祁陽縣校級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF試說明：EBF=FDE考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：通過三角形全等得出DE=BF與BE=DF，即四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論解答：證明：在平行四邊形ABCD中，則AD=BC，DAE=BCF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），DE=BF，同理BE=DF，四邊形EBFD是平行四邊形，EBF=FDE點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問

7、題，應(yīng)熟練掌握2（2014滕州市校級(jí)模擬）（1）如圖1，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，若SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為S1=S2=S3=S4請(qǐng)你說明理由；（2）變式1：如圖2，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD若SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為S1+S3=S2+S4；（3）變式2：如圖3，點(diǎn)P是四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)若SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為

8、S1S3=S2S4請(qǐng)你說明理由考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相互相平分與如果三角形等底等高面積相同，得解；（2）可以根據(jù)ABDCDB求得；（3）由ABP中AP邊上的高與BCP中CP邊上的高相同與PAD中AP邊上的高與PCD中CP邊上的高相同，可得即，即，所以，即S1S3=S2S4解答：解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AP=CP，又ABP中AP邊上的高與BCP中CP邊上的高相同，SPAB=SPBC，即S1=S2，同理可證S2=S3S3=S4，S1=S2=S3=S4；（2）S1+S3=S2+S4；（3）S1S3=S2S4；理由：ABP中AP邊上的高與BC

9、P中CP邊上的高相同，即，PAD中AP邊上的高與PCD中CP邊上的高相同，即，S1S3=S2S4點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意：等底等高的三角形面積相等，等底的三角形的面積比等于高的比，等高的三角形面積的比等于底的比3（2014博白縣模擬）如圖，ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD，作BEAD，垂足為E，連接CE，過點(diǎn)E作EFCE，交BD于F（1）求證：BF=FD；（2）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中能否使得四邊形ACFE為平行四邊形？如不能，請(qǐng)說明理由；如能，求出此時(shí)A的度數(shù)考點(diǎn)：平行四邊形的判定；等腰三角形的判定專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：（1

10、）欲證BF=FD，可證BF=EF，F(xiàn)D=EF欲證BF=EF，在BEF中，可證BEF=EBF，由于CE為直角ABE斜邊AB的中線，所以CB=CE，根據(jù)等邊對(duì)等角，得出CEB=CBE，又CEF=CBF=90，由等角的余角相等得出BEF=EBF；欲證FD=EF，在FED中，可證FED=EDF，由于BEF+FED=90，EBD+EDB=90，而BEF=EBF，故FED=EDF（2）假設(shè)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中能使四邊形ACFE為平行四邊形，則ACEF，AC=EF，由（1）知AC=CB=AB，EF=BF=BD，則BC=EF=BF，即BA=BD，A=45解答：解：（1）在RtAEB中，AC=BC，CB=CE，CE

11、B=CBECEF=CBF=90，BEF=EBF，EF=BFBEF+FED=90，EBD+EDB=90，F(xiàn)ED=EDF，EF=FDBF=FD（2）能理由如下：若四邊形ACFE為平行四邊形，則ACEF，AC=EF，BC=BF，BA=BD，A=45當(dāng)A=45時(shí)四邊形ACFE為平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法4（2014春太倉(cāng)市期中）ABC中E是AB的中點(diǎn)，CD平分ACB，ADCD與點(diǎn)D，求證：DE=（BCAC）考點(diǎn)：三角形中位線定理專題：證明題分析：延長(zhǎng)AD交BC于F，證明AC

12、=CF，DE是ABF的中位線，即可求證解答：解：延長(zhǎng)AD交BC于F，說明AC=CF，DE是ABF的中位線CD平分ACB，ADCD，ACD=BCD，CD是公共邊，ADC=FDC=90，ADCFDC（ASA）AC=CF，AD=FD又ABC中E是AB的中點(diǎn)，DE是ABF的中位線，DE=BF=（BCCF）=（BCAC）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形的中位線定理，綜合利用了三角形全等的知識(shí)，證出DE是ABF的中位線是關(guān)鍵5（2013常德）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；（2）

13、如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45時(shí)，求證：BM=ME考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：壓軸題分析：（1）證法一：如答圖1a所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，證明BM為ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長(zhǎng)BM交EF于D，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得ABEF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAM=DFM，根據(jù)中點(diǎn)定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，從而得到BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性

14、質(zhì)求出EBM=45，從而得到EBM=ECF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明MBCF即可，（2）解法一：如答圖2a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BM=DM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）證法一：如答圖3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明ACGDCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME；證法二：如答圖3b所示，延長(zhǎng)BM交CF于D，連接BE、DE，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行求出ABCF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)

15、錯(cuò)角相等求出BAM=DFM，根據(jù)中點(diǎn)定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DF，BM=DM，再根據(jù)“邊角邊”證明BCE和DFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BEC=DEF，然后求出BED=CEF=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明即可解答：（1）證法一：如答圖1a，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知ABC與BCD均為等腰直角三角形，AB=BC=BD，點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)，又點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，BM為ADF的中位線，BMCF證法二：如答圖1b，延長(zhǎng)BM交EF于D，ABC=CEF=90，ABCE，EF

16、CE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中點(diǎn)，AM=MF，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BE=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45，在等腰直角CEF中，ECF=45，EBM=ECF，MBCF；（2）解法一：如答圖2a所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知BCD與ABC為等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=CD=a，點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，BM=DF分別延長(zhǎng)FE與CA交于點(diǎn)G，則易知CEF與CEG均為等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，ME=AGCG=CF=a，C

17、A=CD=a，AG=DF=a，BM=ME=a=a解法二：如答圖1bCB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，又BED是等腰直角三角形，BEM是等腰直角三角形，BM=ME=BE=a；（3）證法一：如答圖3a，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知ABC與BCD均為等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD，點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，BM=DF延長(zhǎng)FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則易知CEF與CEG均為等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG，點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，ME=AG在ACG與DCF中，ACGDCF（SAS），DF=AG，BM=ME

18、證法二：如答圖3b，延長(zhǎng)BM交CF于D，連接BE、DE，BCE=45，ACD=452+45=135BAC+ACF=45+135=180，ABCF，BAM=DFM，M是AF的中點(diǎn)，AM=FM，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BM=DM，AB=BC=DF，在BCE和DFE中，BCEDFE（SAS），BE=DE，BEC=DEF，BED=BEC+CED=DEF+CED=CEF=90，BDE是等腰直角三角形，又BM=DM，BM=ME=BD，故BM=ME點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出中位線、全等三角形和等腰直角三角形是

19、解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)6（2013長(zhǎng)沙）如圖，在ABCD中，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，AND=90，連接CM交DN于點(diǎn)O（1）求證：ABNCDM；（2）過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，若PE=1，1=2，求AN的長(zhǎng)考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AD=BC，B=CDM，又由M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，即可利用SAS證得ABNCDM；（2）易求得MND=CND=2=30，然后由含30的直角三角形的性質(zhì)求解即可求得答案解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=

20、CD，AD=BC，B=CDM，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，BN=DM，在ABN和CDM中，ABNCDM（SAS）；（2）解：M是AD的中點(diǎn)，AND=90，MN=MD=AD，1=MND，ADBC，1=CND，1=2，MND=CND=2，PN=PC，CEMN，CEN=90，END+CNP+2=180CEN=90又END=CNP=22=PNE=30，PE=1，PN=2PE=2，CE=PC+PE=3，CN=2，MNC=60，CN=MN=MD，CNM是等邊三角形，ABNCDM，AN=CM=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等

21、性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（2011貴陽）閱讀在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（ x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為運(yùn)用（1）如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1.5）（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分及點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出答案（2）根據(jù)題意畫出圖形，然后可找到點(diǎn)D的

22、坐標(biāo)解答：解：（1）M（，），即M（2，1.5）（2）如圖所示：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），以點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，A（1，2），B（3，1），C（1，4），BC=，AD=，1+31=1，2+14=1，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，A（1，2），B（3，1），C（1，4），AC=2，BD=2，D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，A（1，2），B（3，1），C（1，4），AB=，CD=，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，5），綜上所述，符合要求的點(diǎn)有：D（1，1），D（3，5），D（5，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及矩形

23、的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握已知兩點(diǎn)求其中點(diǎn)坐標(biāo)的方法8（2011吉林）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E 在BA 的延長(zhǎng)線上，且BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB，求證：AEFDFC考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定專題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題目條件可得出AE=DF及EAF=D，AF=CD，利用SAS即可證明兩三角形的全等解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD且ABCD，AF=CD，EAF=ADC，又AF=AB，AF=CD，AE=DF，在AEF和DFC中，AEFDFC點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的證明，熟練掌握并運(yùn)用平行四邊形對(duì)邊相等且平行的性質(zhì)

24、是解答本題的關(guān)鍵，另外要熟練掌握全等三角形的判定定理9（2011廈門）如圖，在四邊形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BCCDDA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間，BEP為等腰三角形？考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）推出ADBC，ABDC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）求出AC，當(dāng)P在BC上時(shí)，BP=EB=2，BP=PE，作PMAB于M，根據(jù)co

25、sB求出BP，BE=PE=2cm，作ENBC于N，根據(jù)cosB求出BN；當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形；當(dāng)P在AD上時(shí)，過P作PQBA于Q，證QAPABC，推出PQ：AQ：AP=4：3：5，設(shè)PQ=4xcm，AQ=3xcm，在EPN中，由勾股定理得出方程（3x+1）2+（4x）2=22，求出方程的解即可解答：（1）證明：BAC=ACD=90，ABCD，B=D，B+BAC+ACB=D+ACD+DAC=180，DAC=ACB，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形（2）解：BAC=90，BC=5cm，AB=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD間的最短距離是4cm，AB=3cm，AE=AB

26、，AE=1cm，BE=2cm，設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，BEP是等腰三角形，當(dāng)P在BC上時(shí)，BP=EB=2cm，t=2時(shí)，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，BM=ME=BE=1cmcosABC=，BP=cm，t=時(shí)，BEP是等腰三角形；BE=PE=2cm，作ENBC于N，則BP=2BN，cosB=，=，BN=cm，BP=，t=時(shí)，BEP是等腰三角形；當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD間的最短距離是4cm，CAAB，CA=4cm，當(dāng)P在AD上時(shí)，只能BE=EP=2cm，過P作PQBA于Q，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，QAD=ABC，BAC=Q=90，QAPABC，PQ：AQ：

27、AP=4：3：5，設(shè)PQ=4xcm，AQ=3xcm，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x=，AP=5x=cm，t=5+5+3=，答：從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過2s或s或s或s時(shí)，BEP為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵10（2011大田縣質(zhì)檢）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面