簡支梁橫向振動(dòng)的求解

1、機(jī)械動(dòng)力學(xué)中求解簡支梁橫向振動(dòng)方法的探討All Right Reserved1選擇集中質(zhì)量的位移 為廣義坐標(biāo)簡支梁的集中質(zhì)量模型：All Right Reserved21.傳遞矩陣法傳遞矩陣法是適用于計(jì)算鏈狀結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型。特征：可簡化為無質(zhì)量的梁上帶有若干個(gè)集中質(zhì)量的橫向振動(dòng)傳遞矩陣法是線性振動(dòng)的一種近似計(jì)算方法All Right Reserved3用傳遞矩陣法求解固有頻率為了方便計(jì)算，我們假設(shè)簡支梁分為兩個(gè)集中質(zhì)量平分為3段如下圖其中梁的抗彎剛度為EI對支座、質(zhì)量、梁段編號如下圖：All Right Reserved4傳遞矩陣法求固有頻率狀態(tài)變量：已知的兩端邊界條件引入無量綱變量無

2、量綱狀態(tài)變量無量綱邊界條件All Right Reserved5傳遞矩陣法求固有頻率點(diǎn)傳遞矩陣場傳遞矩陣All Right Reserved6傳遞矩陣法求固有頻率則點(diǎn)傳遞矩陣和場傳遞矩陣轉(zhuǎn)到無量綱域？將代入到點(diǎn)與場矩陣中有兩支座之間的狀態(tài)關(guān)系那么兩支間傳遞矩陣為All Right Reserved7傳遞矩陣法求固有頻率列出矩陣方程根據(jù)兩端支座邊界條件，得：All Right Reserved8傳遞矩陣法求固有頻率要使方程 有非零解則必須滿足化解上式得 可解出 又因?yàn)榭傻霉逃蓄l率All Right Reserved9為何分段越多越精確呢？首先推廣至n段的傳遞矩陣，當(dāng)分為n段時(shí)，就有n-1個(gè)集中質(zhì)

3、量在梁上，此時(shí)的傳遞矩陣應(yīng)該是因?yàn)镾中就有n-1個(gè) 相乘，所得的方程是n-1次方的，其所求得的解就越精確了。相當(dāng)于用多遠(yuǎn)函數(shù)去擬合All Right Reserved102.連續(xù)系統(tǒng)彈性振動(dòng)求固有頻率把梁的彎曲振動(dòng)看做連續(xù)系統(tǒng)的彈性振動(dòng)，彈性振動(dòng)是無窮自由度的問題，其解更具有精確性普遍性與精確性。動(dòng)力學(xué)方程的建立建立力平衡方程即：All Right Reserved11以右截面上任一點(diǎn)為矩心，力矩平衡：材料力學(xué)的等截面假設(shè)，彎矩與撓度的關(guān)系：等截面梁的動(dòng)力學(xué)方程：通解:All Right Reserved12求解簡支梁固有頻率固定鉸：撓度和截面彎矩為零滑動(dòng)鉸：撓度和截面彎矩為零代入通解中得以及頻率方程：All Right Reserved13固有頻率：求解簡支梁固有頻率第一階頻率與上課pdf上不一致All Right