高中數(shù)學(xué)直線與橢圓的位置關(guān)系教案新人教A版選修5

1、直線與橢圓位置關(guān)系專題【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生理解并掌握橢圓與直線的相互位置關(guān)系及兩者方程之間的相互聯(lián)系，能利用兩者方程之間的相互關(guān)系解決有關(guān)橢圓與直線位置關(guān)系的問題.從而培養(yǎng)學(xué)生的運用知識能力、相互轉(zhuǎn)化能力、理解能力及分析問題解決問題能力.【教學(xué)重點】利用判別式、弦中點坐標(biāo)、弦長公式及弦所在直線斜率等的相互關(guān)系解題。重點是掌握利用弦的中點坐標(biāo)與弦所在直線的斜率之間的關(guān)系解題.【教學(xué)難點】有選擇地運用適當(dāng)技巧解題.【教學(xué)方法】引導(dǎo)法，討論法 【教學(xué)引入】由直線與圓的位置關(guān)系思考一下直線與橢圓的位置關(guān)系。橢圓的方程為：直線的方程為：橢圓的方程為：直線的方程為：如何求橢圓與直線的交點呢？若 0 方程組有

2、兩組解 相交例1 已知橢圓4x2y21及直線yxm.當(dāng)直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍2、點與橢圓的位置關(guān)系：點與橢圓的位置關(guān)系點P在橢圓上；點P在橢圓內(nèi)部點P在橢圓外部習(xí)題：不論K為何值時直線y=kx-1與橢圓 有公共點 ,求M的取值范圍。弦長問題 例2已知斜率為1的直線l過橢圓eq f(x2,4)y21的右焦點，交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長 練習(xí)過橢圓 過橢圓 的右焦點與x軸垂直的直線與橢圓交于A,B兩點，求弦長|AB|2.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.互動探究在例1條件下，試求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程3.關(guān)于

3、中弦點問題關(guān)于中點的問題一般可采用兩種方法解決：(1)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不解，從而簡化運算解題；(2)利用“點差法”，求出與中點、斜率有關(guān)的式子，進(jìn)而求解例3過橢圓eq f(x2,16)eq f(y2,4)1內(nèi)一點P(2,1)作一條直線交橢圓于A、B兩點，使線段AB被P點平分，求此直線的方程例4：已知F1,F2是橢圓焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，求的面積.思考、:已知橢圓的焦點為,在直線上找一點,求以為焦點,通過點且長軸最短的橢圓方程.作業(yè)：在以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點，過直線x+y-9=0上一點M的橢圓中，使|MF1|+|MF2|的值最小的橢圓方程為小結(jié)、判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法： 解方程組消去其中一元得一元二次型方