力矩的功力學(xué)總結(jié)

1、上次課內(nèi)容回顧力矩的功轉(zhuǎn)動定律角動量守恒轉(zhuǎn)動動能8/12/20221以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；角動量守恒；機(jī)械能不守恒 。討 論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)8/12/20222子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。角動量守恒；動量不守恒；8/12/20223圓錐擺圓錐擺系統(tǒng)動量不守恒；角動量守恒；機(jī)械能守恒。8/12/20224Rhmmm例1：一質(zhì)量為m、半徑為R的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動。圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為m的物體。問物體從靜止下落高度h時(shí)，其速度的大小為多少? 設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì) 。m解：選取圓盤、物體和地球?yàn)檠芯繉ο?。整個(gè)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力即重力做功，故機(jī)械能

2、守恒。（系統(tǒng)受外力是支持力，非保守性內(nèi)力拉力做功為零）選取重物靜止點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，則：5解得：Rhmmm6例2：一長為l，質(zhì)量為m的桿可繞質(zhì)點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m、速率為v子彈射入桿內(nèi)距質(zhì)點(diǎn)為a處，使桿的偏轉(zhuǎn)角為30，問子彈的初速度是多少？ 解：把子彈和細(xì)桿看成一個(gè)系統(tǒng)，受外力只有重力和軸對桿的約束力，在子彈射入細(xì)桿的極短時(shí)間內(nèi)，這兩個(gè)力均通過轉(zhuǎn)軸中心，對O點(diǎn)不產(chǎn)生力矩，故系統(tǒng)的角動量守恒，即 7子彈射入后，細(xì)桿在擺動過程中只有重力作功，故細(xì)桿、子彈和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即： 聯(lián)立（1）和（2），解得：8例3、一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在

3、豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在水平位置。求它由此下擺角時(shí)的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過程，合外力矩為重力矩（任一時(shí)刻）:重力矩等于把重力集中在重心處產(chǎn)生的力矩根據(jù)：9當(dāng)棒轉(zhuǎn)過極小的角位移d 時(shí)，重力矩所作元功為： 它由水平位置下擺角時(shí)由動能定理重力矩的功等于重力集中在重心處重力做的功！10質(zhì) 點(diǎn)（質(zhì) 點(diǎn)系剛體定軸轉(zhuǎn)動 11（一）力學(xué)總結(jié)(Summary of Mechanics)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動（平動）剛體定軸轉(zhuǎn)動位置矢量角位置速度角速度右手螺旋判斷方向8/12/202212加速度角加速度勻速直線運(yùn)動勻速轉(zhuǎn)動8/12/202213勻變速直線運(yùn)動勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)量M平動慣性的量度轉(zhuǎn)動慣量J轉(zhuǎn)動慣性的量

4、度8/12/202214力的瞬時(shí)作用規(guī)律：力對軸的矩的瞬時(shí)作用規(guī)律：力對空間的積累作用規(guī)律力矩對空間的積累作用規(guī)律8/12/202215力對時(shí)間的積累作用規(guī)律力矩對時(shí)間的積累作用規(guī)律動量定理角動量定理8/12/202216動能定理動能定理動量守恒角動量守恒8/12/202217守恒定律（系統(tǒng)）條件：8/12/202218補(bǔ)充：1）保守力2）勢能和保守力的關(guān)系8/12/202219練習(xí): 電扇在開啟電源后，經(jīng)過t1時(shí)間達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速，此時(shí)相應(yīng)的角速度為0，當(dāng)關(guān)閉電源后，經(jīng)過t2時(shí)間電扇停轉(zhuǎn)。已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為J，并假定摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常量，試根據(jù)已知量推算電機(jī)的電磁力矩。 (

5、1) (2)解：由（1）得： (3)由（2）得： (4)（3）、（4）聯(lián)立解得：8/12/2022201、一子彈以水平速度v0射入一靜止在光滑水平面上的木塊后，隨木塊一起運(yùn)動，對于這一過程正確的分析是：A、子彈、木塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B、子彈、木塊組成的系統(tǒng)水平方向的動量守恒C、子彈所受的沖量等于木塊所受的沖量D、子彈動能的減少等于木塊動能的增加B8/12/2022212、轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，在t=0時(shí)角速度為0，此后飛輪經(jīng)歷制動過程。阻力矩M的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，（k為大于零的常數(shù)，）當(dāng) = 0/3 時(shí)，飛輪的角加速度=？從開始制動到 = 0/3 所經(jīng)歷的時(shí)間

6、t=？8/12/2022223、在光滑的水平面上，一根長L=2m的繩子，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.5kg的物體。開始時(shí)，物體位于位置A，OA間距離d=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài)?，F(xiàn)在使物體以初速度vA=4m.s-1垂直于OA向右滑動，如圖所示。設(shè)以后的運(yùn)動中物體到達(dá)位置B，此時(shí)物體速度的方向與繩垂直，則此時(shí)刻物體對O點(diǎn)的角動量的大小LB= ，物體速度的大小vB= 。8/12/2022234、一質(zhì)量為m，半徑為R的質(zhì)量均勻的圓形轉(zhuǎn)臺 ，可繞通過臺心的鉛直軸轉(zhuǎn)動（與軸的磨擦不計(jì)）。臺上也有一質(zhì)量為m的人，當(dāng)他在轉(zhuǎn)臺邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺與人一起以角速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)人走到臺心時(shí)，轉(zhuǎn)臺的角速度為：（A） 3； （B） 2；（C） ； （D） 3 / 2+mm A 8/12/2022245、一質(zhì)量為20g的子彈，以400m/s的速率沿圖示方向射入一原來靜止的質(zhì)量為980g的擺球中，擺線長度不可收縮，子彈射入后與擺球一起運(yùn)動的速率為？ A、2m/s B、 4m/s C、 7m/s D、 8m/s30B8/12/202225例、一半徑為R、轉(zhuǎn)動慣量為J的圓柱體B，可以繞水平固定的中心軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動，起初圓柱靜止，一質(zhì)量為M的木塊以速度v1在光滑平面上向右滑動，并擦過圓柱體的上表面躍上另一同高度的光滑平