2013屆高三文科數(shù)學(xué)空間立體幾何強(qiáng)化訓(xùn)練

1、PAGE 第 PAGE 17 頁(yè) 共 NUMPAGES 17 頁(yè)高三文科數(shù)學(xué)空間立體幾何強(qiáng)化訓(xùn)練常規(guī)問(wèn)題1.（2013惠州二調(diào)）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面, 為的中點(diǎn), .(1) 求證：平面；(2) 若，求三棱錐的體積。1解：（1）證明: 連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接, 1分 四邊形是平行四邊形,點(diǎn)為的中點(diǎn). 3分為的中點(diǎn)，O為的中位線, . 5分平面,平面,平面. 7分（2）三棱柱，側(cè)棱，又底面?zhèn)壤?，故為三棱錐的高， 10分 12分 14分2.（2013華師附中模擬）如圖，已知O所在的平面，是O的直徑，APCBOEFC是O上一點(diǎn)，且，與O所在的平面成角，是中點(diǎn)F為PB中點(diǎn)(1) 求證： ；(2)

2、 求證：；（3）求三棱錐的體積2.解：(1)證明：在三角形PBC中，是中點(diǎn) F為PB中點(diǎn)所以 EF/BC，所以(2) （1）又是O的直徑，所以（2）由（1）（2）得 因 EF/BC ，所以（3）因O所在的平面，AC是PC在面ABC內(nèi)的射影，即為PC與面ABC所成角 ， ，PA=AC 在中，是中點(diǎn)， 3.（2013東莞南城中學(xué)模擬）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱的延長(zhǎng)線上，且（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求四面體的體積3.解：（1）證明：連，四邊形是平行四邊形 2分 ， 則 又平面，平面/平面 5分（2）由已知得，則，即 6分由長(zhǎng)方體的特征可知：平面而平面， 則 9分平面 10分（3）四面

3、體的體積 14分4.（2013佛山二模）如圖，在四棱柱中， 已知底面是邊長(zhǎng)為的正方形， 側(cè)棱垂直于底面，且 （1）點(diǎn)在側(cè)棱上，若， 求證：平面； （2）求三棱錐的體積4.解法1、依題意，在中， 1分同理可知， （每式1分） 3分所以， 4分則， 5分同理可證， 6分由于，平面，平面， 7分所以，平面 8分解法2、由（或）和證明平面（證明任何一個(gè)線線垂直關(guān)系給5分，第二個(gè)線線垂直關(guān)系給1分）解法1、如圖1，易知三棱錐的體積等于四棱柱的體積減去四個(gè)體積相等的三棱錐的體積，即（文字說(shuō)明1分）11分 13分（第18題圖1）（第18題圖2） 14分解法2、依題意知，三棱錐的各棱長(zhǎng)分別是，（每式1分）10

4、分如圖2，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，且，于是平面， 12分設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，且，則三角形的面積為， 13分所以，三棱錐的體積 14分5.（2013惠州三調(diào)）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積5.（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則EF為中位線2分而面，面面4分（2）等腰直角三角形BCD中，F(xiàn)為BD中點(diǎn)5分正方體，7分綜合，且，而，9分（3）由（2）可知 即CF為高 ，10分， 即12分=14分6.（2013六校教研聯(lián)考）三棱錐中，平面，、分別是、的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2 ）求證：平面；（3）求四棱錐的體積6.解： (

5、1)證明：、分別是、的中點(diǎn)，2分而在平面外，平面4分(2)證明：平面，又，平面 6分中，是的中點(diǎn)，平面 8分(3)解：由（2）知：平面是四棱錐的高9分中，10分由（2）知四邊形是直角梯形且，11分12分13分7.（2013梅州聯(lián)考）如圖所示的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，M是線段B1D1的中點(diǎn)。（1）求證：平面D1AC；（2）求三棱錐D1AB1C的體積。7.解：（1）連結(jié)，如圖，、分別是、的中點(diǎn)，是矩形，四邊形是平行四邊形， 2分平面，平面，平面5分（2）解法1 連結(jié)，正方形的邊長(zhǎng)為2，則， 7分又在長(zhǎng)方體中，且，平面，又平面，又， 平

6、面，即為三棱錐的高 9分， 13分 解法2： 三棱錐是長(zhǎng)方體割去三棱錐、三棱錐、三棱錐、三棱錐后所得，而三棱錐、是等底等高，故其體積相等 8分 13分8.（2013汕頭檢測(cè)）在如圖所示的幾何體中，平面平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，AE=EC=1.(1)求證：平面BCEF；(2)求三棱錐D-ACF的體積8.解：(1)平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC 平面BCEF 平面AEC 2分平面AEC ， 3分又 4分且，平面ECBF 6分(2)設(shè)AC的中點(diǎn)為G，連接EG， 7分平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD 9分(法二：由(1)可知平面AEC，平面AEC ，8分又 平面A

7、BCD 9分，平面ABCD，所以點(diǎn)F到平面ABCD的距離就等于點(diǎn)E到平面ABCD的距離即點(diǎn)F到平面ABCD的距離為EG的長(zhǎng) 11分 13分 即三棱錐D-ACF的體積為 14分9.(2013韶關(guān)一模） 如圖，已知所在的平面，是的直徑，C是上一點(diǎn)，且，(1) 求證：；(2) 求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積9.解： (1)證明：在三角形PBC中，所以 EF/BC， 4分(2) 又是的直徑，所以 7分所以， 8分因 EF/BC ，所以 因?yàn)? 所以. 10分（3） 在中， 當(dāng)時(shí)，是中點(diǎn)為中點(diǎn) 12分 14分10（2013湛江一中測(cè)試）如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G

8、分別是PA，AC、CB、BP的中點(diǎn) (1)求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面； (2)求證：PCAB； (3)若ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，求四面體PABC的體積10、(1)依題意DG/AB1分，EFAB2分， 所以DG/EF3分， DG、EF共面，從而D、E、F、G四點(diǎn)共面4分。(2)取AB中點(diǎn)為O，連接PO、CO5分因?yàn)镻A=PB，CA=CB，所以POAB，COAB7分，因?yàn)镻OCO=D，所以AB面POC8分PC面POC，所以ABPC9分(3)因?yàn)锳BC和PAB是等腰直角三角形，所以10分，因?yàn)樗設(shè)POC11分，又POAB，且ABOC=O，所以PO面ABC12分14分（公式1

9、分，其他1分）11（2013肇慶一模）如圖4，PA垂直于O所在平面ABC，AB為O的直徑，PA=AB=2，C是弧AB的中點(diǎn).（1）證明：BC平面PAC；（2）證明：CFBP；（3）求四棱錐CAOFP的體積.11（1）證明：PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA. （1分）ACB是直徑所對(duì)的圓周角，即BCAC. （2分）又，平面. （3分）（2）證明：PA平面ABC，OC平面ABC，OCPA. （4分）C是弧AB的中點(diǎn)， ABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中點(diǎn)，OCAB. （5分）又，平面，又平面，. （6分）設(shè)BP的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE，則，. （7分），平面. 又平面，. （8分）

10、（3）解：由（2）知平面，是三棱錐的高，且. （9分）又， （10分） （11分）又 （12分）四棱錐的體積 （13分）圖5(2013海珠區(qū)檢測(cè))如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn). (1)證明:平面; (2)求三棱錐的體積; (3)證明:平面.12.（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）.解 : (1) 證法一：由題設(shè)知, 又 平面,平面, 平面, 1分平面. 2分又四邊形為正方形,為的中點(diǎn), 3分,平面,平面 4分平面 5分證法二：在中，在中，.,即為等腰三角形. 1分又點(diǎn)為的

11、中點(diǎn),. 2分又四邊形為正方形,為的中點(diǎn), 3分,平面,平面 4分平面 5分（2）由(1)的證明可得:三棱錐的體積7分 8分 9分 (3)證法一: 連接 10分由題意知,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn),. 11分又平面,平面, 13分平面. 14分證法二:取中點(diǎn),連, 10分而分別為與的中點(diǎn), 平面,平面平面, 同理可證平面 11分又平面平面. 12分平面， 13分13.(2013海珠區(qū)測(cè)試）如圖6，在四 棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),M是PD的中點(diǎn),AB= 2,：(1)求證：OM/平面PAB;(2)平面PBD丄平面PAC;(3)當(dāng)四棱錐P-ABC

12、D的體積等于.時(shí),求PB的長(zhǎng).13.（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）解:(1)在中，、分別是、的中點(diǎn),是的中位線， 1分平面，平面，3分平面. 4分(2) 底面是菱形,， 5分平面,平面. 6分平面,平面,7分平面, 8分平面, 9分平面平面. 10分(3) 底面是菱形,菱形的面積為,11分四棱錐的高為,得 12分平面,平面,. 13分在中,. 14分平面. 14分14.(2013增城一中)如圖，直三棱柱，AA=1，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)。 ()證明：平面; ()求三棱錐的體積。14.【解析】（1

13、）（法一）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以，又平面 平面，因此 6分（法二）取的中點(diǎn)為P，連結(jié)MP，NP，分別為和的中點(diǎn)， MP,NP,MP面,NP面, , 面MPN面，MN面， MN面.()（解法一）連結(jié)BN，由題意,面面=,面NBC， =1, .(解法2) FABCPDE15.（2013深圳南頭中學(xué)）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面，且，若、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.（3）求四棱錐的體積.15.（1）證明：連結(jié)AC，則是的中點(diǎn)，在中，EFPA，2分 且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD 4分（2）證明：因?yàn)槠?/p>

14、面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD， 又CDAD，所以，CD平面PAD，7分又CD 平面PDC，平面PAD平面PDC. 8分(3) ,10分又由（2）可知CD平面PAD，CD=2，11分13分14分二.折疊問(wèn)題16（2013揭陽(yáng)一模）如圖（3），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF/AB且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖（4）示，已知分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面； （2）求證：平面；（3）若,求四棱錐F-ABCD的體積. 圖（3） 圖（4）16（1）證明：連結(jié)，四邊形是矩形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，1分在中，為中點(diǎn)，故3分平面，平面，平面；4分（2）依題

15、意知 且平面平面，5分為中點(diǎn)，結(jié)合，知四邊形是平行四邊形，7分而， ，即8分又 平面，9分（3）解法一：過(guò)F點(diǎn)作交AB于Q點(diǎn)，由（2）知PAE為等腰直角三角形，從而,10分，11分又由（2）可知平面ABCD，12分,14分【解法2：三棱錐F-CBD與F-ABD等底等高，,10分,11分由（2）知PAE為等腰直角三角形，,從而12分故14分】17（2013執(zhí)信檢測(cè)）如圖1所示，正的邊長(zhǎng)為，是邊上的高，分別是，的中點(diǎn)?，F(xiàn)將沿翻折，使翻折后平面平面（如圖2）（1）試判斷翻折后直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求三棱錐的體積。17.解：（1）判斷：AB/平面DEF.2分證明：因在中，E，F(xiàn)分別是

16、AC，BC的中點(diǎn)，有EF/AB.5分又因AB平面DEF，EF平面DEF.6分所以AB/平面DEF.7分（2）過(guò)點(diǎn)E作EMDC于點(diǎn)M，面ACD面BCD，面ACD面BCDCD，而EM面ACD故EM平面BCD 于是EM是三棱錐E-CDF的高.9分又CDF的面積為EM11分故三棱錐C-DEF的體積為18.（2013珠海模擬）如圖1,在直角梯形中,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.ABCD圖2BACD圖1(1) 求證:平面；(2) 求幾何體的體積.18 解:（）在圖1中,可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面, 4分 又,平面 8分另解:在圖1中,可得,從而,故面ACD面

17、,面ACD面,面,從而平面() 由（）可知為三棱錐的高. ， 11分所以 13分由等積性可知幾何體的體積為 14分探究性問(wèn)題19.(2013湛江一中等十校聯(lián)考)在四棱錐中，底面是正方形，F(xiàn)為的中點(diǎn). （1）求證：平面；（2）求證：；（3）若在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19.解：（1）連接. 由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn). 又為的中點(diǎn)， 所以.2分 又 所以平面.4分(2) 證明：由 所以5分由是正方形可知, 6分 又7分 所以8分 又 所以9分(3) 在線段上存在點(diǎn)，使. 理由如下：如圖，取中點(diǎn)，連接.10分 在四棱錐中， 所以 11分 由（2）可知，而 所以12

18、分 因?yàn)?所以 13分 故在線段上存在點(diǎn)，使.由為中點(diǎn)，得 14分20（2013中山統(tǒng)考）如圖，三棱柱中，平面,、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.（）求證：平面;（）在棱上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得平面將三棱柱分割成的兩部分體積之比為115，若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.20（I）證明：取的中點(diǎn)M，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)， 在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，,為平行四邊形， 平面，平面 平面 （II）設(shè)上存在一點(diǎn),使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為115，則 MSDBCAPQ， 所以符合要求的點(diǎn)不存在.（2013深圳寶安測(cè)試）如圖，在四棱錐中，平面平面四邊形為正方形，且 為的中點(diǎn)，為的中

19、點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面；（）若，為中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)， 使得平面平面，并證明你的結(jié)論.21、證明：（）因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑒t. 1分又平面平面，且面面， 所以平面. 5分MSDBCAPQR(N)O（）取SC的中點(diǎn)R，連QR, DR 由題意知：PDBC且PD=BC4分 在中，為的中點(diǎn)，R為SC的中點(diǎn)， 所以QRBC且QR=BC 所以QRPD且QR=PD， 則四邊形為平行四邊形. 9分所以PQDR.又PQ平面SCD，DR平面SCD， 所以PQ平面SCD 12分（另解：連QM，設(shè)為中點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?為的中點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以,所以平面平面,因?yàn)?/p>

20、平面,所以PQ平面SCD)三視圖問(wèn)題22.（2013執(zhí)信中學(xué)模擬）如圖，在三棱錐中，平面，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng)22.解：（1）因?yàn)槠矫妫?，又，所以平面，所以由三視圖可得，在中，為中點(diǎn)，所以，所以平面 ks5u（2）由三視圖可得，由知，平面，又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，所以，所求三棱錐的體積 （3）取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至，使得，點(diǎn)即為所求因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，連接，四邊形的對(duì)角線互相平分，所以為平行四邊形，所以，又平面，所以在直角中， 23(20

21、13廣州調(diào)研)已知四棱錐的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、腰長(zhǎng)為的等腰三角形，圖4、圖5 分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.（1）求證：；（2）求四棱錐的側(cè)面的面積. 23.（1）證明：依題意，可知點(diǎn)在平面上的正射影是線段的中點(diǎn)，連接， 則平面. 2分 平面， . 3分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解：依題意，在等腰三角形中， 在Rt中， 7分 過(guò)作，垂足為，連接，平面，平面，. 8分平面，平面，平面. 9分平面，. 10分依題意得. 11分在Rt中， ， 的面積為.四棱錐的側(cè)面的面積為. 14分24. （2013六校聯(lián)考）一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如下:(其中分別是DE,中點(diǎn))正視

22、圖側(cè)視圖俯視圖H （1）求證:平面;（2）求證:（3）求多面體的體積.24.解：由三視圖知,該多面體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，側(cè)面ABCD和側(cè)面ABFE為邊長(zhǎng)為2的正方形2分（1）正方形ABEF，連接BE，則BE與AF交于中點(diǎn)M，連接EC ，中，分別是中點(diǎn)故中位線，4分而面，面面 6分(2) 為等腰直角三角形，且H為中點(diǎn) 7分該多面體是直三棱柱，故側(cè)棱面，而面，故 8分綜合,且面面， 9分而面 10分由（1）可知， 11分（3）由（1）可知面,為高，且 14分25（2013珠海檢測(cè)）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形， （1

23、）求證：；（2）求證：； （3）求此幾何體的體積.884主視圖側(cè)視圖俯視圖44825.解：（1）證明：該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，兩兩互相垂直。 ， 4分連BN，過(guò)N作，垂足為M， 5分 由三視圖知，BC=4，AB=4，BM=AN=4， ，=， 6分 ， 7分， 9分連接CN， 11分， ， 13分此幾何體的體積14分PABDCO求點(diǎn)到面的距離問(wèn)題（2013佛山一模）如圖所示，已知圓的直徑長(zhǎng)度為4，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離26.解析：（）法1：連接，由知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為圓的

24、直徑，由知，為等邊三角形，從而3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面，5分由得，平面6分（注：證明平面時(shí)，也可以由平面平面得到，酌情給分）法2：為圓的直徑，在中，由，得，則，即3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面，5分由得，平面6分法3：為圓的直徑，在中由得，由得，由余弦定理得，即3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面，5分由得，平面6分（）法1：由（）可知，7分（注：在第（）問(wèn)中使用方法1時(shí)，此處需要求出線段的長(zhǎng)度，酌情給分）10分又，為等腰三角形，則12分PABDCOEF設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，解得14分法2：由（）可知，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，再過(guò)點(diǎn)作，垂足為8

25、分平面，又平面，又，平面，又平面，又，平面，故為點(diǎn)到平面的距離10分在中，在中，即點(diǎn)到平面的距離為14分27（2013佛山順德檢測(cè)）如圖，己知BCD中，BCD = 900，BCCD2，AB平面BCD，ADB=450，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且EF/CD（1）求證： EF平面ABC；（2）求此三棱錐ABCD的表面積；（3）若E、F分別是AC、AD上的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面BEF的距離27.（1）證明：因?yàn)锳B平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC， 3分又因，所以EF平面ABC 4分（2）因CD平面ABC，所以CDAC，

26、CDBC；又因AB平面BCD，所以ABBC、ABBD；所以三棱錐A-BCD的四個(gè)面都是直角三角形。因BC=CD=2，故BD=；又ADB = 450，故BD=AB=，AC=，所以：（3）解：因EF平面ABC，BE在面BCD內(nèi)，所以，EFBE， 又因E，F(xiàn)分別是AC，CD的中點(diǎn)，所以，又ABBC，因此BE是ABC的中線，所以，所以：，設(shè)A到面BEF的距離為h, 因EF平面ABC，根據(jù)，所以，所以，A到面BEF的距離為 14分28. （2013肇慶統(tǒng)考）如圖4，已知三棱錐的側(cè)面是等邊三角形，是的中點(diǎn)，.(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.28.證明：(1)因?yàn)镃B=CA，D為AB的中點(diǎn)， 所以

27、ABCD. （2分）因?yàn)槭堑冗吶切危珼為AB的中點(diǎn)，所以ABPD （4分）又,所以AB平面PCD. （5分） (2) 因?yàn)镻C=BC=2,PB=,故是直角三角形， （6分）同理可證 （8分）又，所以 （9分）所以 （10分）因?yàn)镻B=，是等邊三角形，所以 （11分）設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h，則，（12分）因?yàn)?即，解得，所以點(diǎn)C到平面PAB的距離為 （13分）最值問(wèn)題29.（2013江門(mén)一模）如圖，是圓的直徑，是圓上除、外的一點(diǎn)，在平面的投影恰好是已知，證明：平面平面；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求三棱錐的高29.證明：因?yàn)槭侵睆剑?分，因?yàn)槭堑耐队?，所以平面?分，因?yàn)?，所以平?分因?yàn)槠?/p>

28、面，平面，所以4分，又因?yàn)?，所以是平行四邊形，平?分，因?yàn)槠矫?，所以平面平?分依題意，7分，由知8分，9分，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立11分，此時(shí)，12分，設(shè)三棱錐的高為，則13分，14分30（2013茂名二模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊CD,CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C,點(diǎn)D不重合, ，沿EF將折起到的位置，使得平面 平面 (1)求證：平面(2)當(dāng)點(diǎn)O 在何位置時(shí)，PB取得最小值？(3)當(dāng)PB取得最小值時(shí)，求四棱錐P-BDEF的體積31（2013佛山一中）如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（1）求證：平面；（2）若，求證：； （3）求四面體體積的最大值 31.（1）證明：因?yàn)樗倪呅?，都是矩形?所以 ， 所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因?yàn)?平面，所以 平面 4分（2）證明：連接，設(shè)因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面且?平面所以