跳水跳板的力學淺析

1、-. z.跳水跳板的力學淺析問題背景跳水作為一項傳統(tǒng)體育工程，為眾人所熟知。然而跳水這一簡單的體育運動的背后卻蘊含著復雜的力學原理。本組從跳水的根本器件跳水跳板出發(fā)，以材料力學的根本原理為指導，進展一些根本研究。解題思路及方法一，首先對跳板進展簡化分析1，研究構件：跳水跳板起跳過程簡化=簡支梁+懸臂梁說明：其中力F模擬運發(fā)動起跳時對跳板所施加的力，假設跳板受力瞬間不變形。FFBABAalal圖一：跳水跳板受力簡化圖一：跳水跳板受力簡化 2，分析其中的形變情況：1，彎曲力分析：跳板的剪力圖和彎矩圖此處最危險！F此處最危險！FBABAlalaT+T+_M-M-圖二：跳板的剪力及彎矩圖二：跳板的剪力

2、及彎矩運發(fā)動起跳后，跳板發(fā)生強烈的形變，撓度和轉(zhuǎn)角變化巨大2，彎曲變形分析：跳板的撓度和轉(zhuǎn)角運發(fā)動起跳后，跳板發(fā)生強烈的形變，撓度和轉(zhuǎn)角變化巨大FFFAFAWFBs=9890=BAWFBs=9890=BAalal圖三：跳板的撓度及轉(zhuǎn)角圖三：跳板的撓度及轉(zhuǎn)角備注：撓曲線近似微分方程：EIW= -M(*)跳板的強度條件跳板的強度條件3，彎曲應力的分析根據(jù)最大彎曲正應力公式：二，構件受沖擊荷載作用時的動荷載因數(shù)計算構件如圖四研究BC段跳板，假設板最大位移時仍在線彈性圍P，則到達最大位移時減少的勢能，Palh將等于積蓄在板的應變能。alhCBA即：1CBA最大位移減小的勢能為：圖四：構件受物體沖擊作用

3、2圖四：構件受物體沖擊作用應變能而板最大位移與沖擊力的關系為3所以可以推出：4將25代入1可推出：將用替代，為將沖擊物的重量P當作靜荷載時，板在被沖擊C處的靜撓度。于是將上式改寫為：由此解得兩個根，并取其于的一個，即：于是得到動荷載因數(shù)：三，例題分析1，跳水板的具體尺寸如下圖，其橫截面為矩形，尺寸為b = 0.5m，h = 0.05m，跳板的彈性模量E = 70GPa ，比重 = 25kN/m3，a = 3.2m，l =1.6m。運發(fā)動從跳板上上躍至距地面最高點后落至跳板端點C，再從跳板上彈起至空中完成動作后落水。設運發(fā)動體重G = 700N，最大彈跳高度H = 0.6m，取g = 9.8m/

4、s2。為保證運發(fā)動落水平安，運發(fā)動從空中落入水中時，在跳板所在平面處，運發(fā)動質(zhì)心距跳板C端的最小距離s應大于0.5m。試確定運發(fā)動從跳板上躍時所需最小水平速度假設水平方向為勻速運動；不計跳板質(zhì)量，將運發(fā)動視為剛體時，運發(fā)動沖擊跳板時，試計算跳板中的最大動應力；如考慮跳板質(zhì)量，再次計算跳板中的最大動應力，并進展比擬；如將運發(fā)動視為彈性體，則跳板中的最大動應力有何不同定性說明。解：1，最小水平速度的求解2，不計跳板質(zhì)量，且視運發(fā)動為剛體時的最大動應力計算G=700NFAG=700NFA受力分析如圖：*CwFBBACwFBBA2l2llyly且根據(jù)撓曲線近似微分方程可得：且當*=2l時有：則有 .當

5、*=2l時； *=3l時則有代入式則所以：且所以，此時動荷載因數(shù)為又因為所以最大動應力：3，考慮跳板質(zhì)量時的最大動應力計算本問利用疊加法計算撓度，把跳板的質(zhì)量視作參加一個大小為q的均布荷載,FFAq受力分析如圖：q*wFBBAwFBBA2l2llyly由圖可得根據(jù)撓曲線近似微分方程可得：當*=2l時：則有： .且當*=2l時當*=3l時則有： .聯(lián)立可得：所以：且比重所以此時動荷載因數(shù)為：且所以：4，定性說明視運發(fā)動為彈性體時的最大動應力如果為彈性體，局部能量會轉(zhuǎn)換成人體的形變能，所以跳板的形變能減少，撓度變小，最大動應力減小。五，綜合作業(yè)之心得體會跳板應用到了多方面的材料力學知識，如簡支梁，懸臂梁；彎曲力的分析，剪力圖和彎矩圖；彎曲應力的分析，強度