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文檔簡介
1、-. z.跳水跳板的力學(xué)淺析問題背景跳水作為一項傳統(tǒng)體育工程,為眾人所熟知。然而跳水這一簡單的體育運動的背后卻蘊含著復(fù)雜的力學(xué)原理。本組從跳水的根本器件跳水跳板出發(fā),以材料力學(xué)的根本原理為指導(dǎo),進(jìn)展一些根本研究。解題思路及方法一,首先對跳板進(jìn)展簡化分析1,研究構(gòu)件:跳水跳板起跳過程簡化=簡支梁+懸臂梁說明:其中力F模擬運發(fā)動起跳時對跳板所施加的力,假設(shè)跳板受力瞬間不變形。FFBABAalal圖一:跳水跳板受力簡化圖一:跳水跳板受力簡化 2,分析其中的形變情況:1,彎曲力分析:跳板的剪力圖和彎矩圖此處最危險!F此處最危險!FBABAlalaT+T+_M-M-圖二:跳板的剪力及彎矩圖二:跳板的剪力
2、及彎矩運發(fā)動起跳后,跳板發(fā)生強烈的形變,撓度和轉(zhuǎn)角變化巨大2,彎曲變形分析:跳板的撓度和轉(zhuǎn)角運發(fā)動起跳后,跳板發(fā)生強烈的形變,撓度和轉(zhuǎn)角變化巨大FFFAFAWFBs=9890=BAWFBs=9890=BAalal圖三:跳板的撓度及轉(zhuǎn)角圖三:跳板的撓度及轉(zhuǎn)角備注:撓曲線近似微分方程:EIW= -M(*)跳板的強度條件跳板的強度條件3,彎曲應(yīng)力的分析根據(jù)最大彎曲正應(yīng)力公式:二,構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動荷載因數(shù)計算構(gòu)件如圖四研究BC段跳板,假設(shè)板最大位移時仍在線彈性圍P,則到達(dá)最大位移時減少的勢能,Palh將等于積蓄在板的應(yīng)變能。alhCBA即:1CBA最大位移減小的勢能為:圖四:構(gòu)件受物體沖擊作用
3、2圖四:構(gòu)件受物體沖擊作用應(yīng)變能而板最大位移與沖擊力的關(guān)系為3所以可以推出:4將25代入1可推出:將用替代,為將沖擊物的重量P當(dāng)作靜荷載時,板在被沖擊C處的靜撓度。于是將上式改寫為:由此解得兩個根,并取其于的一個,即:于是得到動荷載因數(shù):三,例題分析1,跳水板的具體尺寸如下圖,其橫截面為矩形,尺寸為b = 0.5m,h = 0.05m,跳板的彈性模量E = 70GPa ,比重 = 25kN/m3,a = 3.2m,l =1.6m。運發(fā)動從跳板上上躍至距地面最高點后落至跳板端點C,再從跳板上彈起至空中完成動作后落水。設(shè)運發(fā)動體重G = 700N,最大彈跳高度H = 0.6m,取g = 9.8m/
4、s2。為保證運發(fā)動落水平安,運發(fā)動從空中落入水中時,在跳板所在平面處,運發(fā)動質(zhì)心距跳板C端的最小距離s應(yīng)大于0.5m。試確定運發(fā)動從跳板上躍時所需最小水平速度假設(shè)水平方向為勻速運動;不計跳板質(zhì)量,將運發(fā)動視為剛體時,運發(fā)動沖擊跳板時,試計算跳板中的最大動應(yīng)力;如考慮跳板質(zhì)量,再次計算跳板中的最大動應(yīng)力,并進(jìn)展比擬;如將運發(fā)動視為彈性體,則跳板中的最大動應(yīng)力有何不同定性說明。解:1,最小水平速度的求解2,不計跳板質(zhì)量,且視運發(fā)動為剛體時的最大動應(yīng)力計算G=700NFAG=700NFA受力分析如圖:*CwFBBACwFBBA2l2llyly且根據(jù)撓曲線近似微分方程可得:且當(dāng)*=2l時有:則有 .當(dāng)
5、*=2l時; *=3l時則有代入式則所以:且所以,此時動荷載因數(shù)為又因為所以最大動應(yīng)力:3,考慮跳板質(zhì)量時的最大動應(yīng)力計算本問利用疊加法計算撓度,把跳板的質(zhì)量視作參加一個大小為q的均布荷載,FFAq受力分析如圖:q*wFBBAwFBBA2l2llyly由圖可得根據(jù)撓曲線近似微分方程可得:當(dāng)*=2l時:則有: .且當(dāng)*=2l時當(dāng)*=3l時則有: .聯(lián)立可得:所以:且比重所以此時動荷載因數(shù)為:且所以:4,定性說明視運發(fā)動為彈性體時的最大動應(yīng)力如果為彈性體,局部能量會轉(zhuǎn)換成人體的形變能,所以跳板的形變能減少,撓度變小,最大動應(yīng)力減小。五,綜合作業(yè)之心得體會跳板應(yīng)用到了多方面的材料力學(xué)知識,如簡支梁,懸臂梁;彎曲力的分析,剪力圖和彎矩圖;彎曲應(yīng)力的分析,強度
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