華中師范電動(dòng)力學(xué)教授3-7章chapter7

1、16 電磁波的散射和吸收 介質(zhì)的色散2 當(dāng)一定頻率的外來(lái)電磁波投射到電子上時(shí)，電磁波的振蕩電場(chǎng)作用到電子上，使電子以相同頻率作強(qiáng)迫振動(dòng)。振動(dòng)著的電子向外輻射出電磁波，把原來(lái)入射波的部分能量輻射出去，這種現(xiàn)象稱為電磁波的散射。3假設(shè)電子在外來(lái)電磁波作用下，它的運(yùn)動(dòng)速度 v c。在這情形下，電子運(yùn)動(dòng)的振幅 vTcT =，其中T為周期， 為入射波的波長(zhǎng)。1自由電子對(duì)電磁波的散射由于電子運(yùn)動(dòng)范圍線度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，我們可以用一固定點(diǎn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)代表作用于電子上的電場(chǎng)強(qiáng)度。又因?yàn)関 c ，而電磁波磁場(chǎng)作用力與電場(chǎng)作用力之比 v/cre，則，因而阻尼力項(xiàng)可以忽略，在這情形下因而電子作強(qiáng)迫振動(dòng)電子振動(dòng)時(shí)所輻射

2、的電場(chǎng)強(qiáng)度為n為輻射方向單位矢量7表示n與入射場(chǎng)強(qiáng)E0的夾角平均散射能流為 式中re為經(jīng)典電子半徑散射波的電場(chǎng)強(qiáng)度8入射波強(qiáng)度I0定義為平均入射能流散射波能流可寫(xiě)為9S平均對(duì)球面積分得散射波總平均功率由于I0是每秒垂直入射于單位截面上的能量，被散射的能量相當(dāng)于入射到面積為(8/3)re2的截面上的能量，這面積稱為自由電子對(duì)電磁波的散射截面 稱為湯姆孫(Thomson)散射截面湯姆孫散射公式10散射波的角分布設(shè)入射波沿z軸方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度E0與x軸的夾角為。 設(shè)場(chǎng)點(diǎn)P在xz平面上，r與z軸夾角為，與 E0夾角為 與 ， 間有關(guān)系11入射波一般是非偏振的，因此我們對(duì)求平均。由 得對(duì)非偏振入射波

3、的平均散射能流單位立體角的散射功率與入射波強(qiáng)度I0之比稱為微分散射截面，記為d/d, 得湯姆孫散射微分截面 12散射截面曲線當(dāng)入射光子能量遠(yuǎn)小于電子靜止能量時(shí)，即mc2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與上式相符。但當(dāng)增大時(shí)，散射波逐漸傾向前方，而向后(=)的散射減弱，與湯姆孫散射公式有偏離，如圖中虛線所示。用量子電動(dòng)力學(xué)可以得到與實(shí)驗(yàn)完全相符的結(jié)果。13現(xiàn)在研究外來(lái)電磁波投射到原子內(nèi)束縛電子而被散射的情況。 用諧振子作為原子內(nèi)束縛電子的模型。設(shè)振子的固有頻率為0 ， 則在入射波電場(chǎng)E0e-it作用下的振子運(yùn)動(dòng)方程為 2束縛電子的散射 14以 x = x0e-it代入得這方程的穩(wěn)態(tài)解 散射波電場(chǎng)強(qiáng)度為15為散射方向與

4、人射波電場(chǎng)E0的夾角，平均散射能流為 對(duì)球面積分得散射功率散射截面16討論幾個(gè)不同頻率范圍下的截面（1）0過(guò)渡到自由電子散射（3）=0由于0 ，因此當(dāng)=0時(shí)散射截面遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出湯姆遜散射截面。在這頻率下散射截面有尖銳的極大值，這現(xiàn)象稱為共振現(xiàn)象。18 在共振情形下，入射波能量被振子強(qiáng)烈地吸收，振子振幅增大，直到由振子輻射出去的能量等于振子所吸收的入射波能量時(shí)，振幅才達(dá)到穩(wěn)定值。當(dāng)具有連續(xù)譜的電磁波投射到電子上時(shí)，只有 0部分才被強(qiáng)烈吸收，因而形成一條吸收譜線現(xiàn)在我們計(jì)算電子所吸收的入射波能量。3電磁波的吸收19 設(shè)入射波單位頻率間隔入射于單位面積的能量為I0()，振子輻射的總能量在上式積分中，主要

5、貢獻(xiàn)來(lái)自 0處，因而可以把I0()換作I0(0)而抽出積分號(hào)外。在被積函數(shù)中，除了因子0- 之外，其余的都換作0，得20由于0 ，可以把下限近似地取為-，上式積分結(jié)果為02/2。最后我們得到由能量守恒定律，上式也等于振子從入射波中吸收的總能量。共振現(xiàn)象是能量的吸收和再放射過(guò)程。 在經(jīng)典理論中，我們用振子來(lái)代表一個(gè)束縛電子的運(yùn)動(dòng)。經(jīng)典振子的固有頻率對(duì)應(yīng)于量子力學(xué)中從一能級(jí)到另一能級(jí)的能量差除以，即0=E/ 。當(dāng)入射波頻率 E/時(shí)，人射波能量被原子吸收，電子從基態(tài)躍遷到一個(gè)激發(fā)態(tài)。當(dāng)電子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時(shí)，再放射出所吸收的能量。21現(xiàn)代物理學(xué)的一個(gè)重要研究方向是用微觀動(dòng)力學(xué)機(jī)制來(lái)研究宏觀物質(zhì)的性

6、質(zhì)。關(guān)于宏觀物質(zhì)的電磁性質(zhì)的討論已超出本書(shū)范圍之外，在這里我們只舉出介質(zhì)的色散問(wèn)題作為一個(gè)特例來(lái)說(shuō)明微觀理論對(duì)宏觀現(xiàn)象的應(yīng)用。 4介質(zhì)的色散 當(dāng)電磁波入射到介質(zhì)內(nèi)時(shí)，由電子散射的次波互相疊加，形成在介質(zhì)內(nèi)傳播的電磁波。介質(zhì)的宏觀電磁現(xiàn)象決定于極化強(qiáng)度P和磁化強(qiáng)度M兩個(gè)物理量，因此只需要研究這兩個(gè)量對(duì)入射波場(chǎng)強(qiáng)和頻率的依賴關(guān)系。這里我們限于討論非鐵磁物質(zhì)，并只研究稀薄氣體情況。22 設(shè)介質(zhì)中單位體積電子數(shù)為N，設(shè)每個(gè)電子以固有頻率0振動(dòng)在稀薄氣體近似下，忽略分子間的相互作用，可以認(rèn)為作用于電子上的電場(chǎng)等于外電場(chǎng)E。設(shè)入射電磁波的電場(chǎng)為在這外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)的電極化強(qiáng)度得介質(zhì)的電容率23相對(duì)電容率

7、的實(shí)部r和虛部r分別為實(shí)部r對(duì)的依賴關(guān)系稱為色散，虛部 r引起電磁波的吸收。24 r和r對(duì)的依賴關(guān)系如圖 所示r在=0處有尖銳的極大值，離0較遠(yuǎn)處r 0 。25 以上假設(shè)電子只有一個(gè)固有頻率0. 實(shí)際上在原子中電子有多個(gè)固有頻率i ，對(duì)應(yīng)于從基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)的能量差除以。設(shè)單位體積固有頻率為i的電子數(shù)目為Nfi，其中fi為一分?jǐn)?shù)， fi=1。i 為第i個(gè)振子的阻尼系數(shù)介質(zhì)的復(fù)折射率 ni為復(fù)折射率的實(shí)部n是通常測(cè)定的折射率26用量子力學(xué)可以推出類似的公式，但fi具有完全不同的意義它與電子從基態(tài)到第i個(gè)激發(fā)態(tài)的躍遷幾率有關(guān)，而且27此外，經(jīng)典理論不能計(jì)算電子的固有頻率i。由此可見(jiàn)，雖然經(jīng)典理論的

8、振子模型能夠?qū)С鲆恍┯杏玫慕Y(jié)果，但由于它沒(méi)有從本質(zhì)上正確反映原子內(nèi)部的電子運(yùn)動(dòng)，這些結(jié)果都是有一定局限性的。因此，宏觀物質(zhì)電磁性質(zhì)的研究必須從量子力學(xué)出發(fā)。28 5原子光陷阱 人工捕捉原子，然后可以操控原子，具有科學(xué)意義，具有應(yīng)用價(jià)值。29激光誘導(dǎo)的原子偶極矩時(shí)間周期內(nèi)平均原子增加的能量原子偶極矩受到的力捕捉冷原子方法：原子被推向弱電場(chǎng)處原子被推向強(qiáng)電場(chǎng)處30形式正確，但系數(shù)不正確原子極化服從量子力學(xué)經(jīng)典諧振子能量量子力學(xué)中，能量量子力學(xué)中，躍遷振幅模方31本章討論了帶電粒子與電磁場(chǎng)作用的一些問(wèn)題。我們看到，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)應(yīng)用到微觀領(lǐng)域雖然可以得到一些有用的結(jié)果，但也遇到嚴(yán)重的困難。分析理論與實(shí)

9、驗(yàn)的矛盾可以看出，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)在微觀領(lǐng)域受到局限的主要原因在于，它對(duì)帶電物質(zhì)的描述只反映其粒子性的一面，而對(duì)電磁場(chǎng)的描述則只反映其波動(dòng)性的一面。 6經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的局限性 事實(shí)上帶電粒子具有波動(dòng)性，而電磁場(chǎng)也具有粒子性。只有在帶電物質(zhì)主要顯示出粒子性而電磁場(chǎng)主要顯示出波動(dòng)性的情況下，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的計(jì)算結(jié)果才能近似地反映客觀實(shí)際。32但是它仍有一些基本困難沒(méi)有解決。一個(gè)主要困難是它從點(diǎn)模型出發(fā)，沒(méi)有觸及電子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)問(wèn)題，因而對(duì)一些物理量（如電子自能或電磁質(zhì)量）的計(jì)算結(jié)果為無(wú)窮大。只是在繞過(guò)這些 困難后量子電動(dòng)力學(xué)的計(jì)算結(jié)果才與實(shí)驗(yàn)相符。 在量子理論中，把電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組量子化后，發(fā)展為量子電動(dòng)力學(xué)。目前量子電動(dòng)力學(xué)對(duì)各種物理過(guò)程的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在很高精確度下相符，表明它有反映客觀規(guī)律的正確性的一面。在原子內(nèi)部，電子的波動(dòng)性明顯，必須用波函數(shù)而不是用經(jīng)典軌道來(lái)描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此在這范圍內(nèi)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)是不適用的。當(dāng)電磁場(chǎng)的粒子性顯著時(shí)，如輻射的高頻端行為和光電效應(yīng)等問(wèn)題，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)也是不適用的。33近年又發(fā)現(xiàn)，電磁相互作用和弱相互作用（如引起原子核衰變的相互作用）是有密切聯(lián)系的，實(shí)驗(yàn)上確立了這兩種相互作用的統(tǒng)