2022年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2022年北京高級(jí)中學(xué)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1。本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2。在試著和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3。試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5?？荚嚱Y(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1。 7的相反數(shù)是A。 B。 C。 D。2。 改革開放以來(lái)，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長(zhǎng)到2022年的300670

2、億元。將300670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A。B。 C。 D。3。 若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A。圓柱 B。正方體C。球 D。圓錐 主視圖 左視圖 俯視圖4。 若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是。A。10 B。9 C。8 D。65。 某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是A。 B。 C。 D。6。 某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A B C D7。 把分解因式，結(jié)果正確的是A。 B。 C。 D。8。 如圖，C

3、為O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交O于D、E兩點(diǎn)， 且ACD=45，DFAB于點(diǎn)F，EGAB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是二、填空題（本題共16分，每小題4分）9。 不等式的解集是。10。如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，E為上一點(diǎn)，若CEA=，則ABD=。 11。 若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=。12。 如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E，若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則AN=; 若M、N分別是AD、BC邊

4、的上距DC最近的n等分點(diǎn)（，且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13。 計(jì)算：14。 解分式方程：15。 已知：如圖，在ABC中，ACB=，于點(diǎn)D，點(diǎn)E 在 AC上，CE=BC，過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 。求證：AB=FC16。 已知，求的值17。 如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上。（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)。請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。18。 列方程或方程組解應(yīng)用題：北京市實(shí)施交通管理新措施以來(lái)，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年1

5、0月11日到2022年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬(wàn)人次。在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬(wàn)人次？四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）19。 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=，C=，AD=1，BC=4，E為AB中點(diǎn)，EFDC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)。 20。 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B，M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為O的直徑。（1）求證：AE與O相切；（2）

6、當(dāng)BC=4，cosC=時(shí)，求O的半徑。 21。在每年年初召開的市人代會(huì)上，北京市財(cái)政局都要報(bào)告上一年度市財(cái)政預(yù)算執(zhí)行情況和當(dāng)年預(yù)算情況。以下是根據(jù)20042022年度報(bào)告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財(cái)政教育預(yù)算與實(shí)際投入統(tǒng)計(jì)圖表的一部分。 表120042022年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表（單位：億元）年份20042005200620072022教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值6。75。714。67。3請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)诒?的空格內(nèi)填入2004年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值；（2）求20042022年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)；（3）已知2022年北京市財(cái)政教育

7、預(yù)算是141。7億元。在此基礎(chǔ)上，如果2022年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入按照（2）中求出的平均數(shù)增長(zhǎng)，估計(jì)它的金額可能達(dá)到多少億元？22。 閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問(wèn)題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形。他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG。請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問(wèn)題：（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示。請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形。要求：在圖3中畫出并 指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖

8、4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小（畫圖并直接寫出結(jié)果）。 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23。 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù)。（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象。請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與

9、此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。 24。 在中，過(guò)點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF（如圖1）（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1。判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2，將線段EP2繞點(diǎn)E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2。判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論。（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。25。 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

10、，三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，使CD=，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F，分別連結(jié)DF、EF，若過(guò)B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）2022年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案DBABCBDA二、填空

11、題題號(hào)9101112答案28（，且為整數(shù)）三、解答題13解： 14解：去分母，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解EDBCEA原方程的解是15證明：于點(diǎn)，又于點(diǎn)，在和中，16解： 當(dāng)時(shí)，原式17解：（1）由圖象可知，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得yx6BAO116設(shè)直線的解析式為，兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，解得直線的解析式為（2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3 18解法一：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為萬(wàn)人次，則地面公交日均客運(yùn)量為萬(wàn)人次依題意，得解得答：軌道交通日均客運(yùn)量為353萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為1 343萬(wàn)人次解法二：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為萬(wàn)人次依題意，得解得答：

12、軌道交通日均客運(yùn)量為353萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為1 343萬(wàn)人次四、解答題19解法一：ADBECF圖1G如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可得四邊形為矩形，又為中點(diǎn)，在中，解法二：如圖2，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)ADBECF圖2G312，四邊形為平行四邊形，設(shè)，則，解得，在中，OBGECMAF12320（1）證明：連結(jié)，則平分在中，是角平分線，與相切（2）解：在中，是角平分線，在中，設(shè)的半徑為，則，解得的半徑為21解：（1）表1 20042022年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表（單位：億元）年份20042005200620072022教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值86。75。714。67。3（2）（億元

13、）所以20042022年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)是億元（3）（億元）圖3DABCADGCBEQHFMNP圖4估計(jì)2022年市財(cái)政教育實(shí)際投入可能達(dá)到億元22解：（1）拼接成的平行四邊形是（如圖3）（2）正確畫出圖形（如圖4）平行四邊形的面積為五、解答題：23解：（1）由題意得，為正整數(shù)，（2）當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根為零；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)整數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根綜上所述，和不合題意，舍去；符合題意AOxy864224B當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，把它的圖象向下平移8個(gè)單位得到的圖象的解析式為（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，則，依題意翻折后的圖象如圖所示當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

14、時(shí)，可得由圖象可知，符合題意的的取值范圍為24解：（1）直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直證明：如圖1，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為線段分別繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90依次得到線段，F(xiàn)DCBAE圖1G2G1P1HP2，按題目要求所畫圖形見圖1，直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直（2）四邊形是平行四邊形，可得由（1）可得四邊形為正方形DG1P1HCBAEF圖2如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，F(xiàn)G1P1CABEDH圖3如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與兩點(diǎn)重合）時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即時(shí)，不存在綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是或25解：（1），設(shè)與軸交于點(diǎn)由可得又，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)為yDE

15、CBOAx11HSMTGF由，可得軸所在直線是線段的垂直平分線點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上與互相垂直平分四邊形為菱形，且點(diǎn)為其對(duì)稱中心作直線設(shè)與分別交于點(diǎn)、點(diǎn)可證，直線將四邊形分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形由點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，可得直線的解析式為（3）確定點(diǎn)位置的方法：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)則與軸的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)由，可得，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（或點(diǎn)的位置為線段的中點(diǎn)）2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識(shí)。3、如果感覺(jué)很多知識(shí)“跟不上”,回過(guò)頭把初二知識(shí)理一理。同時(shí)

16、在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識(shí)的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說(shuō)“對(duì)數(shù)學(xué)這門科目沒(méi)興趣怎么辦”,我只想說(shuō)還有30天就中考了,你卻說(shuō)你對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒(méi)興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不用多說(shuō)了,為什么整理錯(cuò)題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對(duì),那么你的數(shù)學(xué)成績(jī)就沒(méi)有問(wèn)題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識(shí)還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營(yíng)造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定

17、時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰(shuí)堅(jiān)持到最后,誰(shuí)就是贏家,考完以后再回首,你會(huì)覺(jué)得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會(huì)”和“不會(huì)”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問(wèn)“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識(shí)點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒(méi)達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對(duì)你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力

18、、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒(méi)有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對(duì)高考,社會(huì)上也有各種考試等著你,要想取得好成績(jī),先要武裝好自己,包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無(wú)前。語(yǔ)文備考建議語(yǔ)文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來(lái)、記下來(lái)、寫對(duì)字,就不成問(wèn)題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文

19、化常識(shí),30天足夠你對(duì)這些知識(shí)了然于胸,考場(chǎng)上信手拈來(lái)。古詩(shī)詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩(shī)詞都是課內(nèi)的,所以你對(duì)這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語(yǔ)言組織能力,還需要你把平常上課的語(yǔ)文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩(shī)詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說(shuō),因?yàn)橐粋€(gè)月時(shí)間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會(huì)適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對(duì)的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個(gè)類

20、型暫時(shí)沒(méi)問(wèn)題了！如果沒(méi)做對(duì),找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過(guò)程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來(lái),每個(gè)細(xì)節(jié)都不要放過(guò)。每一步過(guò)程旁邊用紅筆寫出這一步的知識(shí)點(diǎn),不懂的標(biāo)注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過(guò)程條理就會(huì)得到過(guò)程分?？偨Y(jié)出你所有不會(huì)的題里面涉及到的卡住你的知識(shí)點(diǎn),之后,多看看這些知識(shí)點(diǎn)。英語(yǔ)備考建議一、聽力部分在做題之前,應(yīng)利用間隙時(shí)間審題,根據(jù)題干預(yù)測(cè)即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時(shí)候,手中握筆,對(duì)關(guān)鍵信息點(diǎn)做簡(jiǎn)要記錄,并通過(guò)對(duì)話的重音、語(yǔ)氣等判斷人物關(guān)系、說(shuō)話態(tài)度以及個(gè)人喜惡等。二、完形填空在做題過(guò)程中要注意：重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向,對(duì)理解全文起重要作用。重視上下文語(yǔ)境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。進(jìn)行邏輯分析。如果無(wú)法從語(yǔ)法搭配及詞匯的角度解釋選項(xiàng),那么就要注意邏輯的嚴(yán)密性。三、閱讀理解了解不同問(wèn)題設(shè)題的方向。應(yīng)用說(shuō)明文,內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,答案通常就在原文當(dāng)中,一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計(jì)算價(jià)格、時(shí)間等,審題就顯得格外重要。該題型選項(xiàng)通常設(shè)有陷阱,例如張冠李戴、偷梁換柱等。四、寫作部分了解不同文體的寫作格式,從詞句、語(yǔ)法細(xì)節(jié)和文章結(jié)構(gòu)等方面各個(gè)擊破寫作還要避免：遺漏要點(diǎn)。字?jǐn)?shù)不