初中函數(shù)綜合試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合測(cè)試題選擇題：（每小題3分，共45分）1已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，（g為正常數(shù)，t為時(shí)間），則函數(shù)圖象為（ ） （A） （B） （C） （D）2在地表以下不太深的地方，溫度y（）與所處的深度x（km）之間的關(guān)系可以近似用關(guān)系式y(tǒng)35x20表示，這個(gè)關(guān)系式符合的數(shù)學(xué)模型是（ ）（A）正比例函數(shù) （B）反比例函數(shù)（C）二次函數(shù) （D）一次函數(shù)3若正比例函數(shù)y（12m）x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（，），當(dāng)時(shí)，則m的取值范圍是（ ）（A）m0 （B）

2、m0 （C）m （D）m 4函數(shù)y = kx + 1與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）（A）（B）（C）（D）5下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)yaxc的大致圖像，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）6拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（） A ab0， c0 B ab0 C ab0， c0 D ab0， c08已知a，b，c均為正數(shù)，且k=，在下列四個(gè)點(diǎn)中，正比例函數(shù) 的圖像一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（l，） B（l，2） C

3、（l，） D（1，1）9如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點(diǎn)，過(guò)P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（ ）10如圖4，函數(shù)圖象、的表達(dá)式應(yīng)為（）（A），（B）， ，（C），（D），11張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，看了10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回到家，下面哪個(gè)圖形表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系（ ）12二次函數(shù)y=x2-2x+2有 （ ）A 最大值是1 B最大值是2 C最小值是1 D最小值是213設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩

4、點(diǎn)，若x1x20，則y1與y2之間的關(guān)系是（ ）A y2 y10 B y1 y2 y10 D y1 y2014若拋物線y=x2-6x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是 ( )A 9 B 3 C-9 D 0 x第3題圖yPDO15二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D不能確定填空題：（每小題3分，共30分）1完成下列配方過(guò)程： ；2寫出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖像不經(jīng)過(guò)第一、第三象限：_3如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，PD軸于點(diǎn)D，則POD的面積為 ；4、已知實(shí)數(shù)m滿足，當(dāng)m=_時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)5二次函數(shù)有最小值，則m_；6拋物線向左平移5各單位，再向下平移2個(gè)單位

5、，所得拋物線的解析式為_；7某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，采取了降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件計(jì)劃降價(jià)1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出2件若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)_；8某學(xué)生在體育測(cè)試時(shí)推鉛球，千秋所經(jīng)過(guò)的路線是二次函數(shù)圖像的一部分，如果這名學(xué)生出手處為A（0，2），鉛球路線最高處為B（6，5），則該學(xué)生將鉛球推出的距離是_；9二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，b，圖像與y軸交點(diǎn)到圓點(diǎn)距離為3，則該二次函數(shù)的解析式為_；10如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)R，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為P、Q過(guò)R作RMx軸，M為

6、垂足，若OPQ與PRM的面積相等，則k的值等于 解答題：（13題，每題7分，計(jì)21分；46題每題8分，計(jì)24分；本題共45分）1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（0，1），B（2，1）兩點(diǎn)（1）求b和c的值；（2）試判斷點(diǎn)P（1，2）是否在此函數(shù)圖像上？2已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(4，n)（1）求n的值（2）求一次函數(shù)的解析式3看圖，解答下列問(wèn)題（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）通過(guò)配方，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； （3）用平滑曲線連結(jié)各點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象4已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)

7、；（3）當(dāng)x0時(shí)，求使y2的x的取值范圍5某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示：每件銷售價(jià)（元）506070758085每天售出件數(shù)30024018015012090假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律（1）觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)與每件售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式（2）門市部原設(shè)有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時(shí)，在每天售出量超過(guò)168件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元，才能使每天門市部純利潤(rùn)最大（純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)

8、款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額，其它開支不計(jì)）6如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀（1） （2）（1）一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離；（2）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長(zhǎng)為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩長(zhǎng)正好各為2米，木板與地面平行求這時(shí)木板到地面的距離（供選用數(shù)據(jù)：1.8，1.9，2.1）7已知拋物線yx2mxm2 （）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB，試求m 的值；（）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線

9、上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且 MNC的面積等于27，試求m的值參考答案：選擇題： 1A 2D 3D 4B 5D 6A 7D 8A 9A 10C 11D 12C 13C 14A 15C二、填空題：1， 2 y= 3 1 42或1 5 6 710元或20元 86 9 或 10 三、解答題：12解：（1）由題意得：， （2）由點(diǎn)P（4，2）在上， 一次函數(shù)的解析式為3解：（1）由圖可知A（1，1），B（0，2），C（1，1）設(shè)所求拋物線的解析式為yax2bxc依題意，得解得 y2x2x2（2）y2x2x22（x）2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸為x（3）圖象略，畫出正確圖象4解：（1）函數(shù)y=x2

10、+bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）9+3b-1=2，解得b=-2 函數(shù)解析式為y=x2-2x-1 （2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2 ，圖象略， 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2） （3）當(dāng)x=3 時(shí)，y=2， 根據(jù)圖象知，當(dāng)x3時(shí)，y2當(dāng)x0時(shí)，使y2的x的取值范圍是x3 5解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，每天售出件數(shù)與每件售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為： （2）當(dāng)時(shí)， ， 解得：；設(shè)門市部每天純利潤(rùn)為 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 時(shí)，隨的增大而減少時(shí)， 時(shí)，純利潤(rùn)最大為5296元6（1）（2）解：（1）如圖，建立直角坐標(biāo)系， 設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2c D（0.4，0.7），B（0.8

11、，2.2）， 繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米（2）分別作EGAB于G，F(xiàn)HAB于H，AG（ABEF）（1.60.4）0.6在RtAGE中，AE2，EG1.92.21.90.3（米）木板到地面的距離約為0.3米7解： ( = 1 * ROMAN I)設(shè)點(diǎn)（x1，0），B(x2，0) ， 則x1 ，x2是方程 x2mxm20的兩根x1 x2 m ，x1x2 =m2 0 即m2； 又ABx1 x2，m24m3=0 解得：m=1或m=3(舍去) ，m的值為1 （ = 2 * ROMAN II）設(shè)M(a，b)，則N(a，b) M、N是拋物線上的兩點(diǎn)，MNCxyO得：2a22m40 a2m2 當(dāng)m2時(shí)，

12、才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N 這時(shí)M、N到y(tǒng)軸的距離均為， 又點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2m），而SM N C = 27 ，2（2m）=27 解得m=7 。中考試題分類匯編-函數(shù)綜合題1. 如圖，已知點(diǎn)A（tan，0），B（tan，0）在x軸正半軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，、 是以線段AB為 斜邊、頂點(diǎn)C在x軸上方的RtABC的兩個(gè)銳角（1）若二次函數(shù)yx2kx（22kk2）的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求它的解析式；（2）點(diǎn)C在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1），是RtABC的兩個(gè)銳角，tantan1tan0，tan0 由題知tan，tan是方程x2kx（22kk2）0的兩個(gè)根，tanxtan

13、（22kk2）k22k2，k22k21解得，k3或k1 而tantank0，k0k3應(yīng)舍去，k1故所求二次函數(shù)的解析式為yx2x1 （2）不在 過(guò)C作CDAB于D令y0，得x2x10，解得x1，x22A（，0），B（2，0），AB tan，tan2設(shè)CDm則有CDADtanADAD2CD又CDBDtan2BD，BDCD2mmmADC（，） 當(dāng)x時(shí)，y點(diǎn)C不在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上AMyxNQO2已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為求的值（3）設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，求四邊形的面積解：（1）解方程組得， （2）頂點(diǎn) （3）在中，令得，令得或， 四邊形

14、（面積單位）3如圖9，拋物線y=ax2+8ax+12a與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)在第一象限，滿足 ACB為直角,且恰使OCAOBC.(1) 求線段OC的長(zhǎng).(2) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式(3) 在軸上是否存在點(diǎn)P，使BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）；（2）；（3）4個(gè)點(diǎn)：4已知函數(shù)y=和y=kx+l(kO) (1)若這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，a)，求a和k的值； (2)當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)?解；(1) 兩函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，a)， (2)將y代人y=kx+l，消去y得kx2+x一

15、2=0 kO，要使得兩函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)，只要0即可 18k， 1+8k0，解得k一 k一且k05已知如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA=，寬OC=1，將AOC沿AC翻折得APC。（1）填空：PCB=_度，P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）；（2）若P，A兩點(diǎn)在拋物線y= x2+bx+c上，求b，c的值，并說(shuō)明點(diǎn)C在此拋物線上；（3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）30,（,）;（2）點(diǎn)P（,），A（，0）在拋物線上，故 - +b +c=,-3+b +c=0, b=,c=1. 拋物線的解

16、析式為y=-x2+x+1,C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）. -02+0+1=1， 點(diǎn)C在此拋物上.6.如圖，二資助函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2）、N（1，6）.（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式.（2）把RtABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB = 90，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC = 5。將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求ABC平移的距離.解：（1）M（1，2），N（1，6）在二次函數(shù)y = x2+bx+c的圖象上， 解得二次函數(shù)的關(guān)系式為y = x24x+1. （2）RtABC中，AB = 3，BC = 5，AC = 4， 解得 A（1，0），點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，ABC向右平移個(gè)單

17、位.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作PQx軸交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與OAB重疊部分的面積為S.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的關(guān)系式.（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形PQMN與OAB重疊部分面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是_.解：（1）由 可得 A（4，4）。 （2）點(diǎn)P在y = x上，OP = t，則點(diǎn)P坐

18、標(biāo)為點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，并且點(diǎn)Q在上。，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為。 當(dāng)時(shí)，。當(dāng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 。（3）有最大值，最大值應(yīng)在中，當(dāng)時(shí)，S的最大值為12. （4）.8已知一次函數(shù)y=+m(Om1)的圖象為直線，直線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得直線，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-，-1)、B(，-1)、C(O，2) (1)直線AC的解析式為_，直線的解析式為_ (可以含m)； (2)如圖，、分別與ABC的兩邊交于E、F、G、H，當(dāng)m在其范圍內(nèi)變化時(shí)，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； (3)將(2)中四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關(guān)系式，并求S的變化范圍； (4)若m

19、=1，當(dāng)ABC分別沿直線y=x與y=x平移時(shí)，判斷ABC介于直線，之間部分的面積是否改變?若不變請(qǐng)指出來(lái)若改變請(qǐng)寫出面積變化的范圍(不必說(shuō)明理由)解： (1)y= +2 y=-m (2)不變的量有： 四邊形四個(gè)內(nèi)角度數(shù)不變， 理由略； 梯形EFGH中位線長(zhǎng)度不變(或EF+GH不變)，理由略 (3)S= 0m1 0s (4)沿y=平移時(shí)，面積不變；沿y=x平移時(shí)，面積改變，設(shè)其面積為，則09 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(zhǎng)(0A0）與y軸交于點(diǎn)C，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C點(diǎn).（1）求C點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）Oyx（2）如果點(diǎn)Q在拋

20、物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，以點(diǎn)C、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長(zhǎng).12拋物線y=3(x-1)+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ A ）A（1，1） B（-1，1） C（-1，-1） D（1，-1）13如圖，OAB是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在軸正方向上，將OAB 折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A，折痕為EF.（1）當(dāng)AE/軸時(shí)，求點(diǎn)A和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AE/軸，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和E時(shí)，求拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)A在OB上運(yùn)動(dòng)，但不與點(diǎn)O、B重合時(shí)，能否使AEF成為直角三角形？若能，

21、請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由.解：（1）由已知可得A，OE=60o , A，E=AE由AE/軸,得OA，E是直角三角形，設(shè)A，的坐標(biāo)為（0，b）AE=A，E=,OE=2b所以b=1，A，、E的坐標(biāo)分別是（0，1）與（，1） （2）因?yàn)锳，、E在拋物線上，所以所以，函數(shù)關(guān)系式為由得與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（，0）與（，0） （3）不可能使AEF成為直角三角形.FA，E=FAE=60o,若AEF成為直角三角形,只能是A，EF=90o或A，F(xiàn)E=90o若A，EF=90o,利用對(duì)稱性,則AEF=90o, A，、E、A三點(diǎn)共線，O與A重合，與已知矛盾；同理若A，F(xiàn)E=90o也不可能所以不

22、能使AEF成為直角三角形. 14.已知拋物線y=x24x+1.將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新的拋物線.求平移后的拋物線解析式;若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;若將已知的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c(a0，b0)，并將此拋物線沿x軸方向向左平移 -個(gè)單位長(zhǎng)度，試探索問(wèn)題(1)解：配方，得， 向左平移4個(gè)單位，得 平移后得拋物線的解析式為 (2)由(1)知，兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，(2，3) 解，得 兩拋物線的交點(diǎn)為（0，1） 由圖象知，若直線ym與兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m3且m1 （3）由配方得， 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得

23、到拋物線的解析式為兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為， 解得，兩拋物線的交點(diǎn)為（0，c） 由圖象知滿足（2）中條件的m的取值范圍是：m且mc 15.直線分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；把AOB以直線AB為軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)C處，以BC為一邊作等邊BCD求D點(diǎn)的坐標(biāo) 解：如圖（1）令x=0，由 得 y=1令y=0，由 得 B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1） （2）由（1）知OB=，OA=1tanOBA= OBA=30ABC和ABO關(guān)于AB成軸對(duì)稱BC=BO=，CBA=OBA=30 CBO=60 過(guò)點(diǎn)C作CMx軸于M，則在RtBCM中CM=BCsinCBO=sin60=BM=

24、BCcosCBO=cos60=OM=OBBM=C點(diǎn)坐標(biāo)為（，） 連結(jié)OCOB=CB，CBO=60BOC為等邊三角形 過(guò)點(diǎn)C作CEx軸，并截取CE=BC則BCE=60連結(jié)BE則BCE為等邊三角形作EFx軸于F，則EF= CM=，BF=BM=OF=OB+BF=+=點(diǎn)E坐標(biāo)為（，） D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（，）16已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，其圖象如圖所示(1)求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x0(第25題)解：(1)由圖象，可知A(0,2)，B(4,0)，C(5,-3)，得方程組 解得拋物線的解析式為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)所

25、畫圖如圖(3)由圖象可知，當(dāng)-1x0(第28題)17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B(5，0)，M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點(diǎn)，OD=BC=2，DMC=DOB=60(1)求直線CB的解析式：(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)DMC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(3060)后，得到D1MC1(點(diǎn)D1，C1依次與點(diǎn)D，C對(duì)應(yīng))，射線MD1交直線DC于點(diǎn)E，射線MC1交直線CB于點(diǎn)F，設(shè)DE=m，BF=n求m與n的函數(shù)關(guān)系式解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CAOB，垂足為A在RtABC中，CAB=90，CBO=60，0D=BC=2，CA=BCsinCBO=, BA=BCcosCBO=1(第(1)小題)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，)

26、設(shè)直線CB的解析式為y=kx+b，由B(5，0)，C(4，)，得 解得直線CB的解析式為y=-x+5(2)CBM+2+3=180，DMC+1+2=180，CBM=DMC=DOB=602+3=1+2,1=3(第(2)小題)ODMBMCODBC=BMOMB點(diǎn)為(5，0)，OB=5設(shè)OM=x，則BM=5-xOD=BC=2，22=x(5-x)(第(3)小題圖)解得x1=1，x2=4M點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)或(4，0)(3)(I)當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)時(shí)，如圖，OM=1，BM=4DCOB，MDE=DMO又DMO=MCB,MDE=MCBDME=CMF=a,DMECMF.(第(3)小題圖)CF=2DECF=2+

27、n，DE=m，2+n=2m，即m=1+(0n4)()當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)時(shí)，如圖OM=4,BM=1.同理可得DMECMF，DE=2CF.CF=2-n，DE=m，m=2(2-n)，即m=4-2n(n0 xOy12345-1-2-1-2123-3(3)由題意列方程組得： 轉(zhuǎn)化得：x2-6x+9=0 0，方程的兩根相等， 方程組只有一組解 此拋物線與直線有唯一的公共點(diǎn)25 已知：如圖，A（0,1）是y軸上一定點(diǎn)，B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊，在OAB的外部作BAEOAB ，過(guò)B作BCAB，交AE于點(diǎn)C.(1)當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求線段AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y

28、、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合）； (3)設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的直線l與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x226(x1+x2)=8，求直線l的解析式解：(1)方法一：在RtAOB中，可求得AB yAOBxCDGHOABBAC，AOBABC=Rt ，ABOABC ，由此可求得：AC 方法二：由題意知：tanOAB= (2)方法一：當(dāng)B不與O重合時(shí)，延長(zhǎng)CB交y軸于點(diǎn)D，過(guò)C作CHx軸，交x軸于點(diǎn)H，則可證得ACAD，BD-4 AOOB，ABBD，ABOBDO，則OB2AOOD-6，即化簡(jiǎn)得：y=，當(dāng)O、B、C

29、三點(diǎn)重合時(shí)，y=x=0，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= 方法二：過(guò)點(diǎn)C作CGx軸，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則AC2(1y)2+x2=(1+y)2，化簡(jiǎn)即可得。(3)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，則由題意可得：，消去y得：x2-4kx-4b=0，則有，由題設(shè)知：x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，則16k2-24k -16=0，解之得：k1=2，k2=，當(dāng)k1=2、b=-1時(shí)，16k2+16b=64-160，符合題意；當(dāng)k2=，b=-1時(shí)，16k2+16b=4-160，不合題意（舍去），所求的直線l的解析式為：y=2x-1 26如圖，已知拋物線與x軸交于A

30、（m，0）、B（n，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0， 3），點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，若m-n= -2，mn =3（1）求拋物線的表達(dá)式及P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求ACP的面積SACP解： （1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，拋物線過(guò)C（0，3），c=3， 又拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點(diǎn)，m、n為一元二次方程ax2+bx+3=0的解， m+n=- ，mn=， 由已知m-n= -2，mn =3，解之得a=1，b=-4；m=1，n=3， 拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+3，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1） （2）由（1）知，拋物線的頂點(diǎn)P（2，-1），過(guò)P作PD垂直于y軸于點(diǎn)D，所以，SBCP

31、 =S梯形CBPD-SCPD=SCOB+ S梯形OBPD- SCPD， B（3，0），C（0，3），SBCP =SCOB+ S梯形OBPD- SCPD=33+1（3+2）-24=3 27已知拋物線：（，為常數(shù)，且，）的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)；拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為，連接，注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線的解析式：_；（2）當(dāng)時(shí)，判定的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形？如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1） （2）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形 理由如下：如圖：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)又在軸上， 過(guò)點(diǎn)作拋物線的對(duì)稱軸交軸于，過(guò)點(diǎn)作于當(dāng)時(shí)

32、，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而，由對(duì)稱性知，為等腰直角三角形 （3）假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形，則由（2）知，從而為等邊三角形 四邊形為菱形，且點(diǎn)在上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱與的交點(diǎn)也為點(diǎn)，因此點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，在中，故拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形，此時(shí)ADLBC101010圖1028如圖10（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合。設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為y.（1）寫出y與x的關(guān)系式； （2）當(dāng)x2，3.5時(shí)，y分別是多少？ （3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？ （1）y2x2（2）8；24.

33、5（3）5秒29、 如圖，已知拋物線L1: y=x2-4的圖像與x有交于A、C兩點(diǎn)，（1）若拋物線l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱，求l2的解析式； （2）若點(diǎn)B是拋物線l1上的一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對(duì)角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為D，求證：點(diǎn)D在l2上； （3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時(shí)，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：設(shè)l2的解析式為y=a(x-h)2+k l2與x軸的交點(diǎn)A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-4),l1與l2關(guān)于x軸

34、對(duì)稱， l2過(guò)A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4） y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1 l2的解析式為y=-x2+4 (2)設(shè)B(x1 ,y1) 點(diǎn)B在l1上 B(x1 ,x12-4) 四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對(duì)稱 B、D關(guān)于O對(duì)稱 D(-x1 ,-x12+4). 將D(-x1 ,-x12+4)的坐標(biāo)代入l2：y=-x2+4 左邊=右邊 點(diǎn)D在l2上. (3)設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則 S=2*SABC =AC*|y1|=4|y1| a.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí)，y10 S=4y1 ,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大， S既無(wú)最大值也無(wú)最小

35、值 b.當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí)，-4y10 S=-4y1 ,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小， 當(dāng)y1 =-4時(shí)，S由最大值16，但他沒(méi)有最小值 此時(shí)B(0,-4)在y軸上，它的對(duì)稱點(diǎn)D也在y軸上.9分 ACBD 平行四邊形ABCD是菱形 此時(shí)S最大=16. 30.已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A, B兩個(gè)不同的點(diǎn)(l）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)； (2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 0)，試求B點(diǎn)坐標(biāo)； (3）在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？解：(l）對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)y = 由于(-

36、m ) 2-4l=-m2-20, 所以此函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù) y =. 由于(-m ) 2-4 l=-m2-20, 所以此函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù) 由于所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 故圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為 (2 )將A(-1,0)代入，得=0. 整理，得m2-2m = 0 . 解之，得m=0，或m = 2 當(dāng)m =0時(shí)，yx2-1令y = 0，得x2-1 = 0. 解這個(gè)方程，得x1=-1，x2=1 此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B (l, 0) 當(dāng)m=2時(shí)，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0. 解這個(gè)方程，得x1=-1，x2=3 此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B（3，0）. (3) 當(dāng)m =0時(shí)，二次函數(shù)為yx2-1，此函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=0，所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值 y 隨：的增大而減小 當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x = l，所以當(dāng)x l 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小. 31如圖1，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)