公務員考試行測筆記

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)行測筆記一、資料分析（一）基本知識1、增長量、增加值、增加額、增長額增長量、增加值=終值 初值現(xiàn)值為B，增長率為r,則增長量= B - B / （1+r）柱形圖中兩個柱長短的差值所代表的統(tǒng)計數(shù)值，若具體指標數(shù)值的曲線成線性，則在相鄰時間段內(nèi)，增加量相等，但增長率不同，即便是該曲線的斜率逐段增加也不能夠判斷增長率增加了，因為這跟基值大小有關?！敬藭r可能能用到直尺，量“柱”的長短和“點”的高低】若表示某一數(shù)值的實際指標（一定是數(shù)值，不能是百分比之類的）呈線性增長，那么相同時

2、間段的增長量相同，但在曲線上升時它的增長率降低了，在曲線下降時它的增長率的絕對值增大了=2、增長率、增長了多少（用%表示）增長率 終值/初值 1 終值大于初值1 初值/終值 終值小于初值兩年混合增長率：如果第二期與第三期的增長率分別為r1,r2，那么第三期相對于第一期的增長率為 r1 + r2 + r1 * r2r1+r2+r3+rn n平均增長率：如果n年間的增長率分別為r1,r2,r3rn,則平均增長率A（1+r|）n = B，中的r就是n的平均增長率，r= ，累計增長率在數(shù)值上等于平均增長率。當nB的增長率時，比值都在增長；當A的增長率=B的增長率時，比值都不變；當A的增長率323.97

3、*85.16%.差分法：（1）“差分數(shù)”代替的是“大分數(shù)”，再跟“小分數(shù)”比較（2）變化型的差分法相當于將乘法型比較轉(zhuǎn)化成除法型的比較；轉(zhuǎn)化的時候，只需將兩邊各取一個數(shù)，到對方那邊當分母即可；最后的大小順序是不變的。放縮法：BC AD 若AB 且CD則有A+CB+D；A-DB-C若AB0且CD0則有A*CB* D； “分組相加”再放縮，精度會提高：857+993+2034+2141+3942=（857+2141）+（2034+3942）+9933000+6000+1000=1000010983湊整法：就是相互組合，是誤差相互抵消估算法：綜合型方法（三）常見陷阱（1）時間陷阱：給出與原文相近的時

4、間、日期，并在選項中給出原文中的數(shù)據(jù)以混淆視聽，如把時間的范圍擴大等（2）單位陷阱：出現(xiàn)混用或不是標準的單位，如千米與里，公頃與畝，萬元，百萬元，又如餅圖內(nèi)數(shù)值不是占的百分比；幾個分量不是所有的分量，那么他們所占的比分比的和自然不是100%（3）增長率和增加值陷阱：增長率下降了，不能判斷增長值和實際數(shù)值減小了（4）增加值與實際數(shù)值陷阱：增加值減小了不能判斷實際數(shù)值減小了（5）指數(shù)與數(shù)值陷阱：指數(shù)下降了，不能判斷數(shù)值也下降了（6）統(tǒng)計陷阱：不完全統(tǒng)計 2007年M省部分城市經(jīng)濟狀況GDP總額（億元）GDP增額（億元）增速M6173.1910.814.75%A2517.3337.213.40%B1

5、118.2142.312.73%C1162.4131.711.33%D563.7182.232.32%不能夠判斷在2007年，M省各城市中A市的GDP增額最多能夠判斷在2007年，M省各城市中B市的GDP總額居于第三位,但不能夠判斷D的總額居于第四位（7）特殊表述：增長最多/增長最快：前者是“量”，后者是“率”最不恰當/最有可能：最不會超過/不會低于：選擇最大的數(shù)過/選擇最小的數(shù)可能正確/可能錯誤：除去肯定錯誤過/除去肯定正確一定正確/一定錯誤：必須是能夠確定的每/平均：待比較的分數(shù)都是后一個量除以前一個量；用累計值除以個數(shù)以上說法正確的是/不正確的是：考慮“以上說法都正確/不正確”“A、B選

6、項都正確”是否會入選；按照D、C、B、A的大致順序可能會減少判斷時間，但應遵循“簡單著手”原則。從材料中可以得到：選項中正確的表述不一定能夠入選，所選的選項的正確性必須從材料中得到完全的驗證；像“推斷原因”“預測趨勢”這類主觀性很強的表述一般不對！（四）做題技巧文字題：（1）分清材料是并列結(jié)構，總分結(jié)構，分總結(jié)構，總分總結(jié)構中的哪一種（2）明晰材料結(jié)構，標出中心關鍵詞及可能出錯的地方。千萬不要劃數(shù)據(jù)，因為劃數(shù)據(jù)意義不清容易出錯，而是要劃概念。出題具有次序性，一般前面的提問答案在資料前部分可以找到；后面的提問答案在后部分找。表格題：（1）定位表格中的某個數(shù)值，理解它的準確含義，從而把標題、橫標目

7、、縱標目、單位、注釋全部串起來（2）注意橫標目、縱標目之間的并列關系，包含關系圖表題：定位圖標中的某個數(shù)值，理解它的準確含義，從而把圖名、單位、圖例、圖注、圖解全部串起來綜合題：注意各種類型材料間的聯(lián)系小技巧：簡單著手原則：（1）不需要計算的優(yōu)于需要計算的（2）題干短的優(yōu)于題干長的（3）單個運算的優(yōu)于多步運算的（4）容易找到原信息的下列說正確/錯誤的是（）這樣的題目最好從后往前做，即按照D、C、B、A的順序；在題目中找不到根據(jù)但感覺又好像對的可能正確/錯誤的項目不要選，而應選擇一定正確或錯誤的項。用常識作題：（1）隨著時間的推移，恩格爾系數(shù)肯定降低。（2）在上海世博會到來之前，上海的空氣污染情

8、況肯定是好轉(zhuǎn)。（3）2008年10、11、12月的一些經(jīng)濟增長指標大部分都是在下降，而2009年上半年，尤其是第二季度，這些指標大部分都是在上升。注意區(qū)分“人均”與“每人”，用“總體上”“基本上”“大約”等概括性的表示基本上都是正確的，而用“逐年”“一次”“全都”等絕對性的表示大部分都不對，但不絕對，還是應該結(jié)合題目做具體判斷?！霸戮辈坏扔凇案髟隆?“年均”不等于“每年” “人均”不等于“每人”。在題干中出現(xiàn)括號，那么答案肯定是根據(jù)括號中的信息算出來的；若在材料匯中出現(xiàn)括號，那么在做題中很多時候都會用到，所以要特別注意括號中的信息。資料分析題大部分都是簡單題目，所以做題的戰(zhàn)略重點也就在這些簡

9、單題目，一來增提高準確率，二來能增加信心。所以一定要按照“保證簡單題，把握中等題，爭取難度題”的原則來突破資料分析。如果判斷某道題特別復雜，那么這道題要么是有簡便算法，要么就是出題者故意難為考生的，此時如果不能找出捷徑就果斷放棄。（五）總結(jié)部分以上總結(jié)了一些簡便算法，但也只適用于資料分析的一部分題，有些題目注定是沒有簡便算法的，注定是必須運算的，所以在時間允許的范圍內(nèi)該算的還是要算，不能偷懶，能爭取的一定要爭取，成敗往往就在那么零點幾分。另外，多關注一些統(tǒng)計公報，從理解內(nèi)容的角度多閱讀一些統(tǒng)計材料等非常有利于提高對統(tǒng)計資料的理解力和理解速度。資料分析目前存在的問題是：做題速度不夠，基礎題準確率

10、保證不了，改進措施：熟練掌握電子版資料分析筆記的所有內(nèi)容，完了再到天津圖書大廈做資料分析專題，盡量每天抽出時間把以前做過的資料分析題再做幾遍。二、數(shù)字推理（一）基本知識基本數(shù)列自然數(shù)列12345678910常數(shù)列5555555555等差出列25811141720232629等比數(shù)列1248163264128256512奇數(shù)列135791113151719偶數(shù)列2468101214161820積數(shù)列例：3261272和數(shù)列例：12358質(zhì)數(shù)列2357111317192329合數(shù)列4689101214151618項數(shù)序列利用：第1項第2項第3項第4項第5項項數(shù)位列利用：該數(shù)a該數(shù)b該數(shù)c該數(shù)d該數(shù)

11、e組合數(shù)列例：兩個1組三個1組分數(shù)列例：分子規(guī)律分母規(guī)律交叉規(guī)律通分約分分子有理化分母有理化反約分數(shù)字數(shù)列1232133114301529圖形數(shù)列九宮格四格型圓圈型方框型平方數(shù)列基數(shù)149162536496481100121144169196225+12510172637506582101122145170197226-103815243548638099120143168195224*2281832507298128162200242288338392450基數(shù)256289324361400441484529576625676729784841900+12572903233624014424

12、85530577626677730785842901-1255288323360399440483528575624675728783840899*251257864872280088296810581152125013521458156816821800立方數(shù)列基數(shù)18276412521634351272910001331+129286512621734451373010011332-10726631242153425117289991330*2216541282504326861024145820002662 +5613326913022134851773410051336合數(shù)列基數(shù)468

13、910121415161820+15791011131516171921-135789111314151719*2812161820242830323640質(zhì)數(shù)列基數(shù)235711131719+1346812141820-1124610121618*246101422263438階乘數(shù)列基數(shù)2345678910階乘262412072050404032011523119719*24124824014402N數(shù)列N 0123456789102N12481632641282565121024NN數(shù)列N 12345N次方數(shù)列N次-1012345-11-

14、11-11-10000001111111121/21248163231/3139278124341/4141664256102351/515251256253125特殊數(shù)列N次 012345678910N2+N:02612203038567290110N2-N:002612203042567290N3+N:021030681302223505207381010N3-N:0062460120210336504720990質(zhì)因數(shù)分解51=3*17 57=3*19 91=7*13 111=3*37 117=3*39 119=7*19 133=7*19 143=11*13 147=3*39=7*21

15、153=3*51=9*17 161=7*23 171=3*57=9*19 187=11*17 209=11*19特殊數(shù)字考慮角度平方立方階乘遞推 倍數(shù)2652+133-14！+22*13126112+553+15！+52*63（二）做題技巧（1）從大數(shù)出發(fā)尋找規(guī)律更快捷，因為能組成“小數(shù)”的組合太多了（2）先判斷推理類型，在探索具體規(guī)律（三）數(shù)字比對和例題、數(shù)字敏感：自然數(shù)12345678910111-21的平方1491625364964811001211-11的立方18276412521634351272910001331n的n次冪142725631252的n次冪24816326412825

16、65121024、數(shù)列敏感：自然數(shù)：012345678(9)質(zhì)數(shù)：23571113171923(29)合數(shù)：46891012141516(18)（二級）等差：23581217(23)和數(shù)列：235813(21)、三種思維模式：1、橫向遞推：最常用，從前幾組的規(guī)律推后一個數(shù)值；例如：235813(21)25112347(95)2、縱向延伸：把每項數(shù)字都寫成另一種形式(分解或換形式)，找出規(guī)律：1/91736(125)轉(zhuǎn)化為：9-1807162533、構造網(wǎng)絡的思維模式：21263025100(96)斜角相加=上方數(shù)商654、四種常用方法：逐差法：445259738394(107)后項減前項差87

17、141011?13發(fā)現(xiàn)規(guī)律：差總是前項的各位數(shù)字之和。逐商法：112624(120)商12345逐差法和逐商法是兩大“根本大法”。局部分析法：利用已有的局部印象去找規(guī)律從中部察覺可能16173033695(4)是加和取尾法。驗證，果然是。整體分析法：123476(5)從整體上看只是一組打亂了順序的自然數(shù)而已，缺了5。、古典數(shù)字推理主要類型及特點：等差數(shù)列：題型：普通等差、二級等差、三級等差（重點）、等差數(shù)列變式某一級差為其他基本數(shù)列（重點）；特點：單調(diào)增減，變化幅度不大（通常前后項不超過2-3倍，變式除外），5-6項。解法：逐差法。例如：上級等差，公差為4223)變式

18、:公差為公比為3的等比數(shù)列：20233259(140)等比數(shù)列：題型：普通等比、二級等比、三級等比（變化太大，很少考）、變式（“X倍數(shù)+項”或者“X倍數(shù)+數(shù)列”），倍數(shù)變化是重點；特點：整體單調(diào)增減，變化幅度比較大，連續(xù)給出4項以上。解法：逐商法，從大數(shù)入手。例如：從分析16和35的關系入手371635(74)X倍數(shù)后再加數(shù)列或常數(shù)X2+1X2+2X2+3X2+4變式:當前項乘以3加上前項=后項2151653(175)X倍數(shù)后再加項x3+2x3+1x3+5x3+16和數(shù)列基本題型：兩項和數(shù)列、三項和數(shù)列、全項和數(shù)列變式：加和變化+X；加和*X；兩項加和成數(shù)列。例如：1，1，2，6，8，11，（

19、17）1+1+2=4；1+2+6=9;2+6+8=16;6+8+11=25;8+11+17=25特點：某三項加和關系明顯，一般小數(shù)字較多。積數(shù)列基本題型：兩項積；三項積；全項積。變式：兩項相乘加數(shù)列；兩項相乘加項。特點：某三項乘積變化關系明顯，變化幅度較大。例如：3，4，3，15，49，（738）4*3+3=15；15*3+4=49；49*15+3=738.多次方數(shù)列基本題型：平方、立方、n次方；變式：多次方+數(shù)列；多次方+項；多次方+多次方。特點：從相對確定的大數(shù)入手，0，1放后。例如：-1，0，31，80，63，24，5，（0）31=25-1;80=34-1;63=43-1,24=52-1

20、,5=51-1;()=60-1.分式數(shù)列：題型：分子分母某一部分具有敏感性；特殊：等比數(shù)列變式易約分；等差數(shù)列變式易通分。補充：可以分成多個數(shù)列考慮的情況：冪ab，a、b分別看做數(shù)列；根式；多位數(shù)：abc。例如：1，2/3，5/8，13/21，(34/55)前項分子+分母=后項分子；前項分母+本項分子=本項分母。組合數(shù)列特點：數(shù)列較長。題型：間隔（奇偶數(shù)列）；分段（兩兩、三三、首尾和中間）例題1：5,4,10,8,15,16,(20),(32)。例題2：1，2，8，24，7，35，4，28，2，（22）兩兩分段之后，兩項之商分別為質(zhì)數(shù)列：2,3,5,7,11。例題3：0，1，0，5，8，17，

21、9，（106）兩兩分段之后，兩項之和分別為5的0次，1次，2次，5次。例題4：2，4，2，5，3，7，4，15，（11）偶數(shù)項的數(shù)字是相鄰奇數(shù)項相加之和。例題5：2，3，4，6，8，9，10，12，（14）偶數(shù)項的兩倍，分別是相鄰兩個奇數(shù)項之和。例題6:6,4,8,9,12,9,(16),26,30首尾向中間推進，每兩項之和成公差為6的等差數(shù)列。質(zhì)數(shù)列直接質(zhì)數(shù)列，或者質(zhì)數(shù)列的變式：質(zhì)數(shù)乘以某數(shù)例題1：31，37，41，43，（47），53例題2：4，6，10，14，22，（26）【質(zhì)數(shù)分別乘以2】例題3：2，6，15，28，55，（78）【質(zhì)數(shù)分別乘以自然數(shù)1，2，3，4，5，6】其他數(shù)列比較

22、雜亂：如個、十、百位分別看待；描述性數(shù)字等。例一：431，325，（642），167，844，639首先各數(shù)中的三個數(shù)兩小相加等于大，其次百位和個位是輪流遞增向上發(fā)展的自然數(shù)。例二：12，1112，3112，（）后數(shù)是對前面數(shù)字的組成的描述。例三：3，3，9，15，33，（63）2的1次方加1，2的2次方減1，2的3次方加1，例四：1/5，1，4，（12），24，24前項分別乘以5，4，3，2，1得到后項。例五：1，3，5，11，21，（43）比較簡單的積數(shù)列，前項乘以2按順序加1或者減1.例六：2.5，6.5，26，30，（120）后項分別是前項+4，x4,+4,x4得到。三、數(shù)學運算一、整

23、除特點：能被3整除各位數(shù)字的和是3的整數(shù)倍能被4整除（25）末兩位數(shù)是4的整數(shù)倍（25）能被7整除拿掉各位那個數(shù) - 個位數(shù)的2倍是7的整數(shù)倍（可循環(huán)）能被6整除既能被2整除又能被3整除能被9整除各位數(shù)字的和是9的整數(shù)倍能被8整除（125）末三位數(shù)是8的整數(shù)倍（125）能被11整除奇數(shù)位數(shù)字之和 偶數(shù)位數(shù)字之和是11整數(shù)倍能被25整除末兩位數(shù)是25的整數(shù)倍性質(zhì)：（1）若a， b， (a+b)中任意兩個能被c整除，那么另一個肯定也能被c整除 （2）若a1，a2 an中又能被c整除的數(shù)，那么a1*a2 *an肯定能被c整除AB （3）若a能被b整除也能被c整除，如果b、c互質(zhì)，那么a也能被b*c整

24、除 （4）若 中A有c因子，而B中沒有c因子，那么 結(jié)果中肯定有c因子特例：能被7(11,13)整除:分割作差法：將一個數(shù)右邊3位與其他位隔開，左右兩邊的數(shù)大的減去小的，若差能被7整除，則該數(shù)能被7整除。例如： 30173|01717-4=1414能被7整除，所以3017能被7整除。整除之經(jīng)典運用（1）若a是b的，則=，（a+b）是(m+n)的整數(shù)倍，a占（a+b）的，b占（a+b）的。特殊地，若m=1，即a占b的，則 （a+b）能夠整除(m+n)，a占（a+b）的，b占（a+b）的。（2）a是b的n倍，則=n，（a+b）是(n+1)的整數(shù)倍，a占（a+b）的，b占（a+b）的。（3）若a比是

25、b多，則(a-b)整除m，b整除n，a整除(m+n)。（4）若a比是b多n倍,(a-b)整除n。（5）問a占A的比例與b占B的比例誰的大，則反過來誰處的商大就是誰。二、奇偶性（1）奇數(shù) + 奇數(shù) = 偶數(shù) （2）偶數(shù) + 偶數(shù) = 偶數(shù)（3）奇數(shù) + 奇數(shù) = 偶數(shù) （4）奇數(shù) * 奇數(shù) = 奇數(shù)（5）奇數(shù) * 偶數(shù) = 偶數(shù) 奇偶性相同時，相加或相減都是偶數(shù)三、公約數(shù)和公倍數(shù)（1）最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的題目常和星期幾的問題結(jié)合（2）“每隔一天”就是“每兩天”，在計算最小公倍數(shù)時用“每幾天”四、公式集錦（1）平方和、平方差：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2（

26、2）立方和、立方差：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）n(n-1)d2 n(a1+an)2 （3）完全立方和、完全立方差：（a+b）3=a3+3a b2+3 a2b+b3 （a-b）3=a3+3a b2-3 a2 b -b3（4）等差通項：an=a1+（n-1）d 求和：sn= = a1*n + a1(1+ qn)1-q （5）等比數(shù)列：an=a1*qn-1 求和：sn= = a1*nsnn 2snn （6）等差中項： n為奇數(shù)：an+1= n為偶數(shù)：an/2+a(n+1)/2=【補】中位數(shù)：處于一列數(shù)中間位置那個n(n+1)2 當N為奇數(shù)時

27、候，為（N+1）/2位置的數(shù)；當N為偶數(shù)時候，為中間兩個數(shù)的平均數(shù)。（7）平方數(shù)列的和：1+4+9+n2=n(n+1)(2n+1)6 （8）立方數(shù)列的和：1+8+27+n3= 2（9）2的冪指數(shù)求和：20+21+22+2n=2n+1-1（10）拱形數(shù)列求和：1+2+3+（n-1）+n+(n-1)+3+2+1=n2A n(n+d) 1n+d 1n Ad （11）組合數(shù)列求和：（12）裂項相消： = *( - )dn(n+d) 1n+d 1n = - n!m!（13）排列組合：Amn=n(n-1)(n-2)（n-m-1）=n!m!(n-m)! Cmn= n(n-1)(n-2)（n-m-1 = m!

28、注意兩個口訣：有序排列，無序組合；分類加法；分步乘法。環(huán)狀排列：N人排成一圈，若計順逆時針順序有（N-1）！種排法；若不計順逆時針順序有種排法常用方法優(yōu)先法：特殊元素分類法：不重不漏間接法：“至多”“至少”問題捆綁法：相鄰問題插空法：不同元素不相鄰問題隔板法：相同元素的分配問題經(jīng)典例題經(jīng)典應用：1)、瓶子標簽問題（鳥兒飛錯籠子，騎錯單車，夫妻交換舞伴等等）：第一步、先選貼對的瓶子（用組合C），一旦選定就只有一一對應1種方法；第二步，在剩下的瓶子中貼錯標簽的方法數(shù)（參考下面的速記公式）：瓶子數(shù)(n個)123456貼法（m種）012944265n每增加數(shù)字1，則m增加此前2項(n-1)、(n-2)

29、方法數(shù)之和再乘以（n-1).2)、隔板法：看到“至少”2字就應該想到這個方法。9臺同型電腦分3所學校，每所至少1臺，求分法。123456789也就是8個隔板任選2個的問題。10粒糖，每天至少吃1粒，求有幾種吃法？12345678910也就是9個隔板任選1-9個或者不選的問題：1天吃完：不選擋板C(9,0)2天吃完：選1擋板C(9,1)9天吃完：選8擋板C(9,8)10天吃完：選9擋板C(9,9)求和：C(9,0)+C(9,1)+C(9,2)+C(9,9)=29=512記住公式：C(n,0)+C(n,1)+C(n,n)=2n3)注意分類與分步的問題。（11）剩余定理A+B=C A/D=aB/D=

30、b C/D=c，則c=a+b例：6+8=14，那么6/2=3, 8/2=4, 14/2=7, 顯然3+4=7剩余定理在判斷答案尾數(shù)時非常重要（7x+52=y,若x為自然數(shù)，則y必被7除余3）。例如：餅干、面包問題；合格不合格品混雜問題等可用此法結(jié)合所給選項特征做題。例如：10M+24說明尾數(shù)是4，若選項中僅有一項尾數(shù)是4，則非此莫屬。（12）單位換算1公頃=15畝= 1畝=60平方丈= 平方米1丈=10尺 1 米=3尺五、?？碱}型（1）比例問題關鍵是“和誰比”，“增加或減少多少”，一定要注意用比例算出來的數(shù)是哪一期的。同一項工程，甲做需要3小時，乙做需要4小時，則可知甲乙效率比為4：3完成同一

31、項工程，甲乙效率比為3：4，則可知甲做4小時的工作量相當于乙做3小時的工作量。 （2）工程問題1T 工作量=工作效率*工作時間；工作效率=工作量/工作時間；工作時間=工作量/工作效率在做題中，常把工作總量設為單位“1”，那么效率就是（3）行程問題相遇問題核心是“速度和” 追擊問題核心是“速度差”環(huán)形運動問題中：環(huán)形周長=（速度1+速度2）*兩次相遇的時間間隔相向而行 環(huán)形周長=（速度1 - 速度2）*兩次相遇的時間間隔同向而行基本比例： 路程比=速度比*時間比 速度比=路程比/時間比 時間比=路程比/速度比若路程相等，則速度比等于時間的反比若速度相等，則路程比等于時間的比若時間相等，則路程比等

32、于速度的比往返運動平均速度：v= 2v1 v2 ，其中v1和 v2分別為往返速度 v1+ v2 漂流瓶問題漂流所需時間= 2 t逆t順 ，其中t逆為同一條航程船逆水航行的時間，t順為順水航t逆 - t順 行的時間沿途數(shù)車問題 發(fā)車時間間隔 = 2t1 t2 ， 車速 = t1+ t2 ，其中t1為看見t1+ t2 人速 t1- t23s1+s22 連續(xù)兩輛從后面開來的車的時間間隔；t2為看見連續(xù)兩輛從前面開來的車的時間間隔。兩次相遇問題單岸型：s= ，其中s1為第一次相遇地點距離A地的距離，s2為第二次相遇距離A地的距離車速 人速 雙岸型：s=3s1 s2 ，其中s1為第一次相遇地點距離A地的

33、距離，s2為第二次相遇距離B地的距離2 3+n 往返接人問題1/v+ 1/v2/v+1/v+1/ v人 X=Y= S，其中X、Y分別是第一組人和第二組人步行的距離，n= ，適用于車速和人速都不變的情況X=Y= S，其中v空車的速度，v為坐人時的車速，v人為人步行的速度，適用于車拉人和不拉人時的速度不同，而前后兩波人步行的速度都相同v車/v1 1v車/ v2 - 1XY = ，其中v1 為第一組人步行的速度，v2為第二組人步行的速度，適用于車速不變，而前后兩組人步行的速度不同（4）行船問題順水速度：船速 + 水速 逆水速度：船速 - 水速船速=（順水速度 + 逆水速度）/2 水速=（順水速度 逆

34、水速度）/2（5）電梯問題靜止時能看到的電梯級數(shù)= （人速+梯速）*順電梯運動方向運動的時間（人速-梯速）*逆電梯運動方向運動的時間銷售價成本 利潤成本 （6）利潤問題利潤率= = - 1 利潤=成本 * 利潤率=銷售價 - 成本利潤利潤率 銷售價1+利潤率成本= = = = 銷售價 利潤 銷售價=成本（1+利潤率）=成本 + 利潤（7）年齡問題關鍵是年齡的差不變，而倍數(shù)年年在變（8）栽樹問題三要素：（1）總線路長（2）間距（3）棵樹單邊線型：總長=（棵樹-1）*間距K= +1單邊環(huán)型：總長=棵樹*間距 K= 單邊樓間距：總長=（棵樹+1）*間距K= -1雙邊線型、環(huán)型、樓間距：對應單邊型的2

35、倍雙=2K（9）方陣問題總?cè)藬?shù)=N2，其中N為最外層每邊人數(shù)；M排N列的實心方陣人數(shù)為M*NN=最外層總?cè)藬?shù)/4 + 1，其中N為最外層每邊人數(shù)；最外層總數(shù)=4（N-1）；M排N列的實心方陣最外層人數(shù)為2M+2N-4方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多8，外一層每邊人數(shù)比內(nèi)一層每邊人數(shù)多2去掉一行一列則總?cè)藬?shù)=2倍的去掉的行或列的人數(shù) 1正N邊形的各邊上元素的總數(shù)=N（n - 1），其中n為每邊上元素的個數(shù)空心方陣人數(shù)=最外層每邊人數(shù)X2-(X-2*層數(shù))2排方陣、列方程求解，“余幾就加幾，缺幾就減幾”（10）倒扣問題做錯或不合格的數(shù)目=總共損失額 / 每隔損失額，其中每隔損失額不僅包括倒扣的分數(shù)

36、或錢數(shù)，還包括它要是合格能得到的分數(shù)或錢數(shù)（11）牛吃草問題基本公式：草場原有草量 + 草的生長量 = 吃掉草量 草場原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）*天數(shù)原有水量=（抽水機數(shù)-單位時間漏水量）*抽水時間關鍵是“每天草都在增長”“每時間都在往船里漏水”即“總量”增加；若“總量”變小，如酒瓶漏水，此時必須把“-”換成“+”（12）剩余定理例：（13）抽屜原理原理1：將多于n個物品放入n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品數(shù)不少于2原理2：將多于m*n個物品放入n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品數(shù)不少于m+1核心原理：將m*n+1個物品放入n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品數(shù)不少于m+1（1

37、4）集合問題畫文氏圖，由中間向外推（15）統(tǒng)籌問題煎煎餅問題已知鍋上只能同時煎兩個煎餅，現(xiàn)在有奇數(shù)個煎餅需要煎，問怎樣煎才能用時最短把其中一個煎餅的一面煎完了后拿出來，再煎另一個煎餅的一面，最后把這兩個煎餅沒煎的一面同時放在鍋上煎。運費問題 “非閉合”貨物集中問題：在非閉合的路徑上（包括線形、樹形等，不包括環(huán)形）有多個“點”，每個點之間通過“路”來連通，每個“點”上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個“點”上的時候，通過以下方式判斷貨物的流向： 判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，貨物在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)，并且與路徑長短即兩點間的運距沒有關系，做題時一般利用“核心

38、法則”，從中間路段開始判斷。卸車問題設車站數(shù)目為M，車輛數(shù)為N，則有：若MN，則需要工人最少的數(shù)目為前N個用人最多的車站的用人數(shù)目之和若MN，則需要工人最少的數(shù)目為各個車站用人數(shù)目之和生產(chǎn)上衣和褲子問題（16）時鐘問題鐘面問題時鐘一晝夜（24小時）轉(zhuǎn)2圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈1211 TO11 時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180也是22次鐘面問題很多本質(zhì)上是追擊問題，可選用公式T=T0 + ，也就是T=T0 * ，其中T0 為需要追擊的格數(shù)，T為需要追擊的時間長度。壞表問題找準壞表的“標準比”，然后按比例計算溶質(zhì)溶質(zhì)+溶劑 溶質(zhì)溶液 （17）濃度問題溶液濃度= = 多次混合濃度問題

39、設鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，濃度為CO，每次操作先倒出MO克鹽水，再倒入MO克清水，如此反復N次，則鹽水的濃度變?yōu)?CO *（1+）N設鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，濃度為CO，每次操作先倒入MO克清水，再倒出MO克鹽水，如此反復N次，則鹽水的濃度變?yōu)?CO *（）N（18）雞兔同籠問題方法：（1）列方程組（2）代入法（3）整除法（4）利用倒扣原理（19）逆推問題從結(jié)論往前推（20）分段計算問題題型：商品銷售中打折或返錢，稅金計算，水費思路：分區(qū)間計算要點：弄清分段點、細心計算（21）比賽問題淘汰賽所需場次： 僅需決出冠、亞軍N-1 僅需決出1、2、3、4名 N循環(huán)賽所需場次： 單循環(huán)賽（任意兩場打一

40、場比賽） 雙循環(huán)賽（任意兩場打兩場比賽）（22）傳球問題 N個人傳M次球，記X= ，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X次接近的整數(shù)為傳給自己的方法數(shù)【取整，取整】（23）星期問題口訣“一年就是1，閏日再加1；一月就是2，多少再補算”（24）余數(shù)相關問題口訣“余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)做周期”（25）乘方尾數(shù)問題底數(shù)留個位，指數(shù)末兩位除以4取余數(shù)，特殊地，余數(shù)為0記為4。底數(shù)為0，1，5，6的數(shù)，乘方尾數(shù)不變（26）質(zhì)因數(shù)分解問題題型：求約數(shù)個數(shù)，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)形式：，則因數(shù)共有個最大公約數(shù)：從；中，取各個數(shù)對中（r1,j1）（r2,j2）（r3,j3）

41、（rm,jm）的最小值，依次作為的指數(shù)，最后再將這些數(shù)乘起來就是結(jié)果。n1/a1+1/a2 +1/an最小公倍數(shù)：從；中，取各個數(shù)對中（r1,j1）（r2,j2）（r3,j3）（rm,jm）的最大值，依次作為的指數(shù)，最后再將這些數(shù)乘起來就是結(jié)果。（29）小運算題什錦糖的單價= ，其中為an第n種糖的單價錯位排列問題：有N封信和N個信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計做Dn，則D1=0，D2=1，D3=2， D4=9， D5=44， D6=265剪繩問題：X =2N *M+1一根繩連續(xù)對折N次，從中剪M刀，則該繩被剪成了X段，但不是每段長度都相等過河問題M個人過河，船上能載N個

42、人，由于需要R個人劃船，故共需要過河次握手問題N個人共握次手等量交換濃度公式有甲、乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重120克，乙杯鹽水重80克?，F(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中恰好使兩杯的含鹽率相同，問從每杯中倒出的鹽水是多少克？析：空瓶換汽水問題N個空瓶換1瓶汽水，則（N-1）個空瓶換1瓶純水（不包括裝水的瓶子）火車提速問題設火車原來走某段路程用時T小時，第一次提速r1%，第二次提速r2%第次提速rn%，則現(xiàn)在火車用時？ T新= 翻山嶺問題某人過山嶺用了小時，次日要返回原地，仍要過山嶺，這次用了小時，上坡速度都為5千米每小時，下坡速度都為千米每小時，求路程的總長度。公式：，此題答

43、案為40千米。（30）幾何問題N邊形內(nèi)角和=180*（N-2）面積：正三角形：正六邊形：表面積：正方體6a2 長方體2(ab+bc+ac) 球體4= 圓柱體2+2體積： 正方體a3 長方體abc 球體 圓柱體h 圓錐體 h幾何特性：等比例放縮特性一個幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則對應角度不發(fā)生變化對應長度變?yōu)樵瓉淼膍倍對應面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍對應體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍幾何最值理論平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大平面圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越?。┙?jīng)典例題數(shù)的拆分：1、用短除法實

44、現(xiàn)數(shù)的拆分。2、例題總結(jié)A：1000X999X998X997X996X5X4X3X2X1得到的積的位數(shù)有多少個0？問題轉(zhuǎn)換：上題等于求上述等式轉(zhuǎn)化為A*10n的話，n最大是多少？進一步轉(zhuǎn)化：也等于求A*2n*5n的話，n最大是多少？任何一個整數(shù)，可以分解為質(zhì)數(shù)的冪相乘2aX3bX5cX7dX。題目分析轉(zhuǎn)化后變成為上述所有數(shù)字可以分解出來的2aX5b最終所有b加在一起的和的最大數(shù)。因為要湊對才能為10，故a或者b以小的為準。由于數(shù)字可以被2整除的情況會遠遠多于能被5整除的情況，故以能被5整除的b為準。能被5整除的數(shù)如下：5，10，15，20，25，,995,1000。不難知道共有1000/5=2

45、00個數(shù)字。提取公因式：5200(1X2X3X4X5XX199X200)而1X2X3X4X5XX199X200本身還含有200/5=40個可被5整除的自然數(shù)，整理之后去掉無助于構成10的數(shù)還可繼續(xù)提取為：540(1X2X3XX40)繼續(xù)提取：58(1X2X3XX8)繼續(xù)提取出：51。綜上，一共有200+40+8+1=249個5，249的2倍以上的2，可組成10的個數(shù)是249，共249個0.因此,該類題型總結(jié)如下:求一群連續(xù)自然數(shù)相乘尾數(shù)為幾個0的解法，轉(zhuǎn)化為求該數(shù)字群的最大數(shù)能被5整除的商，及其商（的商）繼續(xù)被整除的商的整數(shù)部分之和。2000/5=200200/5=4040/5=88/5=1=

46、200+40+8+1=2493、例題總結(jié)B:2000X1999X1998XX5X4X3X2X1得到的積有一個約數(shù)是35的n次，這個n最大可以是多少？求法類似于上題：35的n次可以分解為5的n次和7的n次的積，由于可被5整除的數(shù)每隔4就會又一次，而能被7整除的隔6個才出現(xiàn)一次，故以小的，即7的冪次數(shù)為準。（能被7整除的數(shù)提出來是:7,14,21,1995.簡單按照列方式計算。）2000/7=285285/7=4040/7=5故該n最大可以是285+40+5=330.4、例題總結(jié)C：1440的正約數(shù)的個數(shù)是多少？利用短除法得出：1440=25*32*51其正約數(shù)分別為：1440= 25 * 32*

47、 51，正約數(shù)可以寫成 a=2x * 3y * 5zx取0,5,y取0,2,z取0,1有 632=36個總結(jié)公式：正約數(shù)個數(shù)等于各（指數(shù)+1）之和之乘積。5、例題總結(jié)D：學校準備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個長方形，有多少種拼法。設這些正方形的變長為1。該提實際上是求1152這個數(shù)可以分解成多少對正約數(shù)相乘之積。利用短除法得出：1152=27*32，即1152=2x*3y的形式，x可在(0-7),y可在（0-2）之間任取。根據(jù)上述例題4的結(jié)論，該數(shù)有（7+1）*（2+1）=24個正約數(shù)?？梢越M成12對矩形。（四）重復數(shù)字的因式拆分：=123*1012=1232*：（4=3+1）=123

48、*=138*方法總結(jié)：找出重復數(shù)字組；對該數(shù)字組的最后一個數(shù)字做標記；改寫成重復數(shù)字*某數(shù)X的形式，X=有標記處補1，無標記處寫0，重復數(shù)字之間的0直接照抄組成。例題：/43043=903*(10010)/(43*1001)=10*903/43=210（五）數(shù)的重排：例題1：如果把1到999這些數(shù)字從小到大的順序排成一排，這樣就組成一個多位數(shù)： 9。那么這些數(shù)字從左到右第2000個數(shù)字是多少？解法：分區(qū)個位區(qū)：9個數(shù)字；十位區(qū)：5：2*90=180個數(shù)字；百位區(qū)：3：3*900=2700個數(shù)字。第2000個數(shù)字為：9+180+1811，即百位區(qū)第1811個數(shù)字。1811/3=6032故該數(shù)為9

49、9+603=702之后的第2位數(shù)字，即703，即“0”?？梢院唵斡洖椋海?000-9-180）/3=6032，需要求的數(shù)字為603+100=703的第二位數(shù)字，即“0”。若余數(shù)為“0”，則為前一個數(shù)的最后一位。推廣，若該數(shù)一直連到9999，求第1萬個數(shù)字：個位區(qū)：1*9=9個數(shù)字十位區(qū)：2*90=180個數(shù)字百位區(qū)：3*900=2700個數(shù)字千位區(qū)：4*9000=36000個數(shù)字第一萬個數(shù)字求解：（10000-9-180-2700）/4=17773即該數(shù)為1000+1777=2777的第三位，即“7”。例題2：編一本書的書頁，用了270個數(shù)字（重復的也算，例如頁碼115用了2個1和1個5，共3

50、個數(shù)字），問這本書一共多少頁？其實該題就是求11第270為止最后一個數(shù)值。個位：1*9=9十位：2*90=180百位：3*900=270270大于189，應在百位區(qū)。270-9-180=8181/3=270該數(shù)為100+27=127的前一位，即126.(六）日期年齡1、主要考點：年：以“00”結(jié)尾的年份，能被400整除的才是閏年，其余能被4整除的是閏年；月：大月-1，3，5，7，8，10，12；小月：4，6，9，11；閏年2月：29天，平年2月：28天。星期：7天一循環(huán)，約52個星期（幸運52），平年過一年，星期過一天，閏年過一年，星期過兩天。注意是平年的2月還是閏年的2月，若是閏年的，還要注

51、意該2月是否在計算期間。2、例題：某年3月有4個星期五，5個星期四，問該月1日是星期幾？星期五在星期四之后，為什么會少了一個呢？到下月去了，即3月31日是星期四。31-28=3，則3月1日為星期四往前推3天，為星期一。、數(shù)學運算的常用基本方法（一)方程法：列方程、用剩余法解得答案尾數(shù) （二）十字交叉法： （三）代入法與排除法： （四）順推法與倒推法：（五）數(shù)學歸納法： （六）尾數(shù)法： （七）特值法： （八）換元法：四、邏輯判斷【做題原則】 （1）有真有假看矛盾：找到矛盾不要碰，跳出矛盾找答案，回到矛盾辨真假。（2）已知條件優(yōu)先找：已知信息優(yōu)先找，再找與已知信息相關的鏈條（3）分析對應要列表（4

52、）排除確定所有都不上反對所有都（一）邏輯方陣有些是有些不是推出關系矛盾張三不是張三是3組矛盾關系： 必有一真一假3組上反對關系：至少有一假3組下反對關系：至少有一真6組從屬關系： 推出關系上反對必然P（必然）必然非P（必然不）（二）模態(tài)方陣推出關系推出關系矛盾下反對可能非P可能P下反對不必然=不一定=可能不 一定=肯定=必然不可能不=必然 不一定 可能不必然不=并非一定不=可能 必然不不必然（三）三段論有些A是B，因此有些B是C，需要以“所有A都是C”為前提有些A不是B，因此有些C是B，需要以“所有A都是C”為前提（四）直言命題推理 所有S都是P所有S都不是非P換質(zhì)推理 所有S都不是P所有S都

53、是非P 有些S是P有些S不是非P 有些S不是P有些S是非P 所有S都是P有些P是S 換位推理 所有S都不是P所有P都不是S 有些S是P有些P是S 有些S不是P無次項推理（五）復合命題推理否命題關鍵詞：“否”“不是”“沒有”推理：原命題與否命題之間必有一真一假且命題形式：P且Q關鍵詞：“且” “和” “同時” “既又” “不但而且” “不僅還”“雖然但是”矛盾命題： P或Q推理： 分解式：整個命題為真，則任何一個分支也為真組合室：兩個分支同時為真，整個命題才為真或命題形式：P或Q關鍵詞：“或”“或者或者”“也許也許”“可能可能”“要么要么”矛盾命題： P且Q推理： 相容的：“他要么是導演，要么是

54、演員”否一就肯一 不相容：“要么嫁給他，要么嫁給我”肯一就否一充分條件命題關鍵詞：“如果那么”“若那么”“如果就”“只要就”“有就有”“倘若就”“哪里有哪里就有”“一旦就”“假若就”推理： 肯定前件就肯定后件，否定后件就否定前件 肯定前件不能否定后件，否定后件不能肯定前件 矛盾命題：前件為真，但后件為假 必要條件命題關鍵詞：“只有才”“沒有就沒有”“不不”“除非不”“除非否則”“除非才”推理： 否定前件就否定后件，肯定后件就肯定前件 肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件 矛盾命題：前件為假，但后件為真 充分條件與必要條件轉(zhuǎn)化若A是B的充分條件，那么B是A的必要條件推理： 如果P，那么Q只

55、有Q，才有P 只有P，才有Q如果Q，那么P充分必要條件命題關鍵詞：“當且僅當”推理：原命題與逆否命題同真同假，并且之間能夠相互轉(zhuǎn)化連鎖推理推理： 充分條件：“如果PQ，QR，則PR” 必要條件：“只有P，才有Q，只有Q才R，則只有P才R”（六）可能性推理類比推理A:a,b,c,d,e,xB:a,b,c,d,e,(很可能也有x屬性）歸納推理（一）枚舉法歸納影響枚舉法的因素:樣本的科學性；數(shù)量的廣泛性?？键c：是否以偏概全。加強枚舉法：樣本科學，具有代表性；數(shù)量足夠大。削弱枚舉法：樣本不科學，不具代表性；數(shù)量不夠。（二）因果歸納法（又稱科學歸納法）從現(xiàn)象到本質(zhì)的歸納：1、因果關系的特點：引起與被引起

56、的關系。先后性：事件排序題；確定性：因果關系是確定的，不能隨意倒果為因；客觀性：材料斷定的客觀。主觀性的選項一般不作為答案。以下全是主觀項，一般不選做答案：A.大多數(shù)人相信吸煙有害；B.沒有證據(jù)證明吸煙有害；C.毛主席說吸煙有利健康；D.尚不清楚吸煙和健康的關系；E.北醫(yī)三院研究表明吸煙有利健康；F.權威機構調(diào)查表明吸煙有利健康。相關性：真正相關。做題時，要首先去掉不相關項，接著去掉主觀項。2、求因果的方法：求同法：其他各不相同，只有S相同，結(jié)果X相同，可能S就是X的原因。加強求同法：a.確無其他相同項；b.只有s相同。削弱求同法：a.還有其他不同；b.還有更為根本的不同。求異法（實驗法或者比

57、較法）：其他各項相同，只有S不同，結(jié)果X不同，可能S就是X的原因。加強求異法：確實其他相同，只有一點不同。削弱求異法：還有其他不同，還有更為根本的不同。求同求異共用法：在“大的相同”中有“小的不同”共變法：一個量變，另一個量也在變，可能前者就是后者的原因。剩余法：A或者B可引起C，不是A，所以原因是B。三、歸納推理的具體題型：（1）削弱/反駁：核心：居于A推出B。B推出A，倒果為因了；另有它因；A推出B，A推出非B：推不出。比例推理，不能簡單地以過半為標準，而因以總體比例為基準判斷。（2）加強/支持：A推出B，果真A發(fā)生，B也發(fā)生；沒A就沒有B。（3）假設/前提/預設A(a1,a2,a3)推出

58、B，現(xiàn)在若缺乏a3,則要補充a3.（4）解釋/說明看似矛盾，實質(zhì)上是還有原因，要補充原因，即解釋說明。（5）結(jié)論（言語型的邏輯，言語理解）注意概念的變化（擴大、縮?。┙^對化外加推論（七）不可能推理一件事情，A只能通過a和b其中的一種方式完成。如果用a方式去做完成不了，用b方式去也完成不了，那么可推知A無法完成這件事情。（八）常見推理錯誤以偏概全，過度引申符合常識但不符合推理規(guī)律（九）題型示例削弱型：“以下哪項為真，最能削弱上述結(jié)論？”加強型：“以下哪項最能支持上述推斷？”解釋型：“以下哪項最能解釋上面的矛盾？”找矛盾（轉(zhuǎn)折后）明確解釋對象評價型：“以下哪項如果為真，最能對題干論證的有效性進行評

59、價？”推斷結(jié)論型：“由上文能夠推出哪項結(jié)論？”前提預設型：“上述推斷是基于哪個前提？”形式比較型：“下面哪項推理與題干的推理形式最為類似？”推理缺陷型：“上述推理有什么不足？”判斷推理類型：“學生最可能把教授的陳述理解為？”五、圖形推理一、基本考慮角度概括：“形”和“量”；整體和局部；內(nèi)部和外部；相接與相離；曲線與直線；平面和立體； 具體：點、線、角、邊、線、面積、體積、周長、方向、位置、開口、封閉空間、顏色、陰影、筆畫、筆劃、共同元素說明：點（規(guī)則圖形的疊落首先要想交點）；線（線條和筆畫）；位置（平移）二、?？碱愋停?）封閉性包括開放型和封閉型，有幾個開口、幾個封閉空間等（2）幾筆“畫”“劃

60、”成“畫”當成寫漢字，前后筆尖走過的路徑不能夠重疊“劃”只要前后筆尖走過的路徑不間斷、不管重疊不重疊都算作是一“劃”，其中“一筆劃成”經(jīng)?？迹?）疊加性去同存異、去異存同同色疊加、異色疊加分別取那種顏色誰覆蓋誰、透明性圖形的合并與拆分（4）對稱性軸對稱，中心對稱圖形幾條對稱軸（5）凹凸性沿著某一條邊劃直線，如果圖形的全部都在直線的同一側(cè)，則該圖形成“凸”性，反之則呈“凹”性（6）伸縮性按某一個點拉伸，或按某一個點壓縮看圖形的變化（7）旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、移動逆、順時針旋轉(zhuǎn)45，90，135，180，S型，O型向上、下、左、右翻轉(zhuǎn)；注意有兩個元素同時按照不同的規(guī)律旋轉(zhuǎn)的情況（8）折疊圖形的空間性：折疊或