數(shù)制及其轉換練習

1、第一章數(shù)制及其轉換數(shù)制（Number System）人們常用一組符號并根據(jù)一定的規(guī)則來表示數(shù)值的大小，這些符號和規(guī)則構成了不同的進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。基數(shù)是指計數(shù)制中所用到的數(shù)字符號的個數(shù)。 位權是指在一種進位計數(shù)制表示的數(shù)中，用來表明不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個固定常數(shù)。 數(shù)的表示方法 位置計數(shù)法 多項式表示法 十進制（Decimal）任意十進制數(shù)D可以表示成 【例】十進制數(shù)2004.98可以表示為 二進制（Binary）任意二進制數(shù)B可以表示成 【例】二進制數(shù)11010.11可以表示為 二進制運算規(guī)則 八進制（Octal ）任意八進制數(shù)C可以表示成 【例】八進制數(shù)204.53可以表示為 十六進

2、制（Hexadecimal）任意十六進制數(shù)H可以表示成 【例】十六進制數(shù)2EB5.C9可以表示為 十進制與二、八、十六進制數(shù)對照表 二、八、十六進制十進制【例】將二進制數(shù)11010.11轉換成十進制數(shù)。 【例】將八進制數(shù)204.5轉換成十進制數(shù)。 【例】將十六進制數(shù)EB5.C轉換成十進制數(shù)。 十進制二、八、十六進制 整數(shù)轉換（基數(shù)除法 ）【例】將十進制數(shù)45轉換為二進制數(shù)。 即(45)10 = (101101)2。 十進制二、八、十六進制小數(shù)轉換（基數(shù)乘法 ）【例】將十進制數(shù)0.3125轉換成二進制小數(shù)。 即(0.3125)10 = (0.0101)2 。二進制八、十六進制（n分法）【例】將二

3、進制數(shù)111.1111001分別轉換成八進制和十六進制數(shù)。 即(111.1111001)2 = (26153.744)8； 即(111.1111001)2 = (2C6B.F2)16。 八、十六進制二進制（n分法） 【例】將八進制數(shù)673.124轉換成二進制數(shù)。 即(673.124)8 = (110111011.0010101)2。 機器碼（Machine Code）與真值 （Truth Value）人們通常在數(shù)值的前面加“+”表示正數(shù)（“+”通常也可以省略），加“-”表示負數(shù)。這種表示稱為符號數(shù)的真值。 在數(shù)字系統(tǒng)中，符號和數(shù)值一樣是用0和1來表示的，一般將數(shù)的最高為作為符號位，通常用0表示

4、正，用1表示負。這種將符號和數(shù)值統(tǒng)一編碼表示的二進制數(shù)稱為機器數(shù)或機器碼。常用的機器碼主要有原碼、反碼和補碼三種。 原碼（True Form）定點小數(shù)原碼定義：設二進制小數(shù) X = 0.x-1x-2x-m，則其原碼定義為 【例】求X1 = +0.101 1001， X2 = -0.101 1001的原碼。 解：X1原 = 0.101 1001 X2原 = 1(-0.101 1001) = 1+0.101 1001 = 1.101 1001原碼（True Form）整數(shù)原碼的定義：設二進制整數(shù) X = xn-1xn-2x0，則其原碼定義為 【例】求X1 = +100 1011，X2 = -100

5、 1011的原碼。 解：X1原 = 0100 1011 X2原 = 27 (-100 1011) = 1000 0000 + 100 1011 = 1100 1011 反碼（Negative Number）定點小數(shù)反碼的定義：設二進制小數(shù) X = 0.x-1x-2x-m，則其反碼定義為【例】求X1 = +0.101 1001，X2 = -0.101 1001的反碼。解：X1反 = 0.1011001 X2反 = 2+(-0.101 1001) 2-7 = 10 0.101 1001 0.000 0001 = 1.010 0110 反碼（Negative Number）整數(shù)反碼的定義：設二進制整

6、數(shù) X = xn-1xn-2x0，則其反碼定義為【例】求X1 = +100 1011，X2 = -100 1011的反碼。 解：X1反 = 0100 1011 X2反 = 28+(-100 1011) 1 = 1 0000 0000 100 1011 1 = 1011 0100 補碼（Complement Number） 定點小數(shù)補碼定義：設二進制小數(shù) X = 0.x-1x-2x-m，則其補碼定義為【例】求X1 = +0.101 1001，X2 = -0.101 1001的補碼。解：X1補 = 0.101 1001 X2補 = 2+(-0.101 1001) = 10 0.1011 001 =

7、 1.010 0111 補碼（Complement Number）整數(shù)數(shù)補碼的定義：設二進制整數(shù) X = xn-1xn-2x0，則其補碼定義為【例】求X1 = +100 1011，X2 = -100 1011的補碼。 解：X1補 = 0100 1011 X2補 = 28 + (-100 1011) = 1 0000 0000 100 1011 = 1011 0101 原碼運算 【例】求Z X Y。其中X+101 1010，Y+001 1001。解：X原 = 0101 1010,Y原 = 0001 1001即Z原 = 0100 0001，其真值為 Z = +100 0001。反碼運算 X反 =

8、0101 1010-Y反 = 1110 0110即Z反 = 0100 0001，其真值為 Z = +100 0001。 補碼運算 X補 = 0101 1010 -Y補 = 1110 0111即Z補 = 0100 0001，其真值為 Z = +100 0001。BCD碼（Binary Coded Decimal）將每個十進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示，且指定按序排列的二進制數(shù)的前十種代碼依次表示十進制數(shù)的09。N = 8x3+4x2+2x1+x0 【例】求8421BCD碼0101對應的十進制數(shù)。 解：8421BCD碼0101的按權展開式為： N = 80+41+20+11 = 4+1 = 5 即842

9、1BCD碼0101表示十進制數(shù)5。余3碼（Residue 3 Code）余3碼是另一種BCD碼，它是由8421碼加3后形成的?！纠坑糜?碼對(28)10進行編碼。 解：2、8對應的余3碼分別是 0010+0011=0101，1000+0011=1011 即(28)10 = (0101 1011)余3。格雷碼（Gray Code）在格雷碼編碼中，任意兩個相鄰的代碼只有一位二進制數(shù)不同。從二進制轉換成格雷碼的規(guī)則如下：設二進制碼為：BBn-1Bi+1BiB0，對應的格雷碼為GGn-1Gi+1GiG0，則有Gn-1Bn-1， GiBi+1Bi 格雷碼與二進制碼對照表 格雷碼實例【例】已知二進制碼為

10、1110，求其對應的格雷碼。 解： 即二進制碼1110對應的格雷碼為1001。奇偶校驗碼（Parity Code） 它由若干個信息位加一個校驗位構成，其中校驗位的取值（0或1）將使整個代碼中的“1”的個數(shù)為奇數(shù)或為偶數(shù)。若“1”的個數(shù)為奇數(shù)則稱為奇校驗；若“1”的個數(shù)為偶數(shù)則稱為偶校驗。 8421奇偶校驗碼 CRC碼（Cyclic Redundary Check） CRC碼中采用“模2運算”，即加減無進位或借位。CRC碼中引入了代碼多項式的概念，即將一個二進制序列與代碼多項式一一對應。如：二進制序列 1 0110 0111對應代碼多項式為CRC碼是由k位信息位與r位校驗位組成。最后發(fā)送的碼為k

11、+r階代碼多項式T(x)，即CRC碼實例【例】已知生成多項式為1011，設信息碼為 1100，求其CRC碼。解：根據(jù)題意可知：G(x) = x3+x+1，r = 3；M(x) = x3+x2 所以R(x) = x，即10， CRC碼為 ASCII碼(American StandardCode for Information Interchange) 知識點模擬信號與數(shù)字信號數(shù)字系統(tǒng)：由實現(xiàn)各種功能的邏輯電路互相連接構成的整體，僅僅用0或1這兩個數(shù)字來“處理”信息。知識點人們常用一組符號并根據(jù)一定的規(guī)則來表示數(shù)值的大小，這些符號和規(guī)則構成了不同的進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。基數(shù) 權 知識點位置計數(shù)法

12、多項式表示法 知識點二、八、十六進制轉換成十進制。通常采用多項式按權展開法比較簡便。 十進制轉換成二、八和十六進制。十進制整數(shù)部分采用基數(shù)除法，對于小數(shù)部分則采用基數(shù)乘法。二進制轉換成八進制、十六進制。此時應以小數(shù)點為界，分別向左、右按n位進行分解 （n分法）。 八進制、十六進制向二進制轉換：則可根據(jù)上述n分法的逆運算求解。 知識點常用機器碼主要有原碼、反碼和補碼三種。知識點BCD碼：用四位二進制代碼對一位十進制數(shù)字進行編碼的方法。余3碼：余3碼是另一種的BCD碼，是在8421碼后加3形成的。格雷碼：在一組數(shù)的編碼中，若任意兩個相鄰的代碼只有一位二進制數(shù)不同，這種編碼稱為格雷碼。CRC碼。ASC