蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第5章習(xí)題課《含參數(shù)的函數(shù)的最大(小)值》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件含參數(shù)的函數(shù)的最大(小)值一、求含參數(shù)的函數(shù)的最值例1已知函數(shù)f(x)x3ax2a2x.求函數(shù)f(x)在0，)上的最小值.解f(x)3x22axa2(3xa)(xa)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在0，a)上是減函數(shù)，在a，)上是增函數(shù).所以f(x)minf(a)a3.當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x20，f(x)在0，)上是增函數(shù)，所以f(x)minf(0)0.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的最小值為a3；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的最小值為0；延伸探究當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)x3ax2a2x在a,2a上的最值.解f(x)(3xa)(xa)(a0)，在a,2a上是增函數(shù).f(a)a3，f(2a)2a3.

2、所以f(x)maxf(2a)2a3.f(x)minf(a)f(a)a3.反思感悟含參數(shù)的函數(shù)最值問(wèn)題的兩類情況(1)能根據(jù)條件求出參數(shù)，從而化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題.(2)對(duì)于不能求出參數(shù)值的問(wèn)題，則要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，其實(shí)質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0、等于0、小于0三種情況.若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點(diǎn)處取得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0，則求出極值點(diǎn)后求極值，再與端點(diǎn)值比較后確定最值.跟蹤訓(xùn)練1已知aR，函數(shù)f(x) ，求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值.令f(x)0，解得x10，x22a.令g(a)f(x)max，當(dāng)2a0，即a0時(shí)，f(x)在0,2上是增函數(shù)，當(dāng)2a2，即

3、a1時(shí)，f(x)在0,2上是減函數(shù)，從而g(a)f(x)maxf(0)0.當(dāng)02a2，即0a0，且當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x)0f(x)7abb16ab由表可知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極大值b，也就是函數(shù)在1,2上的最大值，f(0)b3.又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a329，解得a2.當(dāng)af(1)，f(2)16a293，解得a2.綜上可得，a2，b3或a2，b29.反思感悟已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(或范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)，探索最值點(diǎn)，根據(jù)已知最值

4、列方程(不等式)解決問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)h(x)x33x29x1在區(qū)間k,2上的最大值是28，求k的取值范圍.解h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21，當(dāng)x變化時(shí)，h(x)，h(x)的變化情況如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)h(x)00h(x)284當(dāng)x3時(shí)，h(x)取極大值28；當(dāng)x1時(shí)，h(x)取極小值4.而h(2)3h(3)28，如果h(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，則k3.所以k的取值范圍為(，3.三、與最值有關(guān)的探究性問(wèn)題解當(dāng)a1時(shí)，f(x)xln x，即x2y22ln 20.例3已知f(x)axln x，aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，

5、求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.解假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)axln x在區(qū)間(0，e上的最小值是3，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，e上是減函數(shù)，故f(x)minf(e)ae13，所以此時(shí)不存在符合題意的實(shí)數(shù)a.綜上，存在實(shí)數(shù)ae2，使f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值是3.反思感悟?qū)?shù)進(jìn)行討論，其實(shí)質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0，等于0，小于0三種情況.若導(dǎo)函數(shù)恒大于0或小于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點(diǎn)處取得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0，則求出極值點(diǎn)后求極值，再與端點(diǎn)值比較后確定最值

6、.跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)2x3ax21.(1)討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)a0時(shí)，f(x)6x20恒成立，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；(2)是否存在a，使得f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為1且最大值為1？若存在，求出a的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.解存在，理由如下：由(1)可得，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù).解得a4，滿足題意；綜上可得，a的值為4.1.知識(shí)清單：(1)求含參的函數(shù)的最值.(2)由最值求參數(shù)的值或取值范圍.(3)與最值有關(guān)的探究性問(wèn)題.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化法、分類討論.3.常見(jiàn)誤區(qū)：分類討論解決含參的問(wèn)題時(shí)是否做到了不重

7、不漏.課堂小結(jié)隨堂演練1.已知函數(shù)f(x)ax3c，且f 6，函數(shù)在1,2上的最大值為20，則c的值為A.1 B.4 C.1 D.0解析由題意得，f(x)3ax2，則f(1)3a6，解得a2，所以f(x)6x20，故f(x)在1,2上是增函數(shù)，則f(2)223c20，解得c4.1234所以當(dāng)x0，當(dāng)x1a時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，1a)上是增函數(shù)，在(1a，)上是減函數(shù)，1234123412341234當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在1，)上是減函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f(x)在1，)上是減函數(shù).12344.已知函數(shù)f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，則a的值為_(kāi)， f(x)在2,2上

8、的最大值為_(kāi).331234解析f(x)6x212x6x(x2).由f(x)0，得x0或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)40a極大值a8a所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)min40a37，所以a3.所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最大值3.課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151612345678910111213141516又f(x)acos xcos 3x，1234567891011121314151612345678910111213141516解析y3x23x3x(x1)，易知當(dāng)1x0時(shí)，y0，當(dāng)2x1或0 x0

9、，123456789101112131415163.函數(shù)f(x)3xx3在0，m上的最大值為2，最小值為0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為解析f(x)3xx3，f(x)33x23(1x)(1x)，令f(x)0，則x1或x1(舍去)，當(dāng)0 x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0恒成立，故函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，不存在最大值；12345678910111213141516123456789101112131415165.已知函數(shù)f(x)exxa，若f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1，) B.(，1)C.1，) D.(，1解析f(x)ex1，令f(x)0，解得x0，令f(x)0，解得x0恒成立

10、，則1a0，解得a1，故選A.123456789101112131415166.(多選)函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的值可以為解析f(x)3x23a，且f(x)0有解，ax2.又x(0,1)，0a0，得x2；由f(x)0，得x3)上的最小值.解由(1)，知f(x)在(2，)上是增函數(shù)，在(，2)上是減函數(shù).t3，t12.當(dāng)3t2時(shí)，f(x)在t，2)上是減函數(shù)，在(2，t1上是增函數(shù)，f(x)minf(2)2e2.當(dāng)t2時(shí)，f(x)在t，t1上是增函數(shù)，f(x)minf(t)2et(t1).1234567891011121314151612345678910111213

11、141516綜合運(yùn)用解析2xln xx2mx30，當(dāng)10，h(x)單調(diào)遞增.12345678910111213141516mh(x)max，12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516即g(x)0，則x00，即ln x1，解得xe，令h(x)0，即ln x1，解得0 x1)，若對(duì)于任意的x1,1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).412345678910111213141516解析由題意得，f(x)3ax23，當(dāng)a1時(shí)，令f(x)3ax230，12345678910111213141516由f(1)0，可得a4，綜上可得a4.12345678910111213141516(1)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；a0，故函數(shù)在(0，)上是增函數(shù).f(x)的增區(qū)間為(0，)，無(wú)減區(qū)間.12345678910111213