從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型識(shí)別“中心資產(chǎn)”

1、正文目錄 HYPERLINK l _TOC_250010 金融市場(chǎng)的層級(jí)結(jié)構(gòu)特性 3 HYPERLINK l _TOC_250009 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型 3 HYPERLINK l _TOC_250008 設(shè)定鄰接矩陣 3 HYPERLINK l _TOC_250007 基于互信息率的節(jié)點(diǎn)關(guān)系度量 4 HYPERLINK l _TOC_250006 基于時(shí)間動(dòng)態(tài)規(guī)整的節(jié)點(diǎn)關(guān)系度量 4 HYPERLINK l _TOC_250005 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化 5 HYPERLINK l _TOC_250004 基于中心性的網(wǎng)絡(luò)分析 6 HYPERLINK l _TOC_250003 基于網(wǎng)絡(luò)中心度的選股因子 7

2、HYPERLINK l _TOC_250002 中心度的時(shí)序分析 8 HYPERLINK l _TOC_250001 中心度因子在選股上的應(yīng)用 10 HYPERLINK l _TOC_250000 參考文獻(xiàn) 13圖表目錄圖 1：20 只股票的全連接樹(shù)與最小生成樹(shù)示例 6圖 2：2020 年 12 月與 2019 年 12 月滬深 300 成分股的最小生成樹(shù) 8圖 3：2015 年 12 月與 2010 年 12 月滬深 300 成分股的最小生成樹(shù) 8圖 4：滬深 300 成分股的度中心性均值與波動(dòng)率 9圖 5：滬深 300 成分股的緊密中心性均值與波動(dòng)率 9圖 6：滬深 300 成分股的介數(shù)中

3、心性均值與波動(dòng)率 9圖 7：滬深 300 成分股的度中心性均值與波動(dòng)率 10圖 8：滬深 300 成分股的緊密中心性均值與波動(dòng)率 10圖 9：滬深 300 成分股中心度等權(quán)得分因子頭尾分組測(cè)試 11圖 10：滬深 300 成分股中心度加權(quán)得分因子頭尾分組測(cè)試 11圖 11：滬深 300 成分股中心度得分因子五分組測(cè)試 11表 1：滬深 300 成分股中心度得分因子分組測(cè)試績(jī)效指標(biāo) 12金融市場(chǎng)的層級(jí)結(jié)構(gòu)特性金融市場(chǎng)是高度復(fù)雜的系統(tǒng)，宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、中觀行業(yè)景氣度和微觀企業(yè)經(jīng)營(yíng)的變動(dòng)都在系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)現(xiàn)信息交互，并影響參與者的決策與博弈進(jìn)而反映在資產(chǎn)價(jià)格上。長(zhǎng)期來(lái)看，在合理的觀察視角下，金融市場(chǎng)是動(dòng)態(tài)

4、均衡的，均衡性反映在觀察維度與客觀規(guī)律的匹配，動(dòng)態(tài)性反映在短期收益風(fēng)險(xiǎn)和長(zhǎng)期收益風(fēng)險(xiǎn)的取舍。例如，股票市場(chǎng)的長(zhǎng)期增速取決于一國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)水平，盡管一國(guó)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期低迷時(shí)股票市場(chǎng)難有上佳的表現(xiàn)，但短期流動(dòng)性刺激會(huì)引起風(fēng)險(xiǎn)偏好提升，市場(chǎng)估值中樞會(huì)產(chǎn)生偏離。那些基于短期流動(dòng)性視角的投資者相對(duì)盈利驅(qū)動(dòng)的投資者容易捕獲這一收益。然而，對(duì)市場(chǎng)參與者而言，尋找到一個(gè)長(zhǎng)期有效的觀察視角是十分困難的，從多個(gè)局部有效的觀察視角去研判和決策也面臨著權(quán)重分配問(wèn)題。經(jīng)典的周期分析、多維打分、因子擇時(shí)等方法都或多或少在試圖解決這一問(wèn)題。特別地，在 2020 年市場(chǎng)經(jīng)歷疫情初期的大幅下挫后，受益刺激政策和復(fù)蘇預(yù)期，一眾核心資產(chǎn)

5、大幅上漲，市場(chǎng)“二八”分化明顯，滬深 300 指數(shù)相對(duì)中證 500 指數(shù)跑贏明顯，IF 和 IC 明顯差異的升貼水結(jié)構(gòu)也表明投資者對(duì)“大而美”的偏好。盡管在 2021 年初，不少“明星公司”出現(xiàn)了一定的獲利回吐，但長(zhǎng)期資金的配置性流入使得整體估值水平并未下挫，白馬公司依然是市場(chǎng)關(guān)注的焦點(diǎn)。在一致的審美預(yù)期下，“抱團(tuán)組合”內(nèi)部呈現(xiàn)明顯的聯(lián)動(dòng)性，而與邊緣資產(chǎn)的關(guān)聯(lián)性相對(duì)弱化，即呈現(xiàn)出一定的層級(jí)結(jié)構(gòu)特性。學(xué)術(shù)研究也表明，金融系統(tǒng)通常具有層級(jí)結(jié)構(gòu)的屬性(Simon, 1962)，網(wǎng)絡(luò)模型作為層級(jí)結(jié)構(gòu)模型的代表，與金融系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的特點(diǎn)具有匹配性。抽象而言，一些股票具有相似的風(fēng)險(xiǎn)偏好屬性，而一些股票

6、價(jià)格波動(dòng)上幾乎毫無(wú)關(guān)聯(lián)。因此，我們?cè)噲D從股票之間非線性關(guān)聯(lián)性的視角，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的建模思想和網(wǎng)絡(luò)理論的工程工具，識(shí)別具有超配價(jià)值的“中心資產(chǎn)”。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)絡(luò)模型最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是圖 = (, )，其中代表節(jié)點(diǎn)，代表邊。對(duì)應(yīng)在股票市場(chǎng)上，我們用圖結(jié)構(gòu)里的節(jié)點(diǎn)來(lái)表示某一股票池中的股票，用邊來(lái)表示股票之間的關(guān)系。假如兩兩股票之間存在某種關(guān)聯(lián)，則兩者所表示的節(jié)點(diǎn)之間有邊相連，若兩兩股票之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，則相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間不存在邊連接。在此基礎(chǔ)上，我們可以對(duì)任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的邊賦予權(quán)重（即節(jié)點(diǎn)的距離或者邊的長(zhǎng)度），以表示節(jié)點(diǎn)所代表的股票之間關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)弱。對(duì)于互相沒(méi)有關(guān)聯(lián)性的股票，邊的權(quán)重為零和不存在邊相連

7、是完全等價(jià)的。通過(guò)選擇不同的賦權(quán)方法，并設(shè)置一定的規(guī)則來(lái)優(yōu)化結(jié)構(gòu)，就可以得到目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。由此，我們將網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建拆解成鄰接矩陣設(shè)定和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩個(gè)步驟。設(shè)定鄰接矩陣設(shè)定邊的權(quán)重是構(gòu)建鄰接矩陣時(shí)最核心的部分，它直接影響網(wǎng)絡(luò)的性能。其物理含義就是如何更好地刻畫(huà)股票之間的相關(guān)性。常用的皮爾遜相關(guān)性系數(shù)（Pearson Correlation）只適合用于量化線性的相關(guān)性，斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)雖有捕獲部分非線性關(guān)系的能力，但并沒(méi)有改變計(jì)算原理，且損失了原有分布的信息。然而，隨著研究的深入，人們?cè)桨l(fā)意識(shí)到單純的線性關(guān)系很難完全描述復(fù)雜的金融系統(tǒng)內(nèi)部事物的關(guān)系?；诨バ畔⒙实墓?jié)點(diǎn)關(guān)系度量針對(duì)股票的

8、收益率序列，我們首先考慮使用互信息率這一指標(biāo)來(lái)描述兩兩之間的關(guān)系。由于收益率之間的相關(guān)性函數(shù)是未知的，互信息率這類非參數(shù)指標(biāo)就非常適用。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)互信息率可以量化兩個(gè)隨機(jī)變量之間共享了多少信息，從而很好地捕捉到隨機(jī)變量間的線性和非線性關(guān)系。互信息率是從信息理論中熵的概念而來(lái)，表達(dá)形式如下：() = () ()其中是隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。此時(shí)，若有另一隨機(jī)變量，令,為和的聯(lián)合概率密度函數(shù)，那么和的聯(lián)合熵為：() = ,(, ),(, )那么我們可以用熵的表達(dá)式來(lái)定義互信息率： (, ) = () + () (, )即： (, ) = ,(, )(, ), ()()通過(guò)以上方式計(jì)算所得互信息率是非

9、負(fù)的，當(dāng)且僅當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí)為 0。在此基礎(chǔ)上，我們將互信息率進(jìn)行歸一化，并轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)的距離。我們期望越接近于 0 時(shí)表示兩個(gè)變量間關(guān)系緊密，當(dāng)越接近于 1 時(shí)表示兩個(gè)變量間關(guān)系疏遠(yuǎn)。因此，可以表示為：(, ) = 1 1 (2(, )應(yīng)當(dāng)注意的是，我們多數(shù)時(shí)候?qū)⒐善笔找媛市蛄幸暈檫B續(xù)變量，直接計(jì)算兩兩股票的互信息或許并不合意，Meyer（2012）等學(xué)者研究表明對(duì)在計(jì)算資產(chǎn)收益率相關(guān)變量的互信息時(shí)需要進(jìn)行一定的離散化處理，如等頻率分割收益率區(qū)間。實(shí)際上，我們?cè)谘芯窟^(guò)程中同樣發(fā)現(xiàn)離散化處理后計(jì)算的距離有更明顯的區(qū)分度。基于時(shí)間動(dòng)態(tài)規(guī)整的節(jié)點(diǎn)關(guān)系度量盡管使用互信息率可以捕獲股票收益率序列之間共享的

10、信息量，但是它忽視了時(shí)間序列本身的特性。同時(shí)，我們?cè)谟?jì)算互信息率時(shí)依然需要對(duì)收益率序列進(jìn)行離散化處理，這也損失了一定的信息量。因此，我們引入動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整這一算法來(lái)幫助我們更好地度量節(jié)點(diǎn)關(guān)系。動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法（Dynamic Time Warping）最早由日本學(xué)者 Itakura 在上世紀(jì) 70 年代提出的，在處理非等長(zhǎng)時(shí)間序列相似性上具有廣泛的應(yīng)用，如孤立詞語(yǔ)音識(shí)別等模板匹配任務(wù)。非等長(zhǎng)時(shí)間序列并不是絕對(duì)的長(zhǎng)度意義，而是重點(diǎn)應(yīng)對(duì)局部存在分形、時(shí)間軸扭曲的問(wèn)題。例如，即使兩段內(nèi)容完全相同的語(yǔ)音序列，但因個(gè)別詞語(yǔ)上存在抑揚(yáng)頓挫的區(qū)別，反映在時(shí)間軸上就存在非對(duì)齊的問(wèn)題。同樣，在金融市場(chǎng)上，相同行業(yè)

11、的兩只股票通常具有長(zhǎng)期的相關(guān)性，但在局部序列上，股票 A 因行業(yè)事件率先上漲，而股票 B 相對(duì)滯后但逐步跟隨，形成前后峰。由于 K 線本身是等時(shí)間劃分的，在這一情形下傳統(tǒng)歐式距離度量相關(guān)性方法都難以納入錯(cuò)位和分形的影響。令 P 和 Q 分別代表 T 的時(shí)間序列（n 個(gè)點(diǎn)）。兩者的歐式距離（Euclidean Distance）可以表示為：(, ) = ( )2=1顯然，ED 在處理序列時(shí)采取一對(duì)一的模式。而 DTW 可以處理一對(duì)多的模式，它實(shí)際上轉(zhuǎn)化成了一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題：構(gòu)建一個(gè)(n，n)的矩陣 M，其中,表示和的歐式距離。從起點(diǎn)1,1到終點(diǎn),的路徑中，搜索具有最小矩陣元素之和的路徑。該路徑元素的

12、總和就是 DTW 距離。DTW 核心在于搜索最優(yōu)路徑，動(dòng)態(tài)規(guī)劃涉及到較高的計(jì)算復(fù)雜度，在處理多變量時(shí)間序列匹配時(shí)候存在迭代計(jì)算開(kāi)銷過(guò)大的問(wèn)題，可根據(jù)需要選擇合適的加速算法。由于我們研究輸入序列 P 和 Q 是收益率轉(zhuǎn)化而來(lái)的凈值序列，不需要特殊的加速算法。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化利用上述方法度量?jī)蓛晒?jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可以得到所有元素大于等于 0 的鄰接矩陣，即我們可以構(gòu)建出一個(gè)完全連接的網(wǎng)絡(luò)模型。然而，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全連接網(wǎng)絡(luò)擁有( 1)/2條邊，假如我們以滬深 300 的成分股來(lái)建模，此時(shí)我們需要計(jì)算 44850 條邊，這對(duì)我們后續(xù)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性或中心度產(chǎn)生了極大的困難。另外，如此量級(jí)的邊數(shù)本身

13、具有取舍性，對(duì)一些相關(guān)性微弱的股票，我們完全有理由基于一定的規(guī)則進(jìn)行剔除，以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的目標(biāo)。最直接的方法是，我們?cè)?2.1 計(jì)算得到邊的權(quán)重（節(jié)點(diǎn)距離）時(shí)，將超過(guò)一定閾值的邊刪除。例如，當(dāng)某兩只股票的距離超過(guò) 0.8 時(shí)，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)刪除邊。優(yōu)化的方法是根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)所有的邊的橫截面分布進(jìn)行右尾截?cái)?，如刪除距離超過(guò) 90%分位數(shù)的邊。以閾值刪除邊的好處是極大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，但其優(yōu)化目標(biāo)并不明確。因此，我們考慮使用非監(jiān)督學(xué)習(xí)中的最小生成樹(shù)算法。最小生成樹(shù)算法通過(guò)把高度連接的網(wǎng)絡(luò)合理剪枝，在舍棄一部分連接的同時(shí)最大限度保留網(wǎng)絡(luò)的有效結(jié)構(gòu)，從而獲得一個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)。這一方法是網(wǎng)絡(luò)分析中降低模型冗余

14、的常用做法。我們據(jù)此獲得的樹(shù)狀模型的每個(gè)節(jié)點(diǎn)還是能通過(guò)其他節(jié)點(diǎn)互相連接的，而節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的距離之和是我們能獲得的最小值。我們簡(jiǎn)要介紹最小生成樹(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)。依然用圖 = (, )表示一個(gè)完全連接的網(wǎng)絡(luò)，其中是頂點(diǎn)，是邊，是邊的權(quán)重（距離）。此時(shí)我們要找到一個(gè)新的生成樹(shù) = (, ) 使頂點(diǎn)與頂點(diǎn)間的總距離最小, 對(duì)應(yīng)為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題： . = 1 | 1 , , , (,) 0,1, 其中第二個(gè)約束條件的(, )表示所有的邊，|表示的基數(shù)，其含義是生成樹(shù)不能有閉環(huán)。為了更直觀對(duì)比最小生成樹(shù)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，我們利用 networkx 包提供的網(wǎng)絡(luò)建模工具，隨機(jī)產(chǎn)生 20 只股票構(gòu)建全連接網(wǎng)絡(luò)

15、，隨機(jī)賦予權(quán)重后并使用 Prim 算法求解最小生成樹(shù)。圖 1：20 只股票的全連接樹(shù)與最小生成樹(shù)示例資料來(lái)源：Wind；基于中心性的網(wǎng)絡(luò)分析在前兩節(jié)，我們探討了如何針對(duì)某一股票池構(gòu)建出最小生成樹(shù)，這些抽象有助于我們從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的視角去探尋復(fù)雜系統(tǒng)中各個(gè)標(biāo)的關(guān)聯(lián)性，但我們最終目標(biāo)是篩選出有超配價(jià)值的標(biāo)的，即找到那些特殊的節(jié)點(diǎn)。因此，我們很自然地需要尋找一些關(guān)于節(jié)點(diǎn)的量化指標(biāo)幫助我們達(dá)成這一目的。在網(wǎng)絡(luò)分析中，最常用的一類量化指標(biāo)就是中心性。中心性描述的是給定節(jié)點(diǎn)相對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)的中心程度，通常周邊連接了越多節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)其中心性越高，而位置越靠邊緣的節(jié)點(diǎn)中心性越低。引申到股票網(wǎng)絡(luò)里來(lái)，我們可以認(rèn)為中心性

16、衡量的是給定股票對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的重要程度。中心性越高說(shuō)明該股票對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的重要性越大，因此我們可以稱這類中心性高的股票為“中心資產(chǎn)”。反之，所處位置越邊緣，對(duì)系統(tǒng)的影響程度越小，我們可以認(rèn)為這類股票為“邊緣資產(chǎn)”。結(jié)合網(wǎng)絡(luò)分析領(lǐng)域?qū)W者們的經(jīng)典研究（Borgatti, 2005），這里我們選取了如下三個(gè)指標(biāo)以度量節(jié)點(diǎn)的中心性：度中心性度中心性是最常用的中心性，它衡量的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)發(fā)生直接聯(lián)系的程度。如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他很多節(jié)點(diǎn)發(fā)生直接聯(lián)系，那么這個(gè)節(jié)點(diǎn)就處于中心地位。即節(jié)點(diǎn)的關(guān)系越廣，相鄰節(jié)點(diǎn)越多，那么節(jié)點(diǎn)也就越重要。標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算方法是每個(gè)頂點(diǎn)的度除以途中可能的最大度數(shù)，即 1，令()為頂點(diǎn)的度

17、，表達(dá)式如下：() =() 1緊密中心性緊密中心性反應(yīng)的是某個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間的接近程度。如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)離 其他節(jié)點(diǎn)越近，那么它影響其他節(jié)點(diǎn)的能力就越強(qiáng)。這個(gè)點(diǎn)的緊密中心性基 于該點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑之和。如果進(jìn)行歸一化，那么就是 求這個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的平均最短距離。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均最短距離越小，那么該節(jié)點(diǎn)的緊密中心性越大，令(, )為節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度，則平均最短距離的倒數(shù)定義為該節(jié)點(diǎn)的緊密中心性，表達(dá)式如下: 1() = (, )介數(shù)中心性介數(shù)中心性是指某節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在其他節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑的個(gè)數(shù)。如果這個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性高，那么它對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)移會(huì)有很大的影響，考

18、察的是節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)信息傳播的控制能力。介數(shù)中心性的求解過(guò)程可以分為三個(gè)部分：計(jì)算每對(duì)節(jié)點(diǎn)(, )之間的最短路徑，以及記錄該路徑所經(jīng)歷的節(jié)點(diǎn)；對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)判斷出現(xiàn)在上一步中(, )間的最短路徑集合中的次數(shù)占最短路徑總數(shù)的比例；最后對(duì)所有節(jié)點(diǎn)累加節(jié)點(diǎn)在上一步的比例從而獲得節(jié)點(diǎn) 的介數(shù)中心性，為了方便和其他中心性對(duì)比以及之后的計(jì)算，歸一化后的表達(dá)式如下： () = ,() 2基于網(wǎng)絡(luò)中心度的選股因子, 1在本章節(jié)，我們根據(jù)上一節(jié)中介紹的方法論來(lái)實(shí)證構(gòu)建選股因子。我們選擇滬深 300月度更新的動(dòng)態(tài)成分股作為股票池，回溯期自 2009 年 1 月至 2020 年 12 月。在每個(gè)成分股更新的月度截面，我

19、們采集股票池中所有股票之前 T 個(gè)交易日的收益率序列作為觀察樣本，即一個(gè)形狀為300, 252, 1的矩陣，分別使用互信息和時(shí)間動(dòng)態(tài)規(guī)整來(lái)構(gòu)建鄰接矩陣。在使用互信息率時(shí)，我們采取收益率橫截面 n 等分的離散化標(biāo)記。在使用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整時(shí)，我們將收益率序列轉(zhuǎn)化為凈值序列。在某些截面，新進(jìn)成分股的歷史數(shù)據(jù)較少，我們對(duì)數(shù)據(jù)缺失超過(guò) 20%的節(jié)點(diǎn)剔除。我們首先取 T=252，即回溯一年的日收益率序列，對(duì)收益率序列按 5 日均值平滑，隨后橫截面離散化處理十等分。在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)時(shí)，我們?cè)O(shè)置 P95 的權(quán)重閾值，隨后使用 Prim算法剪枝，得到了圖 2 和圖 3 所示的歷史月份滬深 300 成分股最小生成樹(shù)。圖

20、2：2020 年 12 月與 2019 年 12 月滬深 300 成分股的最小生成樹(shù)資料來(lái)源：Wind；。注：左圖為 2020 年 12 月，右圖為 2019 年 12 月。圖 3：2015 年 12 月與 2010 年 12 月滬深 300 成分股的最小生成樹(shù)資料來(lái)源：Wind；。注：左圖為 2015 年 12 月，右圖為 2010 年 12 月。中心度的時(shí)序分析盡管剪枝后的滬深 300 成分股網(wǎng)絡(luò)依然有較高的復(fù)雜度，各月度截面的差異并不容易觀察，但直觀來(lái)看，在每個(gè)月度截面上，一些股票位于網(wǎng)絡(luò)的中心位置，與其他股票的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，位于網(wǎng)絡(luò)邊緣的股票只有稀疏的連接，這表明中心性這一類型的指標(biāo)有助

21、于我們?cè)跈M截面實(shí)現(xiàn)個(gè)股網(wǎng)絡(luò)重要性的排序。通過(guò)時(shí)序分析我們發(fā)現(xiàn)，滬深 300 成分股的中心性表現(xiàn)出很強(qiáng)的“頭部效應(yīng)”，即中心性最強(qiáng)的前 20%股票的平均中心性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于剩下的 80%，而剩下中心性較弱的 80%股票的平均中心性相差不大。圖 4：滬深 300 成分股的度中心性均值與波動(dòng)率資料來(lái)源：Wind；。節(jié)點(diǎn)關(guān)系利用互信息率計(jì)算。圖 5：滬深 300 成分股的緊密中心性均值與波動(dòng)率資料來(lái)源：Wind；。節(jié)點(diǎn)關(guān)系利用互信息率計(jì)算。圖 6：滬深 300 成分股的介數(shù)中心性均值與波動(dòng)率資料來(lái)源：Wind；。節(jié)點(diǎn)關(guān)系利用互信息率計(jì)算。從圖 4 至圖 6 可以看出，三大中心性指標(biāo)均呈現(xiàn)出顯著的頭尾差異性

22、，特別是在節(jié)點(diǎn)度和介數(shù)中心性度量下，TOP20%的股票組合中心程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其余 80%的股票，且保持了明顯的平穩(wěn)性。為了進(jìn)一步佐證這一現(xiàn)象，我們分別對(duì)回看窗口、收益率離散化等分區(qū)間和節(jié)點(diǎn)關(guān)系度量方法進(jìn)行了修改和多組測(cè)試。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在不同的參數(shù)和方法組合下，網(wǎng)絡(luò)和節(jié)點(diǎn)的上述統(tǒng)計(jì)特性相對(duì)一致。不過(guò)，在動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法下，滬深 300 成分股頭尾組合的中心性呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)聚集性。在 2010 年初、2015 年中和 2020 年末等時(shí)段，個(gè)股中心性集體趨強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系整體趨向緊密，同期市場(chǎng)確實(shí)出現(xiàn)了集體性沖高和一定程度的泡沫化，隨后市場(chǎng)進(jìn)入了快速的調(diào)整。這一發(fā)現(xiàn)與 Hakan Kaya 學(xué)者在海外資產(chǎn)

23、上類似研究的發(fā)現(xiàn)具有相似性，其認(rèn)為資產(chǎn)池網(wǎng)絡(luò)中心性系統(tǒng)性增強(qiáng)可以預(yù)示系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的積聚，具有一定的擇時(shí)效應(yīng)。當(dāng)然，對(duì)擇時(shí)效應(yīng)的研究并不在本文的討論范圍內(nèi)，但從物理現(xiàn)實(shí)的對(duì)應(yīng)程度來(lái)說(shuō)，基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法構(gòu)建出的股票網(wǎng)絡(luò)模型比基于互信息率的網(wǎng)絡(luò)模型更貼近市場(chǎng)。圖 7 和圖 8 分別展示了基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的滬深 300 個(gè)股度中心性、緊密中心性序列。圖 7：滬深 300 成分股的度中心性均值與波動(dòng)率資料來(lái)源：Wind；。節(jié)點(diǎn)關(guān)系利用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整計(jì)算。圖 8：滬深 300 成分股的緊密中心性均值與波動(dòng)率資料來(lái)源：Wind；。節(jié)點(diǎn)關(guān)系利用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整計(jì)算。中心度因子在選股上的應(yīng)用在上一節(jié)中，

24、我們注意到基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法構(gòu)建出的滬深 300 成分股網(wǎng)絡(luò)模型更符合市場(chǎng)規(guī)律，我們以此模型進(jìn)一步分析中心度是否具有對(duì)股票未來(lái)一段時(shí)間的收益 率具有解釋性。由于股票網(wǎng)絡(luò)在每個(gè)月末會(huì)重新生成，我們將標(biāo)簽自然地設(shè)置為未來(lái)一個(gè)月的收益率。我們先沿用“二八法則”進(jìn)行分組，即每期中心性 Top20%的組合和 Bottom80%的組合，分別用上述指標(biāo)按等權(quán)打分和加權(quán)打分進(jìn)行測(cè)試。在不考慮換倉(cāng)手續(xù)費(fèi)的情況 下，得到如圖 9 和圖 10 所示的回測(cè)結(jié)果。而后，我們對(duì)中心度得分五等分進(jìn)行分組測(cè)試，設(shè)置雙邊千三的手續(xù)費(fèi)，得到如圖 11 的回測(cè)結(jié)果?？梢钥吹?，股票中心度得分高的組合在未來(lái)一個(gè)月具有更高的收益率，T

25、op20%代表的“中心資產(chǎn)”在過(guò)去 10 年間穩(wěn)健跑贏 Bottom80%代表的“邊緣資產(chǎn)”，具有顯著的超額收益。在考慮換倉(cāng)手續(xù)費(fèi)后，中心性較高的 G01 和 G02 組相對(duì)滬深 300 指數(shù)依然取得一定的超額收益，因子單調(diào)區(qū)分性明顯，G01 組信息比率達(dá)到 0.43 也表明超配“中心資產(chǎn)”對(duì)組合表現(xiàn)的提升是有效的。事實(shí)上，在使用互信息率進(jìn)行建模時(shí)，我們并沒(méi)有找到穩(wěn)健的超額收益分組，這也說(shuō)明動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法在刻畫(huà)時(shí)間序列相關(guān)性時(shí)表現(xiàn)更優(yōu)。圖 9：滬深 300 成分股中心度等權(quán)得分因子頭尾分組測(cè)試資料來(lái)源：Wind；。左圖為簡(jiǎn)單平均收益率，右圖為加權(quán)平均收益率。圖 10：滬深 300 成分股中心

26、度加權(quán)得分因子頭尾分組測(cè)試資料來(lái)源：Wind；。左圖為簡(jiǎn)單平均收益率，右圖為加權(quán)平均收益率。圖 11：滬深 300 成分股中心度得分因子五分組測(cè)試資料來(lái)源：Wind；。左圖為簡(jiǎn)單平均收益率，右圖為加權(quán)平均收益率。表 1：滬深 300 成分股中心度得分因子分組測(cè)試績(jī)效指標(biāo)組合年化收益率（%）年化波動(dòng)率（%）夏普比率最大回撤（%）超額收益率（%）超額收益波動(dòng)率（%）信息比率勝率（%）超額收益最大回撤（%）基準(zhǔn)3.6123.360.1540.550G015.9922.720.2636.982.295.290.4354.6114.75G025.0824.540.2040.081.416.070.235

27、0.0014.69G031.8725.400.0750.91-1.677.48-0.2248.4626.16G042.0025.570.0755.95-1.5510.65-0.1446.9236.90G05-0.1125.92-0.00458.11-3.607.66-0.4746.1539.13資料來(lái)源：Wind；值得注意的是，在 2019 年 4 月至 2020 年 7 月這段時(shí)間，中心度因子出現(xiàn)了一段明顯的回撤。通過(guò)持倉(cāng)分析，我們發(fā)現(xiàn)在該區(qū)間 Top20%組合中出現(xiàn)頻次較高的個(gè)股大量來(lái)自銀行保險(xiǎn)、能源鋼鐵等低估值行業(yè)，如平安銀行、寧波銀行、寶鋼股份、國(guó)電電力、杭州銀行、中國(guó)平安等個(gè)股均上榜

28、近 10 次。在前 30 高持倉(cāng)頻次的個(gè)股中，僅有三一重工、海大集團(tuán)、美的集團(tuán)、正泰電器、云南白藥、同仁堂 7 只個(gè)股來(lái)自其它行業(yè)。這一偏向順周期和傳統(tǒng)價(jià)值風(fēng)格的持倉(cāng)組合在極致的科技成長(zhǎng)風(fēng)格下確實(shí)表現(xiàn)乏力。當(dāng)然，自 2020年 9 月以來(lái)，市場(chǎng)風(fēng)格的再度轉(zhuǎn)換也使得中心度因子結(jié)束回撤期，“中心資產(chǎn)”組合進(jìn)入新的表現(xiàn)階段?？偨Y(jié)而言，通過(guò)構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算而來(lái)的中心度得分因子具有不錯(cuò)的截面選股能力和一定的時(shí)序穩(wěn)健性，但它在特定市場(chǎng)風(fēng)格下的表現(xiàn)與價(jià)值、估值因子具有一定的相關(guān)性，更像是一類統(tǒng)計(jì)意義上的風(fēng)險(xiǎn)因子。這一因子是否具有 alpha 屬性、能否作為價(jià)值大類因子的組成、是對(duì)什么風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償是我們后續(xù)深入的研究方向。風(fēng)險(xiǎn)提示結(jié)論基于量化模型及歷史數(shù)據(jù)，模型存在失效風(fēng)險(xiǎn)。參考文獻(xiàn)Mantegna, R. N. 1999. “Hierarchical Structure in Financial Markets.” The European Physi