簡單的線性規(guī)劃-含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課時作業(yè)20簡單線性規(guī)劃時間：45分鐘滿分：100分課堂訓練1若變量x、y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy2，,x1，,y0，)則z2xy的最大值和最小值分別為()A4和3B4和2C3和2 D2和0【答案】B【解析】畫出可行域如圖：作l0：2xy0.平移l0到經(jīng)過點A(或B)，即當直線z2xy過A(2,0)時z最大，過B(1,0)時z最小，zmax4，zmin2.2若實數(shù)x，y滿足不等式組eq blcrc (avs4alco1(x3y30，,2x

2、y30，,xmy10，)且xy的最大值為9，則實數(shù)m()A2 B1C1 D2【答案】C【解析】畫出eq blcrc (avs4alco1(x3y30，,2xy30，)表示的平面區(qū)域如圖，又xmy10，恒過(1,0)點，當m0，又滿足條件的可行域必須是一個三角形，聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(2xy30，,xmy10，)解得A(eq f(3m1,2m1)，eq f(5,2m1)，eq f(3m1,2m1)eq f(5,2m1)9，解得m1.3(2013北京文)設(shè)D為不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,2xy0，,xy30)表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點(1,0

3、)之間的距離的最小值為_【答案】eq f(2r(5),5)【解析】區(qū)域D如圖所示：則(1,0)到區(qū)域D的最小值即為(1,0)到直線y2x的距離：eq f(|210|,r(5)eq f(2r(5),5).4設(shè)z2x3y6，式中x，y滿足條件eq blcrc (avs4alco1(2xy6，,x2y6，,x0，,y0.)求z的最小值【分析】在平行直線系中先作過原點的直線，再將直線平移到可行域中【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)作直線l0：2x3y0，把直線l0向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M且與原點距離最短，此時z2x3y6取得最小值解方程組eq blcrc (

4、avs4alco1(2xy6，,x2y6，)得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y2.)即M(2,2)此時zmin223264.【規(guī)律方法】利用可行域求最優(yōu)解是解決線性規(guī)劃問題中重要的一步如果可行域是一個多邊形及其內(nèi)部，那么一般在其頂點處或邊界處可使目標函數(shù)取得最大值或最小值課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共40分)1若變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(y1，,xy0，,xy20，)則zx2y的最大值為()A4B3C2 D1【答案】B【解析】畫出可行域(如下圖)，由zx2y得yeq f(1,2)xeq f(z,2)，則當目標函數(shù)過C(1，1)時取得最大

5、值，所以zmax12(1)3.2(2013天津理)設(shè)變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(3xy60，,xy20，,y30，)則目標函數(shù)zy2x的最小值為()A7 B4C1 D2【答案】A【解析】由x，y滿足的約束條件eq blcrc (avs4alco1(3xy60，,xy20，,y30，)畫出可行域如圖，容易求出A(2,0)，B(5,3)，C(1,3)，可知zy2x過點B(5,3)時，z最小值為3257.3已知x，y滿足不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy4，,yx，,x1，)則eq f(y,x1)的取值范圍是()Aeq f(1,2)，eq f(3,

6、2) B1,3Ceq f(2,3)，eq f(3,2) Deq f(2,3)，3【答案】A【解析】畫出可行域，如圖中陰影部分，eq f(y,x1)表示可行域內(nèi)點(x，y)與點(1,0)連線的斜率，結(jié)合圖形易求得eq f(1,2)eq f(y,x1)eq f(3,2).4(2013新課標理)已知a0，x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(x1，,xy3，,ya(x3)，)若z2xy的最小值為1，則a()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2)C1 D2【答案】B【解析】作出線性約束條件eq blcrc (avs4alco1(x1，,xy3，,ya(x3).)的可行域因為

7、ya(x3)過定點(3,0)，故應(yīng)如圖所示，當過點C(1，2a)時，z2xy有最小值，212a1，aeq f(1,2).5已知x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,xy1)，則(x3)2y2的最小值為()A.eq r(10) B2eq r(2)C8 D10【答案】D【解析】作線性約束條件所表示的可行域如圖陰影部分所示，而(x3)2y2的最小值表示C(3,0)與圖中陰影部分內(nèi)的點的連線的最小值的平方，即|AC|2(30)2(01)210.6若實數(shù)x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(xy10，,xy0，,x0，)則z3x2y的最小值是()A0 B1C.

8、eq r(3) D9【答案】B【解析】上述不等式組所表示的可行域如下圖陰影部分所示令tx2y，則當直線yeq f(1,2)xeq f(1,2)t經(jīng)過原點O(0,0)時，eq f(1,2)t取最小值，也即t有最小值為0，則z3x2y的最小值為301.7在平面直角坐標系中，若不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy10，,x10，,axy10)(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5 B1C2 D3【答案】D【解析】如圖，陰影面積為2，則AC4，A(1,4)，a3，故選D.8某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、質(zhì)量、可獲利潤和托運能力限制數(shù)據(jù)列在下表中，

9、那么，為了獲得最大利潤，甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運的箱數(shù)為()貨物體積/每箱(m3)質(zhì)量/每箱50 kg利潤/每箱(百元)甲5220乙4510托運限制2413A.4,1 B3,2C1,4 D2,4【答案】A【解析】設(shè)托運貨物甲x箱，托運貨物乙y箱，由題意，得eq blcrc (avs4alco1(5x4y24，,2x5y13，,x，yN，)利潤z20 x10y，由線性規(guī)劃知識，可得x4，y1時，利潤最大二、填空題(每小題10分，共20分)9若x、y滿足的約束條件為eq blcrc (avs4alco1(xy60,x2y80,0 x4,0y3)，要使z2x3y達到最大值，則x_，y_.【答案】4；2

10、【解析】根據(jù)約束條件表示的平面區(qū)域，則eq blcrc (avs4alco1(xy60，,x2y80，)得eq blcrc (avs4alco1(x4，,y2，)即點P(4,2)當l：2x3yz經(jīng)過點P時，zmax14，此時x4，y2.10設(shè)實數(shù)x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(xy20，,x2y40，,2y30.)則eq f(y,x)的最大值是_【答案】eq f(3,2)【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖令eq f(y,x)k，即ykx.所求的eq f(y,x)的最大值即為過原點斜率的最大值，有kmaxkOAeq f(3,2).三、解答題(每小題20分，共40分解答應(yīng)寫出必

11、要的文字說明、證明過程或演算步驟)11已知eq blcrc (avs4alco1(xy20，,xy40，,2xy50，)求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)zeq f(2y1,x1)的取值范圍【解析】作出可行域如圖所示，并求出頂點的坐標A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知平行直線系zx2y4，過C點時z取得最大值，將C(7,9)代入z得最大值為21.(2)zx2(y5)2表示可行域內(nèi)任一點(x，y)到定點M(0,5)的距離的平方，過M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，z的最小值是|MN|2eq f(9,2).(3)z2eq f(y(f(

12、1,2),x(1)表示可行域內(nèi)任一點(x，y)與定點Q(1，eq f(1,2)連線的斜率的兩倍kQAeq f(7,4)，kQBeq f(3,8)，z的取值范圍為eq f(3,4)，eq f(7,2)12某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個與55個，所用原料為A、B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個問A、B兩種規(guī)格金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最??？【解析】設(shè)A、B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積為z，則約束條件為eq blcrc (avs4alco1(3x6y45,5x6y55,x，yZ,x0,y0)，目標函數(shù)z2x3y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示z2x3y變?yōu)閥eq f(2,3)xeq f(z,3)，得斜率為eq f(2,3)，在y軸上截距為eq f(z,3)，且隨z變化的一組平行直線當直線z2x3y過可行域上點M時，截距最小，z最小解方程組eq blcrc (avs4alco1(5x6y5