大學(xué)物理下冊波動光學(xué)習(xí)題解答楊體強

1、波動光學(xué)習(xí)題解答1-1 在楊氏實驗裝置中，兩孔間的距離等于通過光孔的光波長的100倍，接收屏與雙孔屏相距50cm。求第1 級和第 3 級亮紋在屏上的位置以及它們之間的距離。解： 設(shè)兩孔間距為d ，小孔至屏幕的距離為D ，光波波長為，則有 d=100 .（1） 第 1 級和第 3 級亮條紋在屏上的位置分別為 TOC o 1-5 h z D 50-5x1=5 10 md100D50-4x23 =1.5 10 md100（2） 兩干涉條紋的間距為D-4x 2 =1.0 10 md01-2 在楊氏雙縫干涉實驗中，用 6328 A的氦氖激光束垂直照射兩小孔，兩小孔1.14mm， 小孔至屏幕的垂直距離為1

2、.5m。 求在下列兩種情況下屏幕2）整個上干涉條紋的間距。（ 1）整個裝置放在空氣中；裝置放在n=1.33 的水中。解： 設(shè)兩孔間距為d ，小孔至屏幕的距離為D ，裝置所處介質(zhì)的折射率為n ，則兩小孔出射的光到屏幕的光程差為xn(r2r1)ndD所以相鄰干涉條紋的間距為1）在空氣中時，n 1。于是條紋間距為xDd2）在水中時，n Dxdn1.5.3 632.8 10 9 8.32 10 4(m)1.14 1031.33 。條紋間距為xD d6.26 10 4(m)1.5 632.8 10 9n 1.14 10 3 1.331-3 如圖所示，S1 、S2是兩個相干光源，它們到P點的距離分別為r1

3、 和 r2 。 路徑S1P 垂直穿過一塊厚度為 t1、折射率為n1的介質(zhì)板，路徑S2 P垂直穿過厚度為t2，折射率為n2的另一塊介質(zhì)板，其余部分可看做真空。這兩條路徑的光程差是多少？解 ：光程差為r2 (n2 1)t2 r1 (n1 1) t11-4 如圖所示為一種利用干涉現(xiàn)象測定氣體折射率的原理性結(jié)構(gòu)，在 S1 孔后面放置一長度為l 的透明容器，當(dāng)待測氣體注入容器而將空氣排出的過程中幕上的干涉條紋就會移動。由移過條紋的根數(shù)即可推知氣體的折射率。（ 1）設(shè)待測氣體的折射率大于空氣折射率，干涉條紋如何移動？2）設(shè) l 2.0cm，條紋移過20 根，光波長為589.3nm，空氣折射率為1.0002

4、76，求待測氣體（氯氣）的折射率。解 ：（1）條紋向上移動。（ 2）設(shè)氯氣折射率為n, 空氣折射率為n0=1.002760，則有：（n n0）l k所以n= n0+ k 1.0002760 0.0005893 1.00086531-5 用波長為500 nm 的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上。在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊1=1.56 cm 的 A 處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。 TOC o 1-5 h z （ 1）求此空氣劈尖的劈尖角；（ 2） 改用 600 nm 的單色光垂直照射到此劈尖上，仍觀察反射光的干涉條紋，A 處是明條紋還是暗條紋？（ 3）在第（2）問的情

5、形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋，幾條暗紋？解 ： （1） 棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為e2 1 處是第二條暗紋中心，依2此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度e4 500（2） 由 （1） 知 A處膜厚為e4nm 750nm， ，2e43-5=4.8 10 rad2l對于 600nm 的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為2e4+ 1 ，它與波長之比為2e4 1 3.0，所以A處為明紋。23) 棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋。1-6 在雙縫干涉裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條狹縫，這時屏幕上的第七級明條紋恰好移動到屏幕中央零級

6、明條紋的位置。如果入射0光的波長為5500 A，則這云母片的厚度應(yīng)為多少？解 ：設(shè)云母片的厚度為e，則由云母片引起的光程差為=ne-e=(n-1)e按題意得=777 5500 10 10-6e=6.6 10 m 6.6umn 11.58 11-7 波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上。通過其中一個縫的能量為另一個的2 倍， 在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣。求干涉條紋間距和條紋的可見度。解 ： (1) 條紋間距y r050 10 8 0.125cmd 0.02設(shè)其中一狹縫的能量為I 1, 另一狹縫能量為I 2，且滿足：I1=2I2而 I=A 2 則有 A1= 2A2

7、，因此可見度為：2(A1)V= I maxI min A22222 0.943I maxI min1( A1 )21231-8 一平面單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，油的折射率為1.20，玻璃的折射率為1.50。若單色光的波長可由光源連續(xù)可調(diào)，可光側(cè)到500nm到 700nm這兩個波長的單色光在反射中消失，試求油膜層的厚度。答 : 油膜上、下兩表面反射光的光程差為2ne，由反射相消條件有12ne (2k 1) (k ) (k 0,1,2, )2k 2o1當(dāng) 1 5000 A 時，有 2ne (k1) 1 k1 1 25002o12 7000 A 時，有 2ne (k2)

8、 2 k2 2 3500221 ，所以k2k1 ; 又因為1 與 2之間不存在3滿足12ne (k3) 3 式2k2 k3 k1 的情形，所以k2、 k1應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，k2k1 1k2 2 1000k12 27k2 17(k1 1) 155得k1 3 k2 k1 1 2可由式求得油膜的厚度為e k1 1 2500 67312n1-9 透鏡表面通常鍍一層MgF2(n=1.38 )一類的透明物質(zhì)薄膜，目的利用干涉來降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長( 550nm) 處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解 ：由于空氣的折射率n=1，且有 n n1 n2，因為干涉的互補性，波長為550

9、nm的光在透射中得到加強，則在反射中一定減弱。對透射光而言，兩相干光的光程差為：=2n 2d2由干涉加強條件：=k可得： d=(k-1)2n2取 k=1, 則膜的最小厚度為：dmin 99.64nm1-10 用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3nm，在它外邊第5 個亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。解 ：第 k 級明環(huán)半徑為:2k 1R22k 5 k 5.90 10 4mm 5R1-11 在邁克爾遜干涉儀的一側(cè)光路中插入一折射率為n=1.40 的透明介質(zhì)膜，觀察到干涉條紋移動了7 條，設(shè)入射光波長為589.0nm，求介質(zhì)膜的厚度。解 : 插入

10、厚度為d 的介質(zhì)膜后，兩相干光的光程差的改變量為2(n-1)d, 從而引起N 條條紋的移動，根據(jù)劈尖干涉加強的條件d= N 5.51 10 6m 2(n 1)1-12 在單縫夫瑯禾費衍射中，波長為的單色光垂直入射在單縫上，見圖。若對應(yīng)于匯聚在P 點的衍射光線在縫寬a 處的波陣面恰好分成AB=BC=C，則光線 D1 和光線 2 在 P點的相位差為多少？紋？解 ： (1) 相位差為= 2 ，而 =2k2 =2(2k 1)2(k 1,2,)(2) 由夫瑯和費單縫衍射條紋的明暗條件可以判斷出P 點為明紋。1-13 波長為600nm 的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為300，且第三級

11、是缺級。光柵常數(shù)d 等于多少？光柵上狹縫可能的最小寬度a 等于多少？按照上述選定的d 和 a 的值， 求在屏幕上可能呈現(xiàn)的全部主極大的級次。解 ：由衍射方程：d sin k ，sin2 600nm0 sin 3062.4 106m(2) 由明紋公式：kk若第三級譜線缺級，透光縫可能的最小寬度為：2.4um0.8 10 6m(3) 屏幕上光柵衍射譜線的最大級數(shù)：0d dsin 90 k ， k =4屏幕上光柵衍射譜線的缺級級數(shù)：k3屏幕上可能出現(xiàn)的全部主極大的級數(shù)為：2， 1 ， 0 共 5 個條紋。1-14 波長為 600.0nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在衍射角滿

12、足 sin0.20與 sin 0.30處，第四級缺級，試問：光柵上相鄰兩縫的間距是多大？光柵狹縫的最小可能寬度a 是多大？(3 )按上述選定的a、 d 值，試列出屏幕上可能呈現(xiàn)的全部級數(shù)解 ： (1) 由光柵方程d sin k波長為600nm的第二級明條紋滿足：0.2d 2 6 10 9m解得光柵相鄰兩縫的間距為：6 d 6 106m第四級缺級，說明該方向上的干涉極大被衍射極小調(diào)制掉了，因調(diào)制 掉的干涉極大級數(shù)為：k dka當(dāng) k=4 時，取k=1 ，得到狹縫最小寬度為：d6a= 1.5 10 m4取 sin 1.0，得k 10所以有可能看到的最大級數(shù)為9 . 又由于4， 8級缺級，故屏幕上可

13、能呈現(xiàn)的全部級數(shù)為0，1 ， 2， 3， 5， 6， 7， 9 。1-15 用白光 (波長從400.0nm到 700.0nm)垂直照射在每毫米中有500條刻痕的光柵上， 光柵后放一焦距f=320 毫米的凸透鏡，試求在透鏡焦平面處光屏上第一級光譜的寬度是多少？解 ：光柵常數(shù)d 10.002mm ，500由光柵方程d sin k ，選取 k=1, 所以 400=sin 1 k 11.5370，700=20.4870d因此第一級光譜衍射角寬度：=8.950=0.1562rad第一級光譜寬度：L=f 50mm 。01-16 波長為5000 A的平行光線垂直地入射于一寬度為1mm的狹縫，若在縫的后面有一

14、焦距為100cm的薄透鏡，使光線焦距于一屏幕上，試問從衍射圖形的中心點到下列格點的距離如何?第一極小；( 2)第一明文的極大處；( 3)第三極小。解 ： (1) 由暗紋公式：asin 2k 第一極小即為：k=1, 故有：atana xf2所以 x f 100 10-3500 10-9 = 0.5mma 1 10-3asin (2k+1) 第一極大即為：k=1, 故有：a x (2 1)f2所以 x f 0.75mm(3) 由暗紋公式：asin 2k 第三極小即為：k=3, 故有：ax 3 f所以 x 3 f 1.5mm1-17 在迎面馳來的汽車上，兩盞前燈相距122cm，試問汽車離人多遠的地方

15、，眼睛恰可分辨這兩盞燈？設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波長05500A(這里僅考慮人眼瞳孔的衍射效應(yīng))。解 ：有分辨率公式：= 1.22D-9人眼可分辨的角度范圍是：= 1.22 5003 10 =0.1342 10-3rad5 10-3ll l 12由關(guān)系 tan = ，得到：s=3 8.94kmstan0.1342 10 31-18 NaCl的晶體結(jié)構(gòu)是簡單的立方點陣，其分子量M=58.5， 密度 2.17 g cm3，1)試證相鄰離子間的平均距離為3M2N A0.2819nm式中 NA 6.02 1023 /mol 為阿伏加德羅常數(shù)；(2)用X射線照射晶面時，第二級光譜的最大值在

16、掠射角炎1的方向出現(xiàn)。試計算該X射線的波長。解 ： (1) 晶胞的棱邊長為d, 那么兩離子間的平均距離d0d . 現(xiàn)計算晶胞的棱2邊長 d, 由于每個晶胞波包含四個NaCl分子，那么密度 為m4mNaCl=3V d3這里， NaCl分子的質(zhì)量由下式給出：M mNaCl =N所以晶胞的棱邊長有下面兩式聯(lián)立得4M 1 d ()3N那么相鄰兩離子的平均距離d0為(2) 根據(jù)布拉格方程：Md0=d2358.52N 3 2 6.02 1023 2.170.2819nm2d0 sin 0 j在 j=2 時，有 = 2d0 sin 0 2.819sin1 0 0.0049nm21-29 四個理想偏振片堆疊起

17、來，每片的通光軸相對前一個都是順時針旋轉(zhuǎn)300 。非偏振光入射，穿過偏振片堆后，光強變?yōu)槎嗌?？?：設(shè)入射光的光強度為I 0 ，出射光的強度為I ，則有：I I 0cos2 300 cos2 300I 0161-20 將透振方向相互平行的兩塊偏振片M和 N共軸平行放置，并在它們之間平行地插入另一偏振片B， B 與 M透振方向夾角為。若用強度為I0的單色自然光垂直入射到偏振片M上，并假設(shè)不計偏振片對光能量的吸收，試問透過檢偏器 N 出射光強度如何隨而變化。解 ：入射光為自然光，經(jīng)偏振片M后，出射偏振光光強為0.5I 0，再經(jīng)過B,N后I(21 I 0 )cos 2 cos212 I 0cos41

18、-21 布儒斯特定律提供了一個測定不透明介電體折射率的方法。測得某一介電體的布儒斯特角為570 ，試求該介電體的折射率。解：根據(jù)布儒斯特定律：taniBn2n1可以得出介電體的折射率為n2=taniBn1=tan570 0.4847 1-22 線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動面和波片光軸成250 角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對強度如何？解 : 將入射的線偏振光分別向x,y 方向投影I0I sin2 250得 Ie I cos2 250tan2250=0.01781-23 一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截面成300 角， 兩束折射光通過

19、在方解石后面的一個尼科耳棱鏡，其主截面與人射光的振動方向成500角。計算兩束透射光的相對強度。解： (1) 當(dāng)入射光振動面與尼科耳棱鏡主截面分居晶體主截面兩側(cè)時3I e1 I 1 cos 30 I 1 4201I 02 I 1 cos 60 I1 4I2e I e1 cos2 (300 500)Ie1sin2 100I2oIo1 cos2(900 300 500) I01 cos2 100I 2eI203220 I1sin 10Ie1 sin 104 1I01cos210041I1cos2103tan2100 0.0930(2) 入射光振動面與尼科耳棱鏡主截面分居晶體主截面兩側(cè)時203I e1

20、 I 1 cos 30 I 1 e4201I 02 I 1 cos 60 I1420020320I2e Ie1cos2(500 300) Ie1sin2700I1sin27004I2o Io1cos2(2 500 300)I02cos2700= 1 I1cos2700oo4I 3 I1 cos2 700I2e 43tan2700=22.645I201 I1 cos2 7004I20cos2 700202 0 0.044I2e 3sin2700 1-24 線偏振光垂直入射到一個表面和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為的相位差，問波片的厚度為多少？已知 no=1.

21、5442, ne =1.553,=500nm； 問這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來的光是線偏振光，而且它的振動面和入射光的振動面成90角？2解： (1) d(n o n e )(2 k 1)d= (2k 由題意得：I= I 0 123=arccos 1 54044 由 I 0 cos2 = I 0 可知： 23=(2k+1) 2.75 10 3cm(no ne) 4(2) 由 (1) 可知該波片為1/2 波片， 要透過 1/2 波片的線偏振光的振動面和入 TOC o 1-5 h z 射光的振動面垂直即為：2 =900=4501-25 自然光投射到互相重疊的兩個偏振片上，如果透射光的強度為(1)

22、 透射光束最大強度的l/3 ， (2) 入射光束強度的1/3 ，則這兩個偏振片的透振方向之間夾角是多大？假定偏振片是理想的，它把自然光的強度嚴(yán)格減少一半。解：自然光通過兩個偏振片，透射光強為：I= I0 cos2 透射最大光強為I0 2=arccos2 3501621-26 將一偏振片沿45o 角插入一對正交偏振器之間，自然光經(jīng)過它們強度減為原來的百分之幾？解：設(shè)偏振片P1， P2正交，則最終通過P2的光強為I 2=0(消光)。若在P1， P2之間插入另一塊偏振片P,P與P1夾角為， 則最終通過P2的光強為I 2=Isin 2 I 1 cos2 sin21 I0 sin2 28I1當(dāng)=450

23、時， 2 = =12.5%I0 81-27 使一光強為I0的平面偏振光先后通過兩個偏振片P1和P2， P1和 P2的偏振化方向與原入射光光矢量振動方向的夾角分別為和 90o ，則通過這兩個偏振片后的光強 I 是多少？解 ：由馬呂斯定律，偏振片通過第一個偏振片后，光強為I 1I 0 cos2。再通過第二個偏振片后, 光強為 :2222212I I1 cos (90) I 0 cos cos (90) I 0 cos sin I0 sin (2 )41-28 在下列五個圖中，n1、 n2為兩種介質(zhì)的折射率，圖中入射角i0 arctan(n2 n1) ，i i0 ，試在圖上畫出實際存在的折射光線和反

24、射光線，并用點或短線把振動方1-29 三個偏振片P1 、P2、 P3按此順序疊在一起，P1、 P3的偏振化方向保持相互垂直，P1 、 P2的偏振化方向的夾角為， P2可以入射光線的方向為軸轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將光強為的單色自然光垂直入射在偏振片上，I 0 不考慮偏振片對可透射分量的反射和吸收。1)求穿過三個偏振片后的透射光強度I 與角 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 定性畫出在P2轉(zhuǎn)動一周的過程中透射光強I 隨角 變化的函數(shù)式。解： (1) 由馬呂斯定律，光強為I 0的自然光連續(xù)穿過三個偏振片后的光強為：122I I0 cos cos( ) 22(2) 曲線如下圖所示：1-30 有兩種不同的介質(zhì)，折射率分別為n1

25、和 n2，自然光從第一種介質(zhì)射到第二21 。若種介質(zhì)時，起偏振角為i12 ；從第二種介質(zhì)射到第一種質(zhì)時，起偏振角為ii12 i21，問哪一種介質(zhì)是光密介質(zhì)？i12 i21等于多少？解： (1) 第一種介質(zhì)為光密介質(zhì)(2) i12 i21=9001-31 線偏振光垂直入射于表面與光軸平行的石英波片，已知no 1.544，求 :( 1)若入射光振動方向與光軸成30o 角，試計算通過波片后，o 光、 e 光強度之比是多少？假設(shè)無吸收。(2) 若波片的厚度為0.2 毫米，透過兩光的光程差是多少？解 : (1) o 光、 e 光強度之比為：Io I sin2 300120Ie I cos2 3003(2

26、) 若波片的厚度為0.2mm，透過兩光的光程差為：=(ne n0)d (1.553 1.544) 0.2 103 1.8 106m1-32 將 50 克含雜質(zhì)的糖溶解于純水中，制成 100立方厘米的糖溶液，然后將此溶液裝入長10 厘米的玻璃管中。今有單色線偏振光垂直于管端面沿管的中心軸線通過。從檢偏器測得光的振動面旋轉(zhuǎn)了32.34o，已知糖溶液的旋光系數(shù)66 ( 度 厘米3/( 分米 克 ) ， 試計算這種糖的濃度(即含有純糖的百分比) 。解：Cd2504 54.40 10C C 0.046(g/cm3)糖的質(zhì)量為：m CV 0.046 100 4.6(g )46糖的純度為：4.6 9.2%5

27、01-33 如何用檢偏鏡、四分之一波片來鑒別各種偏振光解： 選用與自然光和偏振光波長相應(yīng)的四分之一波片。令光先通過四分之一波片，再用偏振片觀察，當(dāng)偏振片旋轉(zhuǎn)時，透射光光強有變化的是圓偏振光，而光強不變的是自然光。這是因為圓偏振光通過四分之一波片后變?yōu)榫€偏振光，再用偏振片觀察會有消光現(xiàn)象。自然光通過四分之一波片，將形成無窮多個無固定位相關(guān)系的各種橢圓偏振光，其組合后仍然是自然光，用偏振片觀察光強無變化。幾何光學(xué)習(xí)題解答2-1 一根直徑為8.0cm的長玻璃棒的一端磨成半徑為4.0cm 的光滑凸?fàn)钋蛎?，已知玻璃的折射率?.50。 如果將物體放于棒軸上距此端面分別為無限遠、16.0cm和 4.0cm

28、，求像的位置。解： 根據(jù)單球面折射公式：n2n1n2n1l2 l1 R所以 (1) 當(dāng) l1=時，求得：l2=12cm，表示像在玻璃棒內(nèi)距端面12cm處；當(dāng) l1= 16.0cm時，求得：l2=24cm，表示像在玻璃棒內(nèi)距端面24cm處；當(dāng) l1= 4.0cm時，求得：l 2 =-12cm，表示像在玻璃棒外距端面12cm處。2-2 將上題中的玻璃棒置于某種液體中，在棒軸上離棒的端面60.0cm 處放一物體，發(fā)現(xiàn)像呈在玻璃棒內(nèi)距端面100.0cm處，求液體的折射率。解 ：根據(jù)單球面折射公式：n2 n1 n2 n1l2l1 R將 R=4.0cm,l 1=-60cm,l 2=100cm,和 n2=1.50 帶入上式可以得到：0.36n1=1.351 0.2672-3 有一曲率半徑為20.0cm 的凹面鏡，先后放在空氣(折射率為1.00) 和水 (折 射率為 1.33)中，求這兩種情況下的焦距。解： 反射鏡的焦距取決于鏡面的曲率半徑，與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。所以R 20.0f10.0 cm222-4 試證明：當(dāng)凸面鏡對物體成像時，無論物體放在何處，像總是縮小的虛象。證明： 根據(jù)球面鏡的高