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文檔簡介
1、2.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計Simple Linear Regression Model and Its Estimation一、普通最小二乘法(OLS)二、參數(shù)估計量的概率分布與隨機項方差的估計三、參數(shù)估計量的性質(zhì)四、實例1一、普通最小二乘法(OLS)21、普通最小二乘法(Ordinary Least Square,OLS) 給定一組樣本觀測值Xi, Yi(i=1,2,n),要求樣本回歸方程盡可能好地擬合這組值,即樣本回歸線上的點與真實觀測點的“總體誤差”盡可能地小。最小二乘法給出的判斷的標準是:二者之差的平方和 21)(iniYYQ-=2101)(iniXYbb+- 最小。3案例研究
2、某居住小區(qū)家庭可支配收入X(單位:元)對家庭消費支出Y(單位:元)的影響。假如在該小區(qū)的家庭中抽出10戶觀察數(shù)據(jù)如下 X 800 1200 1600 2000 2400 800 1200 1600 2000 2400 Y 550 790 1020 1200 1370 600 840 1070 1360 14504散點圖YX5最小二乘準則.XY(Xi,Yi)ei(Xj,Yj)ejmin06最小二乘準則 使各個觀測樣本點到擬合直線的鉛直距離平方和(即 )最小。7最小二乘估計min經(jīng)整理,得到正規(guī)方程組:8求解正規(guī)方程組,得到符合最小二乘最準則的參數(shù)估計量(稱最小二乘估計量)擬合直線:9XY102、
3、參數(shù)估計的離差形式(deviation form)注:在計量經(jīng)濟學中,往往以小寫字母表示對均值的離差(deviation)。113、隨機誤差項的方差的估計量Back12三、參數(shù)估計量的概率分布與隨機項方差的估計131415可以證明:總體方差2s的無偏估計量為 222-=neis 16在總體方差2s的無偏估計量2s求出后,估計的參數(shù)0b和1b的方差和標準差的估計量分別是:1b的樣本方差: =221)(ixVarsb 1b的樣本標準差: =21)(ixSsb 0b的樣本方差: =2220)(iixnXVarsb 0b的樣本標準差: =220)(iixnXSsb Back17四、參數(shù)估計量的性質(zhì)18 當模型參數(shù)估計完成,需考慮參數(shù)估計值的精度,即是否能代表總體參數(shù)的真值,或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。 一個用于考察總體的統(tǒng)計量,可從三個方面考察其優(yōu)劣性:(1)線性性(linear):即是否是另一隨機變量的線性函數(shù);(2)無偏性(unbiased):即它的均值或期望值是否等于總體的真實值;(3)有效性(efficient):即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。194、結論 普通最小二乘估計量具有線性性、無偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。 具有這些優(yōu)良性質(zhì)的估計量又稱為最佳線性無偏估計量,即BLUE估計量(the Best Linear Unbiased
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