人教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章1.3.2函數(shù)的奇偶性 課件

1、1.3.2 函數(shù)的奇偶性復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的對(duì)稱軸.2.什么是中心對(duì)稱圖形？ 在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.1.什么是軸對(duì)稱圖形？復(fù)習(xí)引入：觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對(duì)稱的角度把這些函數(shù)圖象分類(lèi)OxyOxyOxyOxyOxy（1）請(qǐng)用列表法畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2與函數(shù) f(x)=2- x 的圖像分組活動(dòng)： x-3-2-10123f(x)=x29410149oxy1123-2-1-349 x-3-2-10123

2、f(x)=2-x-101210-1oxy1123-2-1-32345f(x)=2-x（2）這兩個(gè)函數(shù)圖像有何共同特征？都是軸對(duì)稱圖形，都關(guān)于y軸對(duì)稱oxy1123-2-1-3oxy1123-2-1-3f(x)=2-x x-3-2-10123f(x)=x29410149 x-3-2-10123f(x)=2-x-101210-1oxy1123-2-1-3oxy1123-2-1-3f(x)=2-x x-3-2-10123f(x)=x29410149 x-3-2-10123f(x)=2-x-101210-1（3）從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表中能發(fā)現(xiàn)自變量與 函數(shù)值之間有什么關(guān)系？自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等y=x

3、2.gsp2-abs(x).gsp(1)觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱？a(2)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？探究：若函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 偶函數(shù) ：設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?D ，如果對(duì)定義域 D內(nèi)的任意一個(gè) x 都有-x D， 且 ，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).建構(gòu)新知： 偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 隨堂練習(xí)：1.判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)？ （1）（2）（3）2.偶函數(shù)定義域是a,2a+3，則a=_. -1類(lèi)比遷移： 觀察函數(shù) 與函數(shù) 的圖像 并完成P34的函數(shù)值對(duì)應(yīng)表.1.這兩個(gè)圖像有什么共同特征？2.自變量與函數(shù)值之間存在什么關(guān)系？

4、 D:y=x.gsp D:2圖像.gsp0 xy0 xy x-3-2-10123f(x)=x2-3-2-10123 x-3-2-10123f(x)=2-x-1/13.仿照偶函數(shù)概念的形成，給出奇函數(shù)的定義：類(lèi)比遷移： 奇函數(shù)：設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，如果對(duì) 內(nèi)的任意一個(gè) ，都有 ，且 ,則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù). 奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 思考：奇函數(shù)若在原點(diǎn)處有定義，f(0)=？奇函數(shù)若在原點(diǎn)處有意義，則一定有f(0)=0隨堂練習(xí)：1.判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)？（1）（2）（3）2.已知函數(shù) 為奇函數(shù)，則m=_.對(duì)于奇、偶函數(shù)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明:(2) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。 （3

5、）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立， 即：若函數(shù)f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立。 若函數(shù)f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。（1） 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就 是說(shuō)函數(shù)f(x) 具有奇偶性。例1. 用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性 (2) f(x)=x2+1 (3) (5) f(x)=0講練結(jié)合，鞏固新知:(4) f(x)=x2 -1,3 奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既奇且偶函數(shù) 根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類(lèi): 例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy講練結(jié)合，鞏固新知:偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇偶函數(shù)的

6、圖象性質(zhì)：（1）奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。奇偶函數(shù)的圖象性質(zhì)可用于解決：（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）簡(jiǎn)化函數(shù)圖象畫(huà)法.奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈， ,都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)圖像性質(zhì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱判斷步驟定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xoy(a,f(a)(-a，f(-a)-aaxoy-aa(a,f(a)(-a,f(-a)注：若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則一定有f(0)=0當(dāng)堂小結(jié)：課堂檢測(cè)： 1.若定義在區(qū)間a,5 上的函數(shù)f(x) 為偶函數(shù)，則a=_. 2. 已知函數(shù) 是奇函數(shù)，則a 的值為（ ） A-1 B-2 C1 D2 3. 如果奇函數(shù)f(x) 在3,7 上是增函數(shù)，且最小值是5，那么 在f(x)在-7,-3 上是（ ） A增函數(shù)，最小值是-5 B增函數(shù)，最大值是-5 C減函數(shù)，最小值是-5 D減函數(shù)，最大值是-5 4. 判斷下列函數(shù)是否具