《計算機輔助設(shè)計》復(fù)習(xí)題及答案課件

1、計算機輔助設(shè)計復(fù)習(xí)題填空題： (每空 1 分，共 63 個空) 取 36 分 TOC o 1-5 h z 以弧長為參數(shù)的曲線方程為方程，其切矢模長為。【自然參數(shù)方程，1】在參數(shù)曲線的活動坐標(biāo)系中，主法線和切線構(gòu)成面，主法線和副法線構(gòu)成 面，切線和副法線構(gòu)成面?！久芮忻?，法面，從切面】空間曲線曲率k 反映了曲線上相鄰兩點切失之間的對 的變化率，反映了曲線的彎曲程度?！緤A角，弧長】 TOC o 1-5 h z 如果構(gòu)造一條曲線順序通過給點的數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)點進行；如果構(gòu)造的曲線不嚴(yán)格通過這些數(shù)據(jù)點，而是在某種意義下最接近給定的數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)進行；這兩種方法統(tǒng)稱為?！静逯担平?，擬合】

2、最簡單的多項式基是，設(shè) a j 為系數(shù)矢量，則由此構(gòu)造的n 次多項式曲線方程為 。n【冪基 uj(j 0,1,.,n)， P(u)ajuj 】i0構(gòu)造參數(shù)樣條曲線時，對型值點的參數(shù)化常用的方法有、 。【均勻參數(shù)化，累加弦長參數(shù)化】Bezier 曲線基函數(shù)的性質(zhì)有、 、 、導(dǎo)函數(shù)和基的遞推性?！菊?，權(quán)性，對稱性】Bezier 曲線的性質(zhì)有、 、 保凸性、幾何不變性、變差減少性等?！径它c性質(zhì)，對稱性，凸包性】拼接曲線的連續(xù)性分為、 ?！編缀芜B續(xù)，參數(shù)連續(xù)】設(shè) V0V0 V0V0和P0 P1 P2 P3分別為兩條三次Bezier 曲線的控制頂點，若兩條曲線保持 G0 、C0 連續(xù)，則應(yīng)滿足條件：

3、；若保持G1 連續(xù)，則應(yīng)滿足條件： TOC o 1-5 h z ；若保持C1 連續(xù)，則應(yīng)滿足條件：?！綪0V3，P1P0(V3V2),0，P1P0(V3V2)】k 階 B 樣條曲線的基為Ni,k(t)，則節(jié)點矢量為，支撐區(qū)間為；曲 線 上 參 數(shù) 為 t it ,i 1t 的一 點 ， 至 多 和 k 個 控 制 頂 點 有關(guān)，與其他控制頂點無關(guān)；移動該曲線第i 個控制頂點，至多影響到定義在區(qū)間 上那部分曲線的形狀，其余的曲線段形狀不變?！?Tt0,t1,.,tn k,ti,ti k,Vj(j i k 1,.,i)， (ti,ti k)】 TOC o 1-5 h z B 樣條曲線根據(jù)節(jié)點矢量這

4、節(jié)點值的分布不同，可以分為四種類型：、準(zhǔn)均勻 B 樣條曲線、一般分段Bezier 曲線、 ?！揪鶆?B 樣條曲線，非均勻B 樣條曲線】構(gòu)成幾何模型的基本元素包括：、 、 、 、【點，邊，環(huán)，面，體】目前流行的幾何造型核心有和 ?！?ACIS,Parasolid 】計算機內(nèi)表示的幾何模型分為：、 、 。【線框模型，表面模型，實體模型】常見的實體造型方法有、 、 、 ?！緦嶓w幾何構(gòu)造法CSG，邊界表示法BRep，掃描表示法，空間分割法】參數(shù)化設(shè)計中的約束分為、 ?！境叽缂s束，幾何約束】AutoCAD 圖形文件和樣板文件的擴展名分別是、 ?！?DWG,DWT】當(dāng) “圖層0”被選中(圖層 0 顏色為綠

5、色)， “圖層 1”為當(dāng)前層的狀態(tài)下(圖層 1 顏色為藍(lán)色 )，新建一個圖層顏色為?！揪G色】對某圖層進行鎖定后，則圖層中的對象(仍可編輯、不可編輯)?！静豢删庉嫛吭诶L制直線時，第一點坐標(biāo)為（20， 3 0），第二點坐標(biāo)為（3 0， 30），所繪制的直線長度為 ?！?30 2 or 42.42 】視圖縮放（zoom） （改變、不改變）圖形對象的大小，只（改變、不改變）其顯示的大小。【不改變，改變】用相對直角坐標(biāo)繪圖時以是為參照點?！旧弦恢付c或位置】在制圖中，經(jīng)常使用“繪圖 ” 圓| “”命令中的是子命令繪制連接弧。【相切、相切、半徑】如果從起點為（ 0,30），要畫出與X 軸正方向成-度夾角，

6、長度為的直線段 TOC o 1-5 h z 應(yīng)輸入 。【-】按比例改變圖形實際大小的命令是?！尽恳苿樱?M）對象是，平移（）的對象是視圖?！疚矬w，視圖】在對圖形對象進行復(fù)制操作時，要求復(fù)制后的圖形在原來圖形的正左方100 處。給定 圖 形 位 置 的 基 點 坐 標(biāo) 為 （80,60）， 則 當(dāng) 系 統(tǒng) 要 求 給 定 第 二 點 時 ， 應(yīng) 該 輸 入【 -1000】 TOC o 1-5 h z 在命令執(zhí)行過程中，取消命令執(zhí)行的鍵是是?！炬I】工程圖樣中所使用的國標(biāo)大字體的矢量字體文件是?！?gbcbig.shx】多行文本標(biāo)注命令是。【 MTEXT 】如果在一個線性標(biāo)注數(shù)值前面添加直徑符號，則

7、應(yīng)用使用控制符是_【】在保護圖紙安全的前提下，和設(shè)計人員在網(wǎng)絡(luò)上進行設(shè)計交流時，通常使用AutoCAD 的 格式文件?！?DWF 】簡答題(每題8 分， 7 題) 取 24 分三次樣條曲線的局限性是什么？參數(shù)樣條曲線的優(yōu)點是什么？不能解決具有垂直切線問題；不具有局部修改性；不能解決多值問題；不具有幾何不變性。幾何不變性；可以處理無窮大曲率、多值曲線；易于進行坐標(biāo)變換。簡述參數(shù)樣條曲線的計算步驟。給定型值點Pi ( xi , yi , zi ), i0,1,., n ；利用累加弦長參數(shù)化求出參數(shù)si,i0,1,., n ；根據(jù)端點條件建立補充方程；由 m 或 M 表達式建立連續(xù)性方程；追趕法求解

8、線性方程組；解出分段表達式：xixi (s), yiyi(s),zizi (s) ， 聯(lián)立后可得所求的參數(shù)樣條曲線。給出 B 樣條基的遞推定義，給出的一次(二階)B 樣條的形式。什么是參數(shù)化造型技術(shù)？參數(shù)化造型系統(tǒng)的主要功能有哪些？答： 參數(shù)化造型技術(shù)是指在已對圖形所建立的幾何約束(尺寸約束和拓?fù)浼s束)基礎(chǔ)上，通過修改圖形中的一組尺寸使圖形中的所有尺寸隨之改動，從而實現(xiàn)自動更改整個圖形主要功能：（ 1 ） 基于特征：將某些具有代表性的幾何形狀定義為特征，并將其所有尺寸存為可調(diào)參數(shù)，進而形成實體，以此為基礎(chǔ)來進行更為復(fù)雜的幾何形體的構(gòu)造（ 2）全尺寸約束：將形狀和尺寸聯(lián)合起來考慮，通過尺寸約束來

9、實現(xiàn)對幾何形狀的控制。造型必須以完整的尺寸參數(shù)為出發(fā)點，不能漏注尺寸，不能多注尺寸。（ 3）尺寸驅(qū)動設(shè)計修改：通過編輯尺寸數(shù)值來驅(qū)動幾何形狀的改變（ 4）全數(shù)據(jù)相關(guān)：尺寸參數(shù)的修改導(dǎo)致其他相關(guān)模塊的相關(guān)尺寸得以全盤更新。簡述各種幾何模型的特點及應(yīng)用范圍。答： 線框模型：不適用對物體需要進行完整性信息描述的場合，一般使用在適時仿真技術(shù)或中間結(jié)果顯示上。表面模型：增加了面、邊的拓?fù)潢P(guān)系，因而可以進行消隱處理、剖面圖的生成、渲染、求交計算、數(shù)控刀具軌跡的生成、有限網(wǎng)格劃分等作業(yè)；單表面模型仍缺少體的信息以及體。面間的拓?fù)潢P(guān)系，無法區(qū)分面的哪一側(cè)是體內(nèi)或體外，仍不能進行物性計算和分析。實體模型：可對實

10、體信息進行全面完整的描述，能夠?qū)崿F(xiàn)消隱、剖切、有限元分析、數(shù)控加工，可對實體著色、光照及紋理處理、外形計算等各種處理和操作。簡述實體建模中常用的邊界表示法、構(gòu)造立體幾何法的原理，并比較其優(yōu)缺點。答：邊界表示（B-Rep 法） ，按照體面環(huán)邊點的層次，詳細(xì)記錄了構(gòu)成形體的所有幾何元素的幾何信息及其相互連接的拓?fù)潢P(guān)系。邊界表示的一個重要特點是在該表示法中，描述形體的信息包括幾何信息和拓?fù)湫畔蓚€方面。B-Rep 表示的優(yōu)點是：表示形體的點、邊、面等幾何元素是顯式表示的，使得繪制B-Rep 表示的形體的速度較快，而且比較容易確定幾何元素間的連接關(guān)系；容易支持對物體的各種局部操作，比如進行倒角。便于在

11、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上附加各種非幾何信息，如精度、表面粗糙度等。B-Rep 表示的缺點是：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要大量的存儲空間，維護內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的程序比較復(fù)雜； Brep 表示不一定對應(yīng)一個有效形體，通常運用歐拉操作來保證Brep 表示形體的有效性、正則性等。構(gòu)造立體幾何法（CSG 法） ，是通過基本體素及它們的集合運算進行表示的。存儲的主要是物體的生成過程。構(gòu)造立體幾何法優(yōu)點是：形體結(jié)構(gòu)清楚，表達形式直觀，便于用戶接受，且數(shù)據(jù)記錄簡練。缺點是數(shù)據(jù)記錄過于簡單，在對實體進行顯示和分析操作時，需要實時進行大量的重復(fù)求交計算，降低了系統(tǒng)的工作效率；此外， 不便表達具有自由曲面邊界的實體。三、應(yīng)用題(每題10 分，

12、 6 題) 取 40 分1. 求螺旋線r(t) acost,asint,bt的自然參數(shù)方程及曲線上任一點M 的單位切實、主法矢和副法矢。T 答：dtdsP (t)P(t)( asint,acost,b)a2 b2dP dsdP dtA X B=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)P (t)=(-asint,acost,b)P (t)=(-acost,-asint,0)p(t) X P (t)=(absint，-abcost， a2)(bsint, bcost,a)所以 B=a2 b2N=B X T=(-cos，t -sint， 0)2. 已知三個型值點的坐標(biāo)分別為P0

13、 (0,0) 、P1(2,1)、 P2(4,0) ，過這三個點構(gòu)造一條三次樣條曲線且在P0處的斜率1， P2處的斜率為-1，寫出三次樣條分段表達式，并畫出曲線。答：這是第一類邊界條件問題，h1=h2=2, 由公式得u0=v2=2， v0=u2=1 ， u1=v1=0.5 由公式得方程組：2M0+M1= -1.50.5M0 + 2M1+ 0.5M2= -1.5M1+2M2= -1.5解得d0=-1.5d1=-1.5 d2=-1.5M0=M1=M2= -0.5Xj =Xj-1 +hj所以插值函數(shù)S( x) = 1/4 x2+x3已知平面內(nèi)Bezier 曲線為 P(t)PiBi,3(t)，控制頂點為

14、P0 =(0,0), P1 =(64,100),i0P2 =(100,100), P3 =(120,0)， 試用公式法和作圖法計算曲線上點P(0.5)的坐標(biāo)，并畫出遞推三角形。答： 公式法：()(-) 30(-)212(-)233 ()其中、的值為：(- 0) + 3 1 - 3 2 + 33 0 - 6 1 + 3 2(-3) 0 + 3 1 0將 =0.5 和 0 、 1 、 2、 3中的(x，y)坐標(biāo)值分別代入，得到：P( 0.5) =( 76.5,75)作圖法：P0(0,0)P1(64,100) P01(32,50)P2(100,100)P3(120,0) P11(82,100)2(5

15、7,75)0.5(76.5,75)P21(110,50)P12(96,75) P0所以點P( 0.5)的坐標(biāo)為(76.5,75)給定特征頂點Vi(i0,1,.,8)，定義一條三次B 樣條曲線，計算或回答下列問題：寫出節(jié)點矢量一般式；給出曲線的定義域；當(dāng)定義域內(nèi)不含重節(jié)點時，曲線段數(shù)有多少？定義在 t6， t7上的曲線，和那些控制頂點有關(guān)？如要使曲線的首末端點分別是特征多邊形的首末頂點，應(yīng)滿足什么條件？如果移動特征多邊形預(yù)點V3 將影響到哪些曲線段的形狀?如果移動特征多邊形頂點V7 將影響到哪些曲線段的形狀?節(jié)點矢量T=t0,t1, tn+k+1=t0,t1,。 ,t12答案：曲線定義域x xk

16、,xn+1=t3 ， t9。當(dāng)定義域t3， t9內(nèi)不含重節(jié)點時，曲線段數(shù): n-k+1=6 。如果樣條曲線定義在x x6， x7上， 這一曲線段由下列特征頂點定義。因i=6，故它由 Vi-k ， Vi-k+1 ， ， Vi=V3 ， V4， V5， V6 四個頂點定義，與其他頂點無關(guān)。該曲線段兩端點若節(jié)點矢量x 中兩端節(jié)點取重復(fù)度4，即x0=xI=x2=x3 ，x9=x10=xll=x12 ，這時曲線的首末端點分別就是特征多邊形的首末頂點。如果移動特征多邊形預(yù)點V3 將影響到哪些曲線段的形狀?因i=3， 故將至多影響定義在(ti， ti+k+1) ： (x3,x7)區(qū)間上那段曲線段的形狀，對曲線其他部分不發(fā)生影響。如果移動特征多邊