《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》課后題答案-劉建昌等科學(xué)出版社

1、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述第一章習(xí)題與思考題什么是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)？計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)較模擬系統(tǒng)有何優(yōu)點(diǎn)？舉例說明。解答：由計(jì)算機(jī)參與并作為核心環(huán)節(jié)的自動(dòng)控制系統(tǒng)，被稱為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。 與模擬系統(tǒng)相比，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有設(shè)計(jì)和控制靈活，能實(shí)現(xiàn)集中監(jiān)視和操作，能實(shí)現(xiàn)綜合控制，可靠性高， 抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。例如，典型的電阻爐爐溫計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，如下圖所示：爐溫計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)工作過程如下：電阻爐溫度這一物理量經(jīng)過熱電偶檢測(cè)后，變成電信號(hào)（毫伏級(jí)），再經(jīng)變送器變成標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)（1-5V或4-20mA）從現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)入才制室；經(jīng) A/D轉(zhuǎn)換器采樣后變成數(shù)字信號(hào)進(jìn)入計(jì)算機(jī)，與計(jì)算機(jī)內(nèi)部的溫度給定比較，得到偏差信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過

2、計(jì)算機(jī)內(nèi)部的應(yīng)用軟件，即控制算法運(yùn)算后得到一個(gè)控制信號(hào)的數(shù)字量，再經(jīng)由D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬量；控制信號(hào)模擬量作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)觸發(fā)器，進(jìn)而控制雙向晶閘管對(duì)交流電壓（220V）進(jìn)行PWM調(diào)制，達(dá)到控制加熱電阻兩端電壓的目的；電阻兩端電壓的高低 決定了電阻加熱能力的大小，從而調(diào)節(jié)爐溫變化，最終達(dá)到計(jì)算機(jī)內(nèi)部的給定溫度。由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器的控制算法是通過編程的方法來實(shí)現(xiàn)的，所以很容易 實(shí)現(xiàn)多種控制算法，修改控制算法的參數(shù)也比較方便。還可以通過軟件的標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化，這些控制軟件可以反復(fù)、多次調(diào)用。又由于計(jì)算機(jī)具有分時(shí)操作功能，可以監(jiān)視幾個(gè)或成十上百個(gè)的控制量，把生產(chǎn)過程的

3、各個(gè)被控對(duì)象都管理起來，組成一個(gè)統(tǒng)一的控制系統(tǒng)，便于集中監(jiān)視、集中操作管理。計(jì)算機(jī)控制不僅能實(shí)現(xiàn)常規(guī)的控制規(guī)律，而且由于計(jì)算機(jī)的記憶、邏輯功能和判斷功能，可以綜合生產(chǎn)的各方面情況，在環(huán)境與參數(shù)變化時(shí)，能及時(shí)進(jìn)行判斷、 選擇最合適的方案進(jìn)行控制，必要時(shí)可以通過人機(jī)對(duì)話等方式進(jìn)行人工干預(yù)，這些都是傳統(tǒng)模擬控制無法勝任的。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，可以利用程序?qū)崿F(xiàn)故障的自診斷、自修復(fù)功能，使計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的可維護(hù)性。另一方面，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法是通過軟件的方式來實(shí)現(xiàn)的，程序代碼存儲(chǔ)于計(jì)算機(jī)中，一般情況下不會(huì)因外部干擾而改變，因此計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的抗干擾能力較強(qiáng)。因此，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有上述優(yōu)點(diǎn)

4、。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)由哪幾部分組成？各部分的作用如何？解答：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)由數(shù)字控制器、D/A轉(zhuǎn)換器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象、測(cè)量變送環(huán)節(jié)、采樣開關(guān)和 A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)等組成。被控對(duì)象的物理量經(jīng)過測(cè)量變送環(huán)節(jié)變成標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)（1-5V或4-20mA）;再經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器采樣后變成數(shù)字信號(hào)進(jìn)入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)利用其內(nèi)部的控制算法運(yùn)算后得到一個(gè)控制信號(hào)的數(shù)字 量，再經(jīng)由D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬量；控制信號(hào)模擬量作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)觸 發(fā)器，進(jìn)而控制被控對(duì)象的物理量，實(shí)現(xiàn)控制要求。應(yīng)用邏輯器件設(shè)計(jì)一個(gè)開關(guān)信號(hào)經(jīng)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)總線接入計(jì)算機(jī)的電路圖。 解答：D3D2D1DO1KD*S74LS244口Iko

5、*81L卜1LrJL1=rj1r，+5Vi+5V應(yīng)用邏輯器件設(shè)計(jì)一個(gè)指示燈經(jīng)過計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)總線輸出的電路圖。 解答：+In* SD174LS27：:DoD2*DI DO1rL換器十果樣 保號(hào)器+放喘路+椅揩 電蹄接口 電格總 就接 窸路模推開美戰(zhàn)波器信號(hào) 變怏器設(shè)計(jì)一個(gè)模擬信號(hào)輸入至計(jì)算機(jī)總線接口的結(jié)構(gòu)框圖 解答:被控對(duì)象模擬量輸入通道組成與結(jié)構(gòu)圖設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算機(jī)總線接口至一個(gè)420mA模擬信號(hào)輸出的結(jié)構(gòu)框圖解答：哥仟器總線接口*整制電路濾波踞多路模擬開關(guān)43mA模擬儲(chǔ) f 號(hào)輸出簡(jiǎn)述并舉例說明內(nèi)部、外部和系統(tǒng)總線的功能。解答：內(nèi)部總線指計(jì)算機(jī)內(nèi)部各外圍芯片與處理器之間的總線，用于芯片一級(jí)的互連，

6、是微處理器總線的延伸，是微處理器與外部硬件接口的通路，圖1.8所示是構(gòu)成微處理器或子系統(tǒng)內(nèi)所用的并行總線。內(nèi)部并行總線通常包括地址總線、數(shù)據(jù)總線和控制總線三類。存儲(chǔ)器輸入接 口電路輸出接 口電路輸入設(shè)備輸出設(shè)備圖1.8內(nèi)部并行總線及組成系統(tǒng)總線指計(jì)算機(jī)中各插件板與系統(tǒng)板之間的總線（如Multibus總線、STD總線、PC總線），用于插件板一級(jí)的互連，為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)所特有，是構(gòu)成計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的總線。由于微處理器芯片總線驅(qū)動(dòng)能力有限，所以大量的接口芯片不能直接掛在微處理器芯片上。同樣，如果存儲(chǔ)器芯片、I/O接口芯片太多，在一個(gè)印刷電路板上安排不下時(shí)，采用模塊化設(shè)計(jì)又增加了總線的負(fù)載，所以微處理器芯片與

7、總線之間必須加上驅(qū)動(dòng)器。系統(tǒng)總線及組成如圖1.10所示。計(jì)算機(jī)系統(tǒng)總線圖1.10系統(tǒng)總線及組成外部總線指計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)之間、計(jì)算機(jī)與外部其他儀表或設(shè)備之間進(jìn)行連接通信的總線。計(jì)算機(jī)作為一種設(shè)備，通過該總線和其他設(shè)備進(jìn)行信息與數(shù)據(jù)交換，它用于設(shè)備一級(jí)的互連。外部總線通常通過總線控制器掛接在系統(tǒng)總線上，外部總線及組成如圖1.11所示。XX酉能捕衣JL雪艙怏行機(jī)閾系統(tǒng)總線冠信總俄（外部總線）圖i.ii外部總線及組成詳述基于權(quán)電阻的 D/A轉(zhuǎn)換器的工作過程。解答：D/A轉(zhuǎn)換器是按照規(guī)定的時(shí)間間隔T對(duì)控制器輸出的數(shù)字量進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換的。D/A轉(zhuǎn)換器的工作原理，可以歸結(jié)為“按權(quán)展開求和”的基本原則，對(duì)輸入

8、數(shù)字量中的每一位，按權(quán)值分別轉(zhuǎn)換為模擬量，然后通過運(yùn)算放大器求和，得到相應(yīng)模擬量輸出。相應(yīng)于無符號(hào)整數(shù)形式的二進(jìn)制代碼,n位DAC的輸出電壓 Vout遵守如下等式:Vout/BlB2B3 in Bn、= VFSR( T2T3I)2222(1.3)式中，VFSR為輸出的滿幅值電壓，B1是二進(jìn)制的最高有效位，Bn是最低有效位。以4位二進(jìn)制為例，圖1.12給出了一個(gè)說明實(shí)例。在圖 1.12中每個(gè)電流源值取決于相應(yīng)進(jìn)制位的狀態(tài)，電流源值或者為零，或者為圖中顯示值，則輸出電流的總和為:吟+ B4) 2222(1.4)我們可以用穩(wěn)定的參考電壓及不同阻值的電阻來替代圖1.12中的各個(gè)電流源，在電流的匯合輸出

9、加入電流/電壓變換器，因此，可以得到權(quán)電阻法數(shù)字到模擬量轉(zhuǎn)換器的原理圖如圖1.13所示。圖中位切換開關(guān)的數(shù)量，就是 D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)。圖1.12 使用電流源的DAC既念圖(MSB)(LSE)B, 4 B, E.圖1.13權(quán)電阻法D/A轉(zhuǎn)換器的原理圖D/A轉(zhuǎn)換器誤差的主要來源是什么？解答：D/A轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換精度(轉(zhuǎn)換器字長(zhǎng))和保持器(采樣點(diǎn)之間插值)的形式以及規(guī)定的時(shí)間間隔T來決定。詳述逐次逼近式 A/D轉(zhuǎn)換器的工作過程。解答：逐次逼進(jìn)式A/D轉(zhuǎn)換器原理圖如圖1.14所示，當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)出轉(zhuǎn)換開始命令并清除n位寄存器后，控制邏輯電路先設(shè)定寄存器中的最高位為“1”其余位為“0”

10、，輸出此預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為 100-0被送到D/A轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)Vf,后與輸入模擬電壓Vg在比較器中相比較，若Vg之Vf,說明此位置“ 1”是對(duì)的，應(yīng)予保留，若 Vg 被控對(duì)象計(jì)篁機(jī)丁外存儲(chǔ)器*1顯本“打印I調(diào)節(jié)簿圖1.16操作指導(dǎo)系統(tǒng)框圖簡(jiǎn)述直接數(shù)字控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。解答：直接數(shù)字控制系統(tǒng) DDC結(jié)構(gòu)如圖1.17所示。這類控制是計(jì)算機(jī)把運(yùn)算結(jié)果直接輸出去控 制生產(chǎn)過程，簡(jiǎn)不DDC系統(tǒng)。這類系統(tǒng)屬于閉環(huán)系統(tǒng)， 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)生產(chǎn)過程各參量進(jìn)行檢測(cè), 根據(jù)規(guī)定的數(shù)學(xué)模型，如 PID算法進(jìn)行運(yùn)算，然后發(fā)出控制信號(hào)，直接控制生產(chǎn)過程。它的主要功能不僅能完全取代模擬調(diào)節(jié)器，而且只要改變程序就可以實(shí)現(xiàn)

11、其他的復(fù)雜控制規(guī)律，如前饋控制、非線性控制等。它把顯示、打印、報(bào)警和設(shè)定值的設(shè)定等功能都集中到操作控制臺(tái)上，實(shí)現(xiàn)集中監(jiān)督和控制給操作人員帶來了極大的方便。但DDC對(duì)計(jì)算機(jī)可靠性要求很高，否則會(huì)影響生產(chǎn)打印|過篁機(jī)+回.黨制臺(tái)圖1.17直接數(shù)字控制系統(tǒng)簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。解答：監(jiān)督控制系統(tǒng)有兩種形式。SCC加模擬調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)這種系統(tǒng)計(jì)算機(jī)對(duì)生產(chǎn)過程各參量進(jìn)行檢測(cè)，按工藝要求或數(shù)學(xué)模型算出各控制回路的設(shè) 定值，然后直接送給各調(diào)節(jié)器以進(jìn)行生產(chǎn)過程調(diào)節(jié)，其構(gòu)成如圖1.18所示。*5+hS外存儲(chǔ)器這類控制的優(yōu)點(diǎn)是能夠始終使生產(chǎn)過程處于最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)，與操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)比較，它 不會(huì)因手調(diào)設(shè)

12、定值的方式不同而引起控制質(zhì)量的差異。其次是這種系統(tǒng)比較靈活與安全，一旦 SCC計(jì)算機(jī)發(fā)生故障，仍可由模擬調(diào)節(jié)器單獨(dú)完成操作。它的缺點(diǎn)是仍然需采用模擬調(diào)節(jié)器。設(shè)定值一 SCC 計(jì) 算 機(jī)信息采集圖1.18 SCC加調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)框圖SCC力口 DDC的系統(tǒng)在這種系統(tǒng)中，SCC計(jì)算機(jī)的輸出直接改變DDC的設(shè)定值，兩臺(tái)計(jì)算機(jī)之間的信息聯(lián)系可通過數(shù)據(jù)傳輸直接實(shí)現(xiàn)，其構(gòu)成如圖1.19所示。這種系統(tǒng)通常一臺(tái) SCC計(jì)算機(jī)可以控制數(shù)個(gè) DDC計(jì)算機(jī)，一旦 DDC計(jì)算機(jī)發(fā)送故障時(shí), 可用SCC計(jì)算機(jī)代替 DDC的功能，以確保生產(chǎn)的正常進(jìn)行。圖1.19 SCC力口 DCC的系統(tǒng)框圖外存儲(chǔ)器操作 控制臺(tái)簡(jiǎn)述集中控制

13、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。即控制多個(gè)控制回路或控解答：這種系統(tǒng)是由一臺(tái)計(jì)算機(jī)完成生產(chǎn)過程中多個(gè)設(shè)備的控制任務(wù),制點(diǎn)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。控制計(jì)算機(jī)一般放置在控制室中，通過電纜與生產(chǎn)過程中的多種設(shè)備連 接。集中控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于構(gòu)建系統(tǒng)造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，因此計(jì)算機(jī)應(yīng)用初期得到了較為廣泛的應(yīng)用。但由于集中控制系統(tǒng)高度集中的控制結(jié)構(gòu)，功能過于集中，計(jì)算機(jī)的負(fù)荷過重，計(jì)算機(jī)出現(xiàn)的任何故障都會(huì)產(chǎn)生非常嚴(yán)重的后果，所以該系統(tǒng)較為脆弱，安全可靠性得不到保障。而且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)越龐大，系統(tǒng)開發(fā)周期越長(zhǎng)，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試，布線施工等費(fèi)時(shí)費(fèi)力不，很難滿足用戶的要求。簡(jiǎn)述DCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。解答：集散型控制系統(tǒng)(DCS, Dis

14、tributed Control System )是由以微型機(jī)為核心的過程控制單元 (PCU)、高速數(shù)據(jù)通道(DHW)、操作人員接口單元( OIU)和上位監(jiān)控機(jī)等幾個(gè)主要部分組成，如圖1.21所示。各部分功能如下：(1)過程控制單元(PCU)由許多模件(板)組成，每個(gè)控制模件是以微處理器為核心組成的功能板，可以對(duì)幾個(gè)回路進(jìn)行PID、前饋等多種控制。一旦一個(gè)控制模件出故障，只影響與之相關(guān)的幾個(gè)回路，影響面少，達(dá)到了 “危險(xiǎn)分散”的目的。此外，PCU可以安裝在離變送器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)就近的地方，縮短了控制回路的長(zhǎng)度，減少了噪聲，提高了可靠性，達(dá)到了 “地理上” 的分散。(2)高速數(shù)據(jù)通道(DHW)是本系

15、統(tǒng)綜合展開的支柱，它將各個(gè)PCU、OIU、監(jiān)控計(jì)算機(jī)等有機(jī)地連接起來以實(shí)現(xiàn)高級(jí)控制和集中控制。掛在高速數(shù)據(jù)通道上的任何一個(gè)單元發(fā)生故障， 都不會(huì)影響其他單元之間的通信聯(lián)系和正常工作。(3)操作人員接口( OIU)單元實(shí)現(xiàn)了集中監(jiān)視和集中操作，每個(gè)操作人員接口單元上都配有一臺(tái)多功能 CRT屏幕顯示，生產(chǎn)過程的全部信息都集中到本接口單元，可以在CRT上實(shí)現(xiàn)多種生產(chǎn)狀態(tài)的畫面顯示， 它可以取消全部?jī)x表顯示盤， 大大地縮小了操作臺(tái)的尺寸， 對(duì)生產(chǎn)過 程進(jìn)行有效的集中監(jiān)視，此外利用鍵盤操作可以修改過程單元的控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)集中操作。(4)監(jiān)控計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制和管理，監(jiān)控機(jī)通常由小型機(jī)或功能較強(qiáng)的微型機(jī)承

16、擔(dān)，配備多種高級(jí)語言和外部設(shè)備， 它的功能是存取工廠所有的信息和控制參數(shù)，能打印綜合報(bào)告，能進(jìn)行長(zhǎng)期的趨勢(shì)分析以及進(jìn)行最優(yōu)化的計(jì)算機(jī)控制，控制各個(gè)現(xiàn)場(chǎng)過程控制單元(PCU)工作。圖1.21 集散控制系統(tǒng)簡(jiǎn)述NCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。解答：以太網(wǎng)絡(luò)為代表的網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)如圖1.23所示。以太控制網(wǎng)絡(luò)最典型應(yīng)用形式為頂層采用Ethernet,網(wǎng)絡(luò)層和傳輸層采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)TCP/IP。另外，嵌入式控制器、智能現(xiàn)場(chǎng)測(cè)控儀表和傳感器可以很方便地接入以太控制網(wǎng)。以太控制網(wǎng)容易與信息網(wǎng)絡(luò)集成，組建起統(tǒng)一的企業(yè)網(wǎng)絡(luò)圖1.23以太控制網(wǎng)絡(luò)組成簡(jiǎn)述FCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。解答：現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)(FCS, Fie

17、ldbus Control System )的體系結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)在：現(xiàn)場(chǎng)通信網(wǎng) 絡(luò)、現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備互連、控制功能分散、通信線供電、開放式互連網(wǎng)絡(luò)等方面。由于FCS底層產(chǎn)品都是帶有 CPU的智能單元，F(xiàn)CS突破了傳統(tǒng)DCS底層產(chǎn)品4-20mA模 擬信號(hào)的傳輸。智能單元靠近現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備，它們可以分別獨(dú)立地完成測(cè)量、校正、調(diào)整、診斷和控 制的功能。由現(xiàn)場(chǎng)總線協(xié)議將它們連接在一起，任何一個(gè)單元出現(xiàn)故障都不會(huì)影響到其它單元，F(xiàn)CS采用了智能儀表更不會(huì)影響全局，實(shí)現(xiàn)了徹底的分散控制，使系統(tǒng)更安全、更可靠。1.22傳統(tǒng)模擬控制系統(tǒng)采用一對(duì)一的設(shè)備連線，按照控制回路進(jìn)行連接。（智能傳感器、智能執(zhí)行器等），利用智能儀表的通

18、信功能，實(shí)現(xiàn)了徹底的分散控制。圖為傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與 FCS的結(jié)構(gòu)對(duì)比工業(yè)PC4-20mA.理場(chǎng)裝置!感睡乳何既陞制系統(tǒng)示意因（bj現(xiàn)揚(yáng)總統(tǒng)控制系統(tǒng)示意圖3圖1.22傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的比較*SPI總線中的從控器應(yīng)滿足什么要求？解答：略。*智能儀表接入計(jì)算機(jī)有幾種途徑？解答：兩種，一種是485串行方式，另一種是以太網(wǎng)方式。*針對(duì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)所涉及的重要理論問題，舉例說明。解答：1.信號(hào)變換問題多數(shù)系統(tǒng)的被控對(duì)象及執(zhí)行部件、測(cè)量部件是連續(xù)模擬式的，而計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上 通常是由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)。同時(shí)，計(jì)算機(jī)是串行工作的，必須按一定的采樣間隔（稱為采樣周期）對(duì)連續(xù)信號(hào)

19、進(jìn)行采樣，將其變成時(shí)間上是斷續(xù)的離散信號(hào)，并進(jìn)而變成數(shù)字信號(hào)才能進(jìn)入計(jì)算機(jī)；反之，從計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)字信號(hào)，也要經(jīng)過D/A變換成模擬信號(hào)，才能將控制信號(hào)作用在被控對(duì)象之上。所以，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)除有連續(xù)模擬信號(hào)外，還有離散模擬、 離散數(shù)字等信號(hào)形式， 是一種混合信號(hào)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)形式上的特點(diǎn)，使信號(hào)變換問題成為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特有的、必須面對(duì)和解決的問題。.對(duì)象建模與性能分析計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)雖然是由純離散系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)和純連續(xù)系統(tǒng)的被控對(duì)象而構(gòu)成的混合系統(tǒng)，但是為了分析和設(shè)計(jì)方便，通常都是將其等效地化為離散系統(tǒng)來處理。對(duì)于離散系統(tǒng)，通常使用時(shí)域的差分方程、復(fù)數(shù)域的z變換和脈沖傳遞函數(shù)、頻域的頻

20、率特性以及離散狀態(tài)空間方程 作為系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本工具。.控制算法設(shè)計(jì)在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，數(shù)字控制器有兩種經(jīng)典的設(shè)計(jì)方法，即模擬化設(shè)計(jì)方法和直接數(shù)字設(shè)計(jì)方法，它們基本上屬于古典控制理論的范疇，適用于進(jìn)行單輸入、單輸出線性離散系統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)。以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)的數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法，屬于現(xiàn)代控制理論的范疇，不僅適用于單輸入、單輸出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，而且還適用于多輸入、多輸出的系統(tǒng)設(shè)計(jì)， 這些系統(tǒng)可以是線性的也可以是非線性的；可以是定常的，也可以是時(shí)變的。.控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)技術(shù)在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，由于采用了數(shù)字控制器而會(huì)產(chǎn)生數(shù)值誤差。這些誤差的來源、產(chǎn)生 的原因、對(duì)系統(tǒng)性能的影響、與數(shù)字控制器程序?qū)崿F(xiàn)方法的

21、關(guān)系及減小誤差影響的方法，如A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差； 當(dāng)計(jì)算機(jī)運(yùn)算超過預(yù)先規(guī)定的字長(zhǎng)，必須作舍入或截?cái)嗵幚?，而產(chǎn)生的乘法誤差；系統(tǒng)因不能裝入某系數(shù)的所有有效數(shù)位，而產(chǎn)生的系數(shù)設(shè)置誤差；以及這些誤差的傳播，都會(huì)極大的影響系統(tǒng)的控制精度和它的動(dòng)態(tài)性能，因此計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及的領(lǐng)域比較廣泛。舉例略。第七章信號(hào)轉(zhuǎn)換與z變換習(xí)題與思考題什么叫頻率混疊現(xiàn)象，何時(shí)會(huì)發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象？解答：采樣信號(hào)各頻譜分量的互相交疊，稱為頻率混疊現(xiàn)象。當(dāng)采樣頻率0s 20max時(shí)，采樣函數(shù)f (t)的頻譜已變成連續(xù)頻譜， 重疊部分的頻譜中沒有哪部分與原連續(xù)函數(shù)頻譜F(jco)相似，這樣，米樣

22、信號(hào)f (t)再不能通過低通濾波方法不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。就會(huì)發(fā)生采樣信號(hào)的頻率混疊現(xiàn)象。簡(jiǎn)述香農(nóng)采樣定理。解答：如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率6max的頻率分量(連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為0max)，那么就完全可以用周期T 冗/0max的均勻采樣值來描述?；蛘哒f，如果采樣頻率0s A 28max,那么就可以從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào) smaxD/A轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？解答：8 位 DAC0832 , 12 位 D/A 轉(zhuǎn)換器 DAC1208/1209/1210。D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)如何選擇？解答：D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)的選擇，可以由計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中D/A轉(zhuǎn)換器后面的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)

23、態(tài)范圍來選定。設(shè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最大輸入為Umax,執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)電壓為Ur, D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)為 n,則計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的最小輸出單位應(yīng)小于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)，即umax2n -1所以n - lgUmax / Ur 1 / lg2簡(jiǎn)述D/A輸出通道的實(shí)現(xiàn)方式。解答：常用的兩種實(shí)現(xiàn)方式。圖(a)由于采用了多個(gè) D/A轉(zhuǎn)換器，硬件成本較高，但當(dāng)要求同時(shí)對(duì)多個(gè)對(duì)象進(jìn)行精確控制時(shí)，這種方案可以很好地滿足要求。圖(b)的實(shí)現(xiàn)方案中，由于只用了一個(gè)D/A轉(zhuǎn)換器、多路開關(guān)和相應(yīng)的采樣保持器，所以比較經(jīng)濟(jì)。報(bào)口電路通道1通道2謂遏打多ma結(jié)料樓口電路D/A(b)共享WA培杓A/D轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？解答：8位8通道

24、的 ADC0809 , 12位的 AD574A。A/D轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng)如何選擇？解答：根據(jù)輸入模擬信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍可以選擇A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)。設(shè) A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為 n,模擬輸入信號(hào)的最大值 Umax為A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度，則模擬輸入信號(hào)的最小值 Umin應(yīng)大于等于 A/D 轉(zhuǎn)換器的最低有效位。即有U max2n -1一umin所以n 之 lg Umax /Umin +llg2。簡(jiǎn)述A/D輸入通道的實(shí)現(xiàn)方式。解答：查詢方式，中斷方式，DMA方式簡(jiǎn)述A/D的轉(zhuǎn)換時(shí)間的含義及其與A/D轉(zhuǎn)換速率和位數(shù)的關(guān)系。解答：設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器已經(jīng)處于就緒狀態(tài)，從 A/D轉(zhuǎn)換的啟動(dòng)信號(hào)加入時(shí)起，到獲得數(shù)字輸出信 號(hào)(與輸

25、入信號(hào)對(duì)應(yīng)之值)為止所需的時(shí)間稱為A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間。該時(shí)間的倒數(shù)稱為轉(zhuǎn)換速率。A/D的轉(zhuǎn)換速率與 A/D的位數(shù)有關(guān)，一般來說， A/D的位數(shù)越大，則相應(yīng)的轉(zhuǎn)換速率就越慢。 2.10寫出f (t)的z變換的多種表達(dá)方式(如 Z( f(t)等)。 解答：00Zf(t)=Zf (t) = F(z)= f(kT)z。k=0證明下列關(guān)系式k1 Za = j1 -az證明：令 f(kT) =eklna*TF(z) =1elna*(kT)z* =1 elna*Tz- elna*(2T)z 川 k=Sln a*T 4ln a*T 1 lna*(2 T) Qe z F (z) =ez e z將兩式相減得：ln a

26、*T 4 F(z)-e z F(z)=1,F(z)=11-az證畢 k _ z(2)Za f(t) =F(一) a證明： oOoOz _ zF(一): f(kT)(_)*= 6z 4z,6z 4z，6z2 -18z 12z”IIIf (t) =2、(t -T) 6： (t -2T)|I部分分式法:F _ 22z z -2 z -1kf(kT)=2*2 -2cOf*(t)(2k 1 -2)、(t -kT)k =0留數(shù)法：Z1 = 1, z2 = 22 ZResF(z)zza =(z-1)z =-2(z-1)(z -2)ResF(z)zz3= (z-2)2z(z-1)(z-2)zkz=2二 2k

27、1f (kT)=2k 1 -2CO一*- k 1f (t)八(2-2)c(t - kT)k =0(3)F(z)-6 2z- J.-21 -2z z解答：長(zhǎng)除法-6-10z，_ll 1 -2z4 z-6 2z，-6 12z，-6z“/_2-10z 6z123T0z 20z -10 z ill _ *GG. I k Jf (t) =-6、(t) -10 (t -T) - III部分分式法:F(z)-64=一2z z 1 (z 1)f (kT) = -6-4kQO _ * _ _ f (t) = (_6-4k)、(t - kT)k O留數(shù)法：z1,2 - 12 小ResF(z)zklz4 =；d(z

28、.1)2 z _2Zzkz=-6-4kds(z -1)f (kT) - -6 -4kQO _ * - 一 f (t)八(6-4k)、(t - kT)k=0F(z)0.5z TOC o 1-5 h z ,，一/_ _2 HYPERLINK l bookmark130 o Current Document 1 -1.5z0.5z解答：長(zhǎng)除法0.5z，0.75z|l|A2T1 -1.5z0.5z0.5z1_220.5z-0.75z0.25z_2Is0.75z -0.25z0.75z2 -1.125zJ3 0.375z4IIIf (t) =05 (t -T) 0.75、(t -2T)|I|部分分式法:

29、F(z)0.5z(z-1)(z-0.5)F(z) 11z z -1z - 0.5f (kT) =1 -(0.5)kcO-*-k -f (t) = (1 -(0.5) )、(t -kT)k=0留數(shù)法:z1 =1,z2 = 0.5ResF(z)zklz-(z-1)(z7zkJz-1ResF(z)zklz,5 (z-0.5)-：5；、zkz。=-(0.5)k一(z-1)(z-0.5) 一kf(kT) =1 -(0.5)6f 八(1 -(0.5)k)、(t -kT)k2F(z)解答：長(zhǎng)除法-3-5zJ _m-2z.z-3 z，-3 6z，-3z，-5zJ 3z2-5z,10z2 -5z, ill TO

30、C o 1-5 h z _ *工di L Jf (t) = -3、(t -T) -5、(t -2T) |l|部分分式法：F(z) _ -32一2z z -1 (z -1)f (kT) -3-2k8_ * 一 一f (t)二 一 (-3-2k) (t - kT)k =0留數(shù)法:z1,2 = 1k 4, d0.5z k 1,ResF(z)z 人 (z-1)-z zm=-2k-3 ds (z-1)(z -0.5)f (kT) = -2k -3CO _ * f (t)八(-2k -3)、(t - kT) k=e(6) F(z)=z2(z-2)(z-1)2解答：長(zhǎng)除法: TOC o 1-5 h z 際工

31、I 32-123z 4z5z -2 1 -4z 5z -2zz2 4z JI1 -4zJ 5z -2zJz2z2 4z 5z” 2z$ 4z4 -5z 2zJ 4z -16z - 20z-5 8z6ill _ *_i -f (t)二、(t -2T) 4：(t -3T) |l部分分式法：F(z) 111zz -2 z -1 (z -1)2F(z) =zz -2zz -1z(z712f(kT) =2k -1 -k00f*(t) c (2k -1 -k)、(t -kT)k =0留數(shù)法:F （z）中有一個(gè)單極點(diǎn)和兩個(gè)重極點(diǎn)z( = 2 ,z2,3 =1, m=2, n=2利用式（2.85）求出z =

32、4 =2時(shí)的留數(shù)k 1ResF(z)zk1g = (z-2)2(z-2)(z-1)2kJ. I z=2kz=2利用式（2.86）求出z = z2,3=1的留數(shù)，其中n=2。ResF(z)zk 力z.,32.1!dz_(z-1)(z-2)(z-1)kJ I2z1zTdz _(z -2)二 一 k 一 1_ kzk(z-2)-zk一一(z-2)2zt根據(jù)式（2.84）有f (kT) =2k -k -1oO從而f*(t) V，(2k k 1)、(t -kT)k =0舉例說明，z變換有幾種方法？解答：級(jí)數(shù)求和法，部分方式法，留數(shù)計(jì)算法。舉例見書上例題。簡(jiǎn)述z變換的線性定理，并證明之。解答：線性定理：線

33、性函數(shù)滿足齊次性和迭加性，若zfi l=Fi(z), Zf2(t)l=F2(z)a、b為任意常數(shù)，f(t)=afi(t) bfz(t),則F(z) =aFi(z)_bFz(z)證明：根據(jù)z變換定義F(z)八af1(kT) _bf2(kT)z” 二a、 f1(kT)z* 6 f2(kT)z*k Ok =0k=0= aZ(t)_bZf2(t) =aFi(z)_bF2(z)證畢。簡(jiǎn)述z變換的滯后定理，并證明之。解答：滯后定理(右位移定理)如果f (t) =0 ,則Z lf(t-nT),l -zF(z)證明：根據(jù)z變換定義00Q0Zf(tnT)l-% f(kT nT)z二z) f(kTnT)z*) k

34、=0k z0令k n =m ,則0OZ If (t -nT )1 - z“ f mT 曠 m -_n因?yàn)閠 0時(shí)，f (t) =0 (物理的可實(shí)現(xiàn)性)，上式成為oOZ If (t - nT) I - z43 f (mT)z*zF(z)m =0證畢。簡(jiǎn)述z變換的超前定理，并證明之。解答：超前定理(左位移定理) n 1Z lf(t nT) I - znF(z) -znx f(jT)z-jj=0如果f (0T)= f(T) =| = f n -1)T .1 - 0則Z lf(t nT) I - znF(z)證明：根據(jù)z變換定義oOoOZ If (t nT) .1- f(kT nT)z*=z、 f(k

35、T nT)z,k n)k 0k 0令 k n = r，貝UqQZ lf(t nT) |-zn，f (rT)z-rr n = znf(rT)z-、f(rT)zr 30r On 二= znF(z)J f(jT)zj =o當(dāng)f (0T)= f(T)=| = f n1)T = 0 (零初始條件)時(shí)，上式成為Z lf(t nT) .1- znF(z)證畢。簡(jiǎn)述z變換的初值定理，并證明之。解答：初值定理如果f (t)的z變換為F(z),而lim F(z)存在，則 z-:：f(0) =lim-F(z)z證明：根據(jù)z變換定義O0 k12F(z)= f (kT )z =f(0T) f(T)z f(2T)zk =

36、0當(dāng)zT8時(shí)，上式兩端取極限，得lim F(z) = f (0) limo f (kT)證畢。簡(jiǎn)述z變換的終值定理，并證明之。解答：終值定理如果f(t)的z變換為F(z),而(1z)F(z)在z平面以原點(diǎn)為圓心的單位圓上或圓外沒有極點(diǎn)，則lim. f (t) =|im_ f(kT) = lim(1 -z)F(z) = lim (z211 F (z)證明：根據(jù)z變換定義QOZ If (t) .1 - F(z) = : f(kT)z”k =0oOZ lf(kT -T) J-z,F(z)=，f (kT -T)zk=0因此，有oood、f(kT)z- -x f(kT T)z = F(z) z,F(z)

37、k衛(wèi)k衛(wèi)當(dāng)ZT 1時(shí)，上式兩端取極限，得_k-_limx f(kT)z 一、f(kT -T)z lim(1 -z )F(z)由于t0時(shí)，所有的f(t)=0,上式左側(cè)成為oO、f(kT) - f(kT -T) =f(0T) - f QT) f (T) - f(0T) k衛(wèi)f(2T)- f(T) IH = fQ)叩 f(kT) k l 二因此有kmf(kT)=則(1 -z)F(z)證畢。簡(jiǎn)述z變換的求和定理，并證明之。解答：求和定理(疊值定理)k在離散控制系統(tǒng)中，與連續(xù)控制系統(tǒng)積分相類似的概念叫做疊分，用 f(j)來表示。j=ok如果g(k)=v f(j) (k =0,1,2,|)j =0則G(z

38、) =z lg(k) 1 = F(z： = -z F(z) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 1 -zz-1證明：根據(jù)已知條件，g(k)與g(k 1)的差值為：kk 1g(k)-g(k-1)C f(j) J f(j) = f(k)j =0j =0當(dāng)k 0時(shí)，有g(shù)(k) =0,對(duì)上式進(jìn)行z變換為1G(z)z.G(z) = F(z), G(z) = -jF(z)- z口.L 11即Z 必 f(j) 1 =-一工 F(z)一 1-z證畢。簡(jiǎn)述z變換的復(fù)域位移定理，并證明之。解答：復(fù)域位移定理如果f(t)的z變換為F(z)

39、, a是常數(shù)，則F(ze aT) = Z eatf(t)位移定理說明，像函數(shù)域內(nèi)自變量偏移e苛T時(shí)，相當(dāng)于原函數(shù)乘以 e”證明：根據(jù)z變換定義Z e、(t) =： f(kTKakTz”一 k z0令z1 =ze，,上式可寫成_oOZ Vatf(t) = Z f (kT)z= F(Z1)-k=0代入z1 = ze-T,得Z e”f (t) = F(ze aT)證畢。簡(jiǎn)述z變換的復(fù)域微分定理，并證明之。 解答：復(fù)域微分定理如果f (t)的z變換為F(z),則Z Itf (t) I - -TzdFR dz證明：由z定義ooF(z)- f(kT)z” k -0對(duì)上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)得dFz) = f(kT

40、)Q = kf(kT)z dz k 田dzkzo對(duì)上式進(jìn)行整理，得dF(z).二/-TzdF =，kTf (kT)z =Ztf (t) dzk=o證畢。簡(jiǎn)述z變換的復(fù)域積分定理，并證明之。 解答：復(fù)域積分定理如果f (t)的z變換為F(z)，則Z坨.IL t z Tz 2t證明：由z變換定義，令G(z)=Z-f(t)L f(kT)zIL r -y kT z利用微分性質(zhì)，得dG(z) ; f(kT).W 1k 1二、 -Z = f (KI ) Z =一 F (Z)dz y TTZk 衛(wèi)Tz對(duì)上式兩邊同時(shí)積分，有zdG(z) z 1- 二 F(z)f (-dz= f -F(z)dz，G(z)lim

41、G(z) = J 4dz二 dz 二 Tzz ; z Tz根據(jù)初值定理lim G(z) = lim -f-(t t業(yè)t所以G(z) =Z二 F(z)z Tzdz網(wǎng)f(t)證畢。簡(jiǎn)述z變換的卷積和定理，并證明之。解答：卷積定理兩個(gè)時(shí)間序列(或采樣信號(hào))f (K)和g(K),相應(yīng)的z變換為F(z)和G(z),當(dāng)t0時(shí),f(K)=g(K)=0, t至0的卷積記為f(K)“g(K),其定義為K二二f(K) g(K)八 f(K-i)g(i)八 f(K-i)g(i) i =0i=0K二二或 f(K) g(K) =x g(K -i)f(i) =x g(K-i)f(i) ifi =0則-K zZf(K) g(

42、K)l = F(z)G(z)證明:Zf(K) g(K)= Z f(K-i)g(i) =、 f(K-i)g(i)_i =0K=0 _i =0令 m=Ki 則 K=m + i因而QO F ooZ f (K) g(K) 1= f(m)g(i)m=4 _i =0z引z- :、:f(m)z即二 g(i)z-t m zz-ii =0因?yàn)楫?dāng)m0時(shí)f(m) =0,所以oOooZf(k) g(k)| 八 f(m)z-m，g(i)z,=F(z)G(z)m 0i 0證畢。舉例說明，有幾種 z反變換的方法。解答：長(zhǎng)除法，部分分式法，留數(shù)法。舉例見書上例題。*為什么要使用擴(kuò)展 z變換？解答：在進(jìn)行計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分析和

43、設(shè)計(jì)時(shí)，我們往往不僅關(guān)心系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上的輸入、輸出關(guān)系，還要求關(guān)心采樣點(diǎn)之間的輸入、輸出關(guān)系，為了達(dá)到這個(gè)目的，必須對(duì)z變換作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展或改進(jìn)，即為擴(kuò)展 z變換。 *簡(jiǎn)述慢過程中采樣周期的選擇。解答：對(duì)于慣性大，反應(yīng)慢的生產(chǎn)過程，采樣周期 T要選長(zhǎng)一些，不宜調(diào)節(jié)過于頻繁。雖然 T 越小，復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)的精度越高，但是計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)加重。因此，一般可根據(jù)被控對(duì)象的性質(zhì) 大致地選用采樣周期。 * . . . 簡(jiǎn)述快過程中采樣周期的選擇。解答：對(duì)于一些快速系統(tǒng)，如直流調(diào)速系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)，要求響應(yīng)快，抗干擾能力強(qiáng)，采樣周期可以根據(jù)動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)來選擇。假如系統(tǒng)的預(yù)期開環(huán)頻率特性如圖2.7(a)所示，預(yù)期閉

44、環(huán)頻率特性如圖2.7(b)所示，在一般情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波器的功能，當(dāng)控制系統(tǒng)輸入信號(hào)頻率大于 O0 (諧振頻率)時(shí)，幅值將會(huì)快速衰減。反饋理論告訴我們，0是很接近它的開環(huán)頻率特性的截止頻率與 因此可以認(rèn)為 切0，這樣，我們對(duì)被研究的控制系統(tǒng)的頻率 TOC o 1-5 h z cc特性可以這樣認(rèn)為： 通過它的控制信號(hào)的最高分量是0 一超過。的分量被大大地衰減掉了。根cc據(jù)經(jīng)驗(yàn)，用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)模擬校正環(huán)節(jié)功能時(shí)，選擇采樣角頻率：s ： 10 c或T 二 / 5 c c可見，式(2.14)、式(2.15)是式(2.12)、式(2.13)的具體體現(xiàn)。按式(2.15)選擇采樣周期 T

45、,則不僅不能產(chǎn)生采樣信號(hào)的頻譜混疊現(xiàn)象，而且對(duì)系統(tǒng)的預(yù)期校正會(huì)得到滿意的結(jié)果。圖2.7頻譜法分析系統(tǒng)2到4次采樣在快速系統(tǒng)中，也可以根據(jù)系統(tǒng)上升時(shí)間來定采樣周期，即保證上升時(shí)間內(nèi) 設(shè)Tr為上升時(shí)間，Nr為上升時(shí)間采樣次數(shù)，則經(jīng)驗(yàn)公式為Nr =Tr/T =24* . . 2.30簡(jiǎn)述兩種外推裝置組成的保持器。*解答：如果有一個(gè)脈沖序列 u (t),現(xiàn)在的問題是如何從脈沖序列的全部信息中恢復(fù)原來的連續(xù)信號(hào)u(t),這一信號(hào)的恢復(fù)過程是由保持器來完成的。從數(shù)學(xué)上來看，它的任務(wù)是解決在兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的插值問題，因?yàn)樵诓蓸訒r(shí)刻是u(t)=u(kT), t =kT,(k = 0,1,2,|),但是在兩個(gè)相

46、鄰采樣器時(shí)刻 kT與(k +1)T之間即kT t (k +1)T的u值，如何確定呢？這是保持器的任務(wù)。決定u(t)值時(shí)，只能依靠t =kT以前各采樣時(shí)刻的值推算出來。實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)外推的一個(gè)著名方法，是利用 u(t)的募級(jí)數(shù)展開公式，即u(t) =u(kT) +(kT)(t -kT) + u (；T)(t - kT)2(1)式中，kT t (k +1)T o為了計(jì)算式(2.18)中的各項(xiàng)系數(shù)值，必須求出函數(shù)u(t)在各個(gè)采樣時(shí)刻的各階導(dǎo)數(shù)值。但是，信號(hào)被采樣后，u(t)的值僅在各個(gè)采樣時(shí)刻才有意義，因此，這些導(dǎo)數(shù)可以用各采樣時(shí)刻的各階差商來表示。于是，u(t)在t = kT時(shí)刻的一階導(dǎo)數(shù)的近似值

47、，可以表示為1 TOC o 1-5 h z u (kT) =-u(kT) -u(k-1)T (2)t =kT時(shí)刻的二階導(dǎo)數(shù)的近似值為u(kT) =；(kT)u，l(k1)T(3)1 ,-由于 u ( k - 1 )T - 1 u( k- 1 )T-：uk 2 JT所以將上式和式(2)代入式(3),整理得u”(kT) =T2u(kT) 2u (k -1)T+u (k -2 )T 以此類推，可以得到其他各階導(dǎo)數(shù)。外推裝置是由硬件完成的，實(shí)踐中經(jīng)常用到的外推裝置是由式(1)的前一項(xiàng)或前兩項(xiàng)組成的外推裝置。按式(1)的第一項(xiàng)組成外推器，因所用的u(t)的多項(xiàng)式是零階的，則將該外推裝置稱為零階保持器；而

48、按式( D的前兩項(xiàng)組成外推裝置，因 所用多項(xiàng)式是一階的，則將該外推裝置稱為一階保持器。*基于幅相頻率特性，比較0階保持器和1階保持器的優(yōu)缺點(diǎn)。解答：零階保持器的幅頻特性和相頻特性繪于圖2.11中。由圖2.11可以看出，零階保持器的幅值隨缶增加而減少，具有低通濾波特性。但是，它不是一個(gè)理想的濾波器，它除了允許主頻譜通過之外，還允許附加的高頻頻譜通過一部分，因此，被恢復(fù)的信號(hào)uh(t)與u(t)是有差別的，圖2.9中uh (t)的階梯波形就說明了這一點(diǎn)從相頻特性上看，uh(t)比u(t)平均滯后T /2時(shí)間。零階保持器附加了滯后相位移，增加而且反應(yīng)快，對(duì)穩(wěn)了系統(tǒng)不穩(wěn)定因素。但是和一階或高階保持器相

49、比，它具有最小的相位滯后， 定性影響相對(duì)減少，再加上容易實(shí)現(xiàn)，所以在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)常采樣零階保持器圖2.11零階保持器的幅頻特性與相頻特性一階保持器的幅頻特性與相頻特性繪于圖2.14中。可見，一階保持器的幅頻特性比零階保持器的要高，因此，離散頻譜中的高頻變量通過一階保持器更容易些。另外，從相頻特性上看，盡管在低頻時(shí)一階保持器相移比零階保持器要小，但是在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，一階保持器的相移要大得多，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定不利。 加之一階保持器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以雖然一階保持器對(duì)輸入信號(hào)有較好復(fù)現(xiàn)能力，但是實(shí)際上較少采用。圖2.14 一階保持器幅頻與相頻特性(虛線為零階保持器頻率特性)*簡(jiǎn)述A/D或D/A分辨率與精度有

50、何區(qū)別和聯(lián)系。解答：A/D的精度指轉(zhuǎn)換后所得數(shù)字量相當(dāng)于實(shí)際模擬量值的準(zhǔn)確度，即指對(duì)應(yīng)一個(gè)給定的數(shù)字量的實(shí)際模擬量輸入與理論模擬量輸入接近的程度。A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸出數(shù)字量對(duì)輸入模擬量變化的分辨能力，利用它可以決定使輸出數(shù)碼增加(或減少)一位所需要的輸入信號(hào)最小變化量。D/A的精度指實(shí)際輸出模擬量值與理論值之間接近的程度。D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸入數(shù)字量發(fā)生單位數(shù)碼變化時(shí)輸出模擬量的變化量。*何為超前擴(kuò)展 z變換？解答：擴(kuò)展z變換有超前和滯后兩種形式，設(shè)圖 2.20中的曲線a為連續(xù)函數(shù)f(t),其拉普拉斯變換為F(s),其超前函數(shù)為 f(t+AT),其中T為離散化時(shí)的采樣周期，0&

51、y2 (0 卜-6 =2 -當(dāng)k = 1時(shí)y(3) u-3y(2) -2y(1尸24-4 =20當(dāng)k =2時(shí)y( 4 尸一爭(zhēng)(33 y2 ( 2 )-6 0 N 6當(dāng)k = 3時(shí)y( 5 尸一 y (4-) y2 (3)13 2 -4 0可知，y(0)= 1y y2, (2) y 8,= (3y 20,-(勺)44,y(k+2)3y(k + 1) + 2y(k)=S(t),已知 y(0) = 0,y(1)= 0解答：當(dāng)k=0時(shí)y(2)= 3 (1) y2 (、0)t=、()t當(dāng)k = 1時(shí)y(3)=y(2) y2 (1) t= (、.) t4當(dāng)k =2時(shí)y(4)=爭(zhēng)(3) y2 (2)t= (

52、、.)t11可知,y(0) =0,y(1)=0,y(2) =、(t),y(3) =4、(t), y(4) =11、(t),|(3)y(k)+2y(k1)=k2,已知 y(0)=1解答：當(dāng)k=1時(shí)y(1)= - 2 ( 0)- 1 = 22 4 -2當(dāng)k =2時(shí)y( 2 )= - 2 (1) -2= 2 6 2 2當(dāng)k =3時(shí)y( 3)=- 2 ( 2) - 3=-2 +12 =3-2當(dāng)k = 4時(shí)y(4)- 2 (3)-4= 222 4 2可知，y(0) =1,y(1) = y(2) =6,y(3) = -11,y(4) =24, Hly(k)+2y(k1) + y(k2)=3k,已知 y(1

53、) = 0,y(0) = 0解答：當(dāng)k=1時(shí)y(1) = - & (0Ty Y 1) =3 -0 0 3當(dāng)k =2時(shí) TOC o 1-5 h z y(2)= -與(1)y (02) 33當(dāng)k = 3時(shí)y(3)=-2(2By (1J 318當(dāng)k = 4時(shí)y(4)= -與(8)y (24) 342可知，y(1)=0,y(0) =0,y(1)=3,y(2) = 3,y(3) =18, y(4) = 42，用用z變換求解下列差分方程。f (k) 6f(k 1)+ 10f (k2) =0,已知 f (1) = 1, f (2) = 3解答：由z變換滯后定理得到Zf(k) =F(z), Zf(k1) =

54、zF(z)+ f(1)_ _2_/_ _Zf(k-2)=z F(z) z f(-1) f(-2)上式中的f (-1), f(-2)可由原式和初始條件解出。當(dāng) k =2 時(shí)，因?yàn)?f(2) 6f(1)+10f (0) = 0 ,所以,f(0)=6f (1)-f(2)31010當(dāng) k =1 時(shí)，因?yàn)?f (1)6 f(0)十10f (1)=0,所以,f(-1) =6f(0) - f(1)10225當(dāng) k=0時(shí)，因?yàn)?f(1)_6f(_1)+10f(_2)=0,所以,f (-2)=6f (-1)- f (0)109500代入原式得:F(z) -6zJF(z) f(-1) 10zF(z) z,f (

55、1) f (2) = 0代入初始條件整理得3 4 zF(z)二 10,5 工1 -6z,10z利用長(zhǎng)除法可化成F(z)* z,3z經(jīng)z反變換化為3f(k)=QT) 3 (t-2T)川從而得到3fF,fif二訓(xùn)f(k+2) 3f(k+1)+ f(k) =1,已知 f(0)=0,f(1)=0解答：由z變換超前定理得到Zf(k) =F(z)Zf(k 1) =zF(z)-zf(0)Zf(k 2)=z2F(z)-z2f(0)-zf(1)代入原式得z -1z2F(z)-z2f(0) -zf(1)-3zF(z)-zf(0) F(z) = 代入初始條件得z2F(z) -3zF(z) F(z)=zz -1整理后

56、得F(z)=z(z1)(z2 -3z 1)利用長(zhǎng)除法可化成F(z) =z? 4z* 12z IH經(jīng)z反變換化為f (k)=、(t -2T) 4、.(t -3T) 12:.(t -4T) |從而得到f(0) =0, f(1) =0, f (2) =1, f(3) =4, f (4) =12|lf(k)-f(k-1)-f(k-2)=0,已知 f(1) = 1,f(2) =1解答：由z變換滯后定理得到Zf(k) =F(z)Zf(k-1) = zF(z) f(-1)_ _2_/_Zf(k-2) = z F(z) z f(-1) f(-2)上式中的f (-1), f(-2)可由原式和初始條件解出。當(dāng)k

57、=1時(shí)，因?yàn)楫?dāng)k =0時(shí)，因?yàn)楫?dāng) k =2時(shí)，因?yàn)?f(2) f(1)f(0) =0,所以，f(0)=0 f (1)-f(0) -f (-1)=0,所以，f (1) = 1 f(0) -f(-1)-f(-2)=0 ,所以，f(2) = 1代入原式得一 二一 二一 F(z) -z F(z) 1-z F(z) z -1 = 0整理得利用長(zhǎng)除法可化成F (z) = z z 2z III經(jīng)z反變換化為f (k):、(t -T) 、(t -2T) 2、(t -3T) III從而得到f(-2) =-1,f(-1) = 1,f(0) =0, f(1)=1, f(2) =1, f(3) = 2J|2(4)f(

58、k)+2f(k1)=x(k)x(k1),已知 x(k) = k , f(0) =1解答：由z變換滯后定理得Zf(k) =F(z), Zf(k1) = z1F(z)十 f(1)上式中的f(-1)可由原式和初始條件解出。當(dāng) k=0時(shí)，因?yàn)?f(0) +2f(1) = x(0) x(1) = 1 ,所以,-1 -1f(-1) = -2- = -1代入原式得整理得利用長(zhǎng)除法可化成經(jīng)z反變換化為從而得到F(z) 2zF(z) f( . 1) =F(z)=2TzJ八21(1 - z )1 - z1 (2T -3)z,2d1 -3z - 2z 1_2=1 (2T -3)z 5z .f (kT) =、(t)

59、(2T -3)、(t -T) 5、(t-2T) .f -1 =-1, f 0 =1,f 1 =1, f(2)=2T-3,|試求下列各環(huán)節(jié)(或系統(tǒng))的脈沖傳遞函數(shù) W(s)=ks(T1s a)解答:, kW(z)=Z W(s)】=Z .| HTs + a)-kf 11、(1_aT)a 1-z d 了1 -e 1 z1 - e k W(s)=s s(s a)解答:sTe-sk s(s a)(一)Z1a| asa(s a)Tz4(1一”)_ a(1.z) (1 . z)_12a(1 -eW_11_ k kTz k(1 -z )2/ A2/d_aT a a(1 - z ) a (1 -e z )3.4

60、推導(dǎo)下列各圖輸出量的z變換。解答：由圖得Y(s) =W2(s)Lx (s)X(s)叫(s)E(s)小(s)R(s) -H(s)Y( s) 1*=(s)R(s)-W(s)H(s)W2(s)X (s)兩邊取z變換有Y(s) =W2(s)|_X*(s)Y(z) -W2(z)LX(z)X =W R(z) - W HW4 (z) X (z)所以X (z)=WR( z)1 WHWz(z)Y(z)=W2(z)W1R(z)1 WHWz(z)(2)解答：由圖得兩邊取z變換有所以X2(z)-W2(z)W R(z)1 W2(z)W1HW3(z)Y2(z)=W3(z)W2(z網(wǎng)R(z)1 W2(z)W1HW3(z)(