高一數(shù)學(xué)222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算課件模版課件

1、高一數(shù)學(xué)多媒體課堂 對 數(shù) 函 數(shù) 李福國xyo對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較兩個對數(shù)值的大小對數(shù)函數(shù)的定義學(xué) 習(xí) 要 求一、復(fù)習(xí)： 1.對數(shù)的概念：2.指數(shù)函數(shù)的定義: 如果ax=N,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作logaNx（a0,a1）. 函數(shù) y=ax (a0,且a1) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是 R. 某種細(xì)胞分裂時,由一個分裂成2個,由2個分成4個.一個這樣的細(xì)胞分裂x次以后.得到的細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式可表示為( ) 如果把這個函數(shù)表示成對數(shù)的形式應(yīng)為 （ ） 如果用x表示自變量,y表示函數(shù),那么這個函數(shù)應(yīng)為（ ）.y=2xy=log2xx=log2y

2、 回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時用的實(shí)例 即細(xì)胞分裂的次數(shù)x也是細(xì)胞個數(shù)y的函數(shù)一般地 函數(shù) y=logax(a0,且a 1 ) 叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（ 0 , +）.對數(shù)函數(shù)的定義：作對數(shù)圖像的三個步驟：一、列表（根據(jù)給定的自變量分別計算出應(yīng)變量的值）二、描點(diǎn)（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在坐標(biāo)系中標(biāo)出其對應(yīng)點(diǎn)）三、連線（將所描的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）對數(shù)函數(shù)圖像的作法：點(diǎn)擊進(jìn)入幾何畫板x1/41/2124y=log2x-2-1012列表描點(diǎn)作y=log2x圖像連線xyoy = log a x 與 y = 的圖象關(guān)于 _ 對稱.x 軸1y = log a x = log a x函數(shù)y=

3、f(x)與函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱函數(shù)y = log a x ( a0 且 a1 )底數(shù)a 10 a 1圖象定義域值域定點(diǎn)值分布單調(diào)性趨勢對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：1xyo1xyo( 0 , + )RR( 0 , + )( 1 , 0 )( 1 , 0 )當(dāng) x1 時，y0當(dāng) 0 x 1 時， y0當(dāng) x1 時，y0當(dāng) 0 x1 時，y0在( 0 , + ) 上是增函數(shù)在( 0 , + )上是減函數(shù)底數(shù)越大,圖象越靠近x軸底數(shù)越小，圖象越靠近x 軸例1.求下列函數(shù)的定義域：y = log a x 2 (2) y = log a ( 4x )(3) y = log a ( 9x 2 )

4、(4) y = log x ( 4x )定義域:(, 4 )定義域: (3, 3 )定義域:( 0 , 1 )( 1 , 4 )講解范例 (5) 求函數(shù) 的定義域.解：要使函數(shù)有意義,必有4x-30,log0.5(4x-3)0.即4x3,4x-31.所以所求函數(shù)的定義域為x| .例2.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： (1) log23.4 , log28.5; log1.8, log2.7; loga5.1 , loga5.9 (a0,a1 ).解考察對數(shù)函數(shù)y=log2x,因為它的底數(shù)21, 所以它在(0,+)上是增函數(shù).因為3.48.5, 于是log2log28.5;因為函數(shù)y=logx在

5、(0,+)上是減函數(shù),且1.82.7,所以log log 2.7.解:當(dāng)a1時,函數(shù)y=log ax在(0,+)上是增函數(shù),于是log alog a5.9; 當(dāng)0a1時,函數(shù)y=log ax在(0,+)上是減函數(shù),于是log alog a5.9. loga5.1 , loga5.9 ( a0 , a1 )注: 例2是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的,對底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時,要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個對數(shù)的大小.分析:對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論:練習(xí)1: 比較下列各題中兩個值的大小:

6、log106 log108 log6 log4 log0.5 log log1.6 log練習(xí)2： 已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小： (1) log 3 m log n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)答案: (1) m n(2) m n(4) m n例2.比較下列各組中兩個值的大小: (4)log 67 , log 7 6 ; (5)log 3, log 2 0.8 .(1)解: log67log661, log76log771, log67log76;(2)解: log3log310, log2log210, log3log20.8.分析 :

7、（1） log aa1（2） log a10注:比較兩個對數(shù)的大小時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1或0等),間接比較這兩個對數(shù)的大小.(6)log750 log67 log54 log4例3.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x0 時, f(x)=log3x,求f(x). 解：當(dāng)x=0時,f(0) = 0;當(dāng) x0 時,x 0,又f(x) 為奇函數(shù), f(x)=f(x)=log3(x).函 數(shù)y = log a x ( a0 且 a1 )圖 像定義域R+R+值 域RR單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）（1，0） 趨 勢底數(shù)越大，圖象越靠近 x 軸底數(shù)越小，圖象越靠近 x 軸取值范圍0 x1時，y1時，y00 x0 x1時，y0重點(diǎn)歸納1.對數(shù)函數(shù)定義: y = log a x ( a0 且 a 1 ).2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y = log a x ( a0 且 a1 )底數(shù)a 10 a 1圖象定義域( 0 , + )值域R定點(diǎn)( 1 , 0 ) 即 x = 1 時，y = 0值分布當(dāng)