七(下)數(shù)學暑假能力天天練(五)：三角形

1、北師大七年級數(shù)學下暑假數(shù)學能力天天練一三角形 (I)考點突破考點1:三角形及邊角關(guān)系一、考點講解：.三角形的基本要素及基本性質(zhì).(1)三角形有三個頂點、三個角、三條邊共九個要素.(2)三角形邊與邊的關(guān)系：三角形中兩邊之和大于第三邊；三角 形任意兩邊之差小于第三邊； 直角三角形中，斜邊大于直角邊.(3)三角形中角與角的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角之和等于180.三角形中的主要線段.(1)三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對 邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分 線.(2)三角形的中線：連結(jié)三角形的一個頂點和它的對邊中點的線 段叫做三角形的中線.(3)三角形的高：從三角形

2、的一個頂點向它的對邊 (或其延長線) 引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.一個三角形有三條角平分線，三條中線、三條高線、三條角 平分線相交于一點，三條中線相交于一點，三條高或其延長線 相交于一點.二、經(jīng)典考題剖析：【考題1 1】(哈爾濱)以下列各組線段長為邊，能組成三角形 的是()A . 1cn 2cm, 4 cm B . 8 crn , 6cm, 4cmC . 12 cm, 5 cm, 6 cm D . 2 cm, 3 cm , 6 cm解：B點撥：根據(jù)三角形二邊關(guān)系，任意兩邊之和部大于第三邊.故選B.【考題1 2】(威海)若線段 AB=6,線段DC=Z線段AC= a,則()A、a =

3、8 B 、a =4 C、a =4 或 8D、4V a8解D點撥：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之 差小于第三邊可得4 a 8,又因為這三條線段也可以在一條 直線上，可知a可以為4或8故選D.三、針對性訓練：(20分鐘).在下列長度中的三條線段中，能組成三角形的是()A . 2cm, 3cm, 4cmB. 2cm, 3cm, 5cmC . 3cm, 5cm, 9cmD. 8cm, 4cm, 4cm.三角形中，最多有一個銳角，至少有個銳角，最多有個鈍角(或直角)，三角形外角中，最多有 個鈍角，最多有 個銳角.三角形的中線、角平分線和高都是()A .直線B.射線C .線段D.以上答案都不

4、對.等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm,則此三角形的周長是()A . 15cm B . 20cm C. 25 cm D . 20 cm 或 25 cm5、兩根木棒的長分別為 7cm和10cm,要選擇第三根棒，將它釘 成一個三角形框架，那么第三根木棒長xcm的范圍是6,已知 ABC的三邊長分別為 3, 2x-1, 8; x為整數(shù)，你知道 整數(shù)x的取值和周長的最大值嗎？7 .已知D E分別是 ABC的邊AR BC的中點，F(xiàn)是BE的中點.若 面4 DE用勺面積是10,則 ADC的面積是多少？考點2:全等三角形的判定一、考點講解：1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或SSS.兩

5、角和它們的夾邊對應相等的兩個二角形全等，簡寫成“角邊角或ASA.兩角和其中一角的對邊對應角相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“ AA6 .兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“ SA6 .有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜過直角邊定理”或“HL ” .注意事項：.說明兩個三角形全等時，應注意緊扣判定的方法，找出相應的 條件，同時要從實際圖形出發(fā)， 弄清對應關(guān)系，把表示對應頂 點的字母寫在對應的位置上.注意三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形不一定全等，另外已知兩個三角形的兩邊與一角對應相等的兩個三角形也不一定全等.二、經(jīng)典考題剖析：【考題2 1（深

6、圳南山區(qū)）如圖 15 1,若 4AB第DEF,/E等于（）A . 30 B .50C , 60 D、1005.如圖 15 5, AC和 BD相交于點 O, AB=DC / A= / D,（1）請寫出符合條件的五個結(jié)論 （對頂角除外，且不添加輔助線）（2）從你寫出的五個結(jié)論中任選一個說明你的理由.A P陽L 5 6第7【回顧5】（2005、江西）如圖15 7, ABC是等邊三角形,解：D點撥：主要考查三角形全等的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，找出對應元素.【考題2 2（濰坊）如圖15 2,已知 ABC的六個元素，則 下面甲、乙、丙三個三角形中和 AB腔等的圖形是（）A .甲和乙 B .乙和丙 C .

7、只有乙D.只有丙解：B點撥：主要考查三角形辯的判定定理，乙里ABC根據(jù)是邊角邊；丙式 ABC艮據(jù)是角角邊.【考題2 3（寧安）如圖15 3,在 ABC中，ADL BC于D, 再添加一個條件,就可確定 AB*AACD解：AB=AC等（符合要求即可）點撥：本題是條件 開放題，主要考查三角形全等的判定條件.三、針對性訓練：（20分鐘）.在下列各組幾何圖形中，一定全等的是（）A .各有一個角是45。的兩個等腰三角形B .兩個等邊三角形C .腰長相等的兩個等腰直角三角形D .各有一個角是40。腰長都是5cm的兩個等腰三角形.下列說法中不正確的是（）A、有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等B .

8、有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等C .有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等D .面積相等的兩個直角三角形全等.在 ABC中，/ B= / C,與 ABC全等的三角形有一個角是100 ,那么在 ABC中與這個100角對應的角是（）A./A B ./B C./C或/C.如圖 154, CB=CD /ABCN ADC=90 , / BAC=35 ,則/ BCD勺度數(shù)為（）A . 145B , 130 C、110 D . 70（II） 中考真題練習【回顧1】（2005、內(nèi)江，3分）用12根火柴棒（等長）拼成一個 三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同形狀 的三角形的個數(shù)是（）

9、A . 1 B . 2 C , 3 D , 4【回顧2】（2005、內(nèi)江，8分）如圖15 6,將一等腰直角三 角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過 A、B兩點分別作 直線l的垂線，垂足分別為 D. E,請你仔細觀察后，在圖中 找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程.【回顧3】（2005、河南）如圖157,梯形 ABCD中，AD/ BC, AB=DC P為梯形ABC中卜一點，PA、PD分別交線段BC于點E、 F,且 PA=P D.（1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（不再添加輔助線）（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證 明.【回顧4】（2005、江西，3分）如圖158

10、,在4ABC中，/ACB = 90 , / ABC=25 , CDL AB于 D,則/ ACD=-配】阜中rt l & io點R E、F分別是線段 AR DC CA上的點，（1）若AD=BE=CF問A娜是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；若 DEF是等邊三角形，問慶口=8=。成立嗎？試證明你 的結(jié)論.【回顧6】（2005、金華，9分）如圖l 510,在 ABC中，點 D在AB上，點E在BC上，BD=BE（1）請你再添加一個條件，使得 BE格ABDC；并給出證明.你 添加的條件是:證明：根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形一（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母

11、，不必寫出證明過程）【回顧7】（2005、臨沂，3分）如圖15 11,將兩根鋼條AA、BB的中點。連在一起，使AA、BB M以繞著點 O自由轉(zhuǎn) 動，就做成了一個測量工作，則 AE的長。等于內(nèi)槽寬 AB, 那么判定 OA&AO/A B的理由是（）A .邊角邊B .角邊角C .邊邊邊D .角角邊國I 511圖】57 2I 5 3【回顧8】（2005、西州，4分）如圖l 512,點D、E、F分別為 ABCS邊的中點，且 Sadef=2,則 ABC的面積為（）A . 4 B . 6 C , 8 D . 12【回顧9】（2005、安徽，8分）如圖1 513,已知AB/ DE, AB=DEAF=DC請問圖

12、中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予 證明.A . 一銳角對應相等B .兩銳角對應相等C . 一條邊對應相等D .兩條邊對應相等【備考3】如圖l 514,已知AB=CR AE BD于E, CF BD 于F , AE=CF則圖中全等三角形有（）A. 1 對B . 2 對C. 3 對D . 4 對【備考4】在AABCA A B C中，AB= 陽1通4A B , BC=B C, AC=A C,/ A= / A, /B= / B,/ C= / C.則下列條件中不能保證 ABe A B C的是（）A .B .C.D .（二）填空題（每題 4分，共16分）【備考5】如圖1515,在 ABC中，AD B

13、Q CEL AB,垂足 分別為D E、AR CE交于點H,請你添加一個適當?shù)臈l件， 使 AE陰 CEB【備考6】兩根木棒的長是 7cm和10cm,要選擇第三根木棒，將 它們釘成一個三角形，若第三根木棒的長是acm,則a的取值范圍是.【備考7】過 ABC的頂點C作邊AB的垂線，如果這條垂線將/ ACB分為50和20的兩個角，那么/ A、/ B 中較大的角的度數(shù)是.【備考8】如圖1516,木工師傅做完門框后，為防止變形， 常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條.問圖中的AR CD兩根木條人這樣做根據(jù)的數(shù)學原理是 （111）2006年中考題預測（100分 60 分鐘）答案（224 ）一、基礎(chǔ)經(jīng)典題（3

14、2分）（一）選擇題（每題4分，共16分）【備考1】下列每組數(shù)分別是三根小木棒、的長度，用 TOC o 1-5 h z 它們能擺成三角形的一組是（）A . 1cm, 2cm3cmB.3cm4cm,5cmC . 5cm, 7cm,13cmD.7cm,7cm,15cm【備考2】兩個直角三角形全等的條件是（）【備考9已知： ABC的兩邊 AB=3cm AC=8cm（1）求第三邊BC的取值范圍；（2）若第三邊BC長為偶數(shù)，求BC的長；（3）若第三邊BC長為整數(shù)，求BC的長【備考10如圖1517所示，在 AB/，/ A= 50 , BOCO#另1J平分/ ABCW / ACB求/ BOC勺度數(shù).【備考11如圖15 18, AC和BD交于點O, OA= OC OB=OD試說明DC/ AB.【備考12如圖1519,已知AB CD相交于點 O, AC BD,OC=ODE、F為AB上兩點，且 AE=BF試說明 CE= DF.三、跨學科滲透題（4分）0的夾角為9 ,入射【備考13如圖1 5 20,兩個平面鏡a, 光線AO平行于0入射到a上，經(jīng)兩次反 射后的反射光線 CB平行于a ,則