數(shù)學(xué)分析III課程教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)分析III課程教學(xué)大綱（Mathematical Analysis III）一、課程概況課程代碼：0805005學(xué) 分：4學(xué) 時(shí)：64（其中：講授學(xué)時(shí)64，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0）先修課程：數(shù)學(xué)分析I 數(shù)學(xué)分析II 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 建議教材：數(shù)學(xué)分析，華東師大數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2010課程歸口：理學(xué)院課程的性質(zhì)與任務(wù)：本課程是統(tǒng)計(jì)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程一方面為后繼課程提供所需的基礎(chǔ)，同時(shí)還為培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立工作能力提供必要的訓(xùn)練。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維能力以及處理實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用能力。學(xué)生學(xué)好這門課程的基本內(nèi)容和方法，對(duì)今后的學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用都有關(guān)鍵性

2、的作用。二、課程目標(biāo)目標(biāo)1. 理解數(shù)學(xué)的美，引導(dǎo)學(xué)生追求科學(xué)精神及其提高用理論指導(dǎo)實(shí)踐能力，對(duì)從而樹立辨證唯物主義觀點(diǎn)。目標(biāo)2. 能解釋相關(guān)的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，能用數(shù)學(xué)分析的概念描述自然現(xiàn)象。目標(biāo)3. 掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論，能熟練地進(jìn)行基本運(yùn)算。目標(biāo)4. 能應(yīng)用微積分方法解決一定的實(shí)際問(wèn)題。目標(biāo)5. 能通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)，具備一定的邏輯思維能力和分析論證能力 目標(biāo)6. 通過(guò)介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家取得的成就，培養(yǎng)學(xué)生的文化自信，激發(fā)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)同感與自豪感。本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中畢業(yè)要求4-1、畢業(yè)要5-3、畢業(yè)要求6-2,對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3目標(biāo)

3、4畢業(yè)要求4-1畢業(yè)要求5-3畢業(yè)要求6-2三、課程內(nèi)容及要求（一）隱函數(shù)定理及其1.教學(xué)內(nèi)容（1）多元函數(shù)的概念及其極限、連續(xù)。（2）二元函數(shù)一階與高階偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)全微分，方向?qū)?shù)與梯度，二元函數(shù)的極值。（3）隱函數(shù)、隱函數(shù)組概念，隱函數(shù)（組）存在定理，幾何方面的應(yīng)用，拉格朗日乘數(shù)法求函數(shù)的條件極值。2.基本要求（1）會(huì)求多元函數(shù)的的極限并會(huì)判斷多元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)。（2）會(huì)求二元函數(shù)一階、高階偏導(dǎo)數(shù)以及二元函數(shù)全微分、方向?qū)?shù)。（3）會(huì)判斷隱函數(shù)的存在性和可微性，并可以用拉格朗日乘數(shù)法求函數(shù)的條件極值。3.思政內(nèi)容（1）數(shù)學(xué)家勇于探索的科學(xué)精神。（2）事物是普遍聯(lián)系的，只要找到兩種事

4、物之間的聯(lián)系，就可以由一種事物的變化得到另一種事物的變化。（3）理論來(lái)源于實(shí)際，再應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。（二）含參量積分1.教學(xué)內(nèi)容(1) 含參變量積分正常積分(2) 含參變量積分的反常積分(3) 歐拉積分2.基本要求(1) 掌握含參變量積分正常積分的求法(2) 掌握含參變量積分的反常積分求法(3) 會(huì)求簡(jiǎn)單的歐拉積分3.思政內(nèi)容（1）事物是普遍聯(lián)系的，只要找到兩種事物之間的聯(lián)系，就可以由一種事物的變化得到另一種事物的變化。（2）理論來(lái)源于實(shí)際，再應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。（3）引導(dǎo)學(xué)生追求科學(xué)精神及其提高理論指導(dǎo)實(shí)踐能力。（三）多元函數(shù)積分學(xué)1.教學(xué)內(nèi)容(1) 二重積分的概念、性質(zhì)(2) 二重積分的計(jì)算

5、與應(yīng)用(3) 三重積分的概念、性質(zhì)(4) 三重積分的計(jì)算與應(yīng)用(5) 第一、二型曲線積分(6) 二類曲線積分的關(guān)系(7) 格林公式、曲線積分與路線無(wú)關(guān)的條件(8)第一、二型曲面積分(9) 奧高公式、斯托克斯公式3.思政內(nèi)容（1）欣賞數(shù)學(xué)的美。（2）事物是普遍聯(lián)系的，只要找到兩種事物之間的聯(lián)系，就可以由一種事物的變化得到另一種事物的變化。（3）理論來(lái)源于實(shí)際，再應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。2.基本要求(1) 會(huì)用二重積分的性質(zhì)求面積(2) 能用二重積分求體積(3) 會(huì)用三重積分的性質(zhì)求體積(4) 能用三重積分求質(zhì)量(5) 會(huì)求第一、型曲線積分求非密度均勻的線狀去、物體質(zhì)量，用二型曲線積分解決功類問(wèn)題。(6

6、) 會(huì)用奧高公式、斯托克斯公式求曲面積分3.思政內(nèi)容（1）引導(dǎo)學(xué)生追求科學(xué)精神及其提高理論指導(dǎo)實(shí)踐能力。（2）事物是普遍聯(lián)系的，只要找到兩種事物之間的聯(lián)系，就可以由一種事物的變化得到另一種事物的變化。（3）理論來(lái)源于實(shí)際，再應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。教學(xué)內(nèi)容與課程目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及學(xué)時(shí)分配如表所示。序號(hào)教學(xué)內(nèi)容支撐的課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)講授學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)1隱函數(shù)定理及其應(yīng)用目標(biāo)46-2102含參量積分目標(biāo)24-1、6-2123重積分目標(biāo)2、33-1、6-2204曲線積分與曲面積分目標(biāo)2、43-1、10-122合 計(jì)64四、課程實(shí)施（一）把握主線，引導(dǎo)學(xué)生掌握反常積分及其二重積分和三重積分的相關(guān)概念

7、、會(huì)利用多重積分計(jì)算圖形的面積及其體積，然后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的連續(xù)性，利用實(shí)數(shù)的連續(xù)性加深對(duì)極限理論等很多理論的理解。（二）采用多媒體教學(xué)手段，配合例題的講解及適當(dāng)?shù)乃伎碱}，保證講課進(jìn)度的同時(shí)，注意學(xué)生的掌握程度和課堂的氣氛。（三）采用案例式教學(xué)，引進(jìn)計(jì)量與工程測(cè)試過(guò)程中的實(shí)際案例，讓學(xué)生真正了解并掌握計(jì)量和測(cè)試過(guò)程及結(jié)果的精度分析方法，從而具備相關(guān)知識(shí)和方法的實(shí)際應(yīng)用能力。（四）主要教學(xué)環(huán)節(jié)的質(zhì)量要求如表所示。主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求1備課（1）掌握本課程教學(xué)大綱內(nèi)容，嚴(yán)格按照教學(xué)大綱要求進(jìn)行課程教學(xué)內(nèi)容的組織。（2）熟悉教材各章節(jié)，借助專業(yè)書籍資料，并依據(jù)教學(xué)大綱編寫授課計(jì)劃，編寫每次授課的教案。教案

8、內(nèi)容包括章節(jié)標(biāo)題、教學(xué)目的、教法設(shè)計(jì)、課堂類型、時(shí)間分配、授課內(nèi)容、課后作業(yè)、教學(xué)效果分析等方面。（3）根據(jù)各部分教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)思授課思路、技巧，選擇合適的教學(xué)方法。2講授（1）要點(diǎn)準(zhǔn)確、推理正確、條理清晰、重點(diǎn)突出，能夠理論聯(lián)系實(shí)際，熟練地解答和講解例題。（2）采用多種教學(xué)方式（如啟發(fā)式教學(xué)、案例分析教學(xué)、討論式教學(xué)、多媒體示范教學(xué)等），注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力。（3）能夠采用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)。（4）表達(dá)方式應(yīng)能便于學(xué)生理解、接受，力求形象生動(dòng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過(guò)程中，保持較為濃厚的學(xué)習(xí)興趣。3作業(yè)布置與批改學(xué)生必須完成規(guī)定數(shù)量的作業(yè)，作業(yè)必須達(dá)到以下基本要求：（1）按時(shí)按

9、量完成作業(yè)，不缺交，不抄襲。（2）書寫規(guī)范、清晰。（3）解題方法和步驟正確。教師批改和講評(píng)作業(yè)要求如下：（1）學(xué)生的作業(yè)要按時(shí)全部批改，并及時(shí)進(jìn)行講評(píng)。（2）教師批改和講評(píng)作業(yè)要認(rèn)真、細(xì)致，按百分制評(píng)定成績(jī)并寫明日期。（3）學(xué)生作業(yè)的平均成績(jī)應(yīng)作為本課程總評(píng)成績(jī)中平時(shí)成績(jī)的重要組成部分。4課外答疑為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生更好地理解和消化所學(xué)知識(shí)、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和思維方式，培養(yǎng)其獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，任課教師需每周安排一定時(shí)間進(jìn)行課外答疑與輔導(dǎo)。5成績(jī)考核本課程考核的方式為閉卷筆試。考試采取教考分離，監(jiān)考由學(xué)院統(tǒng)一安排。有下列情況之一者，總評(píng)成績(jī)?yōu)椴患案瘢海?）缺交作業(yè)次數(shù)達(dá)1/3以上者。（2

10、）缺課次數(shù)達(dá)本學(xué)期總授課學(xué)時(shí)的1/3以上者。五、考核方式（一）課程考核包括期末考試、平時(shí)及作業(yè)情況考核和實(shí)驗(yàn)考核，期末考試采用閉卷筆試。（二）課程成績(jī)=平時(shí)成績(jī)50%+期末考試成績(jī)50%。具體內(nèi)容和比例如表所示。成績(jī)組成考核/評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)權(quán)重考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)平時(shí)成績(jī)平時(shí)作業(yè)25%每周完成一次作業(yè)，主要考核學(xué)生對(duì)每節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握程度，計(jì)算六次作業(yè)的平均成績(jī)?cè)侔?5%計(jì)入總成績(jī)。3-1、3-2、9-1期中測(cè)驗(yàn)10%期中測(cè)驗(yàn)采取統(tǒng)考的模式，主要考核學(xué)生對(duì)半學(xué)期內(nèi)容的掌握情況，按10%計(jì)入總成績(jī)。3-1、3-2考勤及課堂練習(xí)15%以隨機(jī)的形式，在每章內(nèi)容進(jìn)行中或結(jié)束后，隨堂測(cè)試1-3題，主要考核學(xué)生課堂的聽(tīng)課效果和課后及時(shí)復(fù)習(xí)消化本章知識(shí)的能力，結(jié)合平時(shí)考勤，最后按15%計(jì)入課程總成績(jī)。3-1期末考試期末考試卷面成績(jī)50%試卷題型包括填空題、選擇題、計(jì)算題和綜合應(yīng)用題等，以卷面成績(jī)的50%計(jì)入課程總成績(jī)。3-1、3-2、9-1（三）每個(gè)課程目標(biāo)達(dá)成度計(jì)算方法如下：式中：Ai=平時(shí)成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的權(quán)重課程目標(biāo)i在平