精選南昌大學(xué)線性代數(shù)期末考試試卷及答案

1、南昌大學(xué)線性代數(shù)期末考試試卷及答案第 PAGE 18 頁(yè) 共 NUMPAGES 18頁(yè)南昌大學(xué) 20232023學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷 試卷編號(hào)： 教49 ( A)卷課程編號(hào)： H55010001 課程名稱： 線 性 代 數(shù) 考試形式： 閉 卷 適用班級(jí)： 理工類本科姓名： 學(xué)號(hào)： 班級(jí)： 學(xué)院： 專業(yè)： 考試日期： 2009年6月23日 題號(hào)一二三四五六七八九十總分累分人 簽名題分151581199121110 100得分考生考前須知：1、本試卷共 7頁(yè)，請(qǐng)查看試卷中是否有缺頁(yè)或破損。如有立即舉手報(bào)告以便更換。 2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場(chǎng)。填空題(每空3分，共1

2、5分) 得分評(píng)閱人 1、設(shè)為階方陣，且，那么|= 。2、設(shè)矩陣，那么= 。其中是的伴隨矩陣3、階矩陣滿足，那么的特征值為 。4、階方陣與對(duì)角矩陣相似的充要條件是 。5、二次型的實(shí)對(duì)稱矩陣為 。二、選擇題(每題3分，共15分)得分評(píng)閱人 1、的充要條件是 A BC且 D或2、假設(shè)，那么的值為 12 -12 18 0 3、設(shè)都是階方陣，且，那么以下一定成立的是 或 都不可逆中至少有一個(gè)不可逆 4、向量組線性相關(guān)的充分必要條件是 中含有零向量。中有兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量成比例。中每一個(gè)向量都可由其余個(gè)向量線性表示。中至少有一個(gè)向量可由其余個(gè)向量線性表示。5、當(dāng)adbc時(shí)， = A BC D三、8分計(jì)算行

3、列式 得分評(píng)閱人 四、11分求向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用此最大無(wú)關(guān)組線性表示。得分評(píng)閱人 五、9分。求滿足方程中的. 得分評(píng)閱人 六、9分當(dāng)取什么值時(shí)，二次型為正定的。得分評(píng)閱人 七、12分矩陣滿足方程，求。得分評(píng)閱人 八、11分當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 無(wú)解？有唯一解？有無(wú)窮多個(gè)解？并且在有無(wú)窮多個(gè)解的情況下，求其通解。得分評(píng)閱人 九、10分求矩陣的特征值和特征向量.得分評(píng)閱人 一、1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5；二、1C； 2A； 3C； 4D； 5B。三、1、 5分 9分四、 4分 7分是向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組。 9分且， 11分 五、6分 9分南昌大學(xué)0809學(xué)年第二學(xué)期線代考試A卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)六、由 9分七、 3分 6分 9分 故 10分 12分八、 3分 當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解； 4分當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多個(gè)解； 5分當(dāng)，時(shí)，方程組有唯一解。 6分當(dāng)時(shí)，增廣矩陣： 8分 它的特解為： 9分 導(dǎo)出組的根底解系為：， 10分 方程組的通解為： 為任意常數(shù) 11分九、=解得特征值為：，。 2分對(duì)應(yīng)于求解， 于是得方程組 4分取，那么易求得。即關(guān)于的特征向量 其全部特征向量為： 其