通信網(wǎng)性能分析基礎(chǔ)答案

1、-. z.第二章習(xí)題答案2-2 驗證M/M/1的狀態(tài)變化為一個生滅過程。解：M/M/1排隊系統(tǒng)在有顧客到達(dá)時，在時間從狀態(tài)k轉(zhuǎn)移到k+1k=0的概率為，為狀態(tài)的出生率；當(dāng)有顧客效勞完畢離去時，在時間從狀態(tài)k轉(zhuǎn)移到k-1k=1的概率為，為狀態(tài)的死亡率；在時間系統(tǒng)發(fā)生跳轉(zhuǎn)的概率為；在時間系統(tǒng)停留在狀態(tài)的概率為；故M/M/1排隊系統(tǒng)的狀態(tài)變化為生滅過程。2-3 對于一個概率分布，令稱為分布的母函數(shù)。 利用母函數(shù)求M/M/1隊長的均值和方差。解：對于M/M/12-4 兩個隨機(jī)變量*,Y取非負(fù)整數(shù)值，并且相互獨立，令Z=*+Y，證明：Z的母函數(shù)為*,Y母函數(shù)之積。根據(jù)這個性質(zhì)重新證明性質(zhì)2-1。證：設(shè)Z

2、(!此處應(yīng)為*)的分布為：，Y的分布為：由于所以 g(Z)=g(*)g(Y)對于兩個獨立的Poisson流，取任意一個固定的間隔T，根據(jù)Poisson過程性質(zhì)，到達(dá)k個呼叫的概率分別為： i=1,2 這兩個分布獨立分布列的母函數(shù)分別為：他們母函數(shù)之積為合并流分布列的母函數(shù)，而母函數(shù)之積所以 合并流為參數(shù)的 Poisson過程。2-7 求k+1階愛爾蘭Erlang分布的概率密度?？梢愿鶕?jù)歸納法驗證，的概率密度為 *=0證明：利用兩個隨機(jī)變量的和的概率密度表達(dá)式：求的分布，當(dāng)*和Y相互獨立時，且邊緣密度函數(shù)分別為和，則。階Erlang分布是指個彼此獨立的參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布的和。用歸納法。當(dāng)時，需證

3、2階Erlang分布的概率密度為令時成立，即則當(dāng)時，第三章習(xí)題答案3-1 證明：證：3-2 證明：1 21證：2證：3-3 在例3.3中，如果呼叫量分別增加10，15，20，請計算呼損增加的幅度。話務(wù)量a=21.924.0925.18526.28s=300.0200.0410.0540.069增加的幅度103%170%245%話務(wù)量a=5.085.5885.8426.096s=100.0200.0310.0380.046增加的幅度55%90%130%3-4 有大小a10erl的呼叫量，如果中繼線按照順序使用，請計算前5條中繼線每條通過的呼叫量。解：第一條線通過的呼叫量：a1=a1-B(1,a)

4、=101-0.9090=0.910erl第二條線通過的呼叫量：a2=aB(1,a)-B(2,a)=100.9090-0.8197=0.893erl第三條線通過的呼叫量：a3=aB(2,a)-B(3,a)=100.8197-0.7321=0.876erl第四條線通過的呼叫量：a4=aB(3,a)-B(4,a)=100.7321-0.6467=0.854erl第五條線通過的呼叫量：a5=aB(4,a)-B(5,a)=100.6467-0.5640=0.827erl3-6 對M/M/s等待制系統(tǒng)，如果sa，等待時間為w，對任意t0。請證明：。證：sa ， 交換次序，得：3-12 考慮Erlang拒絕

5、系統(tǒng)，或M/M/ss系統(tǒng)，a/。一個觀察者隨機(jī)觀察系統(tǒng)并且等待到下一個呼叫到來。請證明：到來的呼叫被拒絕的概率為：。證：隨機(jī)觀察系統(tǒng)，下一個到來的呼叫被拒絕的必要條件為系統(tǒng)在隨機(jī)觀察時處于狀態(tài)s，其概率為B(s,a)。其次，下一個到來的呼叫被拒絕必須在到達(dá)間隔T，正在效勞得s個呼叫沒有離去，這個事件的概率為P。T服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，在T沒有呼叫離去的概率為：，則：最后，到來的呼叫被拒絕的概率為：第四章習(xí)題答案4.1 解：現(xiàn) 令迭代起點 總呼叫量 總呼損 4.4 解：在AD上，溢出呼叫流的特征利用Rapp方法：故等效系統(tǒng)為：a10.811erl,而s11查表得，在AD中繼線為8時，B11+8

6、，10.811 0.014.5解：a10，s14通過呼叫量 根據(jù)例4.3方查峰值因子2根據(jù)Wilkinson定理到達(dá)得呼叫量4.7解：首先，在直達(dá)路由時B2，10.2 B(2,2)=0.4 B(2,3)=0.53所以，在 a1，2，3erl時，網(wǎng)絡(luò)平均呼損分別為0.2，0.4，0.53在由迂回路由時，由于對稱關(guān)系，假定邊阻塞率為b，邊上到達(dá)的呼叫量為A，則A=a+2b(1-b).a考慮方程：b=B(s,A)=B(2.A)在a=1時，迭代求解為b=0.28網(wǎng)絡(luò)平均呼損第五章習(xí)題答案5.2.證性質(zhì)5.1(2)：對于有向圖，每條邊有兩個端，它們和邊的關(guān)系不同。是按端來計數(shù)，恰好將每條邊計數(shù)一次。類似

7、。所以有。證性質(zhì)5.6：首先，所以。一定存在*個端，它的度為，則與該端關(guān)聯(lián)的邊構(gòu)成一個大小為的割邊集，所以?？紤]一個大小為的割邊集，將每條邊換成它的鄰端，這是一個大小最多為的割端集，所以。綜上，。5.4.證明：考慮樹。*個端不妨設(shè)為，?？紤]其余個端，如果懸掛點最多只有個，則：但等式左邊，矛盾。所以中至少有個懸掛點。5.6.5.7 將第列加到第1列，再將第1列加回，得：5.8.用Kruskal算法：依次選的邊為：(3,6)，(1,3)，(6,7)，(1,2)，(5,6)，(1,4)用破圈法：依次去掉的邊為：(2,7)，(4,5)，(2,3)5.10.1用D算法：v1v2v3v4v5v6置定端距離路由01019.21.13.531.119.23.52.952.939.23.5843.519.