論基于DEA模型的健康成本效率分析

1、219/15基于DEA模型的健康成本效率分析陳振興 陳琳 （云南大學進展研究院系統(tǒng)工程中心 云南 昆明 650091）摘要 本文利用DEA模型分析了全國各省份健康投資與產(chǎn)出在總體效率、技術(shù)效率之間的差異。由于健康項目投入與一般生產(chǎn)投入的專門之處，該模型相應作出了適當?shù)恼{(diào)整，從而得出不同地區(qū)健康投資的調(diào)整建議。 關(guān)鍵詞 健康投資 效率分析 DEA分析1 引言 健康的軀體是人類最差不多的社會需求之一。良好的健康狀況和衛(wèi)生條件是進展社會生產(chǎn)力的差不多保證。近期對一些國家的研究證實經(jīng)濟的持續(xù)增長與人口的教育，營養(yǎng)及健康方面的改善有緊密關(guān)系。其中有一點確實是：衛(wèi)生投入的收益是顯著的，而且其投入產(chǎn)出比往往

2、大于物質(zhì)的投入產(chǎn)出比。盡管舒爾茨等人的研究早已闡明健康保健是人力資本的重要內(nèi)容之一，然而， 從人力資本的角度來看，健康作為人力資本中的一種存在形式，與知識、技能等其它形式不同。通過健康項目形成的人力資本所改變的勞動力質(zhì)量難于找到有效的、從正面度量健康狀況的指標。目前使用的多數(shù)是從負面度量的健康指標，如死亡率、發(fā)病率等，而且它們反映的依舊死亡數(shù)量或發(fā)病數(shù)量而不是質(zhì)量。當分析那些勞動力質(zhì)量變化應歸功于健康項目時，也難于找到相應的指標來度量健康投資的回報。事實上，健康與人口、社會、經(jīng)濟、資源、環(huán)境之間的關(guān)系特不復雜，相互阻礙、互為因果。本文不是查找一套系統(tǒng)的健康指標體系來評價各地的健康水平，而是利用

3、DEA模型來評判現(xiàn)有的健康投入及其產(chǎn)出上作出有效性分析和資源配置效率特征方面的實證分析，從而得出不同地區(qū)的健康成本投資結(jié)構(gòu)的調(diào)整建議。投入效率評價的數(shù)學模型數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis 簡稱DEA）是一種對若干同類型的具有多輸入、多輸出的決策單元進行相對效率與效益方面比較的有效方法。DEA以某一生產(chǎn)系統(tǒng)中的實際決策單元為基礎(chǔ)，建立在決策單元的“Pareto最優(yōu)”概念之上，通過利用線性規(guī)劃技術(shù)生產(chǎn)系統(tǒng)的效率前沿面（或才稱為前沿生產(chǎn)函數(shù)），進而得到各決策單元的相對效率及規(guī)模效益等方面的信息。幾十年來在國內(nèi)外的治理科學、運籌學領(lǐng)域里出現(xiàn)大量的DEA理論與應用的研究

4、文獻，已成為研究績效評估、生產(chǎn)函數(shù)的非參數(shù)確定、多決策等有效途徑之一。2.1 DEA模型 2.2 輸入及輸出指標的確定健康投資效率受到技術(shù)水平、硬件設(shè)施水平、衛(wèi)生條件、人們衛(wèi)生服務消費能力等因素的阻礙，為此選擇輸入指標如下：農(nóng)村居民人均純收入x1（元）政府衛(wèi)生健康項目投入x2（億元）保健服務能力x2。保健服務能力由萬人擁有醫(yī)療技術(shù)人員數(shù)和萬人擁有衛(wèi)生設(shè)備（床位）數(shù)構(gòu)成，定義有如下關(guān)系： 保健服務能力x3 = 2/3萬人擁有醫(yī)療技術(shù)人員數(shù) + 1/3萬人擁有 衛(wèi)生設(shè)備數(shù) 輸出指標如下：正向死亡率y1：在DEA模型中要求輸出指標與輸入指標正相關(guān)，為此文中采納千分之十減去死亡率得到正向死亡率，即：

5、正向死亡率 = 10%。 死亡率平均預期壽命y2模型以全國30個省份（重慶由于數(shù)據(jù)不全沒有計算入內(nèi)）作為決策單元，各省份數(shù)據(jù)與計算結(jié)果如下表：表1 計算結(jié)果 (表中末填數(shù)據(jù)均為0) 指標DMU農(nóng)村居民人均純收入x1衛(wèi)生健康項目投入x2保健服務能力x3正向死亡率y1平均預期壽命y2松弛變量s1-松弛變量s2-松弛變量s3-松弛變量s1+松弛變量s2+北京4266.59267.2213.14.0471.0734.1651.1660.4081天津3411.11182.2773.2771.030.3470.5011河北2441.5059.1823.673.7368.475.3430.8091山西177

6、2.6251.5517.73.9367.3311內(nèi)蒙2002.9364.6510.933.9264.470.840.85遼寧2501.04161.826.062.9568.728.7795.6570.7050.5570.924吉林2260.5984.1214.734.5566.658.5354.0630.8070.857黑龍江2165.9394.02194.5165.59.3936.8410.8080.869上海5049.11371.2312.23.572.770.311江蘇3495.20111.627.473.0669.260.0880.4490.835浙江3948.39132.4916.7

7、33.6569.660.4240.907安徽1900.2950.3816.633.567.751.9420.9481福建3091.39110.7710.874.1566.490.5490.567江西2129.4545.1213.172.9864.87350.5351.9530.9550.987山東2549.58113.3932.373.7368.644.750.590.931河南1948.3662.4128.73.6567.968.9590.8571湖北2217.08109.8524.973.6365.516.0560.6420.644湖南2127.4694.1522.232.8865.415

8、.5720.10.6460.66廣東3628.95108.7126.734.669.716.8480.5491廣西2048.3373.3713.33.0767.170.7280.862海南2087.4659.063.34.7766.9311四川1843.4756.6227.12.9865.0610.0150.8220.834貴州1363.0740.658.772.3263.0411云南1437.6378.5513.12.1862.083.5091.020.890.937西藏1309.46128.90.932.657.6411陜西1455.8664.5114.13.6266.2311甘肅1357

9、.2879.248.633.5666.3511青海1466.6770.22.533.2259.2911寧夏1754.1560.962.34.3565.9511新疆1437.1779.5910.373.0461.950.8540.1320.8670.9183 DEA數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析表中s1-,s2-,s3-,s1+,s2+ 分不為模型（1）中的約束條件的各松弛變量，為模型（1）計算結(jié)果，為模型（2）計算結(jié)果，依照其值能夠推斷各DMU的使用效率。31 效率分析 在當前的人均純收入、衛(wèi)生投入和保健服務能力條件下，處于全國健康水平總體效率、純技術(shù)效率前沿面上的省份為山西、海南、貴州、西藏、陜西、甘肅

10、、青海、寧夏，除海南、山西以外其它六個省份差不多上西部省份。能夠由表中各項指標看出，這些省份的輸入輸出指標均偏低。而東部省份北京、上海、天津、遼寧、江蘇、浙江、福建、廣東、山東有效值還達不到0.6。中部省份中，所有省份的有效值都在0.6以上，除了湖南、湖北其它省份都在0.8以上。西部省份中四川、云南、新疆有效值最低。2 DMU在投入前沿面上的投影 非DEA有效的DMU在投入前沿面上的投影是DEA有效的、即可通過適當?shù)恼{(diào)整非DEA有效的DMU輸入、輸出的數(shù)據(jù)值使其達到DEA有效。以效率最低的省份新疆 （DMU30）為例，DMU30在投入前沿面是的投影點為： x1=0.941*1437.17=13

11、52.78， x2=0.941*79.59=74.9，x3=0.941*10.37 0.854=8.90，y1=3.04+0.132=3.573，y2=61.95。在松弛變量s1-中最大者為江西省，講明江西省的人均收入方面的提高并沒有改變健康水平的提高，改善健康水平需要從其它方面著手。關(guān)于其它DMU，能夠通過相同的方法獲得將其轉(zhuǎn)化為技術(shù)有效的參考信息。相應地，通過對輸入和輸出調(diào)整量的分析能夠得到對各DMU技術(shù)有效阻礙的因素和緣故。33 純技術(shù)效率分析 模型（1）中投入產(chǎn)出滿足錐性條件，其意義為：若（x,y）是生產(chǎn)可能集，則投入x與產(chǎn)出y都增加k陪之后的（kx,ky）也是生產(chǎn)可能集中的輸入輸出模

12、式。在棄掉錐性條件后，即不要約束條件：k(x,y)=(kx,ky)之后，由模型（2）計算得結(jié)果中，增加北京、天津、河北、上海、安徽、河南、廣東省份為DEA技術(shù)有效。能夠看出，這些省份的各輸入、輸出指標勻處于中上位置。棄掉滿足錐性這一條件后，這些省份也達到了DEA有效前沿面位置。34 模型（1）與模型（2）的比較健康投資，與一般生產(chǎn)投資有著眾多不同之處。健康無疑遵循生產(chǎn)中邊際遞減規(guī)律，然而，假如選擇技術(shù)層面的健康效用最大值，健康投資邊際量將對健康水平?jīng)]有阻礙，換句話講，人類的健康水平不能通過短期的、無限的健康投資得到改善。因此，從那個角度看來，通過模型（1）與模型（2）比較，在模型(2)中新增出

13、來的DEA有效（總體）才是真正意義上的有效。我們在改善健康投資效率的同時，應該保證投入能夠比有效界面更多一些。對一個社會來講，其健康水平不斷地向目前有效界面中包圍的更深層次的有效界面邁進，從而使其健康水平得以提高。結(jié)論及進一步研究的問題健康投資不能不顧成本來選擇。社會健康水平目標部分要依照健康的成本以及健康服務的成本以及健康服務的價格來決定，沒有一個社會會富裕到能夠?qū)崿F(xiàn)所有健康目標最大化，健康是有機會成本的。因此，有必要找出一個合理的健康投資的規(guī)模效益，使之與社會經(jīng)濟制約及其價值基礎(chǔ)相吻合。關(guān)于健康投資的規(guī)模效益，還有待進一步的研究。參考文獻1盛昭瀚等. DEA理論、方法與運用. 科學出版社，

14、1996年2陳琳. 貧困地區(qū)人力資源開發(fā). 云南大學出版社，2001年2月3王新宇. 基于DEA模型的都市百貨零售企業(yè)效率評估. 系統(tǒng)工程學報，2000、1（1）：56-604宋新明. 西部大開發(fā)與人口健康之間的雙向關(guān)系. 人口與經(jīng)濟，2000、5（5）：18-275健康，作為一種人力資本投資的研究回憶. 人口與經(jīng)濟，1999，2（2）：53-556中國統(tǒng)計年簽，2000版An Analysis of Efficiency of Health Investment Based on Data Envelopment Analysis ModelChen ZhenXing Chen Lin(Th

15、e Reseach Center of System Engineering of YnuNan University, 650091)Abstract In this paper a model based on data envelopment analysis is used to evaluate the efficiency of all provincess health investment.It calcuates the total efficiency,tehnological efficicncy of all DMUs and their efficiency return situation.Because of the health inves