2022年上實(shí)際問題與一元一次方程二提高知識(shí)講解

1、實(shí)際問題與一元一次方程（二）（提高）學(xué)問講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 進(jìn)一步提高分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的才能,能嫻熟找出相等關(guān)系并列出方程；2 熟識(shí)利潤,存貸款,數(shù)字及方案設(shè)計(jì)問題的解題思路【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一,用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：?jiǎn)栴}分析方程求解解答由此可得解決此類抽象檢驗(yàn)問題的一般步驟為：審,設(shè),列,解,檢驗(yàn),答要點(diǎn)詮釋：（1）“審”是指讀懂題目,弄清題意,明確哪些是已知量,哪些是未知量,以及它們之間的 關(guān)系,查找等量關(guān)系（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù),一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)（3）“列”就是列方程,即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量,列出方

2、程,同時(shí)留意方程 兩邊是同一類量,單位要統(tǒng)一（4）“解”就是解方程,求出未知數(shù)的值（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義,當(dāng)有不符合的解時(shí),準(zhǔn)時(shí)指出,舍去即可（6）“答”就是寫出答案,留意單位要寫清楚要點(diǎn)三,常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型（續(xù)）1利潤問題（1）利潤率利潤 = 進(jìn)價(jià)100% 2標(biāo)價(jià)成本或進(jìn)價(jià) 1利潤率 3 實(shí)際售價(jià)標(biāo)價(jià) 打折率4 利潤售價(jià)成本或進(jìn)價(jià) 成本 利潤率留意： “商品利潤售價(jià)成本”中的右邊為正時(shí),是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí),就是虧損. 打幾折就是按標(biāo)價(jià)的特別之幾或百分之幾十銷售2存貸款問題（1）利息=本金利率期數(shù)（2）本息和（本利和）本金利息本金本金利率 期數(shù)本金1利率

3、 期數(shù) （3）實(shí)得利息=利息- 利息稅（4）利息稅=利息利息稅率（5）年利率月利率 12 （6）月利率年利率 1 12 3. 數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字,寫出兩位數(shù),三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù),例如：如一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,就這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a4方案問題選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：（1）運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情形1 / 5 第 1 頁,共 5 頁（2 ）用特殊值摸索法選擇方案,取小于（或大于）一元一次方程解的值,比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論【典型例題】類型一,利潤問題1文星商店以每支 4 元的價(jià)格進(jìn) 100 支鋼筆,賣出時(shí)每支的標(biāo)價(jià)

4、6 元,當(dāng)賣出一部分鋼筆后,剩余的打 9 折出售,賣完時(shí)商店贏利 188 元,其中打9 折的鋼筆有幾支.【答案與解讀】解：設(shè)打折的鋼筆有 x 支,就有：6 100- x +690%x1004+188解得x20 答：打9 折的鋼筆有20 支【總結(jié)升華】此題可以接受列表法分析問題：按標(biāo)價(jià)出售售價(jià)數(shù)量售出總價(jià)6100- x 6 100- x 剩余的打折出售6 90% x 6 90%x 此外此題仍可以這樣列方程： 6- 4 100- x + 6 0. 9- 4 x 188,這是以利潤作為相等關(guān)系來構(gòu)建方程的,其結(jié)果一樣舉一反三：【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次方程 二388413 摸索與爭(zhēng)論1】【變式】

5、某種商品的標(biāo)價(jià)為 900 元,為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),店主打出廣告：該商品九折出售,并返100 元現(xiàn)金. 這樣他仍可獲得 是多少？（用四舍五入法精確到個(gè)位）【答案】10%的利潤率（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)）,問此商品的進(jìn)貨價(jià)解：設(shè)此商品的進(jìn)貨價(jià)為 x 元,依題意,得：900 -100- x=10%x,得：x= 645 5x645. 11 答：此商品的進(jìn)價(jià)約為 645 元. 類型二,存貸款問題2某公司從銀行貸款 20 萬元,用來生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該貸款的年利率為 15% 不計(jì)復(fù)利 ,每個(gè)產(chǎn)品成本是 3. 2 元,售價(jià)是5 元,應(yīng)納稅款為銷售款的 10%假如每年生產(chǎn)10 萬個(gè),并把所得利潤 利潤售價(jià)成本應(yīng)納稅款 用

6、來償仍貸款,問幾年后能一次性仍清. 【答案與解讀】解：設(shè)x 年后能一次性仍清貸款,依據(jù)題意,得 5- 3. 2- 5 10% 10 x20+20 15%x 解之,得x2答：所以2 年后能一次性仍清貸款【總結(jié)升華】解答此題利用了類比的數(shù)學(xué)方法,把貸款與存款相類比,貸款金額相當(dāng)于存款本金,貸款的年利率相當(dāng)于存款的年利率,每年產(chǎn)品的利潤售價(jià)成本應(yīng)納稅款,產(chǎn)品的總利潤等于本息和2 / 5 第 2 頁,共 5 頁舉一反三：【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次方程【變式】小華父母為了預(yù)備她上高校時(shí)的 二388413 貸款問題】16000 元學(xué)費(fèi),在她上初一時(shí)參加訓(xùn)練儲(chǔ)蓄,準(zhǔn)備先存一部分,等她上高校時(shí)再貸一部分

7、. 小華父母存的是六年期（年利率為 2.88%）,上高校貸款的部分預(yù)備用 8 年時(shí)間仍清（年貸款利息率為 6.21%）,貸款利息的 50%由政府補(bǔ)貼. 假如參加訓(xùn)練儲(chǔ)蓄所獲得的利息與申請(qǐng)貸款所支出的利息相等,小華父母用了多少錢參加訓(xùn)練儲(chǔ)蓄？仍預(yù)備貸多少款？【答案】解：設(shè)小華父母用 x 元參加訓(xùn)練儲(chǔ)蓄,依題意,x 2.88%6=16000- x 6.21% 850%, 解得, x9436 元 16000-9436=6564 元. 答：小華父母用9436 元參加訓(xùn)練儲(chǔ)蓄,仍預(yù)備貸6564 元. 類型三,數(shù)字問題3一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的 比原數(shù)小63,求原數(shù)【答案與解讀】4 倍多1,將這兩

8、個(gè)數(shù)字調(diào)換次序所得的數(shù)解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,就十位數(shù)字為4x+1 依據(jù)題意得：10 4x+1 +x 10 x+ 4x+1 +63,解得x2,4x+1 4 2+1 9,故這個(gè)兩位數(shù)為 92答：這個(gè)兩位數(shù)是92【總結(jié)升華】在數(shù)字問題中應(yīng)留意：（1）求的是一個(gè)兩位數(shù),而不是兩個(gè)數(shù)；（2）這類應(yīng)用題,一般設(shè)間接未知數(shù),切勿求出x 就答；（3）兩位數(shù)的表示方法是10 位上的數(shù)字乘以10,把所得的結(jié)果和個(gè)位數(shù)字相加類型四,方案設(shè)計(jì)問題4某牛奶加工廠有鮮奶 9 噸,如在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獵取利潤 500 元,制成酸奶銷售,每噸可獵取利潤 1200 元；制成奶片銷售,每噸可獲利潤 2022

9、元,該工廠的生產(chǎn)才能是：如制成酸奶,每天可加工 3 噸；制成奶片每天可加工 1 噸,受人員限制,兩種加工方式不行同時(shí)進(jìn)行,受氣溫條件限制,這批牛奶必需在 4 天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此,該廠某領(lǐng)導(dǎo)提出了兩種可行方案：方案1：盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶；方案2：將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好 4 天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多,為什么 .【答案與解讀】解：（1）如選擇方案1,依題意,總利潤=2022 元 4+500 元 9-4=10500 元（2）如選擇方案2設(shè)將x 噸鮮奶制成奶片,就用9- x 噸鮮奶制成酸奶銷售,依題意得,x 93x 4 ,1解得x 3 / 5 第

10、3 頁,共 5 頁當(dāng)x 1.5 時(shí),9 x 總利潤=2022 元 1.5+1200 元 7.5=12022 元1202210500 ,噸鮮奶加工成酸奶,用噸的鮮奶加工成選擇方案2 較好答：選擇方案2 獲利最多,只要在四天內(nèi)用奶片【總結(jié)升華】假如題目中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,常借助列表,畫線段圖,示意圖等手段幫忙我們理順題目中的數(shù)量關(guān)系,列出方程例如此題方案2 中,設(shè)將x 噸鮮奶制成奶片,就列表如下：酸奶每噸利潤噸數(shù)工效天數(shù)1200 9 x 39 x 3奶片2022 x 1x 1 合計(jì)94從表中能一目了然條件之間的關(guān)系,從而,得到等量關(guān)系舉一反三：【變式1】商場(chǎng)出售的 A 型冰箱每臺(tái)售價(jià) 2190 元

11、,每日耗電量為 1 度,而B 型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)比A 型冰箱高出 10%,但每日耗電量卻為 0.55 度現(xiàn)將A 型冰箱打折出售 打一折后的售價(jià)為原價(jià)的 1 ,問商場(chǎng)將A 型冰箱打幾折,消費(fèi)者買 A 型冰箱10 年的總費(fèi)用與 B 10 型冰箱10 年的總費(fèi)用相當(dāng) 每年365 天,每度電按0.40 元運(yùn)算 【答案】解：設(shè)商場(chǎng)A 型冰箱打x 折,依題意,買 A 型冰箱需2190 x 元,10 年的電費(fèi)是365 10 10 1 0. 4 元；買B 型冰箱需 2190 1+10% 元,10 年的電費(fèi)是 365 10 0. 55 0. 4 元,依題意,得：2190 x +365 10 10. 42190 1+10% +365 10 0. 550. 4 10 解得：x8 答：商場(chǎng)將A 型冰箱打8 折出售,消費(fèi)者買A 型冰箱10 年的總費(fèi)用與B 型冰箱10 年的總費(fèi)用相當(dāng)【變式2】某市居民生活用電的基本價(jià)格為每度 0. 40 元,如每月用電量超過 a 度,超出部分按基本電價(jià)的 70%收費(fèi) 1 某戶五月份用電 84 度,共交電費(fèi) 30. 72 元,求a； 2 如該戶六月份的電費(fèi)平均每度 0. 36 元,求六月份共用電多少度 .應(yīng)交電費(fèi)多少元 .【答案】解： 1 依據(jù)題意,得 0. 40a+0. 40 70% 84- a 30. 72解得：a60